王 恒，馬海波，徐海黎，花國然

(南通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南通 226019)

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基于K-S檢驗(yàn)和動態(tài)灰色模型的機(jī)械設(shè)備剩余壽命預(yù)測方法

王 恒，馬海波，徐海黎，花國然

(南通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南通 226019)

提出了一種基于K-S檢驗(yàn)和動態(tài)灰色模型的機(jī)械設(shè)備剩余壽命預(yù)測方法。提出以Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)為基礎(chǔ)的K-S距離作為描述機(jī)械設(shè)備退化狀態(tài)的性能指標(biāo)，通過退化指標(biāo)序列動態(tài)訓(xùn)練灰色模型、更新模型參數(shù)，預(yù)測退化指標(biāo)的變化趨勢并確定到達(dá)設(shè)定失效閾值時的預(yù)測步數(shù)，以此計算機(jī)械設(shè)備的剩余使用壽命。最后通過軸承全壽命樣本數(shù)據(jù)對其驗(yàn)證，并與傳統(tǒng)的二次曲線擬合預(yù)測法和靜態(tài)灰色模型預(yù)測法進(jìn)行比較，結(jié)果表明所提出的方法更能有效地預(yù)測軸承的剩余壽命，具有較高的預(yù)測精度。

剩余壽命預(yù)測；Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)；灰色模型；軸承

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，社會競爭的日趨激烈，現(xiàn)代化流程工業(yè)設(shè)備正朝著大型化、精密化、高速化和系統(tǒng)化的方向發(fā)展[1]。關(guān)鍵設(shè)備的結(jié)構(gòu)也越來越復(fù)雜，工作環(huán)境也越來越苛刻，一旦設(shè)備的關(guān)鍵部件發(fā)生故障，就可能破壞整臺設(shè)備甚至影響整個生產(chǎn)過程，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失，還可能導(dǎo)致災(zāi)難性的人員傷亡，造成嚴(yán)重事故。因此，對機(jī)械設(shè)備的剩余使用壽命進(jìn)行預(yù)測可以及時制定維修計劃，避免惡性事故的發(fā)生，已成為保證企業(yè)安全生產(chǎn)和提高經(jīng)濟(jì)效益的關(guān)鍵措施[2-3]。

目前，機(jī)械設(shè)備剩余壽命預(yù)測方法主要分為三類：基于失效模型的預(yù)測方法[4-5]、基于概率統(tǒng)計的預(yù)測方法[6-7]和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的預(yù)測方法[8-10]?；谑Ｐ偷念A(yù)測能夠深入對象的本質(zhì)，具有較高的準(zhǔn)確性，但要求研究對象的數(shù)學(xué)模型具有較高的精度。而針對復(fù)雜的機(jī)電設(shè)備，通常難以建立精確、完備的數(shù)學(xué)模型，導(dǎo)致基于模型的退化評估與預(yù)測的應(yīng)用受到一定限制?；诟怕式y(tǒng)計方法主要是依據(jù)對象系統(tǒng)的歷史數(shù)據(jù)建立各參數(shù)變化與故障損失模型的概率模型，將設(shè)備當(dāng)前多參數(shù)概率狀態(tài)空間與建立的概率模型比較進(jìn)行壽命預(yù)測。對于基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的壽命預(yù)測方法，一方面克服了模型方法需要精確的數(shù)學(xué)模型的局限性，一方面又存在數(shù)據(jù)不足或完全沒有數(shù)據(jù)的情況下不能對系統(tǒng)做出準(zhǔn)確預(yù)測的缺陷。因此，如何在小樣本條件下構(gòu)建壽命預(yù)測模型、提高預(yù)測精度也是亟待研究和解決的問題。文中提出了在退化數(shù)據(jù)不完備的條件下，充分利用已有的信息對機(jī)械設(shè)備退化趨勢做出預(yù)測。該方法不需要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行退化特征提取，直接基于原始數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，通過某軸承故障預(yù)測結(jié)果驗(yàn)證了文中所提方法的有效性和適用性。

1 基本理論

1．1 Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)

Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)是一種用于檢測兩個隨機(jī)分布之間相似狀況的非參數(shù)統(tǒng)計方法[11-12]。它計算待檢驗(yàn)信號的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)(Empirical Distribution Function，EDF)和參考信號的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)之間的最大垂直距離，并以此作為經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)相似性的度量。根據(jù)待測信號與參考信號經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的相似度變化程度確定機(jī)械設(shè)備的當(dāng)前狀態(tài)是否已經(jīng)向下一個狀態(tài)轉(zhuǎn)移。

假定樣本數(shù)據(jù)集合為X=(x1，x2，…，xM)，將樣本的觀測值x1，x2，…，xM按照從小到大排列x(1)≤x(2)…≤x(m)，則樣本的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)FX(z)定義為

(1)

設(shè)參考隨機(jī)信號樣本的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)(Empirical distribution function，EDF)為RX(z)，待檢驗(yàn)隨機(jī)信號樣本的EDF為FX(z)，兩經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)RX(z)和FX(z)的Kolmogorov-Smirnov距離如下式定義

(2)

1．2 灰色預(yù)測模型

灰色模型是華中理工大學(xué)鄧聚龍教授在1982年提出的一種用來解決信息不完備系統(tǒng)(灰色系統(tǒng))的數(shù)學(xué)方法，它是一門研究信息帶有不確定性現(xiàn)象的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科?；疑A(yù)測是指對既含已知信息，又含不確定信息的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測，就是對在一定范圍內(nèi)變化的、與時間有關(guān)的灰色過程進(jìn)行預(yù)測。灰色預(yù)測中最常用的模型是GM(1，1)模型，通過變量的一階微分方程來揭示數(shù)列的發(fā)展規(guī)律。

設(shè)時間序列有n個觀察值

X(0)=[X(0)(1)，X(0)(2)，…，X(0)(n)]

通過累加生成新序列

X(1)=[X(1)(1)，X(1)(2)，…，X(1)(n)]

令Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列

Z(1)=[Z(1)(1)，Z(1)(2)，…，Z(1)(n)]

(3)

則GM(1，1)的灰微分方程模型為

X(0)(k)+aZ(1)(k)=b

(4)

式中：a為發(fā)展灰數(shù)；b為內(nèi)生控制灰數(shù)。

(5)

式中：

Y=[X(0)(2)，X(0)(3)，…，X(0)(n)]T；

GM(1，1)灰色微分方程的時間響應(yīng)序列為

(6)

取X(1)(0)=X(0)(1)，有

(7)

累減后的預(yù)測方程

(8)

2 基于K-S檢驗(yàn)和GM的機(jī)械設(shè)備剩余壽命預(yù)測

2．1 基本原理

設(shè)備退化評估與預(yù)測的任務(wù)是對機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)分類，構(gòu)造指標(biāo)準(zhǔn)確評估性能衰退規(guī)律，確定衰退起始時間和失效臨界時間，在此基礎(chǔ)上建立模型有效預(yù)測剩余壽命。文中提出基于K-S檢驗(yàn)和GM(1，1)的機(jī)械設(shè)備壽命預(yù)測方法，主要步驟如下(原理如圖1所示)。

(1)從待測機(jī)械設(shè)備上等時間間隔采集原始信號，時間間隔為T；

(2)計算每次采集到的樣本與健康狀態(tài)樣本的K-S距離作為量化設(shè)備性能退化程度的評估指標(biāo)，若計算結(jié)果大于早期退化閾值，則表明設(shè)備已經(jīng)進(jìn)入早期衰退狀態(tài)；

(3)從早期衰退點(diǎn)開始連續(xù)獲取N個樣本并計算其與健康狀態(tài)的K-S距離，形成N點(diǎn)的退化指標(biāo)序列X=[KS(1)，KS(2)，…，KS(N)]；

(4)利用退化指標(biāo)序列X=[KS(1)，KS(2)，…，KS(N)]，根據(jù)式(3)～式 (7)訓(xùn)練GM(1，1)模型，并據(jù)此進(jìn)行趨勢外推，完成1-步向前預(yù)測；

(5)判斷預(yù)測得到的K-S距離是否達(dá)到所設(shè)定的失效閾值，若沒有達(dá)到失效閾值則將1-步向前預(yù)測的預(yù)測值納入退化指標(biāo)序列中，并刪除原序列中的第一個值，保持序列長度N不變，實(shí)現(xiàn)退化指標(biāo)序列動態(tài)更新，重復(fù)步驟(4)，實(shí)現(xiàn)P-步向前預(yù)測；

