曾召利, 梁銳華, 屈學(xué)民, 文 峻

(第四軍醫(yī)大學(xué) 生物醫(yī)學(xué)工程系數(shù)理教研室, 陜西 西安 710032)

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基于非準(zhǔn)直外腔的單頻激光高階回饋效應(yīng)研究

曾召利, 梁銳華, 屈學(xué)民, 文 峻

(第四軍醫(yī)大學(xué) 生物醫(yī)學(xué)工程系數(shù)理教研室, 陜西 西安 710032)

對(duì)基于非準(zhǔn)直外腔的單頻激光高階回饋現(xiàn)象及產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行了研究，獲得了調(diào)制幅度不均勻的高分辨率多重高階回饋條紋，分析了多重高階回饋條紋的特點(diǎn)及產(chǎn)生機(jī)制。提出采用基于光路阻擋的實(shí)驗(yàn)方法，在回饋鏡反射率大于90%的強(qiáng)回饋中，發(fā)現(xiàn)了單重高階回饋效應(yīng)，獲得了調(diào)制幅度均勻、無(wú)大包絡(luò)的高分辨率單重高階回饋條紋，其分辨率達(dá)到λ/10，而且還有進(jìn)一步提高的潛力。單重高階回饋條紋不但具有多重高階回饋時(shí)高分辨率的優(yōu)點(diǎn)，還具有傳統(tǒng)弱回饋時(shí)調(diào)制幅度均勻、類正弦等特性，對(duì)進(jìn)一步研制高精度回饋測(cè)量系統(tǒng)具有重要意義。

單頻激光；非準(zhǔn)直外腔；單重高階回饋；多重高階回饋

引言

激光回饋是指激光器輸出光被外部物體反射后，其中一部分光被反射回激光器諧振腔，與腔內(nèi)光場(chǎng)發(fā)生自混合干涉，并調(diào)制激光器的光強(qiáng)及頻率輸出。基于激光回饋的測(cè)量系統(tǒng)具有靈敏度高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、自準(zhǔn)直和性價(jià)比高等優(yōu)點(diǎn)，在位移測(cè)量[1]、距離測(cè)量[2]、速度測(cè)量[3]、透明材料的各向異性測(cè)量[4]、成像[5]等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。

在傳統(tǒng)激光回饋系統(tǒng)中，一般使用的是低反射率(小于10%)的回饋鏡，產(chǎn)生調(diào)制幅度均勻、類正弦的回饋條紋，該回饋條紋與雙光束干涉系統(tǒng)獲得的干涉條紋類似，當(dāng)外部回饋鏡(反射鏡)移動(dòng)二分之一波長(zhǎng)的位移便產(chǎn)生一個(gè)回饋(干涉)條紋，即每個(gè)回饋條紋對(duì)應(yīng)的分辨率為半個(gè)波長(zhǎng)(對(duì)于632.8 nm的氦氖激光波長(zhǎng)，其分辨率為316.4 nm)。而且令人驚喜的是，人們?cè)趯?duì)使用高反射率回饋鏡的非準(zhǔn)直回饋系統(tǒng)進(jìn)行研究時(shí)，獲得了更高分辨率的回饋條紋[6-8]，每個(gè)回饋條紋對(duì)應(yīng)的分辨率可達(dá)幾納米，甚至更高。大量理論與實(shí)驗(yàn)研究表明，產(chǎn)生高密度回饋條紋的原因是發(fā)生了多重回饋效應(yīng)；不過(guò)，在多重回饋效應(yīng)中獲得的高密度回饋條紋大多存在條紋幅度不均勻和穩(wěn)定性差等現(xiàn)象[9-10]，而對(duì)這些現(xiàn)象的產(chǎn)生機(jī)理還缺乏深入研究。

