張晗妮，張 琪，黃蘇融，張舟云，2

（1.上海大學(xué) 機電工程與自動化學(xué)院，上海200072；2.上海電驅(qū)動股份有限公司，上海200240）

追求節(jié)能與環(huán)保已經(jīng)成為當今世界經(jīng)濟發(fā)展的主要趨勢，也對自動化技術(shù)的發(fā)展提出了更嚴苛的要求.電動機是工業(yè)自動化領(lǐng)域中應(yīng)用最為廣泛的電力驅(qū)動裝置，高密度永磁電機具有高轉(zhuǎn)矩／電流、高功率密度、高效率、小型輕量化等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用在電動汽車、航空航天和工業(yè)機器人等領(lǐng)域［1-3］.然而，高密度永磁電機的高電磁負荷和高熱流密度特征對電機冷卻與導(dǎo)熱技術(shù)以及溫升的正確評估提出了苛刻的要求［4-6］，必須合理選取和布置冷卻系統(tǒng)，進行電磁和熱耦合的精細化設(shè)計［7-8］，快速校核電機關(guān)鍵發(fā)熱部件在持續(xù)功率和短時峰值功率周期工作制下的溫升是否超過溫升允許的極限值，以便于從熱能管理的角度論證冷卻與導(dǎo)熱工程技術(shù)的可行性［9-11］.

基于電機熱網(wǎng)絡(luò)模型的熱性能計算是一種簡單靈活快速估算電機各部件溫升的方法，能快速校核電機關(guān)鍵部件在規(guī)定容量和運行工作制時的溫度分布，為電機方案的確定提供依據(jù)［12-14］.

高密度永磁電機的磁性能與永磁體的工作溫度密切相關(guān)，永磁體溫度的急劇上升會導(dǎo)致永磁體磁性能的大幅度減退，進而影響電機的電磁性能和熱性能，甚至導(dǎo)致電機完全失去驅(qū)動能力［15-16］.軸承是電機轉(zhuǎn)子散熱路徑中的關(guān)鍵部件，正確估算軸承的熱傳導(dǎo)能力是準確計算永磁體溫度的前提，這無疑也成為高密度永磁電機精細化設(shè)計不可或缺的重要環(huán)節(jié)［17-19］.

然而，電機軸承結(jié)構(gòu)及其內(nèi)部流體運動狀態(tài)復(fù)雜，難以精確計算其傳熱能力.以前在分析電機熱性能時常常忽略軸承對電機溫升的影響，假定端蓋與轉(zhuǎn)軸直接接觸，既沒有考慮軸承損耗，也忽略了軸承內(nèi)滾珠導(dǎo)熱和潤滑物散熱因素對電機的影響.近幾年來，隨著高密度、高速永磁電機的廣泛應(yīng)用，一些學(xué)者對軸承的發(fā)熱與傳熱特性進行研究.Wrobel等［20］提出將軸承等效成形狀與軸承外形一樣的有熱源幾何體，考慮了軸承摩擦損耗對電機熱性能的影響.黃東洋等［21-23］采用熱路法或有限元方法分析軸承的溫度分布情況，薛志嵩等［23］還考慮了軸承內(nèi)外圈與轉(zhuǎn)軸和軸承座的接觸熱阻，但是都忽略了軸承內(nèi)部潤滑物對軸承的散熱作用.Ataton等［24］提出用一段空氣間隙等效軸承的傳熱能力，其等效長度由實驗確定，由于需要實驗數(shù)據(jù)作為支撐，無法在設(shè)計前期應(yīng)用.因此，如何正確計算軸承的熱性能已成為高密度永磁電機精細化設(shè)計亟待解決的關(guān)鍵技術(shù)之一.

本文首先論述軸承傳熱的基本理論，分析軸承內(nèi)部潤滑劑的2種流體狀態(tài)，并給出相應(yīng)的熱參數(shù)計算方法.然后，以單列深溝球軸承為例，依據(jù)其機械結(jié)構(gòu)模型和傳熱方式建立軸承熱網(wǎng)絡(luò)模型，結(jié)合高密度永磁電機熱網(wǎng)絡(luò)模型，在Matlab／Simulink平臺上對一臺48槽／8極高密度車用永磁電機進行2種不同工況下的熱性能計算，分析選用不同型號軸承對電機溫升的影響.最后用樣機進行實驗驗證.

