王 飛, 祝汝松, 張俊生

(1. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心 設(shè)備設(shè)計及測試技術(shù)研究所, 四川 綿陽 621000；2. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心 空氣動力學(xué)國家重點試驗室, 四川 綿陽 621000)

卡爾曼濾波在某跨聲速風(fēng)洞CTS機構(gòu)連續(xù)動態(tài)軌跡捕獲試驗技術(shù)中的應(yīng)用

王 飛1,2, 祝汝松1,2, 張俊生1,2

(1. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心 設(shè)備設(shè)計及測試技術(shù)研究所, 四川 綿陽 621000；2. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心 空氣動力學(xué)國家重點試驗室, 四川 綿陽 621000)

外掛物分離軌跡捕獲技術(shù)是世界上一種先進而且難度較大的風(fēng)洞試驗技術(shù)，國內(nèi)某跨聲速風(fēng)洞捕獲軌跡試驗裝置(CTS)首次對連續(xù)動態(tài)軌跡捕獲實驗技術(shù)進行了研究。本文首先介紹了該跨聲速風(fēng)洞CTS機構(gòu)動態(tài)軌跡的預(yù)測方法，隨后對該機構(gòu)連續(xù)動態(tài)軌跡同步控制方法的具體實現(xiàn)步驟進行了較為詳細(xì)的描述，分別介紹了無緩沖和有緩沖的動態(tài)軌跡連續(xù)同步控制過程及約束條件；在此基礎(chǔ)上，針對CTS機構(gòu)天平信號硬件濾波滯后和精度要求間矛盾的現(xiàn)實，引入泰勒中值定理，建立卡爾曼濾波(KF)模型，選取適當(dāng)參數(shù)，對天平信號進行動態(tài)實時濾波處理，并與傳統(tǒng)的位置控制方式進行吹風(fēng)試驗比較。試驗結(jié)果表明：卡爾曼濾波較好地平衡了CTS機構(gòu)天平信號硬件濾波滯后和精度要求之間的矛盾，且分離軌跡的重復(fù)性得到了驗證，機構(gòu)風(fēng)洞吹風(fēng)試驗的效率也大為提高。

跨聲速風(fēng)洞；捕獲軌跡試驗裝置；連續(xù)；動態(tài)；卡爾曼濾波

0 引 言

外掛物從母機上分離(發(fā)射/投放)的軌跡特性模擬是一項非常重要的試驗技術(shù)，對母機飛行安全性評估有著極其重要的意義，同時也有助于發(fā)射/投放類航空武器的研究和發(fā)展。

國外在20世紀(jì)60、70年代開始對外掛物分離軌跡模擬試驗設(shè)備(多自由度捕獲軌跡試驗裝置，即CTS機構(gòu))及相關(guān)試驗技術(shù)的進行設(shè)計和研究，用于預(yù)測/模擬外掛物從母機上分離(發(fā)射/投放)的軌跡特性，這些特性包括外掛物的線位移、角位移、線速度、角速度、線加速度和角加速度以及氣動載荷等隨分離時間的變化。CTS機構(gòu)運行控制流程主要分為兩步：①分離軌跡預(yù)測生成；②使用適度控制策略和算法控制機構(gòu)按生成的軌跡運動。其運動控制具有高復(fù)雜性、多變量強耦合等特點，因此最初的軌跡預(yù)測/模擬是基于位置控制的，是一種“走-停-走”的控制過程，一條軌的預(yù)測/模擬運行時間較長，導(dǎo)致CTS機構(gòu)風(fēng)洞試驗效率低下。為此，70年代末，美國Arnold工程發(fā)展中心成功實現(xiàn)了基于速度控制的連續(xù)動態(tài)捕獲軌跡試驗技術(shù)，從而使得同一軌跡的預(yù)測/模擬運行時間大大縮短，提高了CTS機構(gòu)風(fēng)洞試驗效率。

國內(nèi)在外掛物分離捕獲軌跡試驗技術(shù)領(lǐng)域的研究起步較晚，始于上世紀(jì)80、90年代，和國外的研究歷程相似，起初的CTS機構(gòu)運行模式均基于位置控制。圖1為國內(nèi)某跨聲速風(fēng)洞CTS機構(gòu)示意圖，它首次對連續(xù)動態(tài)軌跡捕獲試驗技術(shù)進行了系統(tǒng)性研究，既實現(xiàn)了位置控制，又實現(xiàn)了連續(xù)動態(tài)控制。

