直井短寬縫壓裂產(chǎn)能計算

劉曉強(qiáng)，郭天魁，李小龍，周麗萍，許華儒，李建雄

（中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東 青島266580）

老區(qū)油田井網(wǎng)三次加密后，注采井距成倍縮小，為防止裂縫與水井竄通，保持合理的穿透比，對儲層的改造多采用密井網(wǎng)壓裂工藝以形成短寬縫［1］。前期研究表明，垂直裂縫井滲流場中的等勢線為橢圓形，并且滿足流線與橢圓共焦的雙曲線方程；但水電模擬實(shí)驗(yàn)表明，用短寬垂直裂縫井生產(chǎn)的油層，其地層中等勢線分布從供油邊界向井筒由圓形過渡為橢圓形，裂縫附近等勢線為橢圓形，遠(yuǎn)離裂縫等勢線為圓形。單一橢圓流理論不再適用于該種滲流場，要分2 部分進(jìn)行描述，即外部的徑向流和內(nèi)部的擬徑向流。

1 直井短寬縫壓裂產(chǎn)能計算模型

1.1 基本假設(shè)

各向同性的均質(zhì)油藏，恒壓邊界條件下不可壓縮流體在地層中流動，垂直裂縫相對于低滲地層為無限導(dǎo)流能力；不考慮重力的影響；初始時刻地層壓力處于平衡狀態(tài)。

1.2 臨界邊界求解

利用該模型確定2 種滲流形態(tài)的邊界，是問題求解的關(guān)鍵。在2 種形態(tài)的交界處，擬徑向流形成的臨界橢圓等壓線與徑向流形成的臨界圓形等壓線十分接近，本文采用等面積法進(jìn)行近似求解。

假設(shè)油藏外邊界為圓形，根據(jù)水電模擬實(shí)驗(yàn)得知，橢圓形等壓線分布區(qū)域與裂縫半長有關(guān)。多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，內(nèi)部圓形等壓線與外部橢圓形等壓線的分界區(qū)一般分布在半徑為裂縫半長5 倍的圓形所在區(qū)域。臨界圓形半徑rd為

式中：xf為壓裂后形成的垂直裂縫半縫長，m；C 為實(shí)驗(yàn)倍數(shù)值。

獲得了徑向流臨界圓形半徑后，通過采用等面積法進(jìn)行處理，即臨界圓形所圍的面積與臨界橢圓形所圍的面積相等，來獲得擬徑向流臨界橢圓形的邊界值。

式中：a，b 分別為橢圓的長、短半軸，m。

結(jié)合直角坐標(biāo)系與橢圓坐標(biāo)系的關(guān)系，可以求出擬徑向流的臨界值ξd：

1.3 內(nèi)部擬徑向流

基于橢圓滲流理論對垂直裂縫井?dāng)M徑向流動時的產(chǎn)能模型進(jìn)行研究［2-9］，并且考慮了啟動壓力梯度。垂直裂縫井生產(chǎn)時，在裂縫附近某一區(qū)域的水平截面上，會形成等壓橢圓柱面（見圖2）。

圖1 等壓橢圓柱面流場

沿x 方向的垂直裂縫長度為2xf。當(dāng)垂直裂縫井生產(chǎn)時，在裂縫周圍壓力的分布會形成橢圓面，直角坐標(biāo)系與橢圓坐標(biāo)系的關(guān)系為

式中：η，ξ 為橢圓坐標(biāo)系變量；x，y 為直角坐標(biāo)系變量。

受地層滲透性和流體性質(zhì)的影響，考慮流體在地層中流動存在著啟動壓力［10-13］。根據(jù)廣義達(dá)西定律：

同時，信息網(wǎng)絡(luò)涉及到國家的政府、軍事、文教等諸多領(lǐng)域，存儲、傳輸和處理的許多信息是政府宏觀調(diào)控決策、商業(yè)經(jīng)濟(jì)信息、銀行資金轉(zhuǎn)賬、股票證券、能源資源數(shù)據(jù)、科研數(shù)據(jù)等重要的信息。其中有很多是敏感信息，甚至是國家機(jī)密，所以難免會吸引來自世界各地的各種人為攻擊（例如信息泄漏、信息竊取、數(shù)據(jù)篡改、數(shù)據(jù)刪添、計算機(jī)病毒等）。因此，網(wǎng)絡(luò)信息安全在每個國家基本上都會上升到國家安全層次。

