戴國光

【背景介紹】

有幸參加省“杏壇杯”蘇派青年教師課堂教學(xué)展評活動，此期研討的主題是“以學(xué)定教，學(xué)教相長”。個人理解就是以學(xué)生為主，根據(jù)學(xué)生的學(xué)情研究教學(xué)，整個教學(xué)活動應(yīng)當(dāng)在教師的有效引導(dǎo)、學(xué)生的積極主動參與下進(jìn)行，學(xué)生的學(xué)和教師的教達(dá)到和諧完美的統(tǒng)一。四年級下冊《乘法分配律》是本次活動執(zhí)教的課題，本節(jié)課的內(nèi)容是乘法運算律中教學(xué)的重點，也是學(xué)生學(xué)習(xí)乘法簡便運算的難點。雖然二三年級教材中已有孕伏，且四年級又安排專門教學(xué)，但學(xué)生還是會出現(xiàn)一些問題，實際上是對乘法分配律本質(zhì)意義的理解還不夠。如何改變這一現(xiàn)狀，我著力將數(shù)學(xué)教學(xué)活動建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，讓學(xué)生在探究活動中真正成為學(xué)習(xí)的主人。

【案例描述】

師：同學(xué)們，陽光明媚的春天真是旅游的好季節(jié)。小明和他的兩個好朋友準(zhǔn)備穿統(tǒng)一的運動服裝去春游，現(xiàn)有兩件上衣和兩條褲子，你們想幫小明他們挑選什么樣的套裝？

學(xué)生通過自主探究、合作交流得出以下等式（板書）：

（100+50）×3=100×3+50×3

（100+60）×3=100×3+60×3

（80+50）×3=80×3+50×3

（80+60）×3=80×3+60×3

師：同學(xué)們，你們真了不起，通過剛才的研究得出了四道等式。生活中這樣的知識還有很多，下面請同學(xué)們自學(xué)課本第54頁上半部分例題，完成書上的空白處，看看能得到一道什么樣的等式？

學(xué)生通過自學(xué)課本又得出一道等式（板書）：（65+45）×5= 65×5+45×5。

師：畫上等號不是學(xué)習(xí)的結(jié)束，恰恰是我們研究的開始！觀察這五組等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生思考，同桌互說。

生1：每道等式左邊的算式都是兩個數(shù)相加后再和另外一個數(shù)相乘。

生2：等式右邊的算式都是用這兩個數(shù)分別去乘另外一個數(shù)，然后再相加。

生3：每道等式兩邊的數(shù)字都是同樣的幾個數(shù)。

師：同學(xué)們，你們的發(fā)現(xiàn)真了不起，帶有這種規(guī)律的算式，你還能寫一寫嗎？

生：能。

師：好，在自己本上寫寫看。

學(xué)生寫，師巡視，學(xué)生匯報算式（板書）。

生1：（50+40）×4=50×4+40×4

生2：（6+4）×5=6×5+4×5

……

師：同學(xué)們，你們剛剛寫出的這些算式中，有沒有發(fā)現(xiàn)左右兩邊結(jié)果不相等的？

生：沒有。

師：老師課前也查閱了相關(guān)的資料，凡是具有這種特點的式子結(jié)果都是相等的。那你們是如何證明它們是相等的。

生：可以從運算結(jié)果來判斷。

師：是呀?，F(xiàn)在我們換個角度，如果不計算結(jié)果，你能運用我們以前學(xué)過的方法來說明這些式子兩邊是相等的嗎？

生1：能。如剛才那個同學(xué)說的那個等式可以理解為：左邊的算式表示是10個5相加的和，右邊的算式表示6個5加上4個5也是10個5，所以左右兩邊相等。

……

師：像具有這樣特點的式子，你還能寫嗎？

生：能寫。

師：寫得完嗎？

生：不能。

師：說明有很多很多。（板書：省略號。）那你能想出一種方法，用一個等式就能概括所有具有這樣特點的等式嗎？

生思考，在自己本上寫，師指導(dǎo)。

生1：我用符號來表示，（□+△）×☆=□×☆+△×☆

生2：我有漢字來表示，（甲+乙）×丙=甲×丙+乙×丙

生3：我用大寫的英文字母表示，（A+B）×C=A×C+B×C

……

師：我們想到了用字母、符號、圖形等這么多方法來表示，真不簡單。數(shù)學(xué)上一般用字母a、b、c來表示這樣的算式。師板書：（a+b）×c=a×c+b×c

