EMD在葉綠素光譜信號(hào)去噪中的應(yīng)用

翟哲 李偉凱 李長(zhǎng)凱 裴玉

摘要：基于每個(gè)IMF自關(guān)聯(lián)函數(shù)的特征，提出了一種新的EMD去噪方法。以檢測(cè)苗期玉米葉片葉綠素含量為例，首先對(duì)原光譜信號(hào)采用SNV+Detrending方法進(jìn)行預(yù)處理，然后利用該方法對(duì)預(yù)處理后的信號(hào)進(jìn)行去噪，并與小波去噪方法和EMD融合小波去噪方法進(jìn)行對(duì)比，最后應(yīng)用偏最小二乘回歸方法進(jìn)行校正模型的建立。結(jié)果表明：將該方法應(yīng)用到實(shí)際近紅外光譜信號(hào)去噪中，其預(yù)測(cè)集決定系數(shù)（r2）達(dá)到0.984，殘差均方根RMSE為0.075，證明該方法在近紅外光譜處理過(guò)程中具有很好的去噪效果，建立的校正模型具有較高的魯棒性和推廣性。

關(guān)鍵詞：經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解;自適應(yīng);近紅外光譜;葉綠素

中圖分類號(hào)： S126 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)：1002-1302（2015）04-0392-05

收稿日期：2014-05-25

基金項(xiàng)目：黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)研究生創(chuàng)新科研項(xiàng)目（編號(hào)：YJSCX2013-16BYND）。

作者簡(jiǎn)介：翟 哲（1988—），男，黑龍江慶安人，碩士研究生，主要從事數(shù)據(jù)處理研究。E-mail：zhai_zhe@163.com。

通信作者：李偉凱，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事光電檢測(cè)研究。Tel：（0459）6819009;E-mail：bynd@263.net.cn。

隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，近紅外光譜技術(shù)在儀器分析領(lǐng)域受到了有關(guān)專家的高度重視[1]。近紅外光譜技術(shù)之所以能迅速發(fā)展并在各個(gè)行業(yè)都有廣泛的應(yīng)用，是因?yàn)樗泻芏嗟膬?yōu)越性[2]。但是由于外界環(huán)境的影響，近紅外光譜儀所采集到的光譜信號(hào)，除了包含自身信息外，在測(cè)量中還不可避免地得到許多無(wú)關(guān)的噪聲信號(hào)[3]。因此在使用化學(xué)計(jì)量方法建立校正模型時(shí)，消除光譜數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)噪聲在光譜數(shù)據(jù)分析中變得十分關(guān)鍵和必要。本研究將改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）方法引入到近紅外光譜信號(hào)去噪中，旨在探索近紅外光譜信號(hào)去噪的新方法。

1 基本思想

EMD方法就是把1個(gè)非線性非平穩(wěn)的信號(hào)分解為有限個(gè)本征模函數(shù)（intrinsic mode function，IMF）分量和1個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)[4]，原始信號(hào)x（t）可表示為：

x（t）=∑ni=1ci（t）+rn（t）。

（1）

式中：ci（t）為第i個(gè)IMF分量;rn（t）為篩選到最后剩下的趨勢(shì)信息;t為時(shí)間;n為分解的IMF個(gè)數(shù)。各個(gè)IMF分量都代表信號(hào)從高頻到低頻的分量，通常情況下階數(shù)較小的IMF代表高頻分量和噪聲信號(hào)，階數(shù)較大的IMF代表低頻分量，受噪聲影響較小。

EMD其實(shí)就是把信號(hào)的極值特征尺度作為度量而進(jìn)行篩選的過(guò)程，信號(hào)從最小特征尺度實(shí)行篩選，因此得到周期最短的IMF[5-6]。之后再進(jìn)行逐層篩選，最終獲得周期尺度漸次增大的多個(gè)IMF，此過(guò)程亦顯示出了多分辨辨識(shí)的濾波全程。這個(gè)途徑是依據(jù)信號(hào)分解的IMF分量建構(gòu)濾波函數(shù)，所以能極大保持信號(hào)固有的非線性、非平穩(wěn)特征。

