廣東省東莞市寮步鎮(zhèn)河濱小學 葉婉華

數學思想是指現(xiàn)實世界的空間形成和數量關系反映到人的意識中，經過思維活動而產生的結果，它是對數學事實、概念、命題、規(guī)律、定理、公式、法則、方法和技巧等的本質認識和反映，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀念。掌握科學的數學思想方法對提升學生的思維品質．對數學學科的后續(xù)學習，乃至學生的終身發(fā)展都具有十分重要的意義。

數學教學包含著對數學知識和數學思想方法的傳授。相對于知識的傳授，數學思想和方法的傳授更具有教學意義。單純的數學知識教學，只是讓學生對知識進行簡單的掌握和了解；而數學思想和方法的教學，則能讓學生的數學能力得到進下的提升。數學思想方法的形成是一個循序漸進的過程，因此需要我們教師長期訓練，從低年級抓起及早培養(yǎng)，現(xiàn)以低年級數學教學為例，例舉數學思想方法在教學中有機滲透。

一、數形結合在低年級教學中的滲透

數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直覺，形少數時難入微?！边@句話深刻地揭示了

數形之間的辯證關系以及數形結合的重要性。數形結合思想就是通過數和形之間的對應關系和相互轉化來解決問題的思想方法。數學是研究現(xiàn)實世界的數量關系與空間形式的科學，數和形之間是既對立又是統(tǒng)一的關系。在一定的條件下可以相互轉化。這里的數是指數、代數式、方程、函數、數量關系式等，這里的形是指幾何圖形和函數圖象。

加強數感的培養(yǎng)是數與計算教學領域改革的一個重要理念，學生數感的建立需要一個逐步體驗和發(fā)展的過程。小學階段培養(yǎng)數感都是運用了數形結合，給學生提供豐富的學習素材，使學生在數學學習過程中形象感知數的實際意義，逐步形成良好的數感。

如《義務教育教科書》一年級數學上冊中“0”的認識，教材首次出現(xiàn)了直尺圖（如下圖1），由于小學生對于直尺是非常熟悉的，在此學習中以直尺為原型，感受了“0”的含義，了解了自然數的排列順序，培養(yǎng)了學生的數感。以此為基礎，學習6～10的認識，教材都出現(xiàn)了“尺子圖”， 讓學生感受數與數之間的聯(lián)系以及它們之間的大小比較，逐步建立自然數的數序，加強學生對10以內數的認識。另外，結合數軸（低年級往往用類似數軸的尺子或直線）來認識數的順序和加法，那么就把數和形（數軸）建立了一一對應的關系，便于比較數的大小和進行相應的加減法計算，真真正正地體現(xiàn)了數形結合。

再如，《義務教育教科書》一年級數學下冊“用減法解決求一個數比另一個數多幾（少幾）”的問題（如上圖2），從已知整體與其中的一部分，求另一部分用減法計算，到比較兩個量相差多少用減法計算，是學生認識減法現(xiàn)實意義的一次擴展，對學生來說有一定的困難。教材提供了畫圖（或操作）的解題策略，借此幫助學生理解要解決的問題中的數量關系，溝通“比多少”的問題與原來所認識的減法模型之間的聯(lián)系，以形助數從而獲得解決比多的數學問題的思維方法，理解用減法計算的道理。另外，在學生掌握了“求一個數比另一個數多幾”用減法計算的基礎上，教材編排了“求一個數比另一個數少幾”的問題，并運用轉化的數學思想，將新問題轉化成舊問題加以解決，減輕了學生學習的負擔，并體現(xiàn)了轉化思想的價值所在，讓學生感受了數學的魅力。

二、統(tǒng)計思想在低年級教學中的滲透

當今社會，人們每天的日常工作和生活都會面對紛繁復雜的信息和數據，如何收集、

整理和分析數據，學會運用數據說括，做出科學的分析、推斷與決策，是必須具備的數學素養(yǎng)和思維方式，因此，使學生在義務教學階段熟悉統(tǒng)計的思想方法，逐步形成統(tǒng)計觀念，有助于運用隨機的觀點理解世界，形成科學的世界觀與方法論。

