張安飛

【摘要】 初中數(shù)學(xué)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要階段，也是打下堅實根基的決定性階段. 在初中數(shù)學(xué)課程中，函數(shù)占據(jù)了很大的份額，是初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一. 初中數(shù)學(xué)中的函數(shù)應(yīng)用題是函數(shù)的主要類型題，針對這種題型，應(yīng)當(dāng)明確應(yīng)用題的解題思路，對每一步解題思路都能夠聯(lián)想到其理論內(nèi)容，對于數(shù)學(xué)函數(shù)應(yīng)用題來說具有重要意義. 本文就初中數(shù)學(xué)函數(shù)應(yīng)用題的解題策略進(jìn)行了分析與探究.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；函數(shù)應(yīng)用題；解題思路策略

解題思路對于數(shù)學(xué)題而言是必不可少的環(huán)節(jié)，是解答出數(shù)學(xué)題的重要部分. 只有明確理出數(shù)學(xué)的解題思路，才能夠為數(shù)學(xué)題的解決提供條件. 每種數(shù)學(xué)題的解題思路會隨著題型的不同而發(fā)生變化，對于初中數(shù)學(xué)中的函數(shù)應(yīng)用題，解題思路是構(gòu)成函數(shù)數(shù)學(xué)題的重要部分，初中的函數(shù)類型為一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)，對這種類型題先明確其解題思路是關(guān)鍵問題.

一、明確理解函數(shù)應(yīng)用題的立意

明確理解函數(shù)應(yīng)用題的立意是解出函數(shù)應(yīng)用題的重要前提. 在解題之前，應(yīng)當(dāng)對函數(shù)題目進(jìn)行反復(fù)的推敲，能夠正確讀懂立意，才不會因為理解偏題而導(dǎo)致錯誤的解析，嚴(yán)重影響解題效率和解題質(zhì)量. 因此，在解初中函數(shù)應(yīng)用題時，應(yīng)當(dāng)仔細(xì)閱讀題目要求，因為根據(jù)應(yīng)用題的特性，題目會比較長，容易模糊學(xué)生的解題思路，因此，應(yīng)當(dāng)正確審題，明確題目立意. 我們根據(jù)蘇科版教材中的函數(shù)應(yīng)用題進(jìn)行了研究與分析.

例題1 某服裝銷售部門，一款衣服的進(jìn)價為150元，當(dāng)這件衣服的銷售價為200元時，平均每個月能夠售出20件，銷售額每降低5元，每個月會多售出10件，設(shè)每件衣服的降價為x元，每件衣服的利潤為y元，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

（1）如上題所示，首先明確題目的立意，是讓求每件衣服的降價和利潤之間的關(guān)系，根據(jù)這個要求我們可以得出：利潤 = 銷售價 - 降價 - 進(jìn)價；

（2）根據(jù)這個公式我們可以出相關(guān)的x與y的函數(shù)關(guān)系式：y = 200 - x - 150 = -x + 50如果在商家不存在虧損的情況下x的取值為0 ≥ x ≥ 50.

二、重視函數(shù)基礎(chǔ)內(nèi)容的運用

函數(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是解出函數(shù)數(shù)學(xué)題的基本保證. 由于初中函數(shù)應(yīng)用題考察的內(nèi)容偏向于基礎(chǔ)知識，都是對基礎(chǔ)知識的整合與深入，在扎實掌握初中數(shù)學(xué)函數(shù)的基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)行函數(shù)應(yīng)用題的解析，會感覺題目的難度系數(shù)并不是很高，重點考察學(xué)生的函數(shù)基礎(chǔ)知識.

例如，在例題1中，如果是求平均每個月該服裝的銷售利潤問題和最值問題，則是對基礎(chǔ)知識的進(jìn)一步整合. 設(shè)該款衣服平均每個月的銷售利潤為m元，求m與x之間的函數(shù)關(guān)系式以及x取何值時，平均每個月的銷售利潤最大.