式中：v 為滲流速度，cm/s；K 為地層滲透率，μm2；μ 為原油黏度，mPa·s；G 為啟動壓力梯度，10-1MPa/m；L 為滲流方向坐標(biāo)，m；p 為壓力，10-1MPa。

基于橢圓滲流理論：

其中 A=4ah=4xfhcosh ξ

平均短軸為

這樣，式（6）可變形為

式中：q 為原油在地面條件下的體積流量，cm3/s；B 為原油體積系數(shù)；A 為滲流截面積，cm2；yˉ為平均短軸，m；h 為油藏厚度，m。

將臨界邊界代入，對式（12）進(jìn)行積分，得

進(jìn)一步整理得到內(nèi)部擬徑向流部分流量：

式中：qe為擬徑向流部分流量，cm3/s。

內(nèi)邊界條件：

式中：rw為油井半徑，m。

1.4 外部徑向流

對于徑向流部分，根據(jù)廣義達(dá)西定律，得

分離變量后得

從外邊界（re，pe）到2種流態(tài)臨界處（rd，pd）對 式（19）進(jìn)行積分，得到徑向流部分流量：

式中：qc為徑向流部分流量,cm3/s；re為供油半徑，m；pe為油藏邊界壓力，MPa。

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，得

這樣，低滲油藏采用直井壓裂形成短寬縫開發(fā)的產(chǎn)能公式為

2 水電模擬實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)原理

不可壓縮流體通過地下多孔介質(zhì)時，流動的微分方程與電荷通過導(dǎo)體流動時的微分方程具有相似性，這種水電相似性是水電模擬實(shí)驗(yàn)的理論基礎(chǔ)［14］。在做水電模擬實(shí)驗(yàn)時，物理模型各參數(shù)與實(shí)際油藏相應(yīng)參數(shù)之間存在一定的比例關(guān)系，為相似系數(shù)。水電模擬實(shí)驗(yàn)中包括幾何相似系數(shù)、 壓力相似系數(shù)、 阻力相似系數(shù)、流動相似系數(shù)、流量相似系數(shù)。

2.2 實(shí)驗(yàn)裝置

水電模擬實(shí)驗(yàn)裝置主要由4 部分組成。其包括油藏模擬裝置、定點(diǎn)測量裝置、低壓電路裝置和數(shù)據(jù)采集裝置。

水電模擬實(shí)驗(yàn)中，油藏模擬裝置采用有機(jī)玻璃板電解槽，選用的規(guī)格是1 500 mm×1 500 mm×400 mm。有機(jī)玻璃板電解槽具有絕緣性和隔離性，可以很好地模擬封閉油藏邊界條件。紫銅帶具有導(dǎo)電性，加上低壓交流電后可以模擬供給邊界。細(xì)銅絲具有導(dǎo)電性，而且方便改變銅絲的長度和直徑，可以用來模擬井筒。對于油藏中的流體，選用一定濃度的CuSO4電解質(zhì)溶液進(jìn)行模擬，儲層有效厚度即可通過控制電解質(zhì)溶液的深度來實(shí)現(xiàn)。

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

模擬某低滲油田，供油半徑200 m，油藏厚度6 m，原始地層壓力11.4 MPa，地層中原油黏度25 mPa·s，地層啟動壓力梯度0.001 MPa/m，地層滲透率50×10-3μm2。井底流壓控制在4 MPa，模擬垂直裂縫井定壓生產(chǎn)過程。