(6)若經(jīng)過P-步向前預(yù)測后達(dá)到失效閾值，則終止預(yù)測過程，并根據(jù)趨勢外推步數(shù)和時間間隔計算機(jī)械設(shè)備的剩余使用壽命RUL=P×T．

圖1 基于K-S檢驗(yàn)和GM(1，1)的設(shè)備剩余壽命預(yù)測原理圖

通過退化指標(biāo)序列動態(tài)訓(xùn)練GM(1，1)，基于訓(xùn)練好的GM(1，1)預(yù)測退化指標(biāo)的變化趨勢，估計退化指標(biāo)達(dá)到失效閾值的時間，可以實(shí)現(xiàn)在設(shè)備運(yùn)行早期極少數(shù)故障樣本條件下預(yù)測設(shè)備的剩余有效壽命。

2．2 實(shí)例分析

應(yīng)用研究所用的軸承振動數(shù)據(jù)來自美國Cincinnati大學(xué)智能維護(hù)系統(tǒng)中心[13]，圖2為實(shí)驗(yàn)裝置的示意圖。主軸上安裝4個Rexnord ZA-2115雙排列軸承，主軸由直流電機(jī)通過皮帶驅(qū)動，每個軸承每排有16個滾動體，所有軸承均采用油潤滑。采樣頻率為20 kHz，每隔10 min采集1次數(shù)據(jù)，每個文件包括20 480個數(shù)據(jù)。軸承1在連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)約163．3 h時外圈出現(xiàn)嚴(yán)重?fù)p傷，共采集980組數(shù)據(jù)，文中采用軸承1的全壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行分析討論。

圖2 軸承全壽命實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

(a)軸承全壽命均方根值

(b)軸承峭度指標(biāo)圖3 軸承全壽命均方根值和峭度指標(biāo)

2.2.1 軸承性能退化評估

目前在工程上普遍采用振動數(shù)據(jù)的均方根值和峭度指標(biāo)來監(jiān)測設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)。圖3為軸承1的均方根值和峭度指標(biāo)。由圖3可知，均方根值與峭度指標(biāo)均不能有效地反應(yīng)軸承一系列的退化狀態(tài)，尤其是對于軸承早期性能的退化，基本沒有表現(xiàn)出來。

軸承剛剛開始運(yùn)行的狀態(tài)可以看作為健康狀態(tài)，取前4個小時的振動信號樣本作為軸承運(yùn)行的健康狀態(tài)，基于文中提出的K-S檢驗(yàn)的軸承退化狀態(tài)轉(zhuǎn)移如圖4所示。

由圖4可見，980組軸承全壽命數(shù)據(jù)共出現(xiàn)了58次狀態(tài)轉(zhuǎn)移。在正常運(yùn)行階段出現(xiàn)了2次狀態(tài)轉(zhuǎn)移，說明軸承在早期存在磨合。在性能退化階段出現(xiàn)了38次狀態(tài)轉(zhuǎn)移，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移曲線逐漸變陡，說明狀態(tài)轉(zhuǎn)移的速率逐漸增加，由于實(shí)驗(yàn)是對軸承進(jìn)行加速壽命測試，每個退化狀態(tài)的駐留時間較短。在嚴(yán)重故障階段，一共19組文件，狀態(tài)轉(zhuǎn)移了18次，說明此階段狀態(tài)極不穩(wěn)定，軸承處于嚴(yán)重持續(xù)磨損狀態(tài)。軸承全壽命周期下的K-S距離指標(biāo)如圖5所示。

圖4 基于K-S檢驗(yàn)的軸承狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

圖5 軸承全壽命K-S距離退化指標(biāo)

由圖5可見，隨著狀態(tài)的轉(zhuǎn)移，各狀態(tài)相對于健康運(yùn)行狀態(tài)的K-S距離呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢，表明軸承的退化程度越來越深；當(dāng)在第58次狀態(tài)轉(zhuǎn)移時，當(dāng)前狀態(tài)與正常運(yùn)行狀態(tài)的K-S距離為1，即兩個狀態(tài)完全不相似，說明從962號文件開始軸承進(jìn)入了嚴(yán)重故障狀態(tài)，這與均方根值與峭度指標(biāo)檢測的結(jié)果相同。