假設(shè)x（t）為含噪信號(hào)，則經(jīng)過(guò)EMD算法的分解后其高通濾波表達(dá)如下：

xhp（t）=∑ki=1ci（t），（1

（2）

帶通濾波表達(dá)如下：

xdp（t）=∑ki=hci（t），（1

（3）

低通濾波表達(dá)如下：

xlp（t）=∑ni=kci（t）+rn（t），（1

（4）

但是，噪聲同信號(hào)在IMF分量?jī)?nèi)疊混，可以用EMD閾值去噪的方法[7]。其中在閾值選擇方面，根據(jù)Donoho等給出的小波去噪中的閾值[8]，其中小波去噪軟閾值為：

ysoft（t）=sng[x（t）]·[|x（t）|-δ]，|x（t）|>δ

0，|x（t）|≤δ。

（5）

式中：δ為通用閾值。

在第j層選取δ=σj2lnN。

式中：N為信號(hào)的長(zhǎng)度;σj為噪聲在第j層的標(biāo)準(zhǔn)差，可利用σj=media/0.674 5進(jìn)行估計(jì)，media為第j層上小波系數(shù)的絕對(duì)中值。

因此，將這個(gè)等式略加改變后運(yùn)用至IMF去噪上，即獲公式：

imf ′j=sng[imfj（i）]·[|imfj（i）|-δ]，|imfj（i）|>δj

0，|imfj（i）|≤δj。

（6）

式中：δj為第j個(gè)分量imfj的閾值，由下式可以計(jì)算：

δj=σj2lnN=media[abs（imfj）]0.674 5×2lnN。

（7）

式中：media為第j個(gè)imfj分量上的絕對(duì)中值。

2 基于能量最小原則的EMD自適應(yīng)去噪方法

信號(hào)經(jīng)由EMD算法進(jìn)行分解后，可獲得可數(shù)的頻率由高至低的IMF，它們中階數(shù)較低的IMF與信號(hào)的高頻成分相對(duì)應(yīng)，普遍涵蓋了信號(hào)尖銳部分或噪聲;階數(shù)較高的IMF與信號(hào)的低頻成分相對(duì)應(yīng)，低頻成分中噪聲能量較弱。EMD去噪的首要內(nèi)容即為針對(duì)大部分含噪信號(hào)，它的主要能量累積在低頻段范圍內(nèi)，越往高頻范圍，它所蘊(yùn)含的能量便越小。假設(shè)信號(hào)區(qū)和噪聲區(qū)的分界點(diǎn)為k，因此肯定有1個(gè)IMFk分量，讓這個(gè)分量之后的IMF里的信號(hào)成為主導(dǎo)模態(tài)，而在這之前，IMF里的噪聲則是主要模態(tài)，因此原始的基于EMD進(jìn)行去噪的目的即為發(fā)現(xiàn)IMFk。

Boudraa等首先提出連續(xù)均方誤差（consecutive mean square error，CMSE）準(zhǔn)則的EMD去噪法，這種方法利用了IMF能量的全局極小值位置作為噪聲起主導(dǎo)作用與信號(hào)起主導(dǎo)作用的分界點(diǎn)[9]。文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]都采用了連續(xù)均方誤差準(zhǔn)則這種方法，對(duì)信號(hào)成分發(fā)揮主導(dǎo)功能模態(tài)和噪聲成分發(fā)揮主導(dǎo)功能模態(tài)進(jìn)行了區(qū)分，利用反映信號(hào)主要結(jié)構(gòu)的模態(tài)對(duì)信號(hào)進(jìn)行部分重構(gòu)以實(shí)現(xiàn)去噪。文獻(xiàn)[9]將全部IMF能量的最小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的模態(tài)當(dāng)作信號(hào)成分與噪聲成分的分界點(diǎn)，但是判斷準(zhǔn)則可能存在偏差，主要體現(xiàn)在2個(gè)方面：首先，若CMSE在全局極小值前面有局部極小值，則局部極小值對(duì)應(yīng)的位置應(yīng)加1;其次，如果不存在局部極小值，則全局極小值對(duì)應(yīng)的位置應(yīng)加1。因此文獻(xiàn)[10]在文獻(xiàn)[9]的基礎(chǔ)上做了一些改進(jìn)，采用首個(gè)局部極小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的模態(tài)作為分界點(diǎn)，若在全部極小值前存在著局部極小值時(shí)，則有：

k=argfirstlocal1≤j≤n-1min[CMSE（xj，xj+1）]+1;