通過(guò)建立非準(zhǔn)直回饋外腔模型，我們對(duì)不同回饋鏡傾角時(shí)的單頻激光多重回饋現(xiàn)象進(jìn)行了研究，分析了多重回饋的條紋特性及產(chǎn)生機(jī)制；提出采用基于光路阻擋的實(shí)驗(yàn)方法，發(fā)現(xiàn)了激光的單重高階回饋效應(yīng)，獲得了調(diào)制幅度均勻、無(wú)大包絡(luò)的高分辨率回饋條紋，該條紋同時(shí)具有分辨率高、調(diào)制幅度均勻和穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，這對(duì)進(jìn)一步研制高性能回饋測(cè)量系統(tǒng)具有重要意義。

1 實(shí)驗(yàn)裝置

基于非準(zhǔn)直回饋外腔的單頻激光高階回饋系統(tǒng)如圖1所示，整個(gè)系統(tǒng)由單縱模氦氖激光器、非準(zhǔn)直回饋外腔和信號(hào)探測(cè)處理等3部分組成。其中腔鏡M1、M2和激光增益管T組成單縱模氦氖激光器，激光器的毛細(xì)管直徑為d，凹面腔鏡M1的反射系數(shù)r1=0.996，曲率半徑R1=1 000 mm，平面腔鏡M2的反射系數(shù)r2=0.994，M1與M2之間的諧振腔長(zhǎng)為125 mm，保證激光器單縱模輸出。腔鏡M2既是激光器的組成部分，同時(shí)也是回饋外腔的組成元件之一。它與傾斜的回饋鏡M3組成非準(zhǔn)直回饋外腔，M3的反射系數(shù)r3=0.99，曲率半徑R3=500 mm，回饋鏡M3被加載有20 Hz三角波電壓的壓電陶瓷(PZT)驅(qū)動(dòng)而往復(fù)運(yùn)動(dòng)，用于改變回饋外腔長(zhǎng)度。ATT為衰減片，可適當(dāng)調(diào)節(jié)回饋光強(qiáng)。激光器探測(cè)端的輸出光由光電探測(cè)器D接收后，送到示波器OS顯示與存儲(chǔ)。

圖1 基于非準(zhǔn)直外腔的單頻激光高階回饋系統(tǒng)Fig.1 Single frequency laser feedback system based on asymmetric external cavity

2 多重高階回饋原理及實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象

在基于非準(zhǔn)直外腔的單頻激光高階回饋系統(tǒng)中，凹面回饋鏡M3與激光軸線間有微小傾角，并與平面腔鏡M2組成非準(zhǔn)直平凹回饋外腔。由于M2與M3都鍍有高反射膜，因此回饋光在平凹回饋腔中將經(jīng)歷幾次或者幾十次往返后，才會(huì)返回到激光諧振腔(稱之為高階回饋)。受非準(zhǔn)直平凹回饋腔幾何結(jié)構(gòu)影響，一般能夠返回到諧振腔的高階回饋光通常不只一束，而是有多條經(jīng)歷多次往返的回饋光束都能夠通過(guò)毛細(xì)管返回到激光諧振腔，形成多重高階回饋，如圖2所示。

圖2 非準(zhǔn)直外腔中多重高階回饋示意圖Fig.2 Schematic of multiple high order feedback in asymmetric external cavity

每一條高階回饋光束返回諧振腔前的光強(qiáng)與初始輸出光強(qiáng)之比稱為該高階回饋光的耦合效率。通過(guò)調(diào)節(jié)M3的傾角可以改變平凹回饋腔的幾何參數(shù)，從而改變能夠返回到激光諧振腔的回饋光束的階次及耦合效率，產(chǎn)生不同的多重高階回饋現(xiàn)象，如圖3所示。圖3(a)和(b)分別給出了回饋鏡傾角θ=0.8′和1.2′時(shí)，非準(zhǔn)直平凹回饋腔中經(jīng)常觀察到的多重高階回饋條紋，它們都有調(diào)制幅度不均勻、存在大包絡(luò)等問(wèn)題，并且當(dāng)回饋鏡傾角發(fā)生微小變化時(shí)就會(huì)使回饋條紋的形狀發(fā)生改變。

圖3 非準(zhǔn)直外腔中的多重高階回饋條紋Fig.3 Curves of multiple high order feedback in asymmetric external cavity