2.2.2 軸承剩余壽命預(yù)測

經(jīng)計算比較，文中取8個K-S距離指標(biāo)組成退化序列，即N=8。相鄰兩樣本的時間間隔T=10 min，即每隔10 min采集長度為20 480點(diǎn)的原始振動加速度信號，早期退化的性能指標(biāo)閾值設(shè)為0．017 39，失效的性能指標(biāo)閾值設(shè)為0．275。全壽命實(shí)驗(yàn)中，實(shí)際到達(dá)失效閾值的步數(shù)為425，當(dāng)進(jìn)行到444-步向前預(yù)測時，K-S距離預(yù)測值達(dá)到0．275，終止預(yù)測，則可計算得：

預(yù)測壽命：

實(shí)際壽命：

RUL=P實(shí)際×T=425×10=425 0 min

預(yù)測誤差：

基于K-S距離的GM(1，1)的軸承剩余壽命預(yù)測結(jié)果如圖6所示。

圖6 基于K-S距離的GM(1，1)軸承壽命預(yù)測

為對比和評估預(yù)測效果，采用傳統(tǒng)的二次曲線擬合外推法和靜態(tài)灰色模型法進(jìn)行預(yù)測。計算同一時刻下K-S距離趨勢外推預(yù)測點(diǎn)與實(shí)際值的絕對均值(eMAE)、方均根誤差(eRMSE)、歸一化均方誤差(eNMSE)、平均相對誤差(eMAPE)、計算公式為

(8)

由圖6和表1可見，基于K-S距離的動態(tài)GM(1，1)壽命預(yù)測在軸承中長期壽命預(yù)測中預(yù)測效果較好，其剩余壽命預(yù)測精度高于其它兩種方法。

3 結(jié)束語

文中提出了基于Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)為基礎(chǔ)的K-S距離作為機(jī)械設(shè)備退化狀態(tài)的退化指標(biāo)，并結(jié)合灰色模型對不完備的歷史退化數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)的機(jī)械設(shè)備的剩余壽命進(jìn)行預(yù)測研究，總結(jié)如下：

(1)K-S距離作為退化指標(biāo)可以將原始數(shù)據(jù)直接用于計算，不必對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，避免了信息的損失；

(2)采用K-S距離作為特征序列訓(xùn)練灰色模型，并進(jìn)行1-步向前預(yù)測，利用預(yù)測值對特征值序列進(jìn)行動態(tài)更新，可以有效地訓(xùn)練灰色模型，實(shí)現(xiàn)P-步向前預(yù)測，從而對剩余壽命進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測精度較高。

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Remaining Life Prediction Method of MechanicalEquipment Based on K-S Test and Dynamic Grey Model

WANG Heng，MA Hai-bo，XU Hai-li，HUA Guo-ran

(School of Mechanical Engineering，Nantong University，Nantong 226019，China)

Based on the K-S test and dynamic gray model, a remaining life prediction method for mechanical equipment was proposed. Degradation index was described by K-S distance which was based on Kolmogorov-Smirnov, and degradation index sequence was used for training dynamic gray model. Then by updating model parameters, predicting the trends of degradation indices and determining the number of steps that reach the set failure threshold, the remaining life of mechanical equipment was calculated. Finally the proposed method was tested and verified with whole life experiment data of rolling bearing and it was compared with quadratic curve fitting prediction and static gray model prediction. The results show that this method can better predict the remaining life of bearing and has higher prediction accuracy.

remaining life prediction;K-S test;grey model;bearing

江蘇省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(BK2011391)；南通市應(yīng)用研究計劃資助項(xiàng)目(BK2012020，BK2013026)

2013-12-03 收修改稿日期：2014-11-09

TP206．3;TH165．3

A

1002-1841(2015)01-0097-04

王恒(1981—)，博士，副教授，主要研究方向?yàn)闄C(jī)電測控技術(shù)。E-mail：wangheng @ntu．edu．cn