謝鵬康，陳恒林，陳國柱

（浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州310027）

在電力系統(tǒng)中，無功功率的平衡對提高電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定水平和經(jīng)濟(jì)效益至關(guān)重要.磁閥式可控電抗器（magnetically controlled reactor，MCR）具有電抗連續(xù)可調(diào)、制造工藝簡單、成本低等特點(diǎn)，可起到穩(wěn)定電壓、提高電網(wǎng)的供電可靠性的作用［1-3］.MCR內(nèi)部通過三角形連接，可以消除本身產(chǎn)生的3次及其倍數(shù)的諧波電流，具有占地小、安裝方便等優(yōu)點(diǎn)，在電力系統(tǒng)電壓控制及其無功補(bǔ)償?shù)阮I(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［4-5］.

武漢大學(xué)陳柏超等［6-8］在磁閥式可控電抗器領(lǐng)域開展了大量的研究工作，建立了MCR 的數(shù)學(xué)模型［9］，對MCR 的 磁 閥 結(jié) 構(gòu) 進(jìn) 行 了 優(yōu) 化，減 小 了MCR 輸出電流諧波［10］.然而，以上研究并未考慮MCR 的鐵心損耗問題.MCR 作為一種基于直流助磁理念的可控電抗器，其鐵心直流偏磁增加了鐵心的損耗；與此同時(shí)，由于磁閥等特殊結(jié)構(gòu)的存在，導(dǎo)致鐵心的邊緣效應(yīng)較為嚴(yán)重.

本文分析鐵心損耗的主要來源，介紹三相六柱式三維MCR 的鐵心結(jié)構(gòu).三維結(jié)構(gòu)鐵心分離了交流和直流磁路，緩解了上下軛的直流偏磁，從而起到減小鐵心損耗的作用.采用并聯(lián)磁閥結(jié)構(gòu)，有效減小磁閥處的邊緣效應(yīng)，利用有限元分析軟件對新結(jié)構(gòu)MCR 進(jìn)行磁場分析.

1 MCR 鐵心損耗來源分析

根據(jù)Bertotti分立鐵耗計(jì)算模型［11］可知，MCR鐵心損耗主要包括磁滯損耗和渦流損耗等［12-13］.磁滯損耗是由于鐵磁材料置于磁場中被反復(fù)磁化，磁疇間不斷摩擦，消耗能量造成的損耗.磁滯損耗一般與磁場幅值的平方以及幅值交變的頻率成正比.單位質(zhì)量磁滯損耗為

式中：Ph為磁滯損耗功率，η為磁滯損耗系數(shù)，f 為交變磁場頻率，Bm為最大磁通密度.

電抗器在工作時(shí)，產(chǎn)生的交變磁通會(huì)在鐵心中感應(yīng)出電流，電流在垂直于磁通方向的平面內(nèi)會(huì)形成環(huán)流，造成渦流損耗.渦流損耗不僅與磁場的交變頻率和幅值相關(guān)，同時(shí)還與磁場波形密切相關(guān).單位質(zhì)量鐵心的渦流損耗：

式中：Pe為渦流損耗功率；k 為勵(lì)磁電流的波形系數(shù)，d 為硅鋼片的厚度，γ為硅鋼片密度；ρ為硅鋼片電阻率.

大量的研究結(jié)果表明：在直流偏磁工況下，鐵損和磁通的分布表現(xiàn)出與標(biāo)準(zhǔn)正弦激勵(lì)條件下不同的規(guī)律［8-12］.由式（1）和（2）可知，在鐵心重量相同的情況下，鐵心磁通密度越大，則該區(qū)域的磁滯和渦流損耗越大.在MCR 鐵心重量不變的條件下，減少鐵心各處的最大磁通密度可以有效減少電抗器鐵芯損耗.

當(dāng)MCR 正常工作時(shí)，負(fù)載電流產(chǎn)生的一部分磁場并不完全通過鐵心閉合，稱為漏磁.由于漏磁的存在而在鐵心中產(chǎn)生的損耗稱為漏磁損耗.在MCR磁閥處，由于邊緣效應(yīng)，漏磁尤其嚴(yán)重［14］.減小磁閥處的漏磁可以有效減小MCR 鐵心損耗.