師：這里的a、b、c在第一道算式中分別表示什么？在第二道算式中呢？可以表示這幾道等式中的三個數(shù)嗎？

學(xué)生說。

師：a、b、c還可以表示哪些數(shù)？

生：任意數(shù)。

師：這就是我們今天要學(xué)習(xí)的一個很重要的定律，乘法分配律。（板書課題）

……

【案例分析】

本案例中，我不僅考慮到數(shù)學(xué)知識自身的特點，還遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，教師只起“組織、引導(dǎo)”的作用。通過觀察、比較，讓學(xué)生在自主探究、合作交流中，體驗、感悟直到理解乘法分配律，在腦中構(gòu)建乘法分配律的模型。主要體現(xiàn)在：

一、關(guān)注學(xué)生生活起點，引發(fā)學(xué)生探究樂趣

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，要求“數(shù)學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)”。新課伊始，我創(chuàng)設(shè)了春天是旅游的好季節(jié)，小朋友們外出踏青穿統(tǒng)一的運動服裝的情境。這樣導(dǎo)入不但激發(fā)了學(xué)生熱愛大自然的熱情，更激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且能讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)來源于生活，并在不經(jīng)意間將教學(xué)內(nèi)容自然引入，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活實際有機地結(jié)合在一起。

二、關(guān)注學(xué)生認(rèn)知起點，提高學(xué)生思維廣度

對于乘法分配律的理解，學(xué)生如果只是通過結(jié)果相等來判斷，說明只是停留于表面上的認(rèn)識，這也符合學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)狀。于是在交流中我繼續(xù)追問：如果不計算出算式的最終結(jié)果，你能用其他方法說明這些式子的左右兩邊是相等的嗎？讓學(xué)生的思維上升到從乘法意義的角度來說明左右兩邊相等，豐富學(xué)生的思維認(rèn)知水平。整個學(xué)習(xí)過程，我始終把思維的時間和空間還給學(xué)生，使學(xué)生學(xué)會、學(xué)懂、學(xué)透，感受學(xué)習(xí)的充實與快樂，有效地提高學(xué)生的思維廣度，收到了較好的教學(xué)效果。

三、關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)起點，逐步構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

對于本節(jié)課中“按照一種搭配方法，小明他們?nèi)齻€人購買運動服裝一共要付多少元？”這種問題，學(xué)生是可以獨立解決的，因此我放手讓學(xué)生解答，通過交流并得出每種方案可以寫出兩種算式，并得出一組等式。為豐富學(xué)生的認(rèn)識，深化理解，我又安排學(xué)生自學(xué)課本，同樣得到一組等式。在此基礎(chǔ)上通過引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)五組等式的特點，學(xué)生零散的語言是對乘法分配律的原生態(tài)表述。學(xué)生嘗試寫一些具有這樣特點的式子，則是讓學(xué)生明白這種等式的特點具有普遍性，是從特殊推廣到一般，幫助學(xué)生在頭腦中初步建構(gòu)這種算式的模型。讓學(xué)生嘗試用自己喜歡的方法表示這些等式的規(guī)律，則是對這些等式特點的高度概括，從而進(jìn)一步建構(gòu)了乘法分配律的模型，深化了對乘法分配律的理解。

總之，在教學(xué)過程中，應(yīng)讓學(xué)生成為課堂的主體。教師只有充分地了解學(xué)生，關(guān)注學(xué)生，學(xué)生才可能“進(jìn)”入思維的地盤，我們的課堂才能做到“學(xué)”與“教”的完美統(tǒng)一。