張 濤，鐘舜聰，2，3，沈耀春，姚立綱

(1．福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院無損檢測(cè)實(shí)驗(yàn)室，福建福州 350108；2．華東理工大學(xué)承壓系統(tǒng)安全科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200237；3．福建省醫(yī)療器械行業(yè)技術(shù)開發(fā)基地，福建福州 350000;4．英國(guó)利物浦大學(xué)電氣電子工程系，英國(guó))

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基于圖像壓縮傳感的光學(xué)單點(diǎn)成像系統(tǒng)

張 濤1，鐘舜聰1，2，3，沈耀春4，姚立綱1

(1．福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院無損檢測(cè)實(shí)驗(yàn)室，福建福州 350108；2．華東理工大學(xué)承壓系統(tǒng)安全科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200237；3．福建省醫(yī)療器械行業(yè)技術(shù)開發(fā)基地，福建福州 350000;4．英國(guó)利物浦大學(xué)電氣電子工程系，英國(guó))

壓縮傳感理論(Compressive Sensing，簡(jiǎn)稱CS)以遠(yuǎn)低于奈奎斯特采樣頻率對(duì)稀疏信號(hào)進(jìn)行全局觀測(cè)，通過少量觀測(cè)值即可準(zhǔn)確重構(gòu)原始信號(hào)，突破了香農(nóng)采樣定理的瓶頸，使得寬帶信號(hào)和高分辨率信號(hào)的采集成為可能。目前壓縮傳感理論大都停留在理論研究和仿真階段，鮮有涉及將該理論硬件化進(jìn)行實(shí)踐應(yīng)用。文中介紹了最小均方差線性估計(jì)(MMSE)算法，通過與常用重構(gòu)算法的仿真重構(gòu)對(duì)比，突出了MMSE算法的優(yōu)越性，證明了該算法在低采樣率下重構(gòu)質(zhì)量較高，且具有較好的實(shí)踐應(yīng)用潛力。并進(jìn)一步搭建了光學(xué)單點(diǎn)成像系統(tǒng)對(duì)壓縮傳感理論進(jìn)行應(yīng)用研究，實(shí)驗(yàn)表明該系統(tǒng)成像效果良好，具有較好的應(yīng)用價(jià)值。

壓縮傳感；稀疏性；重構(gòu)算法；最小均方差線性估計(jì)方法；成像系統(tǒng)

0 引言

在傳統(tǒng)的信號(hào)處理過程中，信號(hào)先遵循采樣定理進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，然后再將數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮[1]，在信號(hào)壓縮的過程中浪費(fèi)了大量的數(shù)據(jù)計(jì)算以及內(nèi)存資源。信號(hào)帶寬問題的不斷出現(xiàn)，這給硬件設(shè)備帶來了極大的挑戰(zhàn)，使得寬帶信號(hào)的處理變得日益困難[2]。

2004年，D．Donoho[3]、T．Tao[4]及E．Candes[5]等人提出了一種新型的信息處理理論，即壓縮傳感[3-7](Compressive Sensing，簡(jiǎn)稱CS)，為解決上述問題提供了新的思路。

CS理論雖然目前處于研究的初始階段，但發(fā)展迅速，已經(jīng)發(fā)展了多種形式，例如Bayesian CS理論、1-BIT CS理論、無限維CS理論、分布CS理論、變形CS理論等，已經(jīng)發(fā)展成為學(xué)術(shù)界的研究熱點(diǎn)。

與采樣定理的區(qū)別在于，壓縮傳感理論表明只要信號(hào)通過某種變換后可以稀疏表示，就能以較低的頻率進(jìn)行全局性采樣，該采樣頻率可以遠(yuǎn)小于采樣定理所要求的標(biāo)準(zhǔn)，從而獲得少量的全局信號(hào)觀測(cè)值，再通過重構(gòu)算法將初始信號(hào)從測(cè)量值中解碼出來[8]。