圖1 國內(nèi)某跨聲速風(fēng)洞CTS機構(gòu)示意圖

在進行上述跨聲速風(fēng)洞CTS機構(gòu)吹風(fēng)試驗時，筆者發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有的外掛物模型天平信號的硬件濾波對軌跡預(yù)測的準(zhǔn)確性和機構(gòu)運行的實時性有一定的影響，同時這兩者又是矛盾的，為此在適當(dāng)提高硬件低通濾波截止頻率的基礎(chǔ)上，引入卡爾曼軟件濾波算法，以期改善矛盾，提高吹風(fēng)效率。

1 動態(tài)軌跡預(yù)測

分離軌跡的預(yù)測生成是捕獲軌跡試驗技術(shù)研究的基礎(chǔ)，圖2給出了CTS機構(gòu)控制原理。

圖2 CTS機構(gòu)控制原理圖

采集CTS機構(gòu)當(dāng)前軌跡點位置信息、六分量天平載荷信號,綜合其它相關(guān)信息，通過適度算法，預(yù)測目標(biāo)位置值，由單軸(共6個軸)運動控制單元驅(qū)動機構(gòu)各自由度同步運行至目標(biāo)位置。

設(shè)f(k)為天平當(dāng)前軌跡點載荷信號，包含fx(k)、fy(k)、fz(k)、fα(k)、fβ(k)、fγ(k)6個分量；L(k)為機構(gòu)當(dāng)前軌跡點位置，包含x(k)、y(k)、z(k)、α(k)、β(k)、γ(k)6個分量；Vl(k+1)為目標(biāo)軌跡點理論速度，包含Vlx(k+1)、Vly(k+1)、Vlz(k+1)、Vlα(k+1)、Vlβ(k+1)、Vlγ(k+1)6個分量；L(k+1)為機構(gòu)目標(biāo)軌跡點的預(yù)測位置，包含x(k+1)、y(k+1)、z(k+1)、α(k+1)、β(k+1)、γ(k+1)6個分量，則可獲得機構(gòu)軌跡預(yù)測方程：

(1)

式(1)描述為：機構(gòu)目標(biāo)軌跡點預(yù)測位置為當(dāng)前軌跡點位置、天平載荷及目標(biāo)軌跡點理論速度的函數(shù)方程，其函數(shù)法則Gk根據(jù)空氣動力學(xué)推導(dǎo)獲得。

2 連續(xù)動態(tài)軌跡同步控制方法

無論是最初的基于位置控制的捕獲軌跡試驗技術(shù)，還是后來的基于速度控制的連續(xù)動態(tài)捕獲軌跡試驗技術(shù)，其控制流程均為“生成目標(biāo)軌跡點→機構(gòu)運行至目標(biāo)軌跡點→生成下一目標(biāo)軌跡點→機構(gòu)運行至下一目標(biāo)軌跡點→……”。

傳統(tǒng)的位置控制方法，機構(gòu)運行至每一目標(biāo)軌跡點時速度均為零，在等待下一目標(biāo)軌跡點生成后，再運行至下一目標(biāo)軌跡點，其運動控制流程是“走-停-走-……”的模式，一條軌跡的運行時間較長，效率低下；而連續(xù)動態(tài)控制方法，機構(gòu)是以連續(xù)平滑的方式通過每一目標(biāo)軌跡點，在每一目標(biāo)軌跡點位置均不需等待，同一軌跡的運行時間大大縮短，效率大為提高。

國內(nèi)某跨聲速風(fēng)洞CTS機構(gòu)連續(xù)動態(tài)軌跡同步控制方法具體步驟描述如下：

(1)通過軌跡預(yù)測，實時獲得機構(gòu)目標(biāo)軌跡點預(yù)測位置；

(2)以極小時間間隔ΔT為基準(zhǔn)，將當(dāng)前軌跡點位置至目標(biāo)軌跡點預(yù)測位置的運行軌跡分成N段；

(3)以每段實際起始位置及速度、目標(biāo)軌跡點預(yù)測位置、基準(zhǔn)時間、速度極限、加速度極限等信息為輸入條件，推導(dǎo)出ΔT時刻后機構(gòu)目標(biāo)位置，即下一段起始位置；