（8）

否則：

k=argmin[CASE（xj，xj+1）]+11≤j≤n-1。

（9）

式中：firstlocal表示首個(gè)局部極小值。

但是在試驗(yàn)中不難發(fā)現(xiàn)，文獻(xiàn)[10]中提出的改進(jìn)方法與其采用的連續(xù)均方誤差有關(guān)，信號(hào)模態(tài)和噪聲模態(tài)分選準(zhǔn)則仍然存在一定的偏差。對(duì)此文獻(xiàn)[11]對(duì)基于各IMF與所給信號(hào)相關(guān)系數(shù)的大小進(jìn)行了修正：它考慮到文獻(xiàn)[10]的分選準(zhǔn)測(cè)，信號(hào)在低信噪比情況下存在的問(wèn)題，因此選擇各階模態(tài)與原始信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)作為噪聲模態(tài)與信號(hào)模態(tài)的分選準(zhǔn)則來(lái)代替能量法的連續(xù)均方誤差準(zhǔn)則，從而減輕因信號(hào)模態(tài)能量較小而被舍棄的概率。各階模態(tài)函數(shù)與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)定義如下：

R[x（ti），IMFj（ti）]=cov[x（ti），IMFj（ti）]cov x（ti）cov IMFj（ti）。

（10）

式中：cov（·）代表協(xié)方差，噪聲模態(tài)與信號(hào)模態(tài)的分界點(diǎn)k由公式（11）確定：

k=arg firstlocal1≤j≤nmin{R[x（ti），IMFj（ti）]}+1。

（11）

主要步驟：首先，對(duì)原信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解;其次，以各階IMF與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)曲線中第1個(gè)極小值點(diǎn)的位置作為標(biāo)準(zhǔn)，找到噪聲主導(dǎo)模態(tài)和信號(hào)主導(dǎo)模態(tài)的分界點(diǎn);最后，將IMF中信號(hào)起主導(dǎo)作用的模態(tài)成分進(jìn)行重構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)去噪。

這些方法在相當(dāng)程度上都解決了基于EMD算法進(jìn)行濾波去噪的自適應(yīng)濾波器終結(jié)階數(shù)k不好界定的問(wèn)題。如果信噪比較高，此判別法較為有效，但是在噪聲污染太重的低信噪比前提下，這個(gè)辦法的功能并不是很穩(wěn)固。這是由于低信噪比時(shí)，可用信號(hào)能量極少，由EMD算法分解而來(lái)的IMF模態(tài)中，有的IMF能量差別較小，即便是某個(gè)IMF的能量達(dá)到局部最小值，卻也并不一定對(duì)噪聲起主要作用。因此，選取此IMF后面的IMF來(lái)實(shí)現(xiàn)重構(gòu)時(shí)，將可能導(dǎo)致有用信息遺失。更重要的是，在某些特殊條件下，難以發(fā)現(xiàn)IMF能量全部極小值，此時(shí)這種方法完全行不通。同時(shí)，噪聲和有用信號(hào)在IMF分量里有時(shí)有混疊行為，而如果依然用原方法除去一些IMF，就會(huì)誤刪某些有用信號(hào)的高頻成分，破壞信號(hào)的完整性，從而達(dá)不到良好的去噪效果。

