操張鵬，廖勇，李福

(重慶大學輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術國家重點實驗室，重慶400044)

雙低通濾波器法改進電壓型定子磁鏈觀測器研究

操張鵬，廖勇，李福

(重慶大學輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術國家重點實驗室，重慶400044)

針對低通濾波器法電壓型定子磁鏈觀測模型所存在的零漂問題，提出了雙低通濾波器代替純積分求解定子磁鏈的新方法，該方法采用兩個不同截止頻率和比例系數(shù)的低通濾波器，對輸入反電勢濾波后相減消除零漂。從理論上證明了雙低通濾波器法定子磁鏈觀測器能夠完全消除直流偏置。根據濾波器的特點，提出了幅值和相位的補償方法，進一步分析了雙低通濾波器中參數(shù)的選擇對其磁鏈觀測的影響。仿真和實驗驗證了該磁鏈觀測器的正確性和有效性。

磁鏈觀測;直流偏置;雙低通濾波器;誤差補償

1 引言

近年來，交流電機直接轉矩控制技術發(fā)展迅猛，在直接轉矩控制技術中，定子磁鏈觀測是其中的重要環(huán)節(jié)。目前定子磁鏈觀測有三種方法:電壓電流模型、電流速度模型和電壓速度模型。電壓電流模型只需定子電阻，結構簡單，因此得到了廣泛應用。電流速度模型嚴重依賴電機參數(shù)且需要精確的轉速信息。電壓速度模型是前兩種模型的綜合，實現(xiàn)復雜且存在切換抖動問題。電壓電流模型存在純積分環(huán)節(jié)，由于積分器存在零漂會引起直流偏置和積分飽和的問題，使其在實際系統(tǒng)中的應用受到極大的限制。

為了解決上述問題，文獻［1，2］提出了根據定子頻率調整其增益和相位的改進低通濾波器磁鏈觀測器，通過選擇合適的截止頻率使磁鏈觀測器具有較好的直流漂移抑制能力，但也不能完全消除直流偏置。文獻［3］提出了一種無積分器電壓型磁鏈模型，該方法可以很大程度地減弱直流漂移問題，但該方法需要精確的定子頻率信息才能實現(xiàn)。文獻［4］對上述方法進行了直流漂移前饋補償改進，完全消除了直流漂移問題，但仍然需要精確的定子頻率信息，實際系統(tǒng)中難以精確測量。

本文首先分析了電壓型磁鏈觀測器實際應用中存在的問題，并探討了一般改進低通濾波器法無法完全消除直流偏置的原因，在此基礎上提出了可以消除直流偏置的雙低通濾波器法定子磁鏈觀測器，該方法能夠完全消除積分初值和零漂對磁鏈觀測的影響，并通過對其觀測的定子磁鏈進行幅值和相位補償，可以使觀測的定子磁鏈的幅值和相位更準確。

2 電壓型定子磁鏈觀測模型研究分析

2.1 電壓型定子磁鏈觀測模型

基于感應電機電壓方程在兩相靜止α-β坐標系下定子磁鏈表達式為［5］:

式中，ψsα、ψsβ、usα、usβ和isα、isβ分別是定子磁鏈、相電壓和相電流在α-β坐標系下的分量;Rs為定子電阻。

2.2 純積分環(huán)節(jié)存在的問題

定子電流通過采樣電路獲得，由于采樣電路的非理想，使得采樣結果存在零漂。當定子電流中存在零漂時，電動勢中將存在直流誤差分量。由式(1)可以看出直流誤差分量將會對電壓型磁鏈觀測器產生嚴重影響，因為很小的直流誤差經過純積分作用都會導致定子磁鏈計算出現(xiàn)積分飽和，而且積分初值也會給磁鏈結果帶來直流偏置。因此，零漂和積分初值會使磁鏈觀測結果嚴重畸變。

3 雙低通濾波器法電壓型定子磁鏈觀測器的原理

3.1 消除直流偏置的原理

純積分環(huán)節(jié)為:

假設輸入量

式中，ωe為電機的電源角頻率;B為零漂。將輸入量式(3)代入式(2)并離散化得:

式中，Ts為采樣周期;當k=1時，y(0)=y0，y0為積分初值。

從式(4)可以看出，純積分環(huán)節(jié)中零漂B會隨著時間不斷累積。若積分初值y0存在誤差，則輸出會存在直流偏置量，即會出現(xiàn)輸出正負半周不對稱現(xiàn)象［6］。