重構(gòu)算法是壓縮傳感理論的關(guān)鍵和核心內(nèi)容，它的前提條件是信號(hào)在某些變換域或者緊框架下可以進(jìn)行稀疏表示。重構(gòu)算法的本質(zhì)就是尋求信號(hào)的最稀疏表示方式，理論證明該過程可以等價(jià)轉(zhuǎn)化為l0優(yōu)化問題。但l0問題又是一個(gè)NP-hard問題，有無窮個(gè)解，理論證明當(dāng)測(cè)量矩陣滿足受限等距特性即RIP準(zhǔn)則時(shí)，可以將l0等價(jià)轉(zhuǎn)化為l1優(yōu)化問題[5]。l1問題易于求解，又被稱為基追蹤算法(BP)[9]，然而由于l1算法重構(gòu)速度較慢，而貪婪算法由于重構(gòu)速度快的特性，因此被逐漸采用，貪婪算法典型的有匹配追蹤系列算法。由于l1算法以及貪婪算法只是通過l1優(yōu)化問題對(duì)重構(gòu)問題進(jìn)行間接求解，二者都沒有直接求解l0優(yōu)化問題，Kings-bury等則針對(duì)該問題提出了迭代閾值法[10-11]，除上述算法外還被廣泛應(yīng)用的算法有最小全變分法(TV法)以及各種改進(jìn)算法。

然而目前大多數(shù)重構(gòu)算法主要停留在理論研究和圖像的仿真重構(gòu)上，由于現(xiàn)有的重構(gòu)算法要求一次性采集整幅圖像的數(shù)據(jù)，因此并不適合于對(duì)大規(guī)模圖像進(jìn)行實(shí)時(shí)采集，而且這些算法主要是非線性重構(gòu)算法，重構(gòu)代價(jià)相對(duì)較高。借鑒于分塊DCT編碼技術(shù)在JPEG以及MPEG中的成功應(yīng)用，Lu Gan實(shí)時(shí)地提出了分塊CS理論[12]，并提出了最小均方差線性估計(jì)方法(MMSE)，該理論與現(xiàn)有CS理論相比，更簡(jiǎn)便、有效，而且能夠有效地捕獲自然圖像中較為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)信息，而且有著較低的硬件實(shí)現(xiàn)成本，具有良好的應(yīng)用潛力。

文中將詳細(xì)介紹MMSE算法，并將其與貪婪算法中的匹配追蹤(MP)[13]、正交匹配追蹤(OMP)[14]以及正則化的正交匹配追蹤(ROMP)[15]算法進(jìn)行仿真對(duì)比，上述算法目前具有良好的代表性以及較高的使用頻率。通過對(duì)比可以體現(xiàn)出MMSE算法的優(yōu)越性，及其在實(shí)踐應(yīng)用中的潛力，并進(jìn)一步搭建了光學(xué)成像系統(tǒng)將壓縮傳感理論進(jìn)行了硬件實(shí)現(xiàn)，對(duì)其實(shí)踐性進(jìn)行了探索，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該系統(tǒng)有著良好的工作性能，對(duì)壓縮傳感理論的實(shí)踐應(yīng)用具有一定的指導(dǎo)作用。

1 分塊采樣

目前壓縮傳感理論仍主要停留在理論研究階段，特別不適合對(duì)自然圖像進(jìn)行實(shí)時(shí)傳感，現(xiàn)有的算法需要首先取得目標(biāo)圖像的完整數(shù)據(jù)，導(dǎo)致重構(gòu)成本非常昂貴。

文中對(duì)自然圖像采用分塊采樣技術(shù)[12]，以加快重構(gòu)速度。自然圖像首先被劃分為若干個(gè)塊，每個(gè)塊采用相同的測(cè)量矩陣進(jìn)行獨(dú)立地采樣，采用分塊采樣技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)主要在于：

