林馨

摘要：當(dāng)今任何部門每天都會接收到大量的信息，信息管理水平的高低直接關(guān)系著工作效率、經(jīng)濟(jì)效益。各種各樣的信息管理系統(tǒng)MIS開發(fā)完成或準(zhǔn)備推廣時，通常要做全面的檢查、測試和分析。本文首先描述層次分析法AHP的基本原理、構(gòu)建層次分析模型的步驟以及其中涉及的一些數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)方法，最后利用層次分析法給出信息管理系統(tǒng)的綜合評價算法。

關(guān)鍵詞：層次分析 信息管理系統(tǒng) 算法

中圖分類號：C931.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-9416（2015）05-0000-00

1 層次分析法概述

人們在日常生活中經(jīng)常面對決策問題，要考慮的因素有多有少，有大有小，涉及經(jīng)濟(jì)、社會、人文等方面的因素。在比較、判斷、評價、決策時，這些音速的重要性、影響力或優(yōu)先程度旺旺難以量化，主要取決于人的主觀選擇。T.L. Satty 等人提出了解決這類問題的使用方法，稱為層次分析法（Analytic Hierarchy Process，簡稱AHP），是一種將定性和定量想結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法。

層次分析法的基本思路與人對一個復(fù)雜決策問題的思維、判斷過程大體一致。以信息管理系統(tǒng)MIS的綜合評價為例，例如有3個系統(tǒng)待評價，我們會根據(jù)系統(tǒng)建設(shè)、系統(tǒng)性能、系統(tǒng)應(yīng)用等準(zhǔn)則去反復(fù)比較三個系統(tǒng)。首先，我們會確定這些準(zhǔn)則在心目中各占多大比重，其次，我們就每一個準(zhǔn)則將3個系統(tǒng)進(jìn)行對比，如系統(tǒng)1的性能最好，系統(tǒng)2的應(yīng)用最好等等。最后，我們要將這兩個層次的比較判斷進(jìn)行綜合，在三個系統(tǒng)中確定哪個為最優(yōu)。

2 應(yīng)用AHP進(jìn)行MIS綜合評價的基本步驟

評價管理信息系統(tǒng)，需要考慮系統(tǒng)建設(shè)、系統(tǒng)性能、系統(tǒng)應(yīng)用等三個準(zhǔn)則，有三個待考察的系統(tǒng)，要通過綜合評價選出最優(yōu)的系統(tǒng)。

層次分析法的基本步驟如下：

（1）建立層次結(jié)構(gòu)模型：最上層為目標(biāo)層，中間層為準(zhǔn)則層，最下層為方案層。如圖1。

（2）構(gòu)造成對比較矩陣：從第二層開始，對于從屬于上一層每個因素的同一層諸因素，用成對比較法和適當(dāng)比較尺度構(gòu)造成對比較陣，直到最下層。如準(zhǔn)則層對目標(biāo)層的成對比較陣 ，其中 表示對于目標(biāo)A而言，準(zhǔn)則Bi與準(zhǔn)則Bj的重要性之比. 顯然，此矩陣是一個正互反矩陣。若當(dāng)前有n個因素需要比較，則共須比較 次。其中比較尺度采用Satty等人提出的1-9尺度，即 的取值是 及其互反數(shù) 。

（3）計算權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)：由于每次只比較兩個因素，可能使得最終得到的成對比較矩陣出現(xiàn)不一致的狀況。因此，我們需要對每一個成對比較矩陣計算最大特征根及對應(yīng)歸一化的特征向量，做一致性檢驗(yàn)。若檢驗(yàn)通過，則該特征向量為權(quán)向量；若不通過，須重新構(gòu)造成對比較陣。要求一致性指標(biāo) ，k為最大特征值， n為矩陣階數(shù)，RI（記f （n））取值由下表決定：

（4）計算組合權(quán)向量：計算方案層對目標(biāo)層的組合權(quán)向量，權(quán)值最大的方案即為最優(yōu)。

3 應(yīng)用AHP進(jìn)行MIS綜合評價的算法

先考慮準(zhǔn)則層有n個準(zhǔn)則，方案層有m個方案的一般情形：

Step 1.輸入準(zhǔn)則層B對目標(biāo)層A的 成對比較陣 A；

Step 2.計算A的最大特征值k和對應(yīng)的歸一化特征向量u；

Step 3.一致性檢驗(yàn)，若 ，通過檢驗(yàn)，令w=u， i=i+1，轉(zhuǎn)下一步；否則，轉(zhuǎn)Step 1.

Step 4.輸入方案層C對準(zhǔn)則Bi的 比較陣Bi.

Step 5.計算Bi的最大特征值ki和對應(yīng)歸一化特征向量ui.

Step 6.一致性檢驗(yàn)，若 ，通過檢驗(yàn)，令wi=ui， 若i=n， 轉(zhuǎn)下一步； 若i

Step 7. 計算方案層C對目標(biāo)層A的組合權(quán)向量

Step 8.求出 的最大值 ，輸出 為最優(yōu)方案。

以上算法中，令n=3，m=3即為上例MIS綜合評價算法。

更進(jìn)一步，如需細(xì)化準(zhǔn)則，即在準(zhǔn)則層下還有子準(zhǔn)則，則將這些子準(zhǔn)則插入到層次圖第三層（準(zhǔn)則層和目標(biāo)層之間）。比如，對于系統(tǒng)應(yīng)用，我們還可以進(jìn)一步考查這些子準(zhǔn)則：經(jīng)濟(jì)效益（降低成本、增加利潤、提高競爭力、改善服務(wù)質(zhì)量等），社會效益（提高科技水平、合理利用資源、增加社會福利、保護(hù)生態(tài)環(huán)境等），用戶滿意度（人機(jī)界面友好、操作方便、容錯性強(qiáng)等），功能應(yīng)用程度（是否達(dá)到預(yù)期的級數(shù)指標(biāo)）。

給出子準(zhǔn)則對準(zhǔn)則層每一個準(zhǔn)則的成對比較矩陣，以及目標(biāo)系統(tǒng)對于每一個子準(zhǔn)則的成對比較矩陣，之后按上述方法檢驗(yàn)這些成對比較矩陣的一致性，并計算組合權(quán)向量，作為系統(tǒng)綜合評價的判別指標(biāo)。

4 結(jié)語

本文首先介紹了層次分析法，它是利用人們分析決策問題時的主觀判斷轉(zhuǎn)化為定量的方式，從而更加客觀的得出結(jié)論的方法。然后，描述了層次分析法具體的實(shí)施步驟以及其中涉及到的一些數(shù)學(xué)方法。最后，利用層次分析法對信息管理系統(tǒng)MIS的綜合評價給出算法。該算法不僅對信息管理系統(tǒng)的評價適用，也適用于日常生活中涉及到的許多問題的決策。

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