基于EMD去噪的主要目的就是尋找信號(hào)主導(dǎo)模態(tài)與噪聲主導(dǎo)模態(tài)的分界點(diǎn)k，但是鑒于含有高斯白噪聲的信號(hào)應(yīng)用EMD算法進(jìn)行分解時(shí)，由于EMD算法的自適應(yīng)性和強(qiáng)制信號(hào)的上下對(duì)稱性，使分解而來(lái)序數(shù)小的蘊(yùn)含噪聲的IMF里，高斯白噪聲特征被毀壞，獲得非真正意義上的白噪聲分量。只是白噪聲統(tǒng)計(jì)特征仍近似留存，也就是其在零點(diǎn)處自關(guān)聯(lián)函數(shù)為最大，別處雖然不為0，但是相對(duì)零點(diǎn)處的自關(guān)聯(lián)函數(shù)值的關(guān)聯(lián)性已很小，極速衰減。對(duì)于普通信號(hào)，它們的自關(guān)聯(lián)函數(shù)在零點(diǎn)處獲得最大值而在其他地方則并不一定為0，它會(huì)隨時(shí)間差的變化而改變。鑒于這些特征，本研究依據(jù)每個(gè)IMF自關(guān)聯(lián)函數(shù)特征，提出基于能量最小原則的EMD自適應(yīng)去噪方法，我們?cè)跀喽ㄔ肼暟l(fā)揮主要功能的IMF模態(tài)中，它的構(gòu)成成分除噪聲外，還包含少數(shù)有用信號(hào)的高頻部分。至此，對(duì)于噪聲模態(tài)分量篩選的所有閾值，運(yùn)用去噪法把想除去的IMF分量實(shí)行濾波，再將全部經(jīng)過(guò)處置和未處置的IMF分量實(shí)行重構(gòu)，從而獲得去噪的信號(hào)。其算法步驟為：（1）對(duì)含噪信號(hào)應(yīng)用EMD算法進(jìn)行分解，得到n個(gè)IMF分量;（2）按照公式10所示，分別計(jì)算各階IMF自相關(guān)系數(shù);（3）依照能量的積累高低，由公式11斷定信號(hào)主導(dǎo)模態(tài)和噪聲主導(dǎo)模態(tài)分界點(diǎn)k;（4）把噪聲主導(dǎo)模態(tài)的IMF對(duì)細(xì)節(jié)系數(shù)取1/3進(jìn)行抑制，獲取去噪后的IMF分量;（5）信號(hào)主導(dǎo)模態(tài)IMF分量與去噪后的IMF分量相加，重構(gòu)原信號(hào)。

3 結(jié)果與分析

3.1 光譜采集與預(yù)處理

使用北京瑞利分析儀器公司生產(chǎn)的WQF-600N傅立葉變換近紅外光譜儀（波數(shù)范圍3 300～10 000 cm-1，分辨率優(yōu)于4 cm-1）來(lái)進(jìn)行近紅外光譜數(shù)據(jù)的采集，儀器自帶MainFOTS軟件，可將采集到的光譜數(shù)據(jù)保存到計(jì)算機(jī)中。試驗(yàn)選取樣品為同一生長(zhǎng)期各種不同外觀、形狀的苗期玉米葉片，共計(jì)42張，42張苗期玉米葉片的原始光譜結(jié)果見(jiàn)圖1-a。

從圖1-a可以看出，所采集的原始近紅外光譜信號(hào)中包含了樣品組成的特征信息，但是基線漂移嚴(yán)重，并且還包含由溫度、濕度、時(shí)間、樣品背景等影響而造成的許多與信號(hào)無(wú)關(guān)的噪聲，因此分析偏差較大。所以本研究先對(duì)原始光譜數(shù)據(jù)實(shí)行預(yù)處理的規(guī)范化工作，然后對(duì)規(guī)范化后的光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理。

比較常用的數(shù)據(jù)規(guī)范化方法有變量標(biāo)準(zhǔn)化（SNV）、趨勢(shì)變換法（Detrending）、SNV+Detrending、中心化（MC）、歸一化等方法，通過(guò)對(duì)比驗(yàn)證、比較效果，試驗(yàn)已經(jīng)證明SNV+Detrending 預(yù)處理方法優(yōu)于其他預(yù)處理方法。因此本研究先對(duì)原始光譜先進(jìn)行數(shù)據(jù)規(guī)范化，這樣就可以消除變異程度從而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)規(guī)范。圖1-b為采用SNV+Detrending方法預(yù)處理后的光譜結(jié)果。

