基于AutoCAD的漸開(kāi)線(xiàn)斜齒圓柱齒輪三維造型探討

王美蓉

(西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系，陜西 西安710014)

0 引言

在競(jìng)爭(zhēng)激烈的制造業(yè)市場(chǎng)，一個(gè)三維模型抵得上一千張二維繪圖[1]。三維模型能更直觀清楚的表達(dá)零件的結(jié)構(gòu)形狀，更準(zhǔn)確的表達(dá)工程師的設(shè)計(jì)意圖，如果采用三維造型設(shè)計(jì)，產(chǎn)品開(kāi)發(fā)的效率和準(zhǔn)確性會(huì)有極大的提高[2]，無(wú)疑三維造型是使企業(yè)具有更有效、更高產(chǎn)和更具競(jìng)爭(zhēng)力的產(chǎn)品設(shè)計(jì)途徑。齒輪機(jī)構(gòu)是現(xiàn)代機(jī)械中應(yīng)用最廣泛的一種傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，且絕大部分機(jī)械中所用的齒輪是漸開(kāi)線(xiàn)齒輪，其中漸開(kāi)線(xiàn)斜齒圓柱齒輪由于具有嚙合性能好、承載能力強(qiáng)以及不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù)少而被廣泛應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備上。AutoCAD 作為一款繪圖軟件不僅具有強(qiáng)大的二維繪圖功能，近年來(lái)三維繪圖功能也有了很大發(fā)展，且無(wú)需繪圖人員懂的編程，非計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)人員可很快上手，很方便的進(jìn)行零件的三維造型。本文正是基于AutoCAD 介紹漸開(kāi)線(xiàn)斜齒圓柱齒輪三維造型的思路和方法。

1 斜齒輪的結(jié)構(gòu)和三維造型分析

圖1 所示為一漸開(kāi)線(xiàn)斜齒圓柱齒輪零件圖，斜齒輪和其他齒輪一樣由輪緣、輪轂和輪輻三部分構(gòu)成。在輪緣上分布著一個(gè)一個(gè)的輪齒，齒輪傳動(dòng)正是通過(guò)輪齒漸開(kāi)線(xiàn)齒廓間的接觸來(lái)實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的傳遞，準(zhǔn)確創(chuàng)建齒輪輪齒的漸開(kāi)線(xiàn)齒廓曲線(xiàn)是斜齒輪三維造型的一個(gè)難點(diǎn)。由于齒輪要與軸配合和定位，通常在齒輪輪轂上開(kāi)有鍵槽。連接輪緣與輪轂的部分稱(chēng)為輪輻。

圖1 斜齒輪零件圖

齒輪的結(jié)構(gòu)通常有實(shí)心式齒輪、腹板式齒輪和輪輻式齒輪三種，圖1所示斜齒輪為實(shí)心式齒輪，分析零件圖不難發(fā)現(xiàn)構(gòu)成斜齒輪的三部分即：輪緣部分、輪輻部分和輪轂部分厚度不同，三維造型時(shí)無(wú)法通過(guò)一次拉伸相同的厚度得到齒輪整體。建模時(shí)，可以分別對(duì)三部分逐一單獨(dú)建模（參見(jiàn)圖5c、6c、7c），再將三部分實(shí)體按相對(duì)位置關(guān)系進(jìn)行合并，得到斜齒輪實(shí)體。

2 斜齒輪的三維建模

2.1 輪緣部分建模

斜齒輪輪緣部分建模的關(guān)鍵在于創(chuàng)建正確的齒廓曲面，基本思路是根據(jù)零件參數(shù)及齒廓曲面的形成原理先繪制一個(gè)齒輪輪齒，再進(jìn)行陣列、掃掠完成輪緣部分的建模。

2.1.1 斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成原理

如圖2a 所示，平面S與基圓柱相切于母線(xiàn)NN，當(dāng)平面S沿基圓柱作純滾動(dòng)時(shí)，其上與母線(xiàn)平行的直線(xiàn)KK在空間所走過(guò)的軌跡即為漸開(kāi)線(xiàn)曲面，也是直齒輪的齒廓曲面。而當(dāng)平面S沿基圓柱作純滾動(dòng)時(shí)，其上與母線(xiàn)NN成一傾斜角βb的斜直線(xiàn)K′K′在空間所走過(guò)的軌跡為一個(gè)漸開(kāi)線(xiàn)螺旋面，即斜齒圓柱齒輪的齒廓曲面如圖2b。從端面看去，斜齒輪與直齒輪一樣，齒廓均為標(biāo)準(zhǔn)的漸開(kāi)線(xiàn)。

