合情推理模式在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

張亮

摘 要：合情推理模式進(jìn)行解題就是既教證明（或解法），又教思路推理，提高學(xué)的合理推理能力，從而提高學(xué)生綜合解題的能力。

關(guān)鍵詞：合情推理模式；解題能力；具體應(yīng)用

如何提高學(xué)生的綜合解題能力和創(chuàng)造性能力是目前初中數(shù)學(xué)教育必須研究的一個課題，筆者在教育教學(xué)中運(yùn)用“合情推理模式”進(jìn)行數(shù)學(xué)解題教學(xué)，取得了較好的教學(xué)效果。

一、合情推理模式簡介

新課改下，提升學(xué)生的綜合解題能力，應(yīng)用新的教學(xué)觀念、嘗試各種新的教學(xué)方法是目前教育工作新的趨勢。在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中重結(jié)論輕過程，重記憶輕思維，重模范輕創(chuàng)造，重題型解法輕思路推理，這樣做的后果是減輕和削弱了學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法和學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。因此，為了提高學(xué)生的探索精神和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，本人在數(shù)學(xué)教學(xué)解題過程中，運(yùn)用波利亞合情推理模式進(jìn)行解題教學(xué)。這一模式的基本程序是：

這一模式的主要特點(diǎn)是“既教證明（或解法），又教思路推理”，把學(xué)生的合理推理能力，提高到一個更加合理、更加科學(xué)的層次，進(jìn)而提高學(xué)生綜合解題的數(shù)學(xué)能力。

二、合情推理模式在教學(xué)中的具體應(yīng)用

在實(shí)際教學(xué)過程中，我分兩個階段應(yīng)用“合情推理模式”進(jìn)行教學(xué)。

（一）教師示范推理，給學(xué)生以榜樣（適應(yīng)階段）

在應(yīng)用這一模式教學(xué)之前，大多數(shù)學(xué)生反映，老師講定理的證明（或例題的解法）時，聽得懂，但總是納悶：“這個證明是怎么想出來的？我怎么想不出來呢？”學(xué)生聽課就像是看老師變魔術(shù)似的，老師證題或解題的方法就像是憑空冒出來的，但學(xué)生不知道其所以然。為了消除學(xué)生的神秘感，在教學(xué)中，我先讓學(xué)生仔細(xì)閱讀題目，和學(xué)生一道找出條件和結(jié)論給出的信息，分析信息的作用和相互之間的聯(lián)系，分析推理證明（或解題）的思路，引導(dǎo)學(xué)生寫出證題或解題的過程。

例1.如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，過點(diǎn)A作AE∥BD，交CD的延長線于點(diǎn)E，且∠C=2∠E。

求證：梯形ABCD是等腰梯形。

本題中給出的信息有：①梯形ABCD；②DB平分∠ADC；③AE∥BD；④AB∥DC；⑤∠C=2∠E。

由上述五條信息聯(lián)想到等腰梯形的判定方法，結(jié)合解題經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生能夠輕易發(fā)現(xiàn)，本題的思維方向是判定梯形兩底角相等。對上述信息再進(jìn)行重新組合和梳理，就得到本題的思維過程：

1.由信息②得：∠ADC=2∠BDC ⑥

2.由信息③得：∠E=∠BDC ⑦

3.由信息⑥和⑦得：∠ADC=2∠E ⑧

4.由信息⑤和⑧得：∠ADC=∠C ⑨

5.由信息①和⑨就可以判定出這個梯形ABCD是等腰梯形。

這道題的解題思維順序就基本呈現(xiàn)出來了。

再通過教師一段時間的專項(xiàng)訓(xùn)練，學(xué)生也會試著對問題進(jìn)行分析推理，尋找解題思路。

（二）啟發(fā)學(xué)生思維，培養(yǎng)解題能力（實(shí)施階段）

剛開始這樣做的時候，學(xué)生會出現(xiàn)顧頭不顧尾的現(xiàn)象，推理過程中會出現(xiàn)各種各樣的偏差，容易走一些彎路，此時老師給予啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生共同討論，由學(xué)生自己補(bǔ)充完整，直到得出滿意結(jié)果為止。

例2.已知方程m2x2+（2m+1）x+1=0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。

本題中給出的信息有：①方程；②m2x2+（2m+1）x+1=0；③方程有實(shí)數(shù)根；④求m的取值范圍；

由上述四條信息同學(xué)首先會想到方程有實(shí)數(shù)根的判定方法，緊接著前面的解題訓(xùn)練，此時學(xué)生會輕易發(fā)現(xiàn)，本題解題的關(guān)鍵是要判定一元二次方程要用到根的判別式。于是學(xué)生進(jìn)行這樣的思考，得到解題的思維過程：

由信息②和③得：Δ=（2m+1）2-4m2=4m+1≥0，即m≥-，

因此，m的取值范圍就是m≥-。

到這個時候，教師就要發(fā)揮教師在課堂的主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生思考字母系數(shù)的取值范圍，要看清楚題目給出的條件。一般設(shè)置問題，表現(xiàn)方式有兩種：（1）顯性條件，即“二次方程”；（2）隱含條件，即“兩實(shí)數(shù)根”。這都表明是二次方程，是不需要討論的，但切不可忽視二次項(xiàng)系數(shù)不為零的要求，本題是根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)是否為零進(jìn)行討論的。

三、運(yùn)用合情推理模式提高學(xué)生解題能力的體會

1.備課環(huán)節(jié)注意學(xué)生的實(shí)際水平和知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，在課堂上要時刻注意學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，根據(jù)需要隨時調(diào)整教學(xué)計(jì)劃。

2.教師的“主導(dǎo)”在教學(xué)過程中的作用重大，學(xué)生才是課堂的主人，引導(dǎo)學(xué)生積極參與到課堂教學(xué)中來，學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維方法，主動思考來獲得知識。

3.指導(dǎo)學(xué)生不斷地總結(jié)歸納解題的思維方法和常見規(guī)律。

4.充分發(fā)揮學(xué)生的積極主動性和興趣、情感、意志等非智力因素在學(xué)習(xí)過程中的作用。

5.針對教學(xué)實(shí)際，各種教學(xué)模式的靈活應(yīng)用，如講授模式、學(xué)生提問式模式等，采用其他各種模式的優(yōu)勢，創(chuàng)新新的思維方法。

總而言之，科學(xué)的教學(xué)方法是保證教學(xué)質(zhì)量的重要措施，提高學(xué)生能力、培養(yǎng)學(xué)生素質(zhì)的有效途徑是選擇最有效的教學(xué)模式。

參考文獻(xiàn)：

鄭亞賢.淺析合情推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)，2011（6）.

編輯 溫雪蓮