如《義務教育教科書》二年級數學下冊“數據收集整理”一課（如下圖3），設置了現(xiàn)實的問題情境，使學生在解決問題的過程中，體現(xiàn)統(tǒng)計的必要性和價值，學習用調查收集數據的方法。學習過程中，教材的編排讓學生充分經歷記錄數據的全過程，記錄時除了請個別學生在黑板上（或練習本上進行）展示記錄外，可讓其余學生在練習本上記錄，讓每一個學生都有機會參與記錄的過程中。也可以小組分工方式，有負責記錄數據的、有監(jiān)票的。數據統(tǒng)計之后，各小組之間相互核對數據，以此保證數據的準確性。當記錄的數據發(fā)生不一致時，教師要幫助學生找到原因，指導學生優(yōu)化記錄的方法，還要再次進行數據記錄或整理。讓學生感受到統(tǒng)計工作的嚴謹和科學。

圖3

三、函數思想在低年級教學中的滲透

恩格斯說：“數學中的轉折點是笛卡兒的變數。有了變數，運動進入了數學，有了

變數，辯證法進入了數學，有了變數，微分和積分也就立刻成為必要的了。”我們知道，運動、變化是客觀事物的本質屬性。函數思想的可貴之處就在于它用運動、變化的觀點去反映客觀事物數量之間的相互聯(lián)系和內在規(guī)律。

如《義務教育教科書》一年級下冊第18頁練習中的第3題（如下圖4），一年級上冊第89頁的第3題（如下圖5），讓學生感受“一個加數不變，另一個加數變大，和也隨著變大”“被減數不變，差數越來越大，差越來越小”，讓學生初步感知“變與不變”的函數思想。雖然教材中沒有明確提及函數這個概念，一年級的學生也不能理解“函數”這個概念，教學中教師也不需要告訴學生什么是函數，但教師要在教學中將函數思想滲透在練習的過程中：在學生完成練習得出結果后，教師要及時引導學生觀察：你有什么發(fā)現(xiàn)？讓學生發(fā)現(xiàn)減號前面的數11（被減數）不變，當減號后面的數（減數）發(fā)生變化時，最后的結果（差）也會隨之發(fā)生變化。換言之也就是讓學生隱約發(fā)現(xiàn)運算的結果是隨著減數的變化而變化的，適時向學生初步滲透函數思想。

圖4

圖5

四、歸納推理思想在低年級教學中的滲透

歸納推理是小學階段重要的認知活動和基本的思維形式之一。小學生通過歸納推

理認知數學規(guī)律、形成數學概念、建構知識體系，又通過歸納推理解決問題，因此，歸納推理是小學階段提高學生數學素質特別是培養(yǎng)創(chuàng)新意識重要的數學內容。小學歸納推理可分為相關聯(lián)的四個階段：前歸納階段、歸納推理的初級階段、歸納推理的完善階段、歸納推理的前演繹階段。

而一年級正是屬于前歸納階段，如《義務教育教科書》一年級數學下冊“分類與整理”一課（如下圖6），以情境與小精靈的對話揭示了分類的含義，同時給出了分類的標準（不同的形狀、不同的顏色），將分類的教學與計數（統(tǒng)計）緊密地結合在一起，以實物、具體數量為載體，以學生活動為認知中介，體現(xiàn)了分類的教學目的——初步掌握觀察的方法，養(yǎng)成觀察的習慣；學會根據單一標準進行分類；積累觀察、分析、比較、分類的經驗。

圖6

圖7

又如，《義務教育教科書》一年級數學下冊“找規(guī)律”一課（如上圖7），它是在學生進行了觀察、分析、比較以及簡單分類活動積累的經驗的基礎上，開始簡單的、但有系統(tǒng)的歸納推理學習。此課教學以舉行“六一”聯(lián)歡會的情境為導線，讓學生發(fā)現(xiàn)圖中事物的排列情況，以圈出重復部分（一組）的操作活動，突出規(guī)律的“核心”，會用自己的語言表述情境圖中的排列規(guī)律并逐步規(guī)范（彩旗的規(guī)律是按一面黃旗、一面紅旗為一組重復排列的；彩花的規(guī)律是按一朵紅花、一紅紫花為一組重復排列的；小朋友的規(guī)律是按一個男同學、一個女同學為一組重復排列的；燈籠的規(guī)律是按一個紅燈籠、兩個黃燈籠為一組重復排的），將動腦與動手相結合，將觀察與推理相聯(lián)系，促進學生不斷加深對規(guī)律的認識和理解，以達到此階段的教學目標：形成對規(guī)律的基本認識，能提出簡單的猜想，會用自己的語言或數學語言加以表述，積累相關的數學活動經驗。

在小學數學教學中選擇恰當的時機，選擇恰當的方法向學生有意滲透恰當的數學思想方法，使學生感悟數學思想和方法，讓學生終身受益，在數學的海洋中自由暢游，學得快樂、學得輕松！