圖2 漸開(kāi)線(xiàn)曲面的形成

2.1.2 漸開(kāi)線(xiàn)的形成

圓的切線(xiàn)繞半徑為rb圓周作純滾動(dòng)，則切線(xiàn)上任一點(diǎn)K的軌跡稱(chēng)為該圓的漸開(kāi)線(xiàn)，如圖3 所示。這個(gè)圓稱(chēng)為基圓，切線(xiàn)稱(chēng)為漸開(kāi)線(xiàn)的發(fā)生線(xiàn)，齒輪齒廓曲線(xiàn)即為該漸開(kāi)線(xiàn)的一部分[3]。

圖3 漸開(kāi)線(xiàn)的生成原理

2.1.3 斜齒圓柱齒輪輪齒的創(chuàng)建

圖1 所示斜齒輪齒數(shù)Z=21，齒形角α=20°，螺旋角β=21°47′12"=21.79°，mn=3.25mm，齒寬B=15mm。由此可以計(jì)算出該斜齒輪的其他相關(guān)參數(shù)，mt=3.5 （標(biāo) 準(zhǔn)），d=73.5mm，da=80mm，df=65.375mm，db=69.07mm，βb=20.5899°，分度圓弦齒厚s=5.5mm[4]。

（1）根據(jù)db=69.07mm，畫(huà)出斜齒輪的基圓，并量出1/4 圓弧長(zhǎng)為54.2475mm，如圖4a 所示。

（2）從A點(diǎn)起畫(huà)一條水平線(xiàn)段AB與基圓相切，并且長(zhǎng)度與基圓的1/4 弧長(zhǎng)（54.2745mm）相等，如圖5b 所示。

（3）將線(xiàn)段AB采用定數(shù)等分法等分成14 段，并繞基圓圓心進(jìn)行陣列，陣列的項(xiàng)目總數(shù)取15，填充角取90°，如圖4c 所示。將陣列后各切線(xiàn)上的點(diǎn)從AB線(xiàn)段開(kāi)始按14-13-12-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1-0 的順序用樣條曲線(xiàn)進(jìn)行連接即得到一段漸開(kāi)線(xiàn)CB，如圖4d 所示。

圖4 漸開(kāi)線(xiàn)齒輪輪齒的繪制

（4）刪去作圖線(xiàn)條保留漸開(kāi)線(xiàn)CB,根據(jù)計(jì)算出的斜齒輪參數(shù)值分別繪制出斜齒輪的分度圓（d）、齒頂圓（da）和齒根圓（df）。從分度圓與漸開(kāi)線(xiàn)的交點(diǎn)D處作一個(gè)半徑為5.5mm（s=5.5mm）的圓與齒輪分度圓交于兩點(diǎn), 根據(jù)另一條漸開(kāi)線(xiàn)齒廓的方向可以判斷出下方的交點(diǎn)E必是齒輪輪齒另一條漸開(kāi)線(xiàn)上的點(diǎn), 連接線(xiàn)段DE的中點(diǎn)M與基圓圓心O, 并以O(shè)M為鏡像線(xiàn)鏡像出齒輪的另一齒廓線(xiàn)如圖4e 所示。

2.1.4 斜齒圓柱齒輪輪緣的創(chuàng)建

（1）刪去或剪切掉無(wú)關(guān)線(xiàn)條得到齒輪的一個(gè)輪齒，調(diào)用“ 修改”，“ 陣列”命令采用環(huán)形陣列方法（在參數(shù)設(shè)置中將項(xiàng)目總數(shù)和填充角度分別設(shè)置成21 和360°，中心點(diǎn)選基圓圓心，把整個(gè)圖形選中），陣列完成后修剪齒根圓上多余線(xiàn)條，再繪制輪緣與輪輻的分界圓?54，形成輪緣輪齒部分，如圖5a 所示。

（2）執(zhí)行“ 視圖”，“ 三維視圖”，“ 西南等軸測(cè)”命令進(jìn)入三維繪圖狀態(tài)[5]，從圓心做斜齒輪的軸線(xiàn)001=15mm（輪緣部分的厚度為15mm），如圖5b 所示。

