基于混合算法的色彩信號(hào)多光譜表示空間研究

李 梅，孔令罔

(1. 運(yùn)城學(xué)院 機(jī)電工程系，山西 運(yùn)城 044000；2. 武漢大學(xué) 印刷與包裝系，武漢 430079)

基于混合算法的色彩信號(hào)多光譜表示空間研究

李 梅1，孔令罔2

(1. 運(yùn)城學(xué)院 機(jī)電工程系，山西 運(yùn)城 044000；2. 武漢大學(xué) 印刷與包裝系，武漢 430079)

根據(jù)光譜光效率函數(shù)，利用聚類分析法對(duì)多光譜數(shù)據(jù)集進(jìn)行線性降維，進(jìn)而利用快速獨(dú)立成分分析法對(duì)初次降維數(shù)據(jù)提取獨(dú)立成分，然后根據(jù)獨(dú)立成分進(jìn)行光譜空間重建，最后從均方誤差以及色度空間兩方面對(duì)此方法與主成分分析法進(jìn)行對(duì)比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法的均方差平均值較PCA降低了3.64%，平均色差較PCA降低了24.08%?？梢?，利用混合算法重建的多光譜表示空間能夠更高效地表示原始光譜空間。

多光譜空間；聚類分析；獨(dú)立成分分析；均方誤差；色差

0. 引言

傳統(tǒng)的色彩復(fù)制基于同色異譜復(fù)制原理，此種復(fù)制方法受光源及周圍環(huán)境的影響，不能保證色彩的始終一致性。隨著社會(huì)的發(fā)展，基于多光譜重現(xiàn)的色彩顯示與復(fù)制正在逐步走進(jìn)人們的生活。但是由于多光譜數(shù)據(jù)采集的波段多，相關(guān)性強(qiáng)，導(dǎo)致存儲(chǔ)空間大，并在進(jìn)行圖像顏色處理時(shí)，消耗時(shí)間長[1]。因此，快速實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)有效提取，高效率實(shí)現(xiàn)顏色高精度復(fù)制已成為亟待解決的問題。本文提出以聚類分析和快速獨(dú)立成分分析相結(jié)合的混合算法來實(shí)現(xiàn)色彩信號(hào)多光譜空間的降維與重建，并從均方誤差和色度空間兩方面對(duì)此方法與主成分分析法進(jìn)行對(duì)比。

1. 相關(guān)原理

1.1 聚類分析

在實(shí)際應(yīng)用中，單獨(dú)應(yīng)用聚類分析就可以根據(jù)數(shù)據(jù)的特征獲得數(shù)據(jù)的分布狀況，為研究者觀察每一類數(shù)據(jù)的特征，進(jìn)一步集中對(duì)特定的類分析帶來很大的便利。所謂聚類分析就是根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)，將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行有規(guī)律的分類。目前聚類分析大體上分為層次聚類法和非層次聚類法。本文主要利用層次聚類法中的最短距離法和非層次聚類法中的K-均值法[2]。

首先在需要處理的數(shù)據(jù)中，隨機(jī)選取k個(gè)值作為初始聚類點(diǎn)，為以后的聚類奠定基礎(chǔ)。然后根據(jù)最短距離法對(duì)整體數(shù)據(jù)與k個(gè)值進(jìn)行具體歸類。這次的聚類要求所有數(shù)據(jù)都?xì)w于以k個(gè)值為中心點(diǎn)的類。歸類完成后，求取各個(gè)類的平均值，并以該值為中心點(diǎn)，繼續(xù)對(duì)整體數(shù)據(jù)運(yùn)用最短距離法進(jìn)行歸類。依次類推，直到k個(gè)中心點(diǎn)不變?yōu)橹?。具體流程如圖1所示。

圖1 K-均值法流程圖

1.2 快速獨(dú)立成分分析

FICA算法[3]是實(shí)現(xiàn)信號(hào)盲源分離的一種方法，在實(shí)現(xiàn)過程中考慮了高階的相關(guān)性[4]，是尋找非高斯性最大值的不動(dòng)點(diǎn)迭代法。該算法運(yùn)用近似牛頓迭代法尋找混合信號(hào)中的獨(dú)立成分，其計(jì)算量是一般梯度算法的1/20-1/50[5]，收斂速度較快。

假設(shè)一組隨機(jī)變量x=(x1(t)，x2(t)，…，xn(t))T，t是樣本標(biāo)號(hào)，是由獨(dú)立成分s=(s1(t),s2(t),…，sn(t))T線型混合的，則混合信號(hào)可表示為式1。

x=As

(1)

式中，只有x是已知的，需要根據(jù)x來求解出s，這個(gè)過程就稱為盲信號(hào)分離。當(dāng)源信號(hào)數(shù)目等于混合信號(hào)數(shù)目時(shí)，解混矩陣等于混合矩陣的逆，表示為式2。

W=A-1

(2)

從而，獨(dú)立成分可以由式3估算出：

s=Wx

(3)