(1)測(cè)量矩陣的大小極大地降低，便于存儲(chǔ)和實(shí)現(xiàn)；

(2)由于每次傳遞的只是部分采樣數(shù)據(jù)而不是整幅圖像的數(shù)據(jù)，因此分塊采樣具有更加良好的實(shí)時(shí)性；

(3)由于每個(gè)塊是獨(dú)立的，每個(gè)塊能較容易的得到初始重構(gòu)解，因此整個(gè)重構(gòu)過程的速度能夠得到較大的提高。

2 最小均方差線性估計(jì)[15]

式中Rxx為輸入信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)，它采用AR的相關(guān)系數(shù)為0．95的模型來近似。

由于ΦΒ的尺度較小，因此MMSE算法易于實(shí)現(xiàn)。

為了進(jìn)一步提高圖像的重構(gòu)質(zhì)量，算法利用信號(hào)的稀疏性，采用了非線性重構(gòu)算法進(jìn)一步對(duì)圖像質(zhì)量進(jìn)行了提高。采用的非線性重構(gòu)算法主要是硬閾值去噪法和凸集上的交替投影法。

3 仿真結(jié)果對(duì)比及分析

為了說明上述算法的重構(gòu)效果，文中采用像素大小為256×256的Lena圖像進(jìn)行仿真重構(gòu)。算法中采用小波變換作為稀疏變換基，高斯隨機(jī)矩陣作為測(cè)量矩陣，為便于測(cè)量矩陣的生成以及加快重構(gòu)過程，采用分塊采樣技術(shù)將原始Lena圖像分成像素大小為64×64的圖像塊。

文中將MMSE算法與MP、OMP、ROMP算法進(jìn)行了不同角度的對(duì)比，圖1為L(zhǎng)ena原始圖像，圖2為L(zhǎng)ena圖像在采樣率10%時(shí)，MP、OMP、ROMP以及MMSE算法的重建效果。由圖可見在采樣率相同的情況下，MMSE算法進(jìn)行圖像重構(gòu)的效果明顯優(yōu)于MP、OMP和ROMP算法，這三者要采樣率為50%時(shí)方能達(dá)到此重構(gòu)效果。

圖1 Lena原始圖像

(a)MP算法

(b)OMP算法

(c)ROMP算法

(d)MMSE算法

為了進(jìn)一步說明各算法的重構(gòu)性能，圖3顯示了在不同采樣率下分塊處理的MP、OMP、ROMP以及MMSE算法峰值信噪比(psnr)、重構(gòu)誤差以及重構(gòu)時(shí)間曲線對(duì)比。

由圖4可以看出，MMSE算法在峰值信噪比、重構(gòu)誤差上明顯優(yōu)于經(jīng)典的MP、OMP、ROMP算法。而且隨著采樣率的提高，各算法重構(gòu)質(zhì)量明顯提高，但MMSE算法的重構(gòu)效果始終明顯優(yōu)于MP、OMP、ROMP算法。當(dāng)采樣率為10%時(shí)，后3種算法的重建效果較差，無法重構(gòu)出原始圖像，但MMSE算法在該采樣率下仍然表現(xiàn)出較高的重構(gòu)質(zhì)量，重構(gòu)出原始圖像，體現(xiàn)出極大的優(yōu)越性。

(a)不同采樣率下峰值信噪比對(duì)比

(b)不同采樣率下重構(gòu)誤差對(duì)比

(c)不同采樣率下圖像重構(gòu)時(shí)間對(duì)比圖3 算法性能比較

由仿真結(jié)果可知，MMSE算法在低采樣率下重構(gòu)效果優(yōu)勢(shì)明顯，雖然該算法重構(gòu)速度稍微較慢，但可通過代碼的改進(jìn)和優(yōu)化進(jìn)一步提高代碼的執(zhí)行效率，進(jìn)而加快算法的重構(gòu)速度。