2 MCR 工作原理

如圖1所示，用作無功補(bǔ)償?shù)娜郙CR 通過三角形接法接入電力系統(tǒng)，MCR 各相在電路上相對獨(dú)立，利用三角形的連接方式消除3次及其倍數(shù)的諧波電流［15-17］.圖中，UA、UB、UC分別為三相的相電壓，IC＿A、IC＿B、IC＿C分別為注入MCR 的三相電流，IL＿A、IL＿B、IL＿C分別為流過負(fù)載的三相負(fù)載電流.

如圖2所示，每相MCR 包含2個(gè)鐵心柱，鐵心柱中存在一個(gè)或多個(gè)磁閥，每個(gè)鐵心柱上繞有2個(gè)繞組，繞組中存在一個(gè)匝比為N2／（N1＋N2）的抽頭，繞組之間通過晶閘管VT1、VT2以及二極管VD連接.通過調(diào)節(jié)晶閘管VT1、VT2的導(dǎo)通角可以控制回路中的直流勵(lì)磁電流，進(jìn)而改變磁閥的飽和度，控制電抗器的電抗大小.MCR 可以等效為工作繞組順向串聯(lián)，控制繞組反向串聯(lián)的飽和電抗器［18-20］.鐵心中的磁通可以分為直流磁通分量和交流磁通分量，交流磁通由工作電流中的交流分量產(chǎn)生，直流磁通由繞組內(nèi)部的直流環(huán)流產(chǎn)生［20-22］.

圖1 電力系統(tǒng)中三相磁閥式可控電抗器接線Fig.1 Three-phase magnetically controlled reactor（MCR）in power system

圖2 三相MCR 單相結(jié)構(gòu)及電氣連接圖Fig.2 Single phase structure and electric connection diagram of three-phase MCR

3 三維鐵心結(jié)構(gòu)

傳統(tǒng)平面式鐵心結(jié)構(gòu)MCR 如圖3（a）所示.圖中，A、B、C 分別表示各相的鐵心柱.三相MCR 的6個(gè)鐵心柱排在一個(gè)平面上，繞組線圈繞制在鐵心柱周圍，心柱之間通過上下軛連接.三維式鐵心結(jié)構(gòu)如圖3（b）所示，三相六柱式鐵心呈三維式結(jié)構(gòu).6個(gè)鐵心柱分2排排列，同一相的2個(gè)鐵心柱在同一列，通過直流軛連接；不同相的鐵心柱在同一排，通過交流軛連接.在電抗器運(yùn)行過程中，心柱中的磁閥間歇性飽和，而其余部分始終不飽和.心柱中的磁通可通過晶閘管控制，包含直流磁通分量和交流磁通分量.

如圖3（a）所示的平面式鐵心結(jié)構(gòu)的磁路分布如圖4所示.磁動(dòng)勢由晶閘管控制的電流決定，電抗器的主要磁阻為磁閥處磁阻，磁通主要由心柱決定.將心柱等效為磁通源，其磁通包含直流分量和交流分量.圖中，R 表示上、下軛各段的磁阻.由圖3 可知，在同一相心柱之間的上、下軛中，直流和交流磁通分量相互疊加，不同相上、下軛鐵心中的磁通為該相2個(gè)心柱中交流磁通分量之和.

對于圖3（b）中的三維鐵心結(jié)構(gòu)，由磁通的基爾霍夫定律并根據(jù)對稱性可知，直流磁通經(jīng)心柱和直流軛閉合，交流磁通經(jīng)心柱和同側(cè)的交流軛閉合.以A 相為例，直流磁通回路如圖5（a）所示，ΦA(chǔ)1和ΦA(chǔ)2分別為心柱A1和A2中的直流磁通分量，同相的2個(gè)鐵心柱A1和A2中的直流磁通大小相同，方向相反，磁路通過A1、A2以及兩者之間的直流軛閉合.A相交流磁通回路如圖5（b）所示，MCR 三相輸出電流大小相等，其在鐵心柱中產(chǎn)生的交流磁通大小相等，相位互差2π／3，矢量和為0［23-25］.圖4（b）中同一排三相鐵心柱磁通矢量和為0，A 相交流磁通過同一排另兩相的鐵心柱閉合，無須增加旁軛.

