于 靖，卜雄洙，楊 波，王新征

（南京理工大學 機械工程學院，南京 210094）

基于地球紅外輻射場的旋轉彈丸姿態(tài)測試方法

于 靖，卜雄洙，楊 波，王新征

（南京理工大學 機械工程學院，南京 210094）

針對微慣性器件無法滿足高轉速彈丸飛行過程中的滾轉姿態(tài)測量要求的問題, 提出了基于地球紅外輻射場的旋轉彈丸姿態(tài)測試方法。首先，研究了地球紅外輻射場的產生機理和特性，分析了天地間紅外輻射率的變化規(guī)律。然后，結合旋轉彈丸在飛行過程中的運動特征，建立了紅外傳感器測量模型，推導了彈丸姿態(tài)與傳感器感測信號的函數(shù)關系。最后，合理布局紅外傳感器，基于誤差傳遞的原理，改進了常規(guī)的姿態(tài)解算算法，進一步提高了傳感器測試信號的利用率。結果表明，利用地球紅外輻射場測姿具有較高的精度，俯仰角解算誤差在±0.3°以內，改進解算方案的橫滾角解算誤差在±0.5°以內。該姿態(tài)測量系統(tǒng)簡單有效，能夠滿足旋轉飛行體的姿態(tài)測量要求。

旋轉彈丸；地球紅外輻射場；誤差分析；姿態(tài)解算

隨著對彈藥射擊精度要求的提高及各種子母彈和靈巧彈的研制，需要掌握彈丸飛行的規(guī)律，精確測量彈丸的各種實際飛行參數(shù)成了制導的關鍵，因此迫切要求測試彈丸的飛行姿態(tài)參數(shù)[1]。地球的紅外輻射特性對于軍事國防、氣象預報和農業(yè)等領域具有十分重要的意義[2]。近年來，地球紅外輻射特性的研究受到了越來越多的關注。

目前國內外所從事的利用地球紅外輻射場姿態(tài)角測試研究工作大多局限于衛(wèi)星、飛機等大型飛行器的應用層面[3-4]，對于彈丸的姿態(tài)角測試方面的應用研究還不太充分。彈丸的實際飛行軌跡和特點與衛(wèi)星、飛機的飛行特點有較大差別，尤其在彈丸進行高速旋轉的狀態(tài)下，地球紅外輻射場的變化比起衛(wèi)星、飛機來說要復雜得多[5-6]。因此，單純利用衛(wèi)星、飛機等紅外姿態(tài)測試的先驗知識來分析彈丸運動時的地球紅外輻射場是遠遠不夠的。要實現(xiàn)對彈丸姿態(tài)的高精度測量要求，必須對彈丸在飛行過程中地球紅外輻射場的變化進行深入的研究分析。本文在研究地球紅外輻射場理論的基礎上，建立紅外傳感器測量模型，推導彈丸姿態(tài)與傳感器信號的函數(shù)關系。根據(jù)誤差傳遞原理，改進常規(guī)的解算方案。最終通過數(shù)值仿真對該測試方法的有效性和可行性進行驗證。

1 地球紅外輻射場理論

由于大氣與地面熱容量的不同，導致大氣的溫度比地面的要低，因此在天空和大地之間存在著一個紅外輻射梯度場。紅外傳感器是基于熱電堆原理研制而成，根據(jù)普朗克黑體輻射定律和維恩位移定律工作。通過感受天空和大地之間的紅外輻射能量，輸出一個與溫度成比例關系的電壓信號。由于大地的溫度要遠高于天空的溫度，當紅外傳感器的感應面垂直指向天空時，輸出電壓最??；當其感應面垂直指向大地時，輸出電壓最大。因此，地球紅外輻射大小與觀測角度有關。