目前包括MP、OMP、ROMP算法在內(nèi)的大部分重構(gòu)算法主要停留在理論研究階段，用于圖像仿真重構(gòu)，少有涉及工程圖像重構(gòu)，主要原因在于現(xiàn)有的重構(gòu)算法都是以矩陣為前提框架，它們更適用于矩陣化處理，而非向量式運(yùn)算，而在實(shí)物重構(gòu)中，物體圖像和重構(gòu)模型更接近于矢量形式，因此從這個(gè)意義上來說，很大程度的限制了MP、OMP、ROMP等算法在工程實(shí)踐中的應(yīng)用。而由上文MMSE算法描述可知，MMSE是把圖像數(shù)據(jù)向量化后再進(jìn)行處理，這與實(shí)物重構(gòu)模型更為接近，也決定了MMSE算法與MP、OMP、ROMP等算法相比，更適用于實(shí)物圖像重構(gòu)，具有良好的應(yīng)用前景，且MMSE算法在低采樣率下較高的重構(gòu)效果更能體現(xiàn)出算法的優(yōu)越性，較大的節(jié)省了存儲(chǔ)空間，提高重構(gòu)質(zhì)量，體現(xiàn)出壓縮傳感理論的優(yōu)點(diǎn)。

4 光學(xué)單點(diǎn)成像系統(tǒng)

文中對(duì)壓縮傳感理論的實(shí)踐應(yīng)用進(jìn)行了探究，初步搭建了硬件系統(tǒng)，應(yīng)用壓縮傳感理論進(jìn)行圖像重構(gòu)，系統(tǒng)原理圖如圖4(a)所示，實(shí)物圖如圖4(b)所示。

系統(tǒng)由LED光源、一對(duì)透鏡、待測(cè)樣品以及一系列編碼塊組成，系統(tǒng)中編碼塊是通過在透明薄膜上覆蓋不同形狀的銅膜組成，編碼塊圖案如圖5(a)所示，透明的區(qū)域允許光線通過，被銅膜覆蓋的區(qū)域則阻礙光線的通過，以此來實(shí)現(xiàn)對(duì)光線的調(diào)制，待測(cè)樣品則是一些字符，如圖5(b)所示，每個(gè)編碼塊和樣品像素都是20×20，大小為32 mm×32 mm×32 mm．

(a)原理圖

(b)實(shí)物圖圖4 單點(diǎn)成像系統(tǒng)

LED光源發(fā)出的光線，通過透鏡變成平行光后依次通過編碼塊、待測(cè)樣品，調(diào)制后的光線由透鏡聚焦到光電傳感器上，由于僅用一個(gè)傳感器進(jìn)行單點(diǎn)探測(cè)(相比于逐行掃描多點(diǎn)探測(cè)而言)，因此構(gòu)成單點(diǎn)成像系統(tǒng)。通過對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的處理即可實(shí)現(xiàn)字符重構(gòu)，文中采用MMSE重構(gòu)算法，實(shí)驗(yàn)中通過40次測(cè)量即可實(shí)現(xiàn)字符重構(gòu)，相當(dāng)于10%的采樣率，相比于傳統(tǒng)采樣極大地節(jié)省了存儲(chǔ)空間。

(a)編碼塊

(b)待測(cè)樣品

系統(tǒng)中對(duì)一系列字符進(jìn)行重構(gòu)，其仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖6 字符FZU_NDT仿真重構(gòu)結(jié)果

圖7 字符FZU_NDT實(shí)驗(yàn)重構(gòu)結(jié)果

由圖6、圖7可以看出，在該單點(diǎn)成像系統(tǒng)中采用MMSE算法進(jìn)行字符重構(gòu)，具有較好的重構(gòu)效果，雖然在某些區(qū)域存在瑕疵，但通過對(duì)器件、光路等的調(diào)節(jié)，可進(jìn)一步提高重構(gòu)質(zhì)量。