一般改進定子磁鏈觀測器多采用LPF法，其原理為:

式中，ωc為截止頻率。將式(5)離散化，得:

令

將式(7)代入式(6)，得:

再將輸入量式(3)代入式(8)得:

顯然λ2＜1，當k→∞時，即系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時，式(9)可簡化為:

由式(10)可以看出，雖然LPF法可以消除積分初值的影響，但不能完全消除零漂的影響，只能減小零漂的影響。截止頻率ωc越大，輸出直流偏置越小。但截止頻率ωc過大，輸出幅值和相位偏差過大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差［7］。

本文提出一種新的雙低通濾波器法定子磁鏈觀測器，簡稱雙低通法。基本思路是通過兩個不同截止頻率和比例系數(shù)的低通濾波器對輸入濾波后相減，從而完全消除零漂和積分初值的影響。雙低通濾波器表達式如下:

式中，a、b和λ為常數(shù)。為使雙低通濾波器輸出的幅值和相位偏移較小，便于補償計算，令λa－λb= 1。

下面推導雙低通濾波器可以消除直流偏置的原理。將式(11)離散化，并將輸入量式(3)和λa－λb =1代入，當k→∞時，即系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時，可化簡得:

由式(12)可以看出本文提出的雙低通法不僅可以消除積分初值的影響，也可消除零漂帶來的影響，解決了定子磁鏈觀測器存在的直流偏置問題。

3.2 幅值和相位補償

由上述推導可知雙低通法可以消除積分初值和零漂的影響，但濾波器也帶來了幅值衰減和相位偏移的問題，因此需要對其進行補償。

電壓型定子磁鏈模型在頻域表達式為:

式中，ψs為定子磁鏈矢量;Us為電壓矢量;Is為電流矢量。

由式(11)可得雙低通法定子磁鏈觀測器模型為:

由式(13)和式(14)可得:

在兩相靜止α-β坐標系下，定子磁鏈為:

由于這里ψsα、ψsβ、ψ'sα、ψ'sβ'都是時間向量，且在定子磁鏈逆時針旋轉時，定子磁鏈先經過α軸后經過β軸，因此在時間坐標系中，ψsα、ψ'sα分別領先ψsβ、ψ'sβπ/2電角度。所以ψ'sα、ψ'sβ是同幅值不同相位的時間向量，且滿足如下關系［8］:

將式(17)代入式(16)，即可得到補償表達式如下:

綜上所述，可得帶補償環(huán)節(jié)的雙低通濾波器法定子磁鏈觀測器模型框圖如圖1所示?？梢钥闯鲈撃Ｐ筒粌H概念清晰，而且結構簡單，易于在數(shù)字系統(tǒng)中實現(xiàn)。

圖1 雙低通濾波器法定子磁鏈觀測器框圖(λa－λb=1)Fig．1 Block diagram of stator flux observer by double-LPF

3.3 雙低通濾波器參數(shù)對磁鏈觀測的影響

由于λa－λb=1，因此當a、b確定后，λ也就確定了，所以實際雙低通濾波器中只有a、b和ωe三個參數(shù)。

從3.1節(jié)分析可知雙低通濾波器通過兩個不同的截止頻率和比例系數(shù)的低通濾波器，使得兩個低通濾波器對直流信號的穩(wěn)態(tài)抑制效果相同，然后使兩個濾波器相減從而完全消除直流信號的影響。對于低通濾波器，截止頻率越大，其對直流誤差的抑制不僅越大且越快。同理，雙低通濾波器中的截止頻率越大，其對直流信號的抑制也越快。在相同的ωe的情況下，截止頻率由參數(shù)a、b決定，因此參數(shù)a、b越大，雙低通濾波器對直流信號的抑制會越快。

因為在實際系統(tǒng)中電機電源角頻率ωe一般無法準確得到，而3.2節(jié)的幅值和相位補償?shù)耐茖窃讦豦無誤差的條件下推導出來的。因此實際系統(tǒng)中雙低通濾波器的觀測磁鏈將會因為ωe存在誤差而出現(xiàn)誤差。當考慮ωe存在x倍誤差時，由式(13)～式(15)可得觀測到的磁鏈結果為:

此時觀測到的磁鏈的幅值和相角誤差如下:

可得此時幅值和相角誤差的百分比為:

當x=0.1，0.2時，即電機電源角頻率ωe存在10%、20%的誤差時，通過Matlab計算出此時觀測到的磁鏈幅值和相角誤差百分比如圖2所示，其中0.1≤a，b≤0.3。當x=－0.1、－0.2時磁鏈誤差絕對值范圍與x=0.1、0.2基本相當。由圖2可以看出，當ωe存在誤差時，觀測磁鏈將存在誤差，誤差大小隨參數(shù)a、b增大而增大，因此參數(shù)a、b選擇不宜過大。由圖2(a)可以看出ωe存在10%誤差時，磁鏈誤差不超過2%，并且選擇合適的參數(shù)a、b可以使磁鏈誤差更小。這說明本文提出的雙低通法磁鏈觀測器，只需要獲得較為精確的ωe的信息就可以獲得很高精度的磁鏈觀測結果，即對ωe的精度要求不高。通過仿真和實驗得出參數(shù)a、b取值在0.1～0.3范圍內較為合適。

圖2 ωe存在誤差時磁鏈幅值和相角誤差Fig．2 Error of flux amplitude and angle with error inωe

4 仿真結果

本文首先在理想情況下，對雙低通濾波器和LPF算法進行了仿真比較。仿真中LPF算法的截止頻率設為4rad/s。

為考慮反電勢突變對磁鏈觀測的動態(tài)影響，本節(jié)仿真的輸入反電勢信號在2s時刻幅值和頻率由31.415V、5Hz突變?yōu)樵瓉淼囊话?。且仿真過程中輸入反電勢在α-β軸分量一直存在0.2V的直流誤差量。仿真結果如圖3～圖5所示。

圖3 LPF法磁鏈觀測結果Fig．3 Flux observation by LPF

從圖3可以看出，采用LPF法觀測到的定子磁鏈存在直流偏置，磁鏈幅值和相位誤差較大。且當反電勢頻率減小時，由于其截止頻率不變，輸出磁鏈中直流偏置大小不變，但截止頻率與反電勢頻率之比增大使得觀測磁鏈的幅值和相位偏差增大。

從圖4可以看出，雙低通法磁鏈觀測器很好地

消除了直流偏差和積分初值帶來的直流偏置，補償后幅值和相位誤差都約等于0。當輸入反電勢突變時，雙低通法輸出磁鏈存在一個動態(tài)過程，但動態(tài)過程中磁鏈誤差很小。雙低通法在輸入反電勢突變時存在一個動態(tài)過程是因為輸入反電勢頻率發(fā)生了突變，導致雙低通濾波器中截止頻率發(fā)生了變化。由式(10)可知，截止頻率的變化將使低通濾波器對直流信號的抑制發(fā)生變化，這種變化存在一個動態(tài)過程。從3.3節(jié)的分析可知截止頻率越大低通濾波器對直流信號的動態(tài)過程越快，即雙低通濾波器參數(shù)a、b越大，動態(tài)過程越快。對比圖4和圖5可以看出，圖4的動態(tài)響應更快。

圖4 雙低通法磁鏈觀測結果(a=0.3，b=0.2，λ=10)Fig．4 Flux observation by double-LPF

圖5 雙低通法磁鏈觀測結果(a=0.25，b=0.15，λ=10)Fig．5 Flux observation by double-LPF

5 實驗結果

為了進一步驗證本文提出的磁鏈觀測方法的有效性，本文在dSPACE DS1103的平臺下，建立了感應電機開環(huán)變壓變頻調速和基于雙低通法定子磁鏈觀測的轉速閉環(huán)直接轉矩控制硬件實驗系統(tǒng)。直接轉矩控制框圖如圖6所示。實驗所用電機參數(shù)如下:額定頻率為50Hz;額定功率為180W;額定轉速為1320r/min;額定電壓為380V;額定電流0.58A;聯(lián)結方式為Y;額定轉矩為9N·m;極對數(shù)為2;定子相電阻60Ω。