天空與大地之間的紅外輻射率ε()β是關于紅外傳感器對地平線角度β的函數(shù)關系式[7]：

式中，qi、ci、pi是相關多項式系數(shù)，具體數(shù)值如表1所示。

表1 多項式系數(shù)值Tab.1 Polynomial coefficient values

從式(1)中可以看出，地球紅外輻射場的大小與紅外傳感器對地平線角度β相關，圖1所示為地球紅外輻射率關于β的變化關系。

圖1 紅外輻射率關于β的變化示意圖Fig.1 IR emissivity as a function of β

2 傳感器測量模型

在彈丸側面安裝一對紅外傳感器，通過測量天空和地面的溫差來得到紅外傳感器的對地傾角大小，進而可以得到彈丸的姿態(tài)角，其測量示意圖如圖2所示。

圖2 彈載紅外傳感器測量示意圖Fig.2 Schematic of infrared sensors mounted on projectile

傳感器的輸出電壓取決于其敏感面所對應的圓錐體所截的那部分面積，如圖2中圓C所示，輸出電壓可按照下式計算[8]：

式中，V為輸出電壓，k為傳感器系數(shù)，α為傳感器的視場角，β0為紅外傳感器視場角平分線對地傾角。

根據(jù)紅外傳感器視場角α的變化范圍，結合式(1)中β的取值范圍，對式(2)的輸出電壓求解作以下的區(qū)域劃分。圖3所示為0＜α＜π/2時，積分求解劃分的6個區(qū)域；圖4所示為π/2＜α＜π時，積分求解劃分的6個區(qū)域。

針對圖3和圖4所劃分的積分求解區(qū)域，可以將紅外傳感器的輸出電壓積分求解區(qū)域按照α和0β的取值范圍作如下劃分，具體如表2所示。

圖3 0＜α＜π/2的區(qū)域劃分示意圖Fig.3 Computational regions of [0,π/2]

圖4 π/2＜α＜π的區(qū)域劃分示意圖Fig.4 Computational regions of [π/2,π]

表2 積分求解區(qū)域劃分Tab.2 Computational regions of integral solving

根據(jù)式(2)可以實時計算出彈丸在旋轉過程中，紅外傳感器的對地傾角變化，通過坐標轉換矩陣，可以得出其與彈丸姿態(tài)角的關系：

式中，θ為彈丸的俯仰角，γ為彈丸的橫滾角。可以看出，當θ=0°時，0β即為彈丸的橫滾角。

圖5 不同俯仰角下傳感器輸出隨橫滾角的變化Fig.5 Sensor output under different pitch angles

因此，在彈丸旋轉過程中，彈載紅外傳感器將會輸出一個近似正弦信號，幅值與載體的俯仰角有關，其頻率與旋轉飛行體旋轉速率相關。通過數(shù)據(jù)分析和擬合，彈載紅外傳感器的測量模型如下：

式中，V為紅外傳感器的輸出電壓，B為輸出信號的偏置，δ為相位角。

3 旋轉彈丸姿態(tài)解算及數(shù)值仿真

圖6 紅外傳感器安裝示意圖Fig.6 Schematic of thermopiles sensors installation

3.1 紅外傳感器布局

設旋轉彈丸的質心在彈丸坐標系O-xbybzb的原點O處，彈丸的自轉軸為xb軸且指向xb軸的正方向。如圖6所示，紅外傳感器Tx、Ty、Tz分別沿彈丸坐標系的三個坐標軸安裝，其敏感軸方向均指向坐標軸的正向。

當彈丸在空間中有姿態(tài)運動時，彈丸坐標系與地理坐標系不再重合，紅外傳感器的測量值與該時刻下的彈丸俯仰角θ、橫滾角γ有關。歸一化紅外傳感器系數(shù)，調整偏置及相位角，三軸紅外傳感器輸出可按照下式計算：

根據(jù)彈載三軸紅外傳感器的輸出公式(5)，可以通過x軸的輸出解算彈丸的俯仰角，結合其他兩軸的輸出解算出橫滾角，從而獲得彈丸的姿態(tài)信息。

3.2 改進的姿態(tài)解算方案

基于上述分析，常規(guī)解算方案是：首先x軸的輸出解算彈丸的俯仰角γ，接著將解算出的俯仰角結合y軸的輸出即可解算出彈丸的俯仰角θ。由于彈丸俯仰角θ的定義范圍為[-90°～+90°]，橫滾角γ的定義范圍為[-180°～+180°]，根據(jù)z軸的輸出可以判斷俯仰角θ和橫滾角γ所處的象限[9-10]。

然而，實際測量過程中Tx、Ty、Tz的輸出都是帶有誤差的，根據(jù)誤差傳遞原理可以進行如下分析。

俯仰角可以按下式解算：

橫滾角可以按以下兩式計算：

俯仰角的解算只根據(jù)一個測量因素Tx的輸出確定，而橫滾角的解算與多個測量因素相關，包括了Ty或Tz和俯仰角解算值，因此必須合理利用各個因素，才能使解算結果的誤差為最小。

根據(jù)式(7)，函數(shù)的標準差為

由函數(shù)誤差公式可知，若使各個測量值對函數(shù)的誤差傳遞系數(shù)為0或為最小，則函數(shù)誤差可相應減小。由于θcal只能通過Tx解算，而σγcal可以通過Ty或Tz解算，因此要使Ty或Tz的誤差傳遞系數(shù)越小越好。