(4)將ΔT時刻后機構(gòu)目標(biāo)位置作為定位目標(biāo)輸入運動控制系統(tǒng)，由運動控制系統(tǒng)完成機構(gòu)定位控制；

(5)重復(fù)上述步驟，保證機構(gòu)連續(xù)動態(tài)地逼近目標(biāo)軌跡點預(yù)測位置，直至該步長運行結(jié)束；

(6)重復(fù)(1)～(5)，直至機構(gòu)所有軌跡點實時預(yù)測并運行結(jié)束。

CTS機構(gòu)在整個軌跡預(yù)測和運行過程中，都以發(fā)揮機構(gòu)最大能力為原則，但在某些步長內(nèi)，可能因某些特殊原因不能發(fā)揮機構(gòu)最大能力時，則需要進行緩沖處理。

2.1 無緩沖的動態(tài)軌跡連續(xù)同步控制

基準(zhǔn)時間ΔT為一極小值，根據(jù)實際情況選取。該步長內(nèi)N段各點速度由控制系統(tǒng)實時采集獲得，各自由度速度極限值為Vmax，加速度極限值為amax。

由機構(gòu)當(dāng)前點實際位置及速度、目標(biāo)軌跡點預(yù)測位置、基準(zhǔn)時間ΔT推導(dǎo)下一點機構(gòu)位置，則有：

(2)

式(2)中0≤n

圖3 CTS機構(gòu)同步過程示意(2軸)

通過以下幾個約束條件，可以對機構(gòu)位置更新函數(shù)法則Fk,n進行求解：(1)機構(gòu)不斷逼近目標(biāo)軌跡點預(yù)測位置；(2)發(fā)揮機構(gòu)最大運行能力；(3)基準(zhǔn)時間ΔT極小，一般以ms為單位；(4)機構(gòu)各自由度運行速度及加速度均不能超出機構(gòu)運行速度Vmax及加速度極限amax。

2.2 有緩沖的動態(tài)軌跡連續(xù)同步控制

當(dāng)遇到特殊情況(如某自由度緊急反向)，需要預(yù)先對機構(gòu)進行緩沖處理，緩沖完成后，機構(gòu)進入目標(biāo)軌跡點預(yù)測位置的同步運行。

CTS機構(gòu)緩沖同步過程如圖4所示(圖示僅兩個自由度)，L(k)至L(k+1)步長內(nèi)各點位置推導(dǎo)函數(shù)法則仍為：

圖4 CTS機構(gòu)緩沖同步過程示意(2軸)

當(dāng)緩沖完成后，機構(gòu)即進入目標(biāo)點預(yù)測位置的同步運行，位置更新及函數(shù)法則Fk,n求解同2.1。

3 天平信號的實時濾波

由式(1)知：CTS機構(gòu)當(dāng)前位置和六分量天平載荷信號直接影響目標(biāo)點位置的預(yù)測，實際應(yīng)用中，通常采用硬件或軟件濾波器對天平信號進行濾波處理，以保證機構(gòu)軌跡預(yù)測的準(zhǔn)確，圖5為加入天平信號濾波器的CTS機構(gòu)控制原理圖。

圖5 加入濾波器的CTS機構(gòu)控制原理圖

3.1 硬件濾波

為充分濾除高頻干擾對天平信號的影響，吹風(fēng)中使用低通濾波器對天平信號進行濾波處理，其低通截止頻率分別為10Hz、3Hz和1Hz。

從圖6可知，在采用1Hz低通濾波時，濾波后的信號相對于3Hz和10Hz是有滯后的；而硬件10Hz濾波后的信號擾動最大，3Hz擾動為其次，1Hz擾動最小。

圖6 某型天平硬件10Hz、3Hz、1Hz濾波頻率下的數(shù)據(jù)對比

Fig.6 The comparison of the test results using hardware filtering on 10Hz, 3Hz and 1Hz of a balance