圖6 感應電機直接轉矩控制框圖Fig．6 Block diagram of direct torque control of inductionmotor

實驗首先在開環(huán)變壓變頻調速系統(tǒng)中分別應用雙低通法和LPF法進行磁鏈觀測。實驗中電機的相電壓給定值為30V，頻率給定值為5Hz。實驗時測得電機轉速為140r/min。LPF法其截止頻率為8rad/s，雙低通法參數(shù)為a=0.3，b=0.2，λ=10。當電機穩(wěn)定運行時，觀測結果如圖7所示。從圖7(a)可以看出，由于實驗系統(tǒng)采樣電流中存在零漂，LPF法磁鏈觀測結果中存在嚴重的直流偏置(本文實驗所用的感應電機定子電阻較大，實驗中反電勢存在較大的直流誤差量)。本文提出的雙低通法磁鏈觀測結果如圖7(b)所示，磁鏈觀測結果中幾乎沒有直流分量。

圖7 開環(huán)定子磁鏈觀測對比實驗結果Fig．7 Contrast experiment results of open loop of stator flux observation

閉環(huán)實驗時，直接轉矩控制系統(tǒng)中定子磁鏈觀測分別采用雙低通法和LPF法。實驗中除定子磁鏈觀測方法不同，其他條件及參數(shù)均相同。實驗系統(tǒng)控制周期及采樣周期均為100μs，逆變器直流側電源電壓100V，開關頻率10kHz。

圖8為采用不同定子磁鏈觀測方法時，給定轉速為150r/min時轉速和定子電流的實驗波形。對比圖8(a)和圖8(b)可知，由于磁鏈觀測方法的不同，系統(tǒng)的運行性能存在明顯差異?；贚PF法系統(tǒng)實驗結果如圖8(a)所示，其轉速波動明顯大于雙低通法系統(tǒng)，電流波形也較差。而雙低通法系統(tǒng)相對控制效果較好，圖8(b)中可以看出其轉速波動較小且電流波形也較好。

圖8 轉速閉環(huán)直接轉矩控制對比實驗結果Fig．8 Contrast experiment results of speed closed-loop direct torque control

本文還給出了基于雙低通法直接轉矩控制起動及調速時的實驗波形，即動態(tài)過程的實驗波形，如圖9所示。可以看出，起動和調速過程都非?？?，轉速很快達到了給定值且超調量很小。起動和調速效果較好，說明了雙低通法磁鏈觀測器在動態(tài)過程中依然可以準確地觀測磁鏈，滿足系統(tǒng)的控制要求。

圖9 基于雙低通法直接轉矩控制起動和調速實驗波形Fig．9 Starting and speed regulation experimental waveforms of DTC based on double-LPF

6 結論

本文提出了一種新的定子磁鏈觀測方法，即雙低通濾波算法。該算法通過兩個不同截止頻率和比例系數(shù)的低通濾波器相減，可以完全消除直流漂移和積分初值對磁鏈觀測的影響，且對其進行幅值和相位補償后得到了幅值和相位精確的定子磁鏈。雙低通濾波器法定子磁鏈觀測器結構簡單，計算量小，易于在工程應用中實現(xiàn)。最后本文通過仿真和實驗驗證了雙低通濾波器法定子磁鏈觀測器能夠很好地消除直流漂移帶來的影響，改善了異步電機直接轉矩控制的運行性能。

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Im proved voltagemodel of stator flux observer based on double low-pass filters

CAO Zhang-peng，LIAO Yong，LIFu
(State Key Laboratory of Power Transmission Equipment＆System Security and New Technology，Chongqing University，Chongqing 400044，China)

In view of the zero drift problem existing in the low-pass filtermethod of the voltagemodel of stator observer，a new method，in which double low-pass filters(double-LPF)with different cut-off frequencies and proportion coefficients are used to eliminate the zero drift influence by subtracting the output of the filters in the input electromotive force，is proposed so as to replace pure integration for solving the stator flux．The reason for improved performance is analyzed theoretically．According to the characteristics of the filters a method for compensation of amplitude and phase is proposed，and the influence of the parameters of double-LPF to flux observation is also analyzed．The validation and effectiveness of the new method are verified by simulations and experiments．

flux observer;direct current offset;double low-pass filters;error compensation

TM343

A

1003-3076(2015)03-0035-06

2014-09-29

操張鵬(1991-)，男，安徽籍，碩士研究生，主要從事電機系統(tǒng)及其控制的研究;廖勇(1964-)，男，重慶籍，教授，主要從事新型電機控制科研及教學工作。