（1）根據(jù)題意，我們首先應(yīng)當(dāng)求列出銷售量的關(guān)系式為：20 + 10 × ■，而m = y20 + 10 × ■；

（2）有例題1可知，Y = -x + 50，那么m = （-x + 50）20 + 10 × ■ = -2x2 + 80x + 1000；

（3）關(guān)于求最值的問題，可以利用完全平方公式來求得，m = -2x2 + 80x + 1000 = -2（x - 20）2 + 1800. 當(dāng)x = 20時，衣服的定價為200 - x = 180元，平均每個月的最大利潤是1800元.

以上的題目就是對函數(shù)基礎(chǔ)內(nèi)容的考察，一個是最值問題，一個是函數(shù)的完全平方公式，函數(shù)應(yīng)用題是各種函數(shù)基礎(chǔ)知識的疊加，應(yīng)當(dāng)注重函數(shù)學(xué)習(xí)的基本功，讓學(xué)生能夠明確解題思路.

三、加強函數(shù)之間內(nèi)容的聯(lián)系

數(shù)學(xué)題中各個概念是相互聯(lián)系的，應(yīng)當(dāng)注重內(nèi)容的相互聯(lián)系，將內(nèi)容進(jìn)行整合，有利于數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性學(xué)習(xí). 數(shù)學(xué)的函數(shù)之間知識的連貫性很強，尤其是在函數(shù)應(yīng)用題中，重視對函數(shù)綜合能力的考察，涉及的內(nèi)容很全面，將不同次項的函數(shù)以及最值問題進(jìn)行綜合考察，是現(xiàn)代函數(shù)應(yīng)用題普遍存在的特點. 目前，初中數(shù)學(xué)函數(shù)應(yīng)用題都是綜合性很強的題目，重視對函數(shù)知識的整合，對解題思路的構(gòu)建具有重要意義.

例題2 如圖所示，已知拋物線y = ax2 - 5ax + 4a交于x軸的A、B兩點，其中，C點的坐標(biāo)為（5，4），求a值和頂點P的坐標(biāo).

（1）如圖所示，已知C點的坐標(biāo)（5，4），將點的坐標(biāo)代入拋物線方程中能夠求得a = 1. 由圖所示，a > 0，因此，a = 1；

（2）由于a = 1，所以可以得出y = x2 - 5x + 4，根據(jù)題意可知該拋物線交于x軸，可以得出A（x1，0），B（x2，0），然后可以計算出x1和x2的值，x1 = 1，x2 = 4；

（3）由于P點是拋物線的頂點，P點的橫坐標(biāo)是A、B兩點橫坐標(biāo)的中點，得出P的橫坐標(biāo)為2.5，將橫坐標(biāo)數(shù)據(jù)代入到拋物線方程中，得出P點的坐標(biāo)為（2.5，-2.25）.

以上這個題目既考查到了函數(shù)問題，同時還包括拋物線的坐標(biāo)問題、頂點問題、系數(shù)問題，其中涉及的問題很多，內(nèi)容之間存在著一定的聯(lián)系，是構(gòu)建解題思路的關(guān)鍵，應(yīng)當(dāng)重視對所學(xué)函數(shù)內(nèi)容的整合，加強內(nèi)容上的聯(lián)想，對形成解題思路具有重要意義.

結(jié)束語

隨著新課程的改革，函數(shù)在初中數(shù)學(xué)中占有的比重越來越大，是初中數(shù)學(xué)課程的重點和難點. 函數(shù)應(yīng)用題是函數(shù)問題的升級題目，是對函數(shù)問題的綜合考驗，將一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)進(jìn)行考驗，因此，明確函數(shù)題型的解題思路成為杰出函數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵. 因此，教師應(yīng)在教學(xué)過程中注重對學(xué)生解題思路的鍛煉，為解出函數(shù)應(yīng)用題奠定基礎(chǔ).

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