程桂芳

作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，筆者體會(huì)到數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)知識(shí)相比，數(shù)學(xué)知識(shí)的有效性是短暫的，數(shù)學(xué)思想方法的有效性是長(zhǎng)久的，能夠使人受益終生。筆者以人教版六年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)思考”這一課題為例，談在課堂教學(xué)中如何有效滲透數(shù)學(xué)思想方法，從而使數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)更具魅力。

一、化難為易思想，叩開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)之門(mén)

（片段一）提出問(wèn)題，引發(fā)思考

師：請(qǐng)看大屏幕，看到了什么？

生：好多的點(diǎn)！

師：告訴你們這兒有100個(gè)點(diǎn)，咱們知道每?jī)牲c(diǎn)之間可以連成一條線(xiàn)段，那么這100個(gè)點(diǎn)之間一共可以連成多少條線(xiàn)段呢！大膽地猜測(cè)一下。

生：99條，50條，9900條……

師：到底誰(shuí)的答案正確呢？怎么辦？驗(yàn)證？如何去驗(yàn)證？

【設(shè)計(jì)意圖】教材中只呈現(xiàn)8個(gè)點(diǎn)之間一共可以連成多少條線(xiàn)段，然而筆者將問(wèn)題改為100個(gè)點(diǎn)之間一共可以連成多少條線(xiàn)段。讓學(xué)生無(wú)法用“連一連”的辦法去驗(yàn)證到底誰(shuí)的答案是正確的，再適時(shí)拋出數(shù)學(xué)家華羅庚的一句話(huà)：當(dāng)我們碰到數(shù)學(xué)難題時(shí)，要學(xué)會(huì)“知難而退”。啟發(fā)學(xué)生從簡(jiǎn)單的情況入手，有效地滲透了化難為易思想，為解決問(wèn)題點(diǎn)燃希望。

二、合情推理思想，通往數(shù)學(xué)知識(shí)之路

（片段二）合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：那咱們就從兩個(gè)點(diǎn)開(kāi)始研究。

1.同桌合作，互助學(xué)習(xí)

（1）同桌完成研究2～5個(gè)點(diǎn)的連線(xiàn)情況，并填寫(xiě)表格。

（2）討論交流，每次增加的線(xiàn)段條數(shù)與點(diǎn)數(shù)有什么關(guān)系？

2.交流質(zhì)疑，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

（1）學(xué)生匯報(bào)研究成果，一邊匯報(bào)一邊質(zhì)問(wèn)理由。

（引導(dǎo)學(xué)生明確：每次增加的線(xiàn)段條數(shù)比點(diǎn)數(shù)少1）

（2）學(xué)生類(lèi)推：6個(gè)點(diǎn)之間一共可以連成多少條線(xiàn)段？7個(gè)點(diǎn)、8個(gè)點(diǎn)、10個(gè)點(diǎn)、20個(gè)點(diǎn)、100個(gè)點(diǎn)呢？

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)是課堂教學(xué)的重點(diǎn)，筆者為求讓學(xué)生充分經(jīng)歷操作、匯報(bào)交流、觀(guān)察分析、合情推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，不僅讓學(xué)生有撥開(kāi)云霧之感，慢慢感悟到數(shù)個(gè)點(diǎn)之間一共可以連成多少條線(xiàn)段存在著一定的規(guī)律。學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)100個(gè)點(diǎn)之間一共可以連成“1+2+3+…+98+99=4950”條線(xiàn)段，同時(shí)也很好地發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

三、歸納總結(jié)思想，挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)

（片段三）歸納總結(jié)，形成策略

師：剛才我們已經(jīng)知道100個(gè)點(diǎn)之間可以連成“1+2+3+…+98+99”條線(xiàn)段，那么N個(gè)點(diǎn)之間一共可以連成多少條線(xiàn)段呢？

生：1+2+3+…+（N-1）條

師：真厲害，N有范圍要求嗎？

生1：沒(méi)有 生2：要是自然數(shù) 生3：而且要比2大……

學(xué)生在爭(zhēng)論中明白N≥2.

師：你能一句話(huà)來(lái)說(shuō)一說(shuō)其中的規(guī)律嗎？

生1：有幾個(gè)點(diǎn)，我們就從1依次加到比點(diǎn)數(shù)少1。

生2：線(xiàn)段總條數(shù)等于從1一直加到比點(diǎn)數(shù)少1的連續(xù)自然數(shù)之和。

……

師：同學(xué)們非常不錯(cuò)，不僅能驗(yàn)證，解決100個(gè)點(diǎn)之間可以連成多少條線(xiàn)段，而且能類(lèi)推總結(jié)出其中的一般規(guī)律?？磥?lái)，我們?cè)谟龅綌?shù)學(xué)難題時(shí)，一定要學(xué)會(huì)知難而退，要退到事情最簡(jiǎn)單的情況入手，接著一步一步地前進(jìn)，在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候再回頭看一看，從中尋找到規(guī)律，就能達(dá)到化難為易之效。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷探究過(guò)程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律之后，經(jīng)過(guò)梳理小結(jié)，才能更好地將體驗(yàn)上升為經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，從而突顯數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，同時(shí)也促進(jìn)了學(xué)生分析，歸納總結(jié)能力的發(fā)展。

四、遷移類(lèi)推思想，綻放數(shù)學(xué)知識(shí)之花

對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)本身并沒(méi)有非常重要的意義，它作為載體能使學(xué)生在探究中充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，從中感悟到重要的數(shù)學(xué)思想方法，從而為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供方法和途徑，這才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的終極目的。

（片段四）鞏固策略，拓展遷移

師：當(dāng)我們遇到復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，要學(xué)會(huì)知難而退，那咱們就用今天所學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法來(lái)解決其他難題，有信心嗎？

生：有。

師：一個(gè)正十二邊形的內(nèi)角和是多少度？

學(xué)生很快地運(yùn)用化難為易思想，進(jìn)而通過(guò)觀(guān)察比較、分析，總結(jié)歸納出正十二邊形的內(nèi)角和=（12-2）×180°=1800°，甚至類(lèi)推出n邊形的內(nèi)角和=（n-2）×1800°。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生將學(xué)習(xí)過(guò)程中所感悟到的數(shù)學(xué)思想方法，自主地遷移、運(yùn)用到解決問(wèn)題的過(guò)程中，這樣的安排，既幫助學(xué)生鞏固了解決問(wèn)題的策略，同時(shí)也讓學(xué)生感受到了挑戰(zhàn)成功的喜悅。

（作者單位：江西省萬(wàn)年縣陳營(yíng)鎮(zhèn)中心小學(xué)）