3 單重高階回饋實(shí)現(xiàn)方法及實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象

通過(guò)前面的分析，我們知道多重高階回饋效應(yīng)的本質(zhì)原因在于有多條在回饋外腔中往返了多次的高階回饋光束都返回到了激光諧振腔，與腔內(nèi)光場(chǎng)自混合干涉的疊加效果，產(chǎn)生了調(diào)制幅度不均勻、存在大包絡(luò)和高分辨率的回饋條紋。其中，高分辨率是高階回饋產(chǎn)生的，調(diào)制幅度不均勻和存在大包絡(luò)是多條高階回饋光束共同作用的結(jié)果。基于對(duì)多重高階回饋效應(yīng)產(chǎn)生機(jī)理的深入了解，我們提出一種假設(shè)，那就是通過(guò)調(diào)節(jié)回饋鏡的傾角，是否可能只讓一條高階回饋光束返回到激光諧振腔內(nèi)，形成單重高階回饋(排除多條高階回饋光束的疊加效應(yīng))，從而獲得調(diào)制幅度均勻、無(wú)大包絡(luò)的高分辨率回饋條紋。

為了驗(yàn)證單重高階回饋假設(shè)，我們對(duì)回饋階次較小(便于調(diào)節(jié)和觀察)的回饋系統(tǒng)進(jìn)行了研究。實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)對(duì)非準(zhǔn)直平凹外腔的回饋鏡傾角進(jìn)行大范圍精細(xì)調(diào)節(jié)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)回饋鏡傾角為θ=2.0′時(shí)，的確獲得了調(diào)制幅度均勻、類正弦的高分辨率回饋條紋，如圖4所示。該回饋條紋不但具有多重高階回饋時(shí)高分辨的優(yōu)點(diǎn)，而且還具有傳統(tǒng)回饋時(shí)調(diào)制幅度均勻和類正弦特性。然而，如何才能判斷此時(shí)產(chǎn)生的是單重高階回饋，即只有一條高階回饋光束返回到激光諧振腔，而沒(méi)有其他高階回饋光束返回到激光諧振腔呢？為此，我們按照以下步驟設(shè)計(jì)了基于光路阻擋的驗(yàn)證方法。

圖4 非準(zhǔn)直外腔中單重高階回饋條紋Fig.4 Curves of single high order feedback in asymmetric external cavity

第一步，調(diào)出調(diào)制均勻的高分辨率回饋條紋。調(diào)節(jié)回饋鏡M3的傾斜角，使回饋鏡M3上出現(xiàn)3個(gè)獨(dú)立的反射光點(diǎn)(如圖5所示)，同時(shí)觀察示波器上的回饋條紋形狀，當(dāng)獲得調(diào)制幅度均勻、類正弦的回饋條紋時(shí)，固定回饋鏡傾角。

圖5 非準(zhǔn)直外腔中單重高階回饋示意圖Fig.5 Schematic of single high order feedback in asymmetric external cavity

第二步，找出反射光點(diǎn)的反射順序。用遮擋物擋住回饋鏡M3上的反射光點(diǎn)1，這時(shí)發(fā)現(xiàn)反射光點(diǎn)2和反射光點(diǎn)3都消失了，這說(shuō)明反射光點(diǎn)2和反射光點(diǎn)3是經(jīng)過(guò)反射光點(diǎn)1產(chǎn)生的，所以反射光點(diǎn)1應(yīng)該是產(chǎn)生第一階光回饋的反射光點(diǎn)；然后，用遮擋物擋住反射光點(diǎn)2，這時(shí)發(fā)現(xiàn)反射光點(diǎn)1仍然存在，而反射光點(diǎn)3消失了，這說(shuō)明反射光點(diǎn)3是經(jīng)過(guò)反射光點(diǎn)2產(chǎn)生的，因此反射光點(diǎn)2應(yīng)該是產(chǎn)生第二階光回饋的反射光點(diǎn)；最后用遮擋物擋住反射光點(diǎn)3，此時(shí)發(fā)現(xiàn)反射光點(diǎn)1和反射光點(diǎn)2都存在，這說(shuō)明反射光點(diǎn)3應(yīng)該是產(chǎn)生第三階光回饋的反射光點(diǎn)。