3.2 卡爾曼濾波

實際應(yīng)用中，要求濾波滯后應(yīng)盡量小，同時信號擾動應(yīng)盡量減少。然而濾波滯后和信號擾動是相互矛盾的，為此，本文采取適當(dāng)提高硬件低通濾波截止頻率，通過后續(xù)軟件濾波的方法來緩解上述矛盾，將卡爾曼濾波算法引入到CTS機構(gòu)連續(xù)動態(tài)控制中，獲得了很好的效果。

(1)卡爾曼濾波算法簡介

上世紀(jì)60年代匈牙利數(shù)學(xué)家魯?shù)婪颉·卡爾曼(Rudolf Emil Kalman)在他的博士論文和發(fā)表的論文“A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems”中提出了卡爾曼濾波理論，并導(dǎo)出了一套遞推估計算法，其基本思想是：采用信號與噪聲的狀態(tài)空間模型，利用前一時刻的估計值和現(xiàn)時刻的觀測值來更新對狀態(tài)變量的估計，求出現(xiàn)時刻的估計值。

系統(tǒng)離散狀態(tài)方程定義為：

式中：X(k)為系統(tǒng)狀態(tài)向量，k表示時間點；Φ(k)為狀態(tài)方程系數(shù)矩陣；U(k)為控制項；W(k)均值為0，方差為Q(k)的白噪聲；Z(k)為觀測向量；H(k)為觀測方程系數(shù)矩陣；V(k)為均值為0，方差為R(k)的白噪聲。

迭代過程如下：

系統(tǒng)時間傳播方程為：

(a)

(b)

在狀態(tài)值預(yù)測時，忽略B(k)U(k)項，采用下式作為系統(tǒng)時間傳播方程：

系統(tǒng)測量修正方程，即濾波增益為：

(c)

系統(tǒng)狀態(tài)更新方程為：

(d)

(e)

上述“T”表示轉(zhuǎn)置，P(k)為系統(tǒng)狀態(tài)向量協(xié)方差。推導(dǎo)濾波過程按式(a)～(e)循環(huán)進行，直到濾波結(jié)束。

(2)濾波模型建立

在濾波器模型建立中，引入泰勒中值定理：若函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)上有N+1階導(dǎo)數(shù)，則當(dāng)函數(shù)在(a,b)時，可展開為一個關(guān)于(x-x0)的多項式和一個余項的和，其形式為：

式中：x,x0∈(a,b)，fn(x0)是f(x)的n階導(dǎo)數(shù)在x0處的值，Rn稱為拉格朗日余項。

離散系統(tǒng)中，x(k)代表函數(shù)x(t)在t=kT時刻的采樣值，其中T為x(t)采樣周期。根據(jù)泰勒展開式，建立n階系統(tǒng)離散狀態(tài)模型。

系統(tǒng)狀態(tài)向量為：

獲得系統(tǒng)狀態(tài)系數(shù)(T表示采樣周期)矩陣為：

4 試驗結(jié)果

圖7給出了風(fēng)洞馬赫數(shù)M=0.5，模型天平某方向載荷在硬件10Hz濾波和2階卡爾曼濾波的數(shù)據(jù)對比。

圖7 10Hz硬件濾波及2階卡爾曼濾波下的數(shù)據(jù)對比

Fig.7 The comparison of the test results using hardware filtering on 10Hz and two-rank Kalman filtering

圖8為風(fēng)洞馬赫數(shù)M=0.5，位置控制方式和連續(xù)動態(tài)控制方式(加入卡爾曼濾波)下，上述試驗?zāi)Ｐ虲TS吹風(fēng)試驗的分離軌跡對比。因各車次試驗工況不盡相同，導(dǎo)致了圖8中軌跡分離的偏差，該偏差是在機構(gòu)運行允許范圍內(nèi)的。

(a) X軸分離軌跡對比

(b) Y軸分離軌跡對比

Fig.8 The comparison of the test results generated by the move-and-stop control process and the velocity control process

表1給出了風(fēng)洞馬赫數(shù)M=0.5，位置控制方式和連續(xù)動態(tài)控制方式(加入卡爾曼濾波)下，上述試驗?zāi)Ｐ筒煌嚧蜟TS吹風(fēng)試驗的風(fēng)洞運行時間和耗氣量數(shù)據(jù)。

