基于MATLAB的麥弗遜懸架的優(yōu)化

馬網(wǎng)俊++張金偉

摘 要：本文建立了汽車振動和路面輸入的數(shù)學(xué)模型，通過頻域分析法研究了懸架剛度和阻尼對車身加速度、車輪相對動載荷和懸架動撓度的影響，綜合安全性和舒適性考慮，利用MATLAB確定了麥弗遜懸架的最佳剛度和阻尼，從而確定了最佳的阻尼比。

關(guān)鍵詞：麥弗遜懸架；MATLAB；阻尼比；優(yōu)化

0 引言

汽車的振動是非常復(fù)雜的，對振動的研究中常常對其進行簡化。

當(dāng)懸掛質(zhì)量分配系數(shù)接近1時，前后懸掛系統(tǒng)的垂直振動幾乎是獨立的[1]，所以可將模型進一步簡化成車身與車輪兩個自由系統(tǒng)的振動模型。

1 懸架系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

車身加速度、懸架彈簧動撓度fd和動載Fd/G相對于地面輸入幅頻特性。

取系統(tǒng)的平衡位置為坐標原點，設(shè)車身與車輪的垂直位移的坐標分別為z1和z2，麥弗遜懸架彈簧的剛度是K，阻尼是C，輪胎的剛度是Kt，汽車懸掛質(zhì)量為m2，非懸掛質(zhì)量是m1，可得運動方程：

（1）

（2）

通過以上的分析可以得到所建立的模型的車身對路面激勵的幅頻響應(yīng)函數(shù)是：

（3）

式中：質(zhì)量比；剛度比；阻尼比；頻率比；w是此雙質(zhì)量系統(tǒng)的頻率；wt是簧下質(zhì)量系統(tǒng)的固有頻率，；w0是只簧上質(zhì)量振動時系統(tǒng)的固有率，；

。

車身加速度相對于地面的幅頻特性是：

（4）

相對動載對的幅頻特性是：

（5）

懸架動撓度fd對的幅頻特性是：

（6）

2 麥弗遜懸架系統(tǒng)最佳阻尼匹配研究

由上述數(shù)學(xué)模型可知，對于懸架優(yōu)化，簧上質(zhì)量，非懸掛質(zhì)量，輪胎剛度這幾個參數(shù)是不會發(fā)生改變的。所以，我們以懸架彈簧剛度和阻尼系數(shù)為設(shè)計變量，對于懸架參數(shù)進行優(yōu)化。

研究的懸架模型的簧上質(zhì)量m2=400kg，非懸掛質(zhì)量m1=40kg，輪胎剛度為kt=200kN/m。

（7）

同理可得：

假設(shè)路面為B級，車速為40m/s的條件下，根據(jù)公式（15）編寫MATLAB的程序，可視化后可得圖1。由圖1可以清晰的看到車身加速度隨彈簧剛度增大是不斷減小的，隨阻尼系數(shù)增大而減小，在阻尼系數(shù)最小值，剛度最大值時，車身加速度最小。換句話說，就是在此條件下，乘坐舒適性最好。

同理，在相同的條件下，根據(jù)（16）可以得到圖4。由圖4可以清晰的看到車輪動載荷隨彈簧剛度增大是不斷增大的，隨阻尼系數(shù)增大也是不斷增大的，在阻尼系數(shù)最小值，剛度最小值時，車輪動載荷最小。而車輪動載荷與汽車的行駛安全性有很大關(guān)系。

綜合車輪動載荷和車身加速度兩種情況，我們可以阻尼系數(shù)偏小，對于汽車的平順性較好，對于彈簧剛度，可以通過優(yōu)化來實現(xiàn)彈簧剛度的確定。

設(shè)計變量為彈簧剛度k2。

目標函數(shù)為兼顧路面車輪動載荷和車身加速度兩者處在較佳情況，即目標函數(shù)為

式中為圖3車身加速度中的最小值，F(xiàn)d1為圖4車輪動載荷中的最小值。

約束條件為15≤k2≤35

通過優(yōu)化可得k2=25KN/m，從而可以得到阻尼比為ζ為0.25 。

3 阻尼比對車身加速度、車身動載荷和懸架動撓

度的影響

在其他條件不變的情況下，阻尼比的變化會對車身加速度、車身動載荷和懸架的動撓度產(chǎn)生影響，從而會影響汽車的平順性和行駛安全性。下面保持質(zhì)量比μ和剛度比γ不變，研究改變阻尼比ζ時，汽車車身加速度、車身動載荷和懸架動撓度的影響 ，以驗證優(yōu)化結(jié)果是否可信。

（1）阻尼比對于車輪相對動載荷的影響。設(shè)ζ=0.1、0.25、0.5，

在這三種情況下，根據(jù)公式（10），利用matlab計算，得到圖3 。當(dāng)阻尼比ζ變小時，車輛相對動載荷對于路面激勵速度的幅頻特性曲線相對劇烈，峰值都變大；阻尼比ζ變大時，曲線趨于平緩，但在低頻和中頻之間值最大，影響汽車安全性。

（2）阻尼比對于懸架動撓度的影響。由圖4可以看出，在

高頻區(qū)，阻尼比對于懸架動撓度的影響較小，且有明顯下降，高阻尼對于懸架動撓度有利。

（3）阻尼比對于車身加速度的影響。由圖5可以看出，在

高頻區(qū)，阻尼比越大，車身加速度越大；而在低頻區(qū)，三者變化很小，趨于一致；中頻區(qū)域內(nèi)，阻尼比增大，車身加速度有所上升。綜合考慮，阻尼比0.25較好。

綜上所述，該懸架模型的最佳阻尼比為0.25，重要結(jié)構(gòu)參數(shù)k2=25KN/m，c=1500Ns/m 。

4 結(jié)語

本文從汽車平順性入手，研究了懸架動撓度fd對于的幅頻特性等幾個幅頻特性的特性，利用MATLAB的優(yōu)化函數(shù)fmincon函數(shù)進行了優(yōu)化尋優(yōu)，得到了基于安全性和舒適性的最佳阻尼比，對于汽車研制和生產(chǎn)，有一定的價值。

參考文獻：

[1]余志生.汽車理論[M].北京：機械工業(yè)出版社，2012.

[2]張志勇.精通MATLAB[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2012.

[3]耿雪霄，王昊君，郝凱明.基于MATLAB軟件的麥弗遜懸架系統(tǒng)的阻尼匹配優(yōu)化研究[J].湖南農(nóng)機，2014，41（05）：56-58.endprint