第三步，找出反射光點(diǎn)與回饋條紋的對(duì)應(yīng)關(guān)系。用遮擋物同時(shí)擋住產(chǎn)生第二階光回饋的反射光點(diǎn)2和產(chǎn)生第三階光回饋的反射光點(diǎn)3，此時(shí)從示波器觀察到，之前獲得的調(diào)制幅度均勻、類正弦的回饋條紋消失了，這說(shuō)明回饋條紋不是反射光點(diǎn)1的第一次反射光產(chǎn)生的；然后，用遮擋物只擋住反射光點(diǎn)3，此時(shí)從示波器上發(fā)現(xiàn)，之前獲得的調(diào)制幅度均勻、類正弦的回饋條紋也消失了，這說(shuō)明回饋條紋也不是反射光點(diǎn)2的反射光產(chǎn)生的；既然高階回饋條紋不是反射光點(diǎn)1和反射光點(diǎn)2的反射光產(chǎn)生的，那必然是由反射光點(diǎn)3的反射光產(chǎn)生的。

第四步，分析產(chǎn)生回饋條紋的階次。通過(guò)前面的實(shí)驗(yàn)，已經(jīng)確定回饋條紋是由產(chǎn)生第三階光回饋的反射光點(diǎn)3產(chǎn)生的。但是，從示波器中觀察到的回饋條紋密度是5倍于傳統(tǒng)弱回饋，而不是3倍。其原因在于，回饋光束在經(jīng)過(guò)反射光點(diǎn)1和反射光點(diǎn)2到達(dá)反射光點(diǎn)3，然后又沿原路返回，再次經(jīng)過(guò)反射光點(diǎn)2和反射光點(diǎn)1，最后才返回到激光諧振腔中。因此，實(shí)驗(yàn)中的回饋光束的階次有且只有第五階，于是產(chǎn)生了5倍于傳統(tǒng)弱回饋、調(diào)制幅度均勻的單重高階回饋條紋。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，單重高階回饋是可以實(shí)現(xiàn)的，它是有別于多重高階回饋和傳統(tǒng)弱回饋的一種特殊回饋現(xiàn)象，其分辨率可以通過(guò)改進(jìn)回饋腔結(jié)構(gòu)進(jìn)一步提高。單重高階回饋條紋不但具有多重高階回饋條紋高分辨率的優(yōu)點(diǎn)；同時(shí)，還具有傳統(tǒng)弱回饋條紋調(diào)制幅度均勻、類正弦的特性，該條紋對(duì)于研制穩(wěn)定的高精度回饋測(cè)量系統(tǒng)具有重要意義。

4 理論分析

在非準(zhǔn)直外腔多重高階回饋系統(tǒng)中，光波在非準(zhǔn)直回饋系統(tǒng)中往返一周可分為2大部分，一部分是光波在激光器內(nèi)腔中的一次往返，出射光波的電場(chǎng)設(shè)為Ein，其表達(dá)式為[11]

(1)

式中：r1、r2分別為腔鏡M1和M2的反射系數(shù)；E0(t)為初始電場(chǎng)；n為激光器增益介質(zhì)的折射率；c為光在真空中的速度；ω為激光的角頻率；g為激光器單位長(zhǎng)度的線性增益。

另一部分是光波在激光器回饋外腔中經(jīng)歷多次往返，設(shè)第q次往返后電場(chǎng)為Eq，其中q表示光束在回饋外腔最多的反射次數(shù)，則

Eq=r1t2(r3r2)q-1r3t2fq×

(2)

式中：r3表示回饋腔鏡M3的反射系數(shù)；t2表示腔鏡M2的透射系數(shù)；fq表示回饋光第q次往返后返回激光器諧振腔的耦合效率；δq表示第q次往返由于非準(zhǔn)直外腔引起的附加相位。