1 電機軸承傳熱的基本理論

1.1 單列深溝球軸承的基本結(jié)構(gòu)

以單列深溝球軸承為例，軸承由內(nèi)圈、外圈、滾珠和保持架等部件組成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示.圖中，rii為內(nèi)圈內(nèi)半徑，rio為內(nèi)圈外半徑，roi為外圈內(nèi)半徑，roo為外圈外半徑，rm為軸承節(jié)圓半徑，Dw為滾珠直徑，δ為環(huán)隙高度，lT為環(huán)隙長度.內(nèi)外圈空隙由潤滑液填充，一方面起到潤滑的作用，另一方面可以在一定程度上提高散熱性能.隨著軸承內(nèi)圈和滾珠的運動，軸承內(nèi)部的潤滑液會產(chǎn)生不同的運動狀態(tài).

圖1 單列深溝球軸承示意圖Fig.1 Diagram of single-row deep-groove ball bearing

1.2 軸承的傳熱理論

1.2.1 泰勒庫艾特流 在流體力學(xué)中，泰勒庫艾特流是由夾在2個旋轉(zhuǎn)圓柱之間縫隙中的黏性流體組成.當電機運行時，軸承內(nèi)圈與轉(zhuǎn)軸一起轉(zhuǎn)動，軸承外圈靜止不動，因而，環(huán)隙部分的流體可以視為泰勒庫艾特流.當內(nèi)圈轉(zhuǎn)速較低時，環(huán)隙內(nèi)流體僅僅沿滾道作周向運動.但是，當轉(zhuǎn)速超過臨界轉(zhuǎn)速后，流體會產(chǎn)生泰勒渦，隨著轉(zhuǎn)速的進一步升高，環(huán)隙內(nèi)的流體流動現(xiàn)象會依次發(fā)生一系列的轉(zhuǎn)換，直至形成湍流為止.庫艾特流體的運動狀態(tài)可以用泰勒數(shù)Ta來表征［25］.

不同泰勒數(shù)下的流體努賽爾數(shù)NuTa的計算方法不同，計算公式為［26］

式中：幾何因子

1.2.2 迪恩二次流 二次流是指在一定的主流速度下，在一定幾何邊界條件下作曲線運動的黏性流體所產(chǎn)生的一種有規(guī)律的伴隨運動.迪恩流是一種典型的二次流，是由于離心力的作用而產(chǎn)生的一對反向渦旋，在一定條件下存在于彎曲管道內(nèi).迪恩流特有的流場結(jié)構(gòu)能加強管內(nèi)流體的擾動，提高彎管的傳熱系數(shù).

假定軸承中滾道與滾珠之間有非常微小的同心圓弧間隙，該間隙中的流體會因內(nèi)圈的滾動而隨轉(zhuǎn)軸軸線旋轉(zhuǎn)，同時又隨著滾珠旋轉(zhuǎn)，因此，滾道間隙的流體運動可視為迪恩二次流.

迪恩流的特征可由迪恩數(shù)De表征［27］：

式中：雷諾數(shù)Re＝ΩD2w／υ.其中，Ω 和υ 分別表示軸承旋轉(zhuǎn)角速度和內(nèi)部潤滑液的運動黏度.

對于迪恩二次流，其努賽爾數(shù)NuDe的計算可采用與螺旋盤管相同的經(jīng)驗公式［28］：

式中：普朗特數(shù)Pr＝υ／α，熱擴散率α＝λ／（ρcp）.其中，λ為流體熱導(dǎo)率、ρ為流體密度和cp為流體定壓比熱容.

1.2.3 滾珠熱傳導(dǎo) 當軸承承載時，滾珠與滾道之間會形成一個小的接觸區(qū)域以取代點接觸，此時，載荷可分攤到整個接觸面上，如圖2所示為軸承滾珠熱傳遞等效區(qū)域（圖中接觸面的尺寸被放大）.

根據(jù)赫茲點接觸理論和滾珠與滾道的各個接觸弧面的接觸狀態(tài)，可以計算出接觸區(qū)域的大小.接觸區(qū)域為橢圓，其長半軸la、短半軸lb的計算公式［29］分別為

圖2 軸承滾珠熱傳遞等效區(qū)域Fig.2 Equivalent heat transfer zone of bearing ball

式中：F 為滾動體與滾道之間的法向力，∑ρ為描述軸承的滾珠與滾道接觸接觸狀態(tài)的曲率和，ν1、ν2分別為滾珠和內(nèi)外圈材料的泊松比，E1、E2分別為滾珠和內(nèi)外圈材料的彈性模量，la＊、lb＊為與軸承滾珠滾道接觸處的曲率差有關(guān)的橢圓積分，可根據(jù)確定的曲率差經(jīng)過查表得出相應(yīng)數(shù)據(jù)［29］.