從圖1-b可以看出：實(shí)行規(guī)范化后的光譜基本除去了部分線性或接近線性的背景噪聲對(duì)目標(biāo)光譜的影響;但是經(jīng)過(guò)處理后光譜的噪聲并沒(méi)有消除，因此還要對(duì)預(yù)處理后的光譜進(jìn)行消噪處理。

3.2 光譜信號(hào)去噪

為了對(duì)基于能量最小原則的EMD自適應(yīng)去噪效果進(jìn)行比較，本研究對(duì)全部光譜進(jìn)行去噪。下面采用此方法對(duì)10號(hào)苗期玉米葉片樣品進(jìn)行EMD自適應(yīng)去噪處理，10號(hào)苗期玉米葉片樣品預(yù)處理后的光譜經(jīng)過(guò)EMD算法分解后，得到6階imf（imf1～imf6）分量和1個(gè)殘余項(xiàng)（imf7），每個(gè)IMF都有不同的振幅和頻率，分解按照頻率從高到低自適應(yīng)地進(jìn)行，然后自適應(yīng)地選出分界點(diǎn)，進(jìn)行抑制和重構(gòu)。從去噪后的光譜圖（圖2-c）可以看出，光譜非常光滑，噪聲基本上得到了消除。其中10號(hào)樣品預(yù)處理后的光譜圖、6階模態(tài)函數(shù)、去噪后的光譜結(jié)果分別如圖2-a、圖2-b、圖2-c所示。

采用同樣的方法對(duì)其他41組樣品預(yù)處理后的光譜圖做了去噪處理，為了作對(duì)比，給出了10號(hào)樣品預(yù)處理后光譜的小波去噪、EMD融合小波去噪、基于能量最小原則的EMD自適應(yīng)去噪方法的去噪效果圖。從圖3可以看出，基于能量最小原則的EMD自適應(yīng)去噪方法去噪效果最好，幾乎完全消除了噪聲的干擾，在去除大部分噪聲的同時(shí)對(duì)光譜的峰形沒(méi)有太大影響，而且反映原始信號(hào)的特征尖峰點(diǎn)得到很好的保留。小波去噪、EMD融合小波去噪的去噪效果也較好，對(duì)峰形也沒(méi)有太大影響，但母小波的選擇對(duì)去噪效果影響很大。相比之下，基于能量最小原則的EMD自適應(yīng)去噪方法是最有效的，光譜平滑性增強(qiáng)，且對(duì)光譜的峰形沒(méi)有太大影響。與其他2種方法相比，基于能量最小原則的EMD自適應(yīng)去噪方法具

有完全自適應(yīng)性，這就避免了選擇母小波的麻煩，增加了分析結(jié)果的可靠性。

通過(guò)對(duì)規(guī)范化后的光譜信號(hào)進(jìn)行去噪處理，可以濾除其含有的無(wú)關(guān)噪聲信號(hào)，從而降低噪聲對(duì)光譜分析的干擾，充分提取有效信息，有利于建立最佳數(shù)學(xué)模型，提高分析的準(zhǔn)確度。

3.3 玉米葉片葉綠素含量檢測(cè)

從編號(hào)的42個(gè)苗期玉米葉片樣品中隨機(jī)抽取6號(hào)、9號(hào)、10號(hào)、17號(hào)、26號(hào)、32號(hào)、35號(hào)、37號(hào)、39號(hào)、40號(hào)這10個(gè)樣品作為預(yù)測(cè)集，用于檢驗(yàn)方程的可靠程度，其余32個(gè)樣品作為校正集，用來(lái)進(jìn)行校正模型的建立，下一步建立校正模型的校正樣本和預(yù)測(cè)樣本散點(diǎn)圖。

