平面

提示:由題意,平面α,β,γ兩兩互相垂直且有一個公共點O。不妨將平面α,β,γ放置在正方體ABCO-A1B1C1O1的三個相鄰面中,記平面ABCO為平面α,記平面AOO1A1為平面β,記平面OCC1O1為平面γ,則直線l1為OA,直線l2為OO1,直線l3為OC。記正方體ABCO-A1B1C1O1棱長為1。以點O為坐標(biāo)原點,OA、OC、OO1所 在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,如圖2。圖2則點O(0,0,0),A(1,0,0),B(

l過點A且垂直于平面ABC,動點P∈l,當(dāng)點P逐漸遠(yuǎn)離點A時,則∠PCB( )。圖1A.變大 B.變小C.不變 D.有時變大有時變小2.球的表面積S1與它的內(nèi)接正方體的表面積S2的比值是( )。3.已知平面α,直線m,n滿足m?α,n?α,則“m//n”是“m//α”的( )。A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.在棱長為1 的正方體上,分別用過共頂點的三條棱的中點的平面截該正方體,則截去8 個三棱錐后,剩下的幾何體的

1）求證：EF∥平面ABC；（2）若平面ADE⊥平面BCDE，求四面體FDCE的體積.22.已知AB是球O的直徑，C， D是球面上的兩點，且D在以BC為直徑的小圓上，如圖8所示，設(shè)此小圓所在平面為α，（1）求證：平面ACB⊥平面α；（2）設(shè)AB與α所成角為θ，過球半徑OD且垂直于α的截面截BC弦于E點，求ΔOED與經(jīng)過點O，D的截面面積之比，并求θ為何值時，面積之比最大.因為EF？平面FEO，所以EF∥平面ABC.（2）解法1：在折疊前，四邊形ABCD為矩

B1D為何值時,平面BB1C1C與平面DFE所成的二面角的正弦值最大?2.如圖2 所示,在三棱錐D-ABC中,二面角D-AB-C是直二面角,AB⊥BD,且AB=BD,AC=BC,P為CD上一點,且BP⊥平面ACD。E,F分別為棱DA,DC上的動點,且=λ。圖2(1)求證:AC⊥BC;(2)若平面EFB與平面ABC所成角的余弦值為,求λ的值。3.在如圖3所示的多面體中,平面ABCD是邊長為2 的正方形,平面PDCQ⊥平面ABCD,PD⊥DC,E,F,G分別為

D 中，PA ⊥平面ABCD，在四邊形ABCD 中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，CD =，AD=2，PA=4。（1）證 明：CD ⊥平面PAD；圖1（2）求二面角B-PC-D 的余弦值。2.（2020 年江西模擬）如圖2，在三棱錐P-ABC 中，平面PAC⊥平面ABC，∠BAC=90°，∠ACP=30°，且AC=12，AB=AP=6。圖2（1）若D 為BP 上的一個動點，求證：PC⊥AD；（2）若CE=2EP，求二面角A-EB-C 的平面角的余弦

面體中,A1D⊥平面ABCD,CD⊥平面BCC1B1,所以AA1= 2,側(cè)面ABB1A1,CDD1C1均為矩形。所以該幾何體的表面積18.(1)連接AC,交BD于點O,連接PO。因為底面ABCD是菱形,所以AC⊥BD,BO=DO。由PB=PD知PO⊥BD。再由PO∩AC=O知BD⊥平面APC,因此BD⊥PC。(2)因 為E是PA的 中 點,所 以由PB=PD=AB=AD=2知△ABD≌△PBD。因為∠BAD=60°,所以又PA=所以PO2+AO2=PA2,

得，直線FG//平面ABBAn，因為E是AC的中點，所以EF//AB。因為ABC平面ABB，A1，EF≠平面ABB，A，所以EF//平面ABB.A1。因為EF與FG相交，EFC平面EFG，GFC平面EFG，所以平面EFG//平面ABB1A1。18.如圖1，以D為坐標(biāo)原點，建立坐標(biāo)系D-xyz。設(shè)正方體的邊長為2，則D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），E（1，2，0），F(xiàn)（2，1，2），G（1，2，2）。（1）（2）DB=（2，2，0），D

=Q，所以AD⊥平面PQB。（2）連接AC，交BQ于點N，連接MN，因為AQ//BC，所以。因為PA//平面MQB，PAC平面PAC，平面MQB∩平面PAC=MN，由線面平行的性質(zhì)定理得MN//PA，所以，所以MC=2PM。因為MC=λPM，所以λ=2。18.（1）如圖2，因為E，O分別是SC，AC的中點，所以O(shè)E//SA。又因為OE≠平面SAB，所以O(shè)E//平面SAB。（2）在OSAC中，因為OE//AS，∠ASC=90°，所以O(shè)E⊥SC。因為平面SAC

右圖所示，PA⊥平面ABCD，∠ABC=90°，△ABC≌△ADC.0為AC的中點.E為PC的中點，PA=AC=2AB=2.（I）證明：平面DOE//平面PAB（Ⅱ）求直線ED與平面PBC所成角的正弦值.（I）證明：由于0為AC的中點，∠ABC=90°，且AC=2，所以BO=1/2 AC=1.同理，D0=1.又△ABC≌△ADC，2AB=2，所以AB=AD=1，則四邊形ABOD是平行四邊形，于是可知DO∥AB.由E為PC的中點，可知EO∥PA，由于DO∩

