邱云明，程文才，黃志清

(鎮(zhèn)江船艇學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212003)

新型油船操縱運動數(shù)值模擬

邱云明，程文才，黃志清

(鎮(zhèn)江船艇學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212003)

新船艇在制造之前要進行操縱性預(yù)報，而數(shù)值模擬現(xiàn)成為預(yù)報中一種較可靠方法。為了研究一艘新型萬噸油船的操縱性，采用分離性數(shù)學(xué)模型(MMG)，結(jié)合船艇粘性水動力性能特點，構(gòu)建船艇操縱運動模擬模型，運用4階龍格-庫塔(Runge-Kutta)數(shù)值方法求解該微分方程。基于該綜合集成方法，對該新油船在滿載條件下的定常回轉(zhuǎn)試驗、Z形試驗等自航模操縱運動進行數(shù)值模擬，并將數(shù)值模擬結(jié)果同該船的自航模試驗進行比較，模擬結(jié)果與試驗數(shù)值較吻合。研究表明，利用文中的數(shù)值模擬法可以有效實現(xiàn)該新油船操縱運動模擬和操縱性預(yù)報。

油船;數(shù)學(xué)模型;船艇;操縱運動;數(shù)值模擬

0 引言

船艇操縱運動數(shù)值模擬在船艇操縱性的預(yù)報船艇操縱器研制、船艇六自由度運動試驗平臺建設(shè)等方面發(fā)揮重要作用，其數(shù)值模擬精度如何，直接關(guān)系到操縱性預(yù)報的真實性、操縱模擬器模擬的逼真度、船艇運動平臺的檢測、試驗的可靠性。目前，許多國家要求在船舶設(shè)計的初始階段對新研制船的操縱性進行預(yù)報，并提交操縱性計算書和相關(guān)試驗報告。隨著計算機能力的不斷增強，逐步成熟的數(shù)值模擬技術(shù)為船艇操縱性預(yù)報、船艇高精度模擬運動提供了有效手段。

1 操縱運動模型

船艇操縱運動模擬數(shù)學(xué)模型主要有整體型和MMG分離型。由于MMG模型物理意義明確，在工程應(yīng)用上較廣泛。應(yīng)用MMG模型進行運動模擬時，其精度主要在于水動力導(dǎo)數(shù)的獲取。在大地坐標(biāo)系和隨船運動坐標(biāo)系下，采用MMG分離建模的思想建立船艇操縱運動方程，文中假定船艇船體為剛體，航行在無限深廣水域，忽略船體搖蕩的影響，數(shù)值模擬時采用的坐標(biāo)系原點與船艇重心重合，無因次船艇操縱運動微分方程為［1］:

式中:各參數(shù)均為無因次化，“'”表示無因次符號;m'為船艇質(zhì)量;m'x、m'y分別為在水中運動時沿著OX、OY軸方向的附加質(zhì)量;u'、v'分別為船艇縱向和橫向速度;˙u'、˙v'分別為船艇縱向和橫向加速度;r'為船艇繞OZ軸的旋轉(zhuǎn)角速度;˙r'為船艇繞OZ軸的旋轉(zhuǎn)角加速度;I'zz為船艇質(zhì)量繞OZ軸的轉(zhuǎn)動慣量;J'zz為船體在水中運動時自身繞OZ軸的附加質(zhì)量慣性矩;X'H、Y'H、N'H分別為船體產(chǎn)生的縱向水動力、橫向水動力和力矩;X'R、Y'R、N'R分別為舵產(chǎn)生的縱向水動力、橫向水動力和力矩;X'P、Y'P、N'P分別為螺旋槳產(chǎn)生的縱向水動力、橫向水動力和力矩;x'C為船艇重心在固定坐標(biāo)系x軸上的坐標(biāo)值。

1.1 附加質(zhì)量和附加質(zhì)量慣性矩

本文針對某29 000 t新型油船進行操縱性研究。根據(jù)油船的主要參數(shù)及其結(jié)構(gòu)，采用以下回歸公式計算 m'x、m'y、J'zz［2］。

式(2)～式(4)中:L、B、d、Cb分別為船長、船寬、吃水、方形系數(shù)。

1.2 船體粘性流體動力

目前船體粘性流體動力獲取主要有試驗和計算2種，其中計算獲取的方法主要有CFD數(shù)值計算和估算模型。船艇的幾種線性水動力導(dǎo)數(shù)和非線性水動力導(dǎo)數(shù)通過CFD數(shù)值計算，雖然比較精確，但建模較復(fù)雜，數(shù)值計算后進行后處理方法獲取，耗時比近似模型要多。通過參考有關(guān)文獻和本文研究，近似模型求水動力導(dǎo)數(shù)，要看具體船型，對于集裝箱、油船、滾裝船，可以采用貴島模型［1—2］，求出粘性流體動力X'H、Y'H和力矩N'H的非線性表達(dá)式:

為保證船艇操縱運動模擬和操縱性預(yù)報的精度，引入了一些非線性導(dǎo)數(shù)項，如 X'vv、X'vr、Y'vv，…。X'(u)的大小和該船無因次阻力相等。

對于線性水動力導(dǎo)數(shù)估算主要采用:

對于非線性導(dǎo)數(shù) X'vv、X'rr為小量，忽略不計。X'vr約為橫向附加質(zhì)量的20%～50%，其大小為:X'vr=my(1.11Cb-1.07)。其他非線性水動力導(dǎo)數(shù)估算采用公式:

式中:dm為平均吃水，dm=(dA+dF)/2，dA為首吃水，dF為尾吃水，τ為吃水差，τ'為無量綱吃水差，τ'=(dA-dF)/dm;λ =2dm/L。

1.3 螺旋槳力及力矩

對于單槳船在旋回運動過程中，其螺旋槳的推力X及力矩［2］N大小，由下式進行計算:

式中:XP為螺旋槳的推力;NP為螺旋槳的力矩;tP為螺旋槳推力減額分?jǐn)?shù);n為螺旋槳轉(zhuǎn)速;DP為螺旋槳直徑;KT為螺旋槳敞水推力系數(shù);JP為螺旋槳進速系數(shù)，JP=u(1-wP)/nDP，其中，wP為船艇操縱運動過程中螺旋槳處的有效伴流分?jǐn)?shù)，受運動幅度的影響，與直航時的wP0不同。可以將(1-wP)用式(21)表示:

式中:wP0為螺旋槳敞水伴流分?jǐn)?shù);β為船舶坐標(biāo)原點處的漂角;l'P為試驗系數(shù)，幾乎與x'P一致;r'為無因次回轉(zhuǎn)角速度;x'P為螺旋槳的無因次坐標(biāo);v'P為螺旋槳無因次進速。

1.4 舵力及力矩

由于舵位于螺旋槳的后面，其舵力受到螺旋槳旋轉(zhuǎn)、船體伴流的影響，因此單個操舵引起的舵力及力矩［2］為:

式中:δ為舵角;tR為舵力減額系數(shù);αH為操舵引起的船體橫向力的增額系數(shù);xR為舵力作用中心的坐標(biāo);xH為操舵引起的船體增額橫向力作用中心的坐標(biāo)。tR、αH、xH分別表示:

式中:wR為船艇操縱運動過程中舵處的伴流分?jǐn)?shù)，它受船運動幅度的影響，與直航時伴流分?jǐn)?shù)wR0不一樣，可由船艇的模型試驗得到:wR=wR0wP/wP0;K為系數(shù)，當(dāng) δ≥0，K=1.065，當(dāng) δ＜0，K=0.935，其中δ為舵角，正負(fù)號表示左、右舵;G(s)為螺旋槳尾流的加速效應(yīng)的函數(shù)，G(s)可以表示為;

式中:k=0.6(1-wP)/(1-wR);s=1-(1-wP)u/nPP;η =DP/HR，PP、HR、DP分別表示為螺旋槳螺距、舵高、螺旋槳直徑。

αR為水流對舵的有效沖角，其大小模型為:

2 操縱運動數(shù)值解法

在實際工程數(shù)值計算中，龍格-庫塔數(shù)值方法是一種應(yīng)用廣泛的高精度單步算法，求解微分方程時具有精度高、收斂性、穩(wěn)定性好特點，因此選用該方法求解操縱運動微分方程［3—4］。其MMG操縱運動微分方程組變形為:

式中:Δt為時間積分步長;ki、li、mi(i=1，2，3，4)為相互間有關(guān)聯(lián)的系數(shù)，其大小在此省略。船艇運動的縱向速度、橫向速度和轉(zhuǎn)首角速度求得之后，繼而求得船艇操縱運動軌跡。

3 數(shù)值模擬的試驗驗證

選取了某29 000 t新型油船為研究對象，試驗船模的縮尺比為1:40。實船和模型的主要參數(shù)見表1，實船的槳舵主要參數(shù)見表2。其中，表中的LOA、LWL、LPP、B 、T、Cb分別表示總長、設(shè)計水線長、垂線間長、型寬、設(shè)計吃水、方型系數(shù)［5］。在船模操縱性試驗中的初始速度為0.81 m/s。

表1 某新型油船實船及船模的主要參數(shù)