采用OPUS軟件建立葉綠素偏最小二乘回歸模型，圖4、圖5、圖6為用偏最小二乘回歸法[12]所得到的苗期玉米葉片葉綠素含量校正樣本和預(yù)測(cè)樣本的散點(diǎn)圖，其中圖4、圖5、圖6分別是使用小波去噪、EMD融合小波去噪、基于能量最小原則的EMD自適應(yīng)去噪的散點(diǎn)圖，可以看出苗期玉米葉片預(yù)測(cè)集和實(shí)測(cè)集的相關(guān)性。表1列出了3種預(yù)處理方法苗期玉米葉片葉綠素含量預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值的比較結(jié)果，可以看出，經(jīng)過(guò)基于能量最小原則的EMD自適應(yīng)去噪后，光譜分析的準(zhǔn)確性明顯提高。結(jié)果表明，采用基于能量最小原則的EMD自適

應(yīng)去噪方法建立模型對(duì)預(yù)測(cè)樣品進(jìn)行預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性明顯得到了改善。

應(yīng)用決定系數(shù)r2和殘差均方根RMSE作為評(píng)價(jià)偏最小二乘回歸模型優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。經(jīng)基于能量最小原則的EMD自適應(yīng)去噪后，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間的決定系數(shù)r2為0.984，殘差均方根RMSE為0.075。試驗(yàn)數(shù)據(jù)說(shuō)明，該模型對(duì)苗期玉

米葉片葉綠素含量有較好的預(yù)測(cè)效果，提高了葉綠素近紅外檢測(cè)的魯棒性。

4 結(jié)論

本研究以苗期玉米葉片近紅外光譜為研究對(duì)象，將EMD去噪新方法應(yīng)用到葉綠素近紅外光譜分析中。首先對(duì)原始光譜圖用SNV+Detrending方法進(jìn)行規(guī)范化預(yù)處理，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)規(guī)范;其次將新方法應(yīng)用到規(guī)范化后的光譜去噪中，并與小波去噪方法和EMD融合小波去噪方法進(jìn)行比較;最后采用偏最小二乘回歸方法進(jìn)行了校正模型的建立，測(cè)量葉綠素含量。結(jié)果表明，采用基于能量最小原則的EMD自適應(yīng)去噪方法進(jìn)行近紅外光譜數(shù)據(jù)去噪是可行的，此方法比采用傳統(tǒng)的去噪方法有更高的預(yù)測(cè)精度。EMD方法在紅外光譜處理中可以有效地消除噪聲的影響，提取光譜中的有效信息，在光譜數(shù)據(jù)處理中將會(huì)有更廣闊的應(yīng)用前景，從而為下一步研究打下良好的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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表1 預(yù)測(cè)集樣品的預(yù)測(cè)結(jié)果

樣品序號(hào) 實(shí)測(cè)值

（mg/g）

小波 EMD融合小波 EMD自適應(yīng)

預(yù)測(cè)值

（mg/g） 絕對(duì)誤差

（mg/g） 預(yù)測(cè)值

（mg/g） 絕對(duì)誤差

（mg/g） 預(yù)測(cè)值

（mg/g） 絕對(duì)誤差

（mg/g）

6 2.174 1 2.383 4 0.209 3 2.285 4 0.111 3 2.083 7 -0.090 4

9 2.184 1 2.3729 0.188 8 2.280 4 0.096 3 2.252 8 0.068 7

10 1.706 1 1.562 8 -0.143 3 1.796 7 0.090 6 1.754 4 0.048 3

17 3.298 5 3.176 2 -0.122 3 3.217 3 -0.081 2 3.241 2 -0.057 3

26 3.253 6 3.132 8 -0.120 8 3.331 4 0.077 8 3.326 1 0.072 5

32 2.276 9 2.172 7 -0.104 2 2.417 4 0.140 5 2.159 5 -0.117 4

35 2.607 3 2.726 7 0.119 4 2.691 2 0.083 9 2.696 8 0.089 5

37 2.401 7 2.265 5 2.119 7 -0.145 8 2.146 7 -0.118 8 2.208 2

39 2.265 5 1.449 5 1.339 8 -0.109 7 1.380 7 -0.068 8 1.395 5

40 1.449 5 2.972 9 2.874 9 -0.09 8 2.872 6 -0.100 3 3.035 6

r2 0.942 0.971 0.984

RMSE 0.141 0.099 0.075

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