由式(10)可知，Ty的絕對值越小，其誤差傳遞系數(shù)越小，橫滾角的解算誤差越小。同理，Tz的絕對值越小，橫滾角的解算誤差越小。

因此在實際測量過程中，改進常規(guī)的解算方案，采用交替使用Ty或Tz來解算橫滾角，使橫滾角的解算誤差盡量減小，即：當Ty≤Tz，采用Ty解算橫滾角，采用Tz判斷橫滾角象限；當Ty＞Tz，采用Tz解算橫滾角，采用Ty判斷橫滾角象限。

圖7 彈載三軸紅外傳感器輸出曲線Fig.7 Output of three-axis thermopiles sensors

3.3 數(shù)值仿真

根據(jù)上述基于地球紅外輻射場的旋轉彈丸姿態(tài)測試方法，按如下條件進行了數(shù)值仿真：俯仰角θ在30°±5°范圍內變化且幅度隨時間減小，變化頻率為 5 Hz；轉速為 20 r/ s且以 2 r /s的速度減至16 r /s。 紅外傳感器噪聲為均值為零，均方根為10-4g的隨機白噪聲。圖7所示即為在上述仿真條件下，彈載三軸紅外傳感器的輸出曲線。

圖8 俯仰角解算誤差Fig.8 Calculating error of pitch angle

圖9 常規(guī)解算方案的橫滾角解算誤差Fig.9 Calculating error of roll angle

圖10 改進解算方案的橫滾角解算誤差Fig.10 Calculating error of roll angle after improving

首先采用常規(guī)的解算方案對彈丸的姿態(tài)角進行解算。圖8所示為俯仰角的解算誤差，誤差在±0.3°以內；圖9所示為橫滾角的解算誤差，誤差在±5°以內。由數(shù)值仿真結果可知，采用常規(guī)解算方案的橫滾角解算誤差比較大，因此采用改進的解算方案，交替使用Ty或Tz來解算橫滾角。圖10所示即為改進解算方案的橫滾角解算誤差，誤差在±0.5°以內。與常規(guī)解算方案相比，橫滾角解算誤差范圍降低近10倍，進一步提高了姿態(tài)角的解算精度和測量信號的有效利用率。

4 結 論

基于地球紅外輻射場測量彈丸滾轉姿態(tài)是一種低成本、小體積，易于工程實現(xiàn)的測量方法。本文結合相關理論和實際工程需要，通過對地球紅外輻射場的產生機理與特性進行了深入分析，建立了彈載紅外傳感器測量模型，改進了常規(guī)的姿態(tài)解算算法。結果表明，改進的姿態(tài)解算算法將橫滾角誤差范圍降低近10倍。相比傳統(tǒng)姿態(tài)測量傳感器，紅外傳感器具有體積小、重量輕、無漂移、成本低等優(yōu)點，并且具備全天候、晝夜使用的測量能力。該測量方法可以用于旋轉飛行體的姿態(tài)測試，具有十分寬廣的應用前景，為姿態(tài)測試的新型化和多元化打下基礎。

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Attitude measurement of spinning projectile based on earth infrared radiation field

YU Jing, BU Xiong-zhu, YANG Bo, WANG Xin-zheng
(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

Since the precision of the current micro-inertial sensors could not meet the requirements of spinning projectile’s attitude precision, a low-cost attitude detection system is designed by using the thermopile sensors according to the characteristic of earth infrared radiation field. First, the generation mechanism of the earth infrared radiation field is studied, and the variation of infrared radiation rate between sky and earth is analyzed. Then, the measurement model of thermopile sensors is established by combining with the motion feature of spinning projectile during flight. In order to obtain the attitude information, the functional relation between the attitude and the sensor output is derived. Finally, the attitude algorithm is modified based on the error propagation principle, which further improve the utilization of sensor output. The result indicates the high precision of this algorithm. The calculating error of pitch angle and roll angle are within ±0.3° and ±0.5° respectively by this improved algorithm. The detection system is simple and practical, and meets the requirements of spinning projectile’s attitude measurement.

spinning projectile; earth infrared radiation field; error analysis; attitude algorithm

U666.1

A

1005-6734(2015)04-0511-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.04.017

2015-04-09；

2015-07-28

國家機電動態(tài)控制重點實驗室基金（9140C360203120C36134）；江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計劃項目（KYZZ_0115）

于靖（1989—），男，博士研究生，從事組合導航研究。E-mail：njustyujing@126.com

聯(lián) 系 人：卜雄洙（1966—），男，教授，博士生導師。E-mail：buxu105@mail.njust.edu.cn