(1)因為點P在平面B C D E的射影O落在B E上,所以平面P B E⊥平面B C D E。易知B E⊥C E,故C E⊥平面P B E。而B P?平面P B E,則P B⊥C E。(2)以O(shè)為坐標(biāo)原點,以過點O且平行于C D的直線為x軸,過點O且平行于B C的直線為y軸,直線P O為z軸,建立如圖1所示直角坐標(biāo)系。圖15 1.(1)連接B D,交A C于O,則O是B D的中點,故O G∥B E。又B E?平面B E F,且O G?平面B E F,所以

可得,直線FG∥平面ABB1A1,因為E是AC的中點,所以EF∥AB。因為AB?平面ABB1A1,EF?平面ABB1A1,所以EF∥平面ABB1A1。因為EF與FG相交,EF?平面EFG,GF?平面EFG,所以平面EFG∥平面ABB1A1。18.如圖1,以D為坐標(biāo)原點,建立坐標(biāo)系D-x y z。設(shè)正方體的邊長為2,則D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),E(1,2,0),F(2,1,2),G(1,2,2)。圖1又平面ABD的一個法向量(0,

=Q,所以AD⊥平面PQB。(2)連接AC,交BQ于點N,連接MN,因為AQ∥BC,所以因為PA∥平面MQB,PA?平面PAC,平面MQB∩平面PAC=MN,由線面平行的性質(zhì)定理得MN∥PA,所以,所以因為MC=λ PM,所以λ=2。18.(1)如圖2,因為E,O分別是SC,AC的中點,所以O(shè)E∥SA。又因為OE?平面SAB,所以O(shè)E∥平面SAB。圖2(2)在△SAC中,因為OE∥AS,∠ASC=90°,所以O(shè)E⊥SC。因為平面SAC⊥平面ABC,∠BCA

Q的距離相等,但平面ABB1A與平面EFPQ相交,故選項B錯誤。平面ABB1A1⊥平面ABCD。平面ADD1A1⊥平面ABCD。但平面ABB1A1與平面ADD1A1相交于A1A。故選項D錯誤。6.D 提示:如圖2所示。若A1A為b,CD為a,BC為c,而a,c不異面,所以①不正確。若A1A為b,AB為a,A1B1為c,而a∥c,所以②不正確。若A1A為b,AB為a,AD為c,而a⊥b,a⊥c,b⊥c,且a與c相交,所以④不正確。由異面直線所成角的定義或等角

SA。因為OE?平面BDE,SA?平面BDE,所以直線SA∥平面BDE。圖1 (Ⅱ)因為SA與BC所成角為60°,所以∠SAD=60°。 因 為SA=SD,所以△SAD為等邊三角形。所以SA=4。在Rt△SAO中,AO=22,所以SO=22。建立如圖1所示的空間直角坐標(biāo)系,則D(0,-22,0),B(0,22,0),S(0,0,22),C(-22,0,0),所以=(0,-42,0)=(-22,-22,0)=(0,22,-22)。設(shè)平面SBC的法向量n=(x

D。所以S A⊥平面A B C D。(2)連接B D,設(shè)B D與A C交于點O,連接O P,O顯然平分B D,取S P的中點M。因為S D=3P D,所以S M=MP=P D。因此,BM∥O P,BM?平面P A C,所以BM∥平面P A C。同理ME∥平面P A C。因為BM∩ME=E,所以平面BME∥平面P A C。又B E?平面BME,故B E∥平面P A C。4 4.(1)如圖1,過點M作ME∥C D交P D于E點,連接A E。因為AN=NB,所以

1.C.一個點在平面的一側(cè)，而另外三個點在平面的另一側(cè)，有C14=4個這樣的平面；兩個點在平面的一側(cè)，而另外兩個點在平面的另一側(cè)，有C24÷2=3個這樣的平面（注意此處為平均分組問題，故要除以2，以防重復(fù)）.故共有7個滿足題意的平面.

種展開方式，若把平面ABB1A1 和平面BCC1展到同一個平面內(nèi)，在矩形中連結(jié)AC1會經(jīng)過BB1的中點，故此時的正視圖為②. 若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一個平面內(nèi)，在矩形中連結(jié)AC1會經(jīng)過CD的中點，此時正視圖會是④. 其他幾種展開方式對應(yīng)的正視圖在題中沒有出現(xiàn)或者已包含在②④中了.2 空間幾何體的表面積和體積1. 14π 因為∠BOC=90°，OA⊥平面BOC，所以三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，所以可以以三條側(cè)棱為棱長得到一個長方體. 由圓的對

化225700）平面方程有點法式、一般式、截距式等幾種類型，在求平面方程過程中，主要求點法式方程和一般式方程，本文將介紹向量積在求平面方程中的應(yīng)用，以及如何用待定系數(shù)法求平面方程。1 用向量積求平面點法式方程平面點法式方程的一般形式為A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0，其中{A,B,C}為法向量，即垂直于平面的任一非零向量；(x0,y0,z0)為平面上的一個點的坐標(biāo)[1]。從平面的點法式方程中可以看出，求平面的點法式方程關(guān)鍵要求得平面的法向