本文中的FICA算法主要包含預(yù)處理和并行正交化算法兩個(gè)方面。

1.2.1 預(yù)處理

預(yù)處理可以在一定程度上降低盲源分離問題的復(fù)雜度，有效減少工作量，所以在實(shí)現(xiàn)FICA算法時(shí)，通常需要對(duì)輸入的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理[6]。實(shí)施過程如下：

1) 中心化

對(duì)混合信號(hào)x進(jìn)行中心化是一個(gè)必要條件。具體中心化方式就是用混合信號(hào)將每一列的平均值減去，使混合信號(hào)變?yōu)榱憔底兞?。這也意味著分離出來的獨(dú)立信號(hào)也是零均值的。如式4。

x-E{x}→x

(4)

2)白化

白化處理，又可稱為球化處理。因?yàn)榛旌闲盘?hào)之間大都具有相關(guān)性，所以在數(shù)據(jù)處理過程中會(huì)引起收斂不穩(wěn)定。因此一般情況下，都需要對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行白化或球化處理。白化處理不僅可以去除各混合信號(hào)之間的相關(guān)性，提高收斂穩(wěn)定性，而且還可以簡化計(jì)算過程。當(dāng)混合信號(hào)的個(gè)數(shù)大于獨(dú)立成分的個(gè)數(shù)時(shí)，可以實(shí)施白化直接將混合信號(hào)的維數(shù)降到與獨(dú)立成分的維數(shù)相同[7]。白化原理如下：(1)根據(jù)零均值向量，計(jì)算x的協(xié)方差矩陣C；(2)計(jì)算協(xié)方差矩陣的特征值和其對(duì)應(yīng)的特征向量β，如式5；(3)根據(jù)特征值及特征向量，計(jì)算白化矩陣V，如式6，其中Λ為特征值的對(duì)角陣，U為特征向量矩陣；(4)最終得到白化向量Z，如式7。

(5)

V=Λ-1/2UT

(6)

Z=Vx

(7)

1.2.2 并行正交化算法

快速ICA學(xué)習(xí)規(guī)則本質(zhì)上是要找一個(gè)方向，這個(gè)方向可以使WTX的非高斯性最大。為了使計(jì)算簡單，對(duì)于非高斯性度量，WTX負(fù)熵的最大近似值通常都在E{G(WTX)}的極值點(diǎn)處獲得。即根據(jù)拉格朗日條件，在E{G(WTX)}=‖W‖2=1的約束條件下，E{G(WTX)}的最大近似值能夠由式8獲得

F=E{xg(WTX)}+βW=0

(8)

(9)

從而求得權(quán)向量W?？梢姡⑿姓换惴ㄟM(jìn)行的是并行批量迭代，是實(shí)現(xiàn)FICA的主要部分，所得到的結(jié)果誤差較小。

最后根據(jù)權(quán)向量W得到解混矩陣提取獨(dú)立成分。如式10，

S=WTZ

(10)

最終FICA具體實(shí)現(xiàn)流程如圖2：

圖2 FICA算法流程圖

2. 算法實(shí)現(xiàn)

研究采用芬蘭Kuopio大學(xué)的Munsell Color Matt光譜數(shù)據(jù)集，這個(gè)數(shù)據(jù)集包含有1269個(gè)色樣的光譜反射率。這個(gè)光譜數(shù)據(jù)集是由Perkin-Elmer Lambda分光光度計(jì)在光源為D65，視場為2°的條件下，從400nm到700nm間隔5nm測量的，其中在波長400nm-420nm處，光譜反射率噪聲比較大。

1)運(yùn)用聚類法對(duì)原光譜集孟塞爾色卡的1269個(gè)色塊的光譜反射率進(jìn)行分類，達(dá)到分出來的每一組反射光譜的波形，既能達(dá)到幾何上的相似分布的分布?xì)w并，也可以達(dá)到人眼視覺閾限的分布?xì)w類。然后在峰值一類的反射光譜中，選取峰值居中的反射光譜作為基準(zhǔn)，根據(jù)光譜光效率函數(shù)[8]分別對(duì)應(yīng)計(jì)算各個(gè)組中反射光譜在各個(gè)波長點(diǎn)處的光譜反射率之差，如果在光譜光效率函數(shù)范圍內(nèi)，則歸為一類；反之，如果超出光譜光效率函數(shù)范圍，則將其歸為新的一類。聚類分析后，色樣由1269組反射光譜線為972組，然后將每一類中作為基準(zhǔn)的光譜反射率作為下面實(shí)現(xiàn)ICA降維的原始數(shù)據(jù)X。

2)運(yùn)用快速獨(dú)立成分分析法提取降維后數(shù)據(jù)的獨(dú)立成分。

首先進(jìn)行預(yù)處理，然后選取獨(dú)立成分個(gè)數(shù)5，進(jìn)而根據(jù)上述并行正交化算法求取權(quán)向量，最終實(shí)現(xiàn)獨(dú)立成分提取s。