該系統(tǒng)是將壓縮傳感理論進(jìn)行硬件化實(shí)現(xiàn)，對(duì)該理論進(jìn)行初步性的實(shí)踐探索，旨在為壓縮傳感理論的實(shí)踐應(yīng)用起到初步的啟迪和借鑒作用，當(dāng)然該系統(tǒng)還有較大的改進(jìn)空間，通過對(duì)器件、光路以及算法的優(yōu)化，能夠進(jìn)一步提高重構(gòu)質(zhì)量，改善系統(tǒng)的總體性能。

5 總結(jié)和展望

壓縮傳感理論將傳統(tǒng)的信號(hào)采樣與壓縮過程相結(jié)合，突破了采樣定理的限制，使得寬帶信號(hào)的采集和處理成為了可能，引發(fā)了信號(hào)處理領(lǐng)域的革命性變化。

文中介紹了最小均方差線性估計(jì)(MMSE)方法，它重構(gòu)質(zhì)量好，便于應(yīng)用于工程實(shí)踐。文中通過將它與重構(gòu)算法中使用頻率較高且具代表性的MP、OMP、ROMP算法進(jìn)行仿真對(duì)比，突出了MMSE算法的優(yōu)越性；并對(duì)其應(yīng)用進(jìn)行探索，通過搭建的單點(diǎn)成像系統(tǒng)將壓縮傳感理論應(yīng)用于字符重構(gòu)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法在實(shí)踐中也有著較好的應(yīng)用，對(duì)于將壓縮傳感理論應(yīng)用于實(shí)踐中有著良好的指導(dǎo)作用。如何構(gòu)建性能良好、通用的硬件系統(tǒng)，將壓縮傳感理論應(yīng)用于實(shí)踐則仍是一個(gè)值得研究的難題，也是未來壓縮傳感理論的發(fā)展方向，在該領(lǐng)域內(nèi)的突破將引起采樣領(lǐng)域的重大變革。

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Single-point Imaging System Based on Compressive Sensing Technique

ZHANG Tao1， ZHONG Shun-cong1，2，Shen Yao-chun3，YAO Li-gang1

(1．Laboratory of Non-destructive Testing & Evaluation，School of Mechanical Engineering and Automation，F(xiàn)uzhou University，F(xiàn)uzhou 350108，China；2．Key Laboratory of Safety Science of Pressurized System of Ministry of Education，East China University of Science and Technology，Shanghai 200237，China；3．Fujian Provincial R&D Centre for Medical Equipment，F(xiàn)uzhou 350000，China;4．School of Electrical Engineering and Electronics，University of Liverpool，UK)

Compressed Sensing (CS) represented compressible signals at a sampling rate significantly below the Nyquist frequency. Global observations of the sparse signal can be taken and the original signal can be accurately reconstructed from few observations. It broke through the bottleneck of Shannon sampling theorem and made it possible to deal with broadband and high resolution signals. The compressed sensing mostly stayed in the theoretical research and simulation phase, rarely involved the theory of hardware for practical application. The minimum mean square error linear estimate (MMSE) algorithm was introduced in this paper. Compared with the commonly used reconstruction algorithms, MMSE showed better reconstruction quality under low sampling rates and had great potential in real applications. Furthermore, a single-point imaging system was conducted to use CS in practice. It demonstrates the system works well and has great values in applications.

compressive sensing;sparsity;reconstruction algorithms;MMSE;imaging system

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51005077);福建省杰出青年基金資助項(xiàng)目(2011J06020);教育部高學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)科研基金資助項(xiàng)目(博導(dǎo)類，20133514110008);國(guó)家衛(wèi)生和計(jì)劃生育委員會(huì)科研基金項(xiàng)目(WKJ-FJ-27)；廈門特種設(shè)備檢驗(yàn)院資助項(xiàng)目。

2014-01-10 收修改稿日期：2014-11-10

TP23

A

1002-1841(2015)01-0088-04

張濤(1989—)，碩士研究生，主要從事無損檢測(cè)及儀器方面的研究。E-mail：fdmxh@sina．com