實(shí)驗(yàn)過程中，在供油半徑一定的條件下，不斷改變裂縫半長，記錄油藏中各點(diǎn)的壓力分布，并繪制出油藏中等勢線分布的平面圖。裂縫半長分別為15，20，30，40 m 時等勢線分布如圖2所示。

從圖2可以看出，圓形邊界油藏中間一口垂直裂縫井，在供油半徑一定的前提下，隨著裂縫長度的改變，油藏中等勢線分布有所變化。當(dāng)裂縫長度較短時，油藏中等勢線分為2 部分，從供油邊界向內(nèi)某一半徑位置處等勢線以圓形分布，該位置與垂直裂縫井之間的等勢線以橢圓形分布。

利用獲得的電流值計算出地層中相應(yīng)的流量，作為不同縫長下單井產(chǎn)量的實(shí)驗(yàn)值。用建立的數(shù)學(xué)模型對單井產(chǎn)能進(jìn)行計算，獲得了不同縫長時單井產(chǎn)量的理論值（見表1）。

圖2 不同縫長油藏等勢線

表1 不同縫長時單井理論產(chǎn)量和實(shí)驗(yàn)產(chǎn)量

從表1可以看出，通過水電模擬實(shí)驗(yàn)獲得的直井短寬縫產(chǎn)能，與理論計算獲得的產(chǎn)能相比，二者誤差不足15%，滿足工程上誤差要求。這表明，本文提出的描述垂直井短寬縫的流動模型和據(jù)此得到的產(chǎn)能公式，具有一定的準(zhǔn)確性和實(shí)際意義。

2.4 產(chǎn)能分析

利用產(chǎn)能公式分析了產(chǎn)能與裂縫半長和地層滲透率的關(guān)系（見圖3）。可以看出，裂縫長度達(dá)到35 m 以后，長度對產(chǎn)能的影響減弱。對于直井壓裂形成的短寬縫，其裂縫長度相對于供油半徑本身就很短，少量增加裂縫長度對油井產(chǎn)能貢獻(xiàn)不大，裂縫滲透率的增大，即導(dǎo)流能力的增大，可理解為裂縫寬度的增加，能顯著提高油井產(chǎn)能。

所以在實(shí)際生產(chǎn)過程中，對于三次加密井需要采取壓裂形成短寬縫的直井，如通過提高裂縫的寬度來改善導(dǎo)流能力，裂縫長度控制在供油半徑的20%比較合理。

圖3 半縫長和滲透率對產(chǎn)能的影響

地層流體黏度和半縫長對產(chǎn)能的影響（見圖4）。油井產(chǎn)能隨流體黏度的增加而迅速降低，特別是當(dāng)流體為稠油時，流體黏度對油井產(chǎn)能有很大的制約作用，裂縫長度對油井產(chǎn)能的貢獻(xiàn)很小。此外，低黏度時，油井產(chǎn)能隨縫長增加而略有增加；高黏度時，縫長對油井產(chǎn)能的影響很小。

圖4 流體黏度和半縫長對產(chǎn)能的影響

3 結(jié)論

1）水電模擬實(shí)驗(yàn)表明，直井壓裂形成短寬縫時，油藏中等勢線分為2 部分。從供油邊界到油層內(nèi)部某位置處等勢線是以圓形分布，該位置與垂直裂縫井之間的等勢線是以橢圓形分布；以井筒為圓心，5 倍裂縫半長為半徑的圓形可作為區(qū)分2 種流動型態(tài)的邊界。

2）利用橢圓滲流理論和平面徑向流理論，針對地層流體向短寬縫流動的型態(tài)，將地層中的滲流分為徑向流和擬徑向流2 個區(qū)域，建立了考慮地層啟動壓力梯度的垂直井壓裂形成短寬縫的產(chǎn)能計算模型。

3）直井短寬縫壓裂產(chǎn)能受裂縫導(dǎo)流能力的影響程度遠(yuǎn)高于縫長。對于三次加密井需要采取壓裂形成短寬縫的直井，縫長應(yīng)控制在供油半徑的20%。

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