3)色彩信號(hào)的多光譜空間重建

色彩信號(hào)的多光譜空間是否成功重建是檢驗(yàn)混合算法是否成功的一個(gè)關(guān)鍵因素。由FICA原理可知，得到混合矩陣和獨(dú)立成分就可以重建多光譜空間。由上文可知，已經(jīng)提取出獨(dú)立成分S。而混合矩陣A可根據(jù)式6、式9推出，表示為式11：

A=V-1W-1

(11)

(12)

3. 結(jié)果

3.1 均方差分析

平均平方誤差，顧名思義，是指估計(jì)值與真值之差平方的平均值，是光譜分布向量意義上的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。公式如式13。

(13)

圖3 色樣的均方誤差分布圖

平均平方誤差的值越小，說明所得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與源數(shù)據(jù)相比精確度越高。整個(gè)光譜集的重建光譜與原始光譜的均方誤差分布如下：

從圖3中可以得知均方誤差分布比較均勻，除了一個(gè)色樣外，其他均在3.0 x10-4以下。混合算法與PCA[9]算法重建光譜與原光譜的均方差比較如表1。

表1 混合算法降維法與PCA降維法的光譜重建均方差比較

由表1可知，經(jīng)混合算法降維處理后重建的光譜誤差較PCA算法的要小。MSE最大值和最小值所對(duì)應(yīng)的色樣的序號(hào)為1058和539。圖4為具有MSE最大值及最小值的重建光譜分布和所對(duì)應(yīng)的原始光譜分布。

圖4 具有MSE最小值及最大值的重建和原始光譜分布

3.2 色差分析

色差是將人眼的視覺考慮在內(nèi)的，屬于感觀評(píng)價(jià)，是色彩復(fù)制的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)[9]。經(jīng)過該混合算法的降維，可得重構(gòu)光譜與原光譜的色差如圖5。

圖5 色樣的色差分布圖

結(jié)合圖5可知，混合算法重構(gòu)的光譜與原光譜的色差均小于0.3，說明重構(gòu)光譜表色只有微量變化，人眼感覺不到[8]?；旌纤惴ㄅcPCA算法重建光譜與原光譜的色差比較如表2。

表2 混合算法與PCA算法重建光譜色差比較

由表2可知，兩種算法重建的光譜空間表色能力都比較理想，但是經(jīng)混合算法重建的光譜空間表色能力更強(qiáng)。

色差最大值和最小值所對(duì)應(yīng)的色樣的序號(hào)為1064和157。圖6為具有色差最大值及最小值的重建光譜分布和所對(duì)應(yīng)的原始光譜分布。

圖6 具有色差最小值及最大值的重建和原始光譜分布

綜上所述，1058號(hào)色樣的均方誤差是色樣中最大的，但是色差卻不是最大的；539號(hào)色樣的均方誤差是色樣中最小的，但是色差也不是最小的。可見，均方誤差只能在一定程度上解釋重建誤差的物理意義，當(dāng)其值達(dá)不到0時(shí)，色差的評(píng)價(jià)更具有實(shí)際意義。

4. 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了以聚類分析和FICA算法的混合算法。并對(duì)此算法和PCA算法進(jìn)行對(duì)比分析，得出利用混合算法重建的多光譜空間能夠更好地表示原始光譜空間。但是由于本算法所應(yīng)用的數(shù)據(jù)只是理想數(shù)據(jù)，有一定的局限性，以后可以將其應(yīng)用到實(shí)際印刷色塊，從而實(shí)現(xiàn)該算法的應(yīng)用價(jià)值。

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【責(zé)任編輯 馬太來】

Abstrat: By using the cluster analysis method according to the spectral luminous efficiency functions, the linear dimensionality reduction in multispectral dataset was realized, and the independent components of the dimensionality reduction data were extracted by using the fast independent component analysis method. Then, the spectral space was reconstructed according to the independent components. Finally, contrast this method and the principal component analysis method from the mean square error and color difference. The experimental results showed that the average value of mean-square error of proposed method reduced by 3.64% and the average value of color difference increases by 24.08% in comparison with PCA. The multispectral space reconstructed by using hybrid algorithm can efficiently represent the original spectral space.

Research of Color Signal Multispectral Representation Space Based on Hybrid Algorithm

LI Mei1，KONG Ling-wang2

(1.DepartmentofMechanicalandElectricalEngineering,YunchengUniversity,Yuncheng044000,China)

(2.DepartmentofPrintingandPackage,WuhanUniversity,Wuhan430079,China)

Multi-spectral space; Cluster analysis；Independent component analysis; Mean square error; Color difference

2015-02-11

運(yùn)城學(xué)院院級(jí)科研項(xiàng)目 (CY-2013021)

李梅(1987-)，女，山西呂梁人，運(yùn)城學(xué)院機(jī)電工程系教師，碩士，研究方向?yàn)樯士茖W(xué)與應(yīng)用。

TS801

A

1008-8008(2015)03-0029-05