圖.3 三相MCR 鐵心結(jié)構(gòu)Fig.3 Iron core structure of three-phase MCR

圖4 平面式鐵芯結(jié)構(gòu)的磁路分布Fig.4 Magnetic circuit of planar structure iron core

三維型鐵心結(jié)構(gòu)的交流磁通和直流磁通分別通過交流軛和直流軛閉合，由于直流磁通大小和方向幾乎不隨時(shí)間變化，直流磁軛中磁滯和渦流損耗幾乎為零.三維結(jié)構(gòu)的鐵心避免了上下軛中交流磁通與直流磁通疊加.交流軛中僅包含一個(gè)心柱中磁通的交流分量，減小了交流磁軛中的磁場密度幅值，從而降低交流磁軛中的損耗.

4 并聯(lián)磁閥

圖5 三維式結(jié)構(gòu)MCR 的單相磁通回路Fig.5 Single phase magnetic circuit of single phase of 3Dstructure MCR

在如圖6所示的MCR 鐵心柱中，心柱的截面積為S1，心柱中存在若干個(gè)磁閥，磁閥面積為S2.當(dāng)繞組中的直流電流分量增大時(shí)，磁閥處率先飽和，可以通過控制鐵心柱中磁閥的飽和程度改變電抗器的電感值.當(dāng)MCR 運(yùn)行時(shí)，磁閥間歇性飽和，磁力線在磁閥邊緣因向外擴(kuò)散而彎曲，會(huì)產(chǎn)生磁通的邊緣效應(yīng)，部分邊緣磁通（fringing flux）將垂直進(jìn)入鐵心，如圖6所示.由垂直于疊片平面進(jìn)入鐵心的磁通引起的渦流在疊片平面內(nèi)自由流動(dòng)，形成較大渦流，引起硅鋼片局部過熱，在極端情況下會(huì)導(dǎo)致絕緣損壞［15］.

并聯(lián)磁閥結(jié)構(gòu)如圖7所示，磁閥由硅鋼片和磁阻材料（環(huán)氧樹脂板）混合堆疊而成.磁閥處的總導(dǎo)磁面積不變，硅鋼片和鐵心柱面積的比值等于傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)磁閥與鐵心柱截面積之比.并聯(lián)磁閥式結(jié)構(gòu)可以有效減小磁閥處的邊緣效應(yīng)，進(jìn)而減小磁閥處的漏磁損耗.

圖6 MCR 鐵心柱結(jié)構(gòu)Fig.6 Limb structure of MCR

圖7 并聯(lián)磁閥結(jié)構(gòu)Fig.7 Structure of parallel valve

5 仿真分析

控飽和電抗器鐵心不僅包含交流磁通，還包含直流磁通，而且工作時(shí)鐵心的飽和程度變化劇烈，使MCR 鐵心損耗的計(jì)算成為難點(diǎn).按圖3所示的平面和三維式三相MCR，在Ansoft軟件中搭建10kV／300kVar磁閥式可控電抗器的有限元仿真模型，分析2種結(jié)構(gòu)MCR 的磁場分布情況.鐵心采用硅鋼片堆疊，磁閥心柱的直徑為150mm，交流軛面積與心柱面積相等，直流軛面積與磁閥面積相等，為心柱面積的1／2.鐵心柱高565 mm，鐵心柱之間間隔600 mm，繞組采用1×3mm 矩形扁銅線繞制，三相之間通過三角形連接.MCR 工作在飽和度為π的工況，即心柱在半個(gè)周期內(nèi)處于飽和狀態(tài).