表1 連續(xù)動態(tài)控制方式和位置控制方式風(fēng)洞運行數(shù)據(jù)

5 結(jié) 論

大量地面和模型吹風(fēng)試驗表明：卡爾曼濾波算法在CTS機構(gòu)中的應(yīng)用有效可行，它改善了硬件(主要是1Hz低通)濾波滯后，同時滿足系統(tǒng)對數(shù)據(jù)精度的要求；卡爾曼濾波器的引入對CTS機構(gòu)分離軌跡的重復(fù)性并無不利影響；CTS機構(gòu)連續(xù)動態(tài)控制方式大大提高了風(fēng)洞的吹風(fēng)效率，節(jié)約成本50%以上，其效果已在大量吹風(fēng)試驗中得到充分體現(xiàn)。

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(編輯：張巧蕓)

更 正 啟 事

本刊2014年第5期第112頁表2“優(yōu)秀會議論文簡介”中序號1的論文信息有誤。原論文題名和作者“A cylindrical converging shock tube for Richtmyer-Meshkov instability study”和“Juchun Ding, Minghu Wang, Zhigang Zhai, Ting Si, Xisheng Luo”，應(yīng)更正為“Experimental study on the interaction of a planar shock wave with a three-dimensional gaseous cylinder”和“Mojun Chen, Zhigang Zhai, Ting Si, Xisheng Luo”。由于本刊工作失誤對相關(guān)作者和讀者造成了困擾，特此致歉，同時向發(fā)現(xiàn)該錯誤的中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)陳模軍表示由衷的感謝。

Application of Kalman filtering in continuous dynamic trajectory simulation technique of the captive trajectory system used in a transonic wind tunnel

Wang Fei1,2, Zhu Rusong1,2, Zhang Junsheng1,2

(1. Facility Design & Instrumentation Institute, China Aerodynamics Research and Development Center, Mianyang Sichuan 621000, China; 2. The State Key Laboratory of Aerodynamics, China Aerodynamics Research and Development Center, Mianyang Sichuan 621000, China)

The flying trajectory simulation of the store after being separated from the mother plane is an advanced and difficult technique in wind tunnel test. In this paper, the continuous dynamic trajectory simulation technique is studied in the Captive Trajectory System (CTS) used in a transonic wind tunnel. This paper initially introduces the dynamic trajectory predicting principle. Then, the specific steps of the coordinated control method of continuous dynamic trajectory simulation are amply described. The algorithm and constraint condition of the coordinated control and the buffering coordinated control are also discussed. Finally, the Taylor mean value theorem is applied to build a Kalman filtering model to resolve the conflict between filtering delay and accuracy requirements. After choosing appropriate parameter, the Kalman filtering is used to process the balance signal dynamically and in real time, and the comparison between the continuous dynamic control process and the move-and-stop control process is carried out. The wind tunnel CTS test result shows that the Kalman filtering can reduce the signal fluctuation greatly, meet the real-time requirements of CTS, and dynamic separation trajectory of the continuous dynamic control process metches well with the one of the move-and-stop cortrol, while the wind tunnel CTS test efficiency has also been considerably improved.

transonic wind tunnel;captive trajectory system;continuous;dynamic;Kalman filtering

1672-9897(2015)01-0103-06

10.11729/syltlx20120029

2013-03-03;

2014-04-10

WangF,ZhuRS,ZhangJS.ApplicationofKalmanfilteringincontinuousdynamictrajectorysimulationtechniqueofthecaptivetrajectorysystemusedinatransonicwindtunnel.JournalofExperimentsinFluidMechanics, 2015, 29(1): 103-108. 王 飛, 祝汝松, 張俊生. 卡爾曼濾波在某跨聲速風(fēng)洞CTS機構(gòu)連續(xù)動態(tài)軌跡捕獲試驗技術(shù)中的應(yīng)用. 實驗流體力學(xué), 2015, 29(1): 103-108.

V211.73

A

王 飛(1982-)，男，碩士，江蘇阜寧人，主要從事風(fēng)洞測控系統(tǒng)設(shè)計、開發(fā)與研究。通信地址：四川省綿陽市二環(huán)路南段6號設(shè)備設(shè)計及測試技術(shù)研究所403室(621000)。E-mail：wfei_fancy@163.com