潘海濤

[摘要]類比推理是高中數(shù)學(xué)重要的思維形式，研究類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，意義重大.

[關(guān)鍵詞]高中教學(xué)類比推理應(yīng)用

[中圖分類號(hào)]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]16746058（2015）020037

數(shù)學(xué)是高中階段非常重要的一門基礎(chǔ)學(xué)科.加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)對(duì)提高高中生的綜合素質(zhì)能力具有十分重要的作用.類比推理是高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中比較重要的一項(xiàng)教學(xué)內(nèi)容，同時(shí)類比推理能力也是高中學(xué)生應(yīng)具備的一項(xiàng)基本能力.所以教師要將類比推理有效地應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，以提高教學(xué)質(zhì)量.

一、新概念教學(xué)中類比推理的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，各類概念和知識(shí)相對(duì)分散.因此教師在教學(xué)的過程中要對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的綜合性以及整體性、概念間的本質(zhì)聯(lián)系給予高度重視，并將整理后的知識(shí)概念以學(xué)生容易理解的方式展示給學(xué)生，以優(yōu)化學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)以及概念網(wǎng)絡(luò).在講解新概念時(shí)，把以前學(xué)過的相關(guān)概念與新概念有機(jī)聯(lián)系起來，并通過類比的方法提高學(xué)生對(duì)新概念定義、形式等的理解，使學(xué)生新學(xué)的概念成為舊概念的拓展，從而進(jìn)一步完善學(xué)生的知識(shí)脈絡(luò).這樣的方法比教師單獨(dú)進(jìn)行新概念講解的效果要好很多，因?yàn)橥ㄟ^類比推理來進(jìn)行新概念的教學(xué)更有助于學(xué)生理解新概念.

例如，教師講“直線和平面平行”概念的時(shí)候，可以通過和“直線和平面垂直”概念類比類推的方法來進(jìn)行教學(xué)，直線和平面垂直的概念是：如果一條直線a和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，就是直線a和平面互相垂直，直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面.而直線和平面平行的概念是：如果一條直線與一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，那么我們就說這條直線和這個(gè)平面平行.教師講“直線和平面平行”概念的時(shí)候?qū)⑵渑c“直線和平面垂直”的概念聯(lián)系起來，讓學(xué)生通過和“直線和平面垂直”的類比與推理來進(jìn)行相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，不僅能加深學(xué)生對(duì)新概念的理解與應(yīng)用，還能鞏固以前學(xué)過的相關(guān)知識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力.

二、數(shù)學(xué)運(yùn)算關(guān)系教學(xué)中類比推理的應(yīng)用

運(yùn)算關(guān)系的教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中最為重要的一項(xiàng)教學(xué)內(nèi)容之一.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的正弦定理、余弦定理、和差化積公式、半角公式以及倍角公式、兩角和公式等運(yùn)算關(guān)系都需要用到類比推理才能讓學(xué)生更好地掌握.運(yùn)算關(guān)系類題目重點(diǎn)關(guān)注的是探索性以及開闊性，因而必定會(huì)應(yīng)用到類比推理.針對(duì)學(xué)生這一類型的學(xué)習(xí)難題，教師應(yīng)充分利用自身的專業(yè)知識(shí)給予學(xué)生針對(duì)性的教學(xué)及訓(xùn)練，并帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行新舊運(yùn)算關(guān)系知識(shí)的總結(jié)，加強(qiáng)對(duì)運(yùn)算關(guān)系類型類比推理題目的研究，以更好地將類比推理應(yīng)用到運(yùn)算關(guān)系的教學(xué)中.例如，教師在講解兩角和正切公式tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）的時(shí)候，就需要用到類比推理，教師帶領(lǐng)學(xué)生用tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）來推出tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）.在講tanA+tanB=tan（A+B）（1-tanAtanB）時(shí)，也要由此來推出tanA-tanB=tan（A-B）（1+tanAtanB）.這樣，讓學(xué)生在類比推理中將tan（A+B）以及tan（A-B）等聯(lián)系起來學(xué)習(xí)，更有利學(xué)生的理解.

三、知識(shí)整合實(shí)踐教學(xué)中類比推理的應(yīng)用

知識(shí)整合是高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)用到的.高中數(shù)學(xué)中，在對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行整合時(shí)，借助類比推理可以較好地實(shí)現(xiàn)對(duì)這些知識(shí)的歸納及分類，從而便于數(shù)學(xué)知識(shí)的有效學(xué)習(xí).將類比推理有效應(yīng)用到數(shù)學(xué)知識(shí)的整合當(dāng)中，可以使學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的和諧性，感受數(shù)學(xué)思維對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，從而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中對(duì)自身類比推理能力的提高給予高度重視，進(jìn)而將類比推理更好地應(yīng)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中.比如，等差數(shù)列的定義為：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列；等比數(shù)列的定義為：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.等差數(shù)列定義與等比數(shù)列定義等方面有一定的相似度.因此，教師在講等比數(shù)列定義時(shí)可用等差數(shù)列定義來進(jìn)行類比推理，實(shí)現(xiàn)等差數(shù)列與等比數(shù)列定義的有機(jī)整合，從而使該部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)更有條理、更完整，進(jìn)而便于學(xué)生的學(xué)習(xí)與理解.

四、解決問題教學(xué)中類比推理的應(yīng)用

解決問題的能力是高中數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)中學(xué)生應(yīng)具備的一種基本能力.高中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，除了要對(duì)教師講解的知識(shí)進(jìn)行認(rèn)真聽講以外，還要學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)及歸納，將教師講解的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化為自身掌握的知識(shí)，以提高自己解決數(shù)學(xué)問題的能力.所以教師要引導(dǎo)學(xué)生充分應(yīng)用類比推理的相關(guān)知識(shí)對(duì)各種問題進(jìn)行有效解決，以提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力.例如，在講解函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的公式為y=k/x（k≠0，x、y≠0），當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，0），（0，+∞），不存在單調(diào)遞增區(qū)間.所以在講“當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)y的單調(diào)函數(shù)遞減區(qū)間”時(shí)，就可以通過對(duì)“k>0時(shí)函數(shù)y的單調(diào)函數(shù)遞減區(qū)間”來推出“當(dāng)k<0時(shí)函數(shù)y的單調(diào)函數(shù)遞減區(qū)間”，以此來提高學(xué)生解決相關(guān)問題的能力.

（責(zé)任編輯黃桂堅(jiān)）