2 單列深溝球軸承熱網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 單列深溝球軸承熱網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建

圖3 單列深溝球軸承熱網(wǎng)絡(luò)模型Fig.3 Thermal network model of single row deep groove ball bearing

忽略軸承軸向的熱傳遞，得到軸承熱網(wǎng)絡(luò)模型，如圖3所示.該熱模型中包括熱傳導(dǎo)和熱對流2種類型的熱阻.傳導(dǎo)熱阻包括滾珠熱阻Rball、軸承內(nèi)圈熱阻Rin1、Rin2、Rin3和軸承外圈熱阻Rout1、Rout2、Rout3.對流熱阻包括環(huán)隙中的泰勒庫艾特流對流熱阻RTa1、RTa2和 滾 道 間 隙 中 的 狄 恩 二 次 流 對 流 熱 阻RDe.軸承的摩擦損耗P 主要由滾珠與滾道摩擦產(chǎn)生，因而將摩擦損耗作為2個等值的熱流源P／2，置于滾珠與內(nèi)圈滾道及滾珠與外圈滾道之間.

2.2 軸承熱阻計算

2.2.1 傳導(dǎo)熱阻計算 軸承內(nèi)、外圈熱阻可視為圓筒壁導(dǎo)熱熱阻.球形滾珠傳導(dǎo)熱阻Rball可等效成橢圓柱狀體計算：

式中：λs為滾珠材料的熱導(dǎo)率，N 為深溝球軸承的滾珠數(shù).

2.2.2 對流熱阻計算 環(huán)隙的泰勒庫艾特流對流熱阻的計算公式為

式中：對流系數(shù)hTa＝NuTaλf／δ，λf為填充潤滑油介質(zhì)熱導(dǎo)率，努賽爾數(shù)NuTa計算如式（1）；與滾道的接觸面積ATa＝πdmlT，lT為環(huán)隙的軸向長度，dm為軸承節(jié)圓直徑.

迪恩二次流對流熱阻的計算公式為

式中：hDe＝NuDeλf／Dw，ADe＝πDw·πdm.

2.3 軸承熱源計算

滾動軸承摩擦力矩T 包括由外加載荷引起的摩擦力矩T1和黏性摩擦力矩Tν，即

由外加載荷引起的摩擦力矩可用經(jīng)驗公式［29］計算：

式中：Fβ為軸承的計算載荷：f1為與軸承結(jié)構(gòu)和載荷有關(guān)的系數(shù).對于深溝球軸承，

其中，F(xiàn)s為軸承當量靜載荷，Cs為軸承的基本額定靜載荷.

對于單列深溝球軸承，黏性摩擦力矩可用經(jīng)驗公式計算［29］：

式中：υ0是潤滑劑在工作溫度下以cSt為單位表示的運動黏度，N 為轉(zhuǎn)速，f0是一個與軸承類型和潤滑方案有關(guān)的系數(shù)，具體數(shù)值可查表［29］得出.

假定摩擦損耗全部轉(zhuǎn)化為熱能，則軸承摩擦損耗為

3 考慮軸承傳熱的電機溫升計算

以一臺48槽／8極的42kW 車用高密度永磁電機樣機為例進行溫升計算，其轉(zhuǎn)子永磁體為V 型結(jié)構(gòu)，樣機冷卻方式采用機座外水冷.

3.1 機座外水冷的永磁電機熱網(wǎng)絡(luò)模型

為簡化分析，根據(jù)電機的實際運行情況，引入一些近似假定：

1）定子鐵芯周向溫度分布均勻，故齒和槽沿徑向的中心線為絕熱面；

2）忽略槽內(nèi)繞組和鐵芯沿軸向溫度分布的非均勻性.

3）忽略定轉(zhuǎn)子鐵芯疊片間的傳熱.

圖4 水冷機座高密度永磁電機的熱網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.4 Diagram of thermal network for water cooling high density PM