鐵心柱A1磁閥達(dá)到充分飽和時(shí)電抗器鐵心的磁場分布如圖8 所示.鐵心柱A1中的交流磁通和直流磁通方向相同，磁閥完全飽和，而鐵心柱A2中的交直流磁通方向相反，磁通密度很低.A 相鐵心柱中的直流磁通經(jīng)過A1，A2閉合，交流磁通經(jīng)另兩相的鐵心柱閉合.

如圖8（a）所示，同一相心柱之間的上下軛同時(shí)存在直流和交流磁通，造成該區(qū)域鐵心磁滯和渦流損耗較為嚴(yán)重.如圖8（b）所示，直流磁軛中磁通密度較大，而交流磁軛中磁通較小.直流磁通大小方向均不變，其損耗很小.

比較圖8（a）和8（b）可知，直流軛有效分離了交流磁通分量和直流磁通分量，進(jìn)而減小電抗器損耗.在飽和度為π的工況下，磁閥處2種結(jié)構(gòu)的磁通密度曲線相同，如圖9（a）所示；2種不同結(jié)構(gòu)鐵軛處的磁通密度分別如圖9（b）和（c）所示.圖中，t為時(shí)間，B 為磁閥處的磁通密度.

圖8 當(dāng)鐵心柱A1 完全飽和時(shí)的鐵心磁力線分布Fig.8 Magnetic field line distribution of iron core when iron core A1is fully saturated

如圖9（a）所示，由于電抗器工作在飽和度為π的工況下，磁閥在電流正半周期中處于飽和狀態(tài).對于三維結(jié)構(gòu)鐵心，仿真得到的交流軛磁通密度如圖9（c）所示，交流軛面積為磁閥的2倍，且不包含心柱中的直流磁通分量.對于平面結(jié)構(gòu)鐵心，同一相兩心柱之間上、下軛磁通密度曲線如圖9（b）所示，其上、下軛面積為磁閥面積的2倍，上、下軛中鐵心不存在飽和情況.

建立傳統(tǒng)和并聯(lián)磁閥結(jié)構(gòu)MCR 的二維有限元模型.計(jì)算得到鐵心柱延面從上至下的磁通密度曲線如圖10和11所示，圖中，L 為觀測點(diǎn)距鐵芯頂端的距離.在磁閥區(qū)域，并聯(lián)結(jié)構(gòu)磁閥磁通密度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于普通結(jié)構(gòu)磁閥.并聯(lián)結(jié)構(gòu)磁閥可以有效抑制邊緣效應(yīng)，減小漏磁.

6 結(jié) 語

圖9 2種鐵心結(jié)構(gòu)各區(qū)域磁通密度隨時(shí)間的變化曲線Fig.9 Curve of magnetic flux density in each region of two iron cores changes with time

圖10 并聯(lián)磁閥結(jié)構(gòu)磁通密度曲線Fig.10 Curve of magnetic flux density of parallel valve structure

圖11 傳統(tǒng)磁閥結(jié)構(gòu)磁通密度曲線Fig.11 Curve of magnetic flux density of tradition valve structure

本文分析了三相六柱式三維結(jié)構(gòu)和傳統(tǒng)平面結(jié)構(gòu)MCR 鐵心的磁通分布.三維結(jié)構(gòu)鐵心磁通經(jīng)過交流和直流軛閉合，在一定程度上可以減小因直流偏磁而造成的上、下軛鐵心損耗.并聯(lián)型磁閥結(jié)構(gòu)可以減小磁閥處的邊緣效應(yīng)，進(jìn)而減少漏磁損耗.在有限元仿真軟件中搭建了三維與平面型MCR 模型，得到了鐵心磁軛的磁通密度曲線，計(jì)算了并聯(lián)磁閥與傳統(tǒng)磁閥沿鐵心柱表面的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布.仿真結(jié)果表明：三相六柱式鐵心并聯(lián)磁閥結(jié)構(gòu)可以有效降低磁軛及磁閥處的最大磁通密度，降低磁損.本文所采用的磁損特性分析方法同樣可用于其他類型的可控電抗器中.

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