(3)式中：fm表示能夠返回到激光諧振腔的有效回饋光的耦合效率，有效回饋光的階次及耦合效率主要由回饋腔參數(shù)決定，它并不連續(xù)(meff表示有效回饋階次，mneff表示不能返回諧振腔的回饋階次)，可以表示為

(4)

由方程(3)可以得到非準(zhǔn)直外腔單縱模氦氖激光回饋系統(tǒng)振蕩的幅值條件為

(5)

在存在激光回饋時(shí)，由激光器輸出光強(qiáng)與增益變化的關(guān)系，可得非準(zhǔn)直外腔單縱模激光回饋系統(tǒng)輸出光強(qiáng)的表達(dá)式為

(6)

由上式可知，非準(zhǔn)直外腔氦氖激光高階回饋系統(tǒng)的輸出光強(qiáng)由直流分量、基頻分量和多倍頻分量(即高階回饋分量)組成，其中有效回饋光束的階次meff由平凹回饋外腔的傾斜角、回饋鏡反射率、回饋外腔長(zhǎng)、毛細(xì)管直徑等參數(shù)共同決定。一般情況下，非準(zhǔn)直平凹回饋系統(tǒng)都有多條高階回饋光束能夠返回激光諧振腔，因此輸出光強(qiáng)中都包含多個(gè)多倍頻分量，形成多重高階回饋效應(yīng)，產(chǎn)生調(diào)制幅度不均勻、有大包絡(luò)的高頻(高分辨率)回饋條紋。但是在某些特定條件下(如某一傾角)，可能只有某一高階回饋光束能夠返回到激光諧振腔，此時(shí)激光輸出中將只有一種多倍頻分量，形成單重高階回饋效應(yīng)，從而產(chǎn)生調(diào)制幅度均勻和無(wú)大包絡(luò)的高分辨率回饋條紋。

5 結(jié)論

系統(tǒng)研究了基于非準(zhǔn)直外腔的單頻激光高階回饋現(xiàn)象及其產(chǎn)生機(jī)理，提出激光高階回饋可分為多重高階回饋和單重高階回饋2種類型。對(duì)多重高階回饋效應(yīng)的條紋特點(diǎn)及影響條紋形狀的因素進(jìn)行了分析；提出基于光路阻擋的實(shí)驗(yàn)方案，發(fā)現(xiàn)了單重高階回饋效應(yīng)，獲得了調(diào)制幅度均勻的高分辨率回饋條紋。單重高階回饋是十分理想的一種激光回饋方式，它不但具有激光多重高階回饋高分辨率的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)還具有傳統(tǒng)弱光回饋時(shí)條紋質(zhì)量好、調(diào)制幅度均勻等特性，該回饋條紋對(duì)于進(jìn)一步研制高精度回饋測(cè)量系統(tǒng)具有重要意義。

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High order feedback effects of single frequency laser based onasymmetric external cavity

Zeng Zhaoli, Liang Ruihua, Qu Xuemin, Wen Jun

(Department of Mathematics and Physics, the Fourth Military Medical University, Xi’an 710032, China)

Multiple-feedback phenomena and generation mechanism were studied systematically based on asymmetric external cavity. When the reflectivity of feedback mirror was higher than 90%, the multiple high order feedback fringes were obtained owing to the stacking effect of many high order feedback beams going back to laser resonator. These feedback fringes have the features of unevenness and high resolution. Furthermore, the single high order feedback effects were discovered, and according to this ,the light-path-blocking method was presented . The fringes of single high order feedback have the advantages of both evenness and high resolution of λ/10, which is important for developing high accuracy measurement system.

single frequency laser; uncollimated external cavity; single high order feedback; multiple high order feedback

1002-2082(2015)02-0305-05

2014-11-03;

2014-12-15

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61405247)

曾召利(1981-), 男, 重慶人, 博士,主要從事激光技術(shù)與精密測(cè)量研究。E-mail:zengzl07@fmmu.edu.cn

TN248.2

A

10.5768/JAO201536.0207002