在研究中，運用C語言編程實現(xiàn)該船的回轉(zhuǎn)運動、Z形運動2種操縱運動的數(shù)值模擬。在模擬時，選取舵角為15°、25°、35°船模定?；剞D(zhuǎn)運動中的定常直徑的模擬值與試驗值進行比較，見表3。其中，右舵35°的船?；剞D(zhuǎn)運動數(shù)值模擬軌跡與船模試驗軌跡，如圖1所示。Z形運動的數(shù)值模擬與試驗比較結(jié)果見表4，其中選取10°/10°的Z形運動數(shù)值模擬與試驗時的首向角變化軌跡進行比較。Z形運動數(shù)值模擬與船模試驗比較如圖2所示。

表2 某新型油船操縱設(shè)備的主要要素

表3 船模的數(shù)值模擬與船模試驗定常回轉(zhuǎn)直徑比較

基于上述的數(shù)值模擬和試驗的結(jié)果來看，數(shù)值模擬所得的直徑值與試驗所得的直徑值相對誤差在3.37%以下，可見數(shù)值模擬回轉(zhuǎn)軌跡和試驗回轉(zhuǎn)軌跡基本吻合。

表4 Z形運動數(shù)值模擬與船模試驗比較

從圖2和表4可以看出:Z形運動中的第一超越角ψov1、第二超越角ψov2數(shù)值模擬值與船模試驗值誤差值在-2°～2°內(nèi)，第三超越角ψov3誤差5°左右，誤差主要在于船模尺度效應(yīng)和操舵滯后的影響。

4 結(jié)論

通過對操縱運動數(shù)值模擬與試驗比較，本文所構(gòu)建的操縱運動數(shù)學(xué)模型和操縱運動數(shù)值解法，對于預(yù)報此類新型油船的操縱運動和操縱性是可行的，能較好地滿足工程的需要。數(shù)值模擬的精度主要取決于操縱運動模擬模型和水動力導(dǎo)數(shù)，不同船艇的水動力的導(dǎo)數(shù)是不同的。對于水動力導(dǎo)數(shù)的獲取應(yīng)針對船型選擇合適的方法，只要滿足工程精度，應(yīng)盡可能選擇快捷實用的計算方法;但是對于船型比較特殊的，如某些軍用船艇，并且模擬精度要求高，其水動力導(dǎo)數(shù)建議用CFD方法獲取。對于大風(fēng)浪中船艇操縱運動模擬，方法相同，只要在操縱運動方程右邊再加風(fēng)力、風(fēng)力作用力矩、波浪力及波浪的作用力矩。船艇操縱運動數(shù)值模擬技術(shù)在船艇操縱模擬器、船艇六自由度運動平臺的研制和船艇操縱性預(yù)報、船艇設(shè)計優(yōu)化中具有重要的經(jīng)濟價值和現(xiàn)實意義。

［1］ 吳秀恒.船舶操縱性和耐波性(第2版)［M］.北京:人民交通出版社，1999.

［2］ 賈欣樂，楊鹽生.船舶運動數(shù)學(xué)模型-機理建模與辨識建模［M］.大連:大連海事大學(xué)出版社，1999.

［3］ 張淋，王志東.船舶操縱性能預(yù)報淺水修正模型的對比研究［J］.江蘇船舶，2008，25(1):9-16.

［4］ 范尚雍，朱軍，程智斌.驅(qū)逐艦操縱性預(yù)報［J］.中國造船，1990，31(1):3-8.

［5］ 邱云明.受損船操縱性數(shù)值計算與試驗研究及其綜合評價［D］.武漢:武漢理工大學(xué)，2011.

圖1 右舵35°回轉(zhuǎn)運動的數(shù)值模擬與試驗比較

圖2 Z形運動數(shù)值模擬與船模試驗比較

The maneuverability will be predicted before the new ship type is manufactured，Numerical simulation is one of reliable methods in ship maneuverability prediction.In order to research a new type ten thousand ton oil tanker＇s maneuverability，a mathematical model for simulating the ship maneuvering motion was constructed adopting the separable mathematical model group(MMG)model，combining the viscous hydrodynamic characteristics of ship，four order Runge Kutta numerical method is used to solve differential equations of ship maneuvering motion.A maneuvering motion of stationary turning test and Zigzag test of the oil tanker＇s self-propulsion model in the condition of full-load displacement are numerical simulated respectively based on the comprehensive integration method，the numerical simulation results are in good agreement with the experimental values through comparing and analyzing with ship tests.The research shows that the numerical simulation researched in the paper can realize the simulation of new type oil tanker maneuvering motion and its maneuverability prediction.

Numerical simulation of new type oil tanker manipulation motion

Qiu Yunming，Cheng Wencai，Huang Zhiqing(5)

U661.33

A

全軍后勤科研條件建設(shè)項目(后司［2011］109號)

2015-02-24

邱云明(1973—)，男，副教授，博士，研究方向為船艇水動力及船艇操縱。