根據(jù)電機的結(jié)構(gòu)、熱源分布、熱流方向?qū)㈦姍C分成許多小區(qū)域，將各區(qū)域中心作為溫度節(jié)點.節(jié)點間用熱阻和熱源支路連接，構(gòu)成熱網(wǎng)絡(luò)模型.考慮電機的熱源分別分布在定子鐵芯軛部、定子鐵芯齒部、槽內(nèi)繞組、繞組端部、轉(zhuǎn)子鐵芯及永磁體等部件中，為此，在熱網(wǎng)絡(luò)中對各發(fā)熱體分別設(shè)置溫度節(jié)點，并將熱源集中分布于對應(yīng)的溫度節(jié)點上.如圖4所示為水冷機座高密度永磁電機的熱網(wǎng)絡(luò)示意圖，圖中“轉(zhuǎn)子外側(cè)（內(nèi)側(cè)）”指V 型永磁體開口側(cè)外圈到轉(zhuǎn)子外徑（內(nèi)徑）區(qū)域的鐵芯，中間部分鐵芯稱為轉(zhuǎn)子中部.圖中，Rf為電機機殼的傳熱熱阻，Re為電機端蓋的傳熱熱阻，Rs為電機轉(zhuǎn)軸傳熱熱阻，Ri為電機內(nèi)部空氣的熱阻，Rg為電機定轉(zhuǎn)子間空氣隙的傳熱熱阻，Rce為繞組端部到電機內(nèi)部空氣的對流熱阻，Rcm為永磁體端面到電機內(nèi)部空氣的對流熱阻，Py為電機定子軛部損耗，Ps為電機定子齒部損耗，Pw為電機定子槽內(nèi)繞組銅耗，Pe為電機定子繞組端部銅耗，Pr1、Pr2、Pr3分別為電機轉(zhuǎn)子鐵芯外側(cè)、中部以及內(nèi)側(cè)的損耗，Pm為電機轉(zhuǎn)子永磁體渦流損耗，Pb為電機軸承的摩擦損耗；tw為定子機座冷卻水的平均溫度.圖4中軸承熱阻的熱網(wǎng)絡(luò)建模見圖3，其他熱阻的具體計算方法可參考文獻［30］.

3.2 樣機熱源確定

為驗證電機熱網(wǎng)絡(luò)模型的可行性和有效性，對定轉(zhuǎn)子鐵心和永磁體所用的材料進行溫度和電磁性能測試，并用實驗測試數(shù)據(jù)進行Ansoft Maxwell 2D 和Maxwell 3D 仿真，計算出定、轉(zhuǎn)子鐵耗和磁鋼渦流損耗，軸承的損耗根據(jù)公式（9）～（12）計算.

如表2所示為樣機在工況一（N＝4 000r／min、TL＝100N·m）和工況二（N＝7 000r／min、TL＝57N·m）這2種額定持續(xù)運行工況下的主要熱源計算結(jié)果.電機定位軸承與傳動軸承分別采用SKF6206和SKF6209.

3.3 樣機熱網(wǎng)路模型仿真分析

運用水冷機座永磁電機熱網(wǎng)絡(luò)模型進行樣機熱性能仿真，仿真結(jié)果如表3所示.為了分析軸承傳熱對電機溫升的影響，表2給出了2種不同軸承熱模型下電機溫升仿真計算結(jié)果：1）無熱源實心導(dǎo)熱體模型，即將軸承視為與端蓋材料相同、形狀與軸承外形相似的實心導(dǎo)熱體；2）熱網(wǎng)絡(luò)模型為按圖3所建立的熱模型.

由表2的2種軸承模型仿真結(jié)果可知，永磁電機熱網(wǎng)絡(luò)模型中加入軸承熱網(wǎng)絡(luò)模型后，槽內(nèi)繞組和定子鐵芯的溫升變化較小，而永磁體的溫度有所增加，且隨著電機轉(zhuǎn)速的增加影響程度增大.這是由于軸承傳熱模塊既考慮了軸承損耗，又將滾珠導(dǎo)熱和潤滑物散熱因素用熱阻方式進行模擬，使軸承傳熱能力更加接近真實情況.與無熱源實心導(dǎo)熱體模型相比，在冷卻恒溫水箱溫度和轉(zhuǎn)子熱源相同的情況下，加入軸承等效熱阻增大了轉(zhuǎn)子熱量通過軸承導(dǎo)熱的難度，導(dǎo)致永磁體的溫度升高.另外，由于軸承摩擦損耗隨轉(zhuǎn)速的增加而增加，轉(zhuǎn)速越高，2種模型的永磁體溫度計算結(jié)果差距越大.綜上，電機在高速運行時必須要考慮軸承傳熱及軸承損耗對電機轉(zhuǎn)子溫度的影響.

表2 樣機額定持續(xù)運行時各部件的溫度計算Tab.3 Temperature calculation for different components of prototype machine under rated continuous operation

3.4 選用不同型號軸承對電機溫升的影響

由以上分析可知，電機轉(zhuǎn)速越高，軸承對電機永磁體的溫升影響越大.下面分析電機在工況二下額定持續(xù)運行時，不同尺寸的定位軸承和傳動軸承對電機溫升的影響.選用“SKF62××”系列深溝球軸承進行額定溫度仿真.