（3）執(zhí)行“ 繪圖”，“ 面域”命令，選擇圖5b 圖形，回車(chē)，創(chuàng)建了兩個(gè)面域。再選擇“ 修改”，“ 實(shí)體編輯”，“ 差集”命令，先選中外線(xiàn)框，回車(chē)，再選中內(nèi)線(xiàn)框，回車(chē)，即圖5b 的內(nèi)部圓孔被減去。

圖5 斜齒輪輪緣建模

（4）執(zhí)行“ 繪圖”，“ 建模”，“ 掃掠”命令，輸入扭曲角-20.5899°（即斜齒輪基圓柱上的螺旋角βb，左旋輸入角度時(shí)加負(fù)號(hào)），選OO1為掃掠路徑，把差集后的圖形進(jìn)行掃掠處理，再執(zhí)行“ 視圖”，“ 視覺(jué)樣式”，“ 真實(shí)”，即得到斜齒輪的輪緣部分，如圖5c 所示。

2.2 斜齒輪輪輻的創(chuàng)建

（1）根據(jù)零件圖繪制斜齒輪輪輻部分的視圖，如圖6a 所示。對(duì)視圖進(jìn)行面域和差集處理，并切換至三維繪圖狀態(tài)，如圖6b 所示。

圖6 斜齒輪的輪輻建模

（2）將差集處理后的輪輻圖形沿Z方向進(jìn)行拉伸，拉伸高度為7mm（零件圖上得到），得到輪輻部分的實(shí)體，如圖6c 所示。

2.3 斜齒輪輪轂的創(chuàng)建

（1）繪制斜齒輪輪轂的視圖，如圖7a 所示。對(duì)視圖進(jìn)行面域和差集處理，并切換至三維繪圖狀態(tài)如圖7b 所示。

（2）將差集后的輪轂圖形沿Z方向進(jìn)行拉伸，拉伸高度為18mm（讀零件圖可知，和輪緣部分高度不同），得到輪轂部分的實(shí)體，如圖7c 所示。

圖7 斜齒輪的輪轂建模

2.4 斜齒輪的創(chuàng)建

根據(jù)圖1 所示零件圖體現(xiàn)的斜齒輪輪緣、輪輻及輪轂之間的位置關(guān)系將圖5c、6c、7c 進(jìn)行三維移動(dòng)處理，再執(zhí)行“ 修改”，“ 實(shí)體編輯”，“ 并集”命令，將斜齒輪的三部分進(jìn)行合并得到漸開(kāi)線(xiàn)斜齒圓柱齒輪實(shí)體模型如圖8 所示[6]。

圖8 漸開(kāi)線(xiàn)斜齒圓柱齒輪實(shí)體

3 結(jié)語(yǔ)

齒輪傳動(dòng)是最基本的傳動(dòng)形式之一，在工程實(shí)際中應(yīng)用極為廣泛，斜齒輪傳動(dòng)由于其不可替代的優(yōu)勢(shì)也幾乎遍及各工業(yè)行業(yè)。但是相對(duì)于直齒圓柱齒輪，斜齒輪的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，加工困難，如何運(yùn)用現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)在產(chǎn)品開(kāi)發(fā)早期創(chuàng)建零件的三維實(shí)體模型，為企業(yè)提供最直觀的產(chǎn)品設(shè)計(jì)效果，提高企業(yè)的產(chǎn)品開(kāi)發(fā)效率，是當(dāng)今工程技術(shù)人員應(yīng)深入考慮的問(wèn)題。

在應(yīng)用AuroCAD 軟件設(shè)計(jì)斜齒輪時(shí)有兩個(gè)難點(diǎn)，一是漸開(kāi)線(xiàn)的繪制，本文采用的方法充分利用了AuroCAD 軟件的繪圖功能和測(cè)量功能，避免了大量繁雜的計(jì)算過(guò)程，簡(jiǎn)單易懂；二是如何創(chuàng)建螺旋面即斜齒圓柱齒輪的齒廓曲面，本文采用了“ 建?！敝械摹?掃掠”命令，既簡(jiǎn)單又能創(chuàng)建出符合斜齒圓柱齒輪的齒廓曲面形成原理的齒廓。

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[3]陳立德.機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)[M].北京:高等教育出版社,2006.

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