圖5 電機溫度隨定位軸承尺寸的變化情況Fig.5 Change situation of motor temperature as size of locating bearing changes

當傳動軸承選用SKF6209、定位軸承尺寸不同時，電機溫度的仿真結(jié)果如圖5所示.圖中，dii為軸承內(nèi)徑，tm、tb分別表示永磁體溫度和軸承外圈溫度.當定位軸承選用SKF6206、傳動軸承尺寸不同時，電機溫度的仿真結(jié)果如圖6所示.

由圖5可知，當傳動軸承尺寸型號選定后，定位軸承的尺寸對電機的溫升影響不大；由圖6可知，當定位軸承選定后，傳動軸承的尺寸對電機溫升有一定影響，隨著傳動軸承內(nèi)徑增加，電機溫升升高.這是由于電機傳動端軸承比定位端軸承承受更大的徑向載荷，當軸承尺寸改變時，軸承摩擦損耗發(fā)生較大變化，進而影響軸承及電機轉(zhuǎn)子的溫度.

圖6 電機溫度隨傳動軸承尺寸的變化情況Fig.6 Change situation of motor temperature as size of driving bearing changes

4 樣機實驗驗證

如圖7所示為樣機熱性能實驗平臺.其中，被測電機采用轉(zhuǎn)矩控制，陪測電機采用轉(zhuǎn)速控制，系統(tǒng)配置了水冷系統(tǒng).

在工況一的情況下，樣機運行效率的仿真結(jié)果為96.3%，實驗結(jié)果為95.8%；而在工況二的情況下，樣機的仿真結(jié)果為94.3%，實驗結(jié)果為94.1%.可知，進行熱路計算時所需的電機各部分的損耗值與實際實驗數(shù)據(jù)相差不大.

圖7 樣機溫升實驗平臺Fig.7 Temperature test platform of prototype machine

為了測試電機各部件的溫度情況，驗證熱網(wǎng)絡(luò)模型的正確性和可行性，理論上應(yīng)該在每個部件的不同位置安置多個熱敏電阻，計算其溫升的平均值作為該部件的平均溫度.但是，受實驗條件的限制，實驗前僅在需要檢測溫度的各部件處安置一個熱敏電阻，如圖8所示.轉(zhuǎn)子永磁體熱敏電阻信號通過電機軸伸端電刷（圖中未標出）引出.

圖8 實驗時樣機的熱敏電阻分布示意圖Fig.8 Diagram of thermistor distribution of prototype machine during experiment

當樣機冷卻水道進水溫度為48℃、水流量為12 L／min時，比較樣機在工況一和工況二下槽內(nèi)繞組、永磁體和軸承外圈溫度的計算值tc與實驗值tt，比較結(jié)果如表3所示.由表3可知，樣機溫度實驗值與考慮軸承傳熱的熱網(wǎng)絡(luò)模型溫度計算值基本吻合，驗證了考慮軸承熱傳導(dǎo)的熱網(wǎng)絡(luò)模型的有效性.

表3 不同運行工況下的溫度仿真結(jié)果與實驗結(jié)果對比Tab.3 Comparison between simulation results and experiment results of temperature under differnent operation conditions

5 結(jié) 語

軸承熱模型的建立有效解決了由于軸承內(nèi)潤滑液復(fù)雜的運行狀態(tài)和承載后滾珠與滾道之間接觸點的形變而導(dǎo)致的傳熱建模的困難，完善了電機熱網(wǎng)絡(luò)模型，有助于快速評估高密度永磁電機的溫升，尤其是永磁體的溫升預(yù)測，并避免永磁體發(fā)生不可逆退磁.

運用計及軸承傳熱的熱模型對樣機進行的溫升仿真結(jié)果表明：軸承是高密度永磁電機轉(zhuǎn)子散熱的必經(jīng)途徑之一，軸承發(fā)熱損耗和傳熱熱阻的數(shù)值直接影響永磁體的溫升，且隨著電機轉(zhuǎn)速的增加，影響程度增大.因此，高密度永磁電機軸承的熱網(wǎng)絡(luò)模型對轉(zhuǎn)子部件熱性能的正確評估至關(guān)重要.由進一步的仿真結(jié)果可知，傳動軸承的尺寸對電機轉(zhuǎn)子及軸承的溫度影響較大.為了增加永磁轉(zhuǎn)子的散熱能力，在考慮軸承承載能力的同時，應(yīng)盡量選取尺寸較小的傳動軸承.

綜上，本文所提出的軸承熱模型有助于快速校核電機關(guān)鍵部件在規(guī)定容量和運行工作制時的溫度分布，實現(xiàn)有效的熱能管理.

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