大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中基于溢出概率的魯棒協(xié)作波束設(shè)計(jì)

李新民 邱 玲

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子工程與信息科學(xué)系 合肥 230027)

大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中基于溢出概率的魯棒協(xié)作波束設(shè)計(jì)

李新民 邱 玲*

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子工程與信息科學(xué)系 合肥 230027)

大規(guī)模多輸入多輸出(Massive MIMO)技術(shù)通過在基站端配置大規(guī)模天線能有效提升5G蜂窩系統(tǒng)容量?？紤]信道估計(jì)誤差對(duì)系統(tǒng)性能的影響，該文在多小區(qū)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中形成了用戶信干噪比的非溢出概率約束下最小化系統(tǒng)功率的優(yōu)化問題。針對(duì)非凸概率約束中下行波束難于求解的問題，該文根據(jù)矩陣跡的性質(zhì)將優(yōu)化問題中的非凸約束縮放，進(jìn)而提出上下行對(duì)偶算法求解波束矢量。為進(jìn)一步減少多小區(qū)系統(tǒng)中信令開銷，基于大系統(tǒng)分析，提出了僅采用大尺度信息的分布式算法。仿真結(jié)果表明，所提的分布式算法與對(duì)偶算法相比，在保證用戶信干噪比的概率約束時(shí)，降低了大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中傳輸瞬時(shí)信道狀態(tài)信息的開銷，同時(shí)具有良好的魯棒性。

無線通信；大規(guī)模多輸入多輸出；魯棒波束；上下行對(duì)偶；大系統(tǒng)分析

1 引言

當(dāng)前無線通信系統(tǒng)中最大的挑戰(zhàn)是滿足日益增長(zhǎng)的高速率需求和保證網(wǎng)絡(luò)中用戶服務(wù)質(zhì)量(Quality of Service, QoS)。由于頻譜資源有限，文獻(xiàn)[1]首次提出采用大規(guī)模天線(Massive MIMO, large-scale MIMO)作為提升第5代(the fifth Generation, 5G)蜂窩系統(tǒng)頻譜效率的關(guān)鍵技術(shù)。在相同時(shí)頻資源下，大規(guī)模MIMO通過在基站端配置大規(guī)模天線，利用高的空間自由度消除干擾和調(diào)度更多用戶提升系統(tǒng)性能。同時(shí)，在多小區(qū)MIMO系統(tǒng)中，由于小區(qū)間干擾的存在，采用聯(lián)合傳輸(Joint Processing, JP)[2]和協(xié)作波束成形(Coordinated BeamForming, CBF)[2,3]技術(shù)，可以通過協(xié)作基站之間共享數(shù)據(jù)和/或信道狀態(tài)信息(Channel State Information, CSI)消除小區(qū)間干擾、提升系統(tǒng)性能。

大規(guī)模MIMO現(xiàn)有研究的主要性能標(biāo)準(zhǔn)是提升系統(tǒng)容量[4,5]和保證QoS下的系統(tǒng)發(fā)射功率優(yōu)化[6?8]。在不同發(fā)射天線數(shù)目下，對(duì)于下行單小區(qū)多用戶大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，文獻(xiàn)[4]比較了匹配濾波(Matched Filter, MF)和迫零(Zero-Forcing, ZF)線性預(yù)編碼下的系統(tǒng)容量。文獻(xiàn)[5]證明了線性預(yù)編碼MF和ZF在發(fā)射天線數(shù)M趨于無窮時(shí)，容量具有漸近最優(yōu)性。文獻(xiàn)[6-8]在多小區(qū)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，形成了最小化系統(tǒng)發(fā)射功率的優(yōu)化問題。在用戶數(shù)K?M時(shí)，文獻(xiàn)[6]采用隨機(jī)矩陣?yán)碚?Random Matrix Theory, RMT)[9]推導(dǎo)了CBF和JP兩種協(xié)作方式下最優(yōu)信干噪比(Signal to Interference plus Noise Ratio, SINR)的漸近表達(dá)式。文獻(xiàn)[8]根據(jù)大系統(tǒng)分析(Large System Analysis, LSA)提出了基于信道統(tǒng)計(jì)信息的最小化系統(tǒng)功率的分布式算法。文獻(xiàn)[7]將文獻(xiàn)[8]的分析方法拓展到min-max發(fā)射功率優(yōu)化問題中，提出了次優(yōu)的對(duì)偶算法。文獻(xiàn)[5-10]僅考慮大規(guī)模 MIMO系統(tǒng)中基站具有完善信道狀態(tài)信息的場(chǎng)景。然而，在實(shí)際通信系統(tǒng)中，基站無法獲得完善CSI。在非完善CSI場(chǎng)景下，多小區(qū)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)容量分析問題也受到廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[11]在RZF(Regularized Zero-Forcing)線性預(yù)編碼方式下采用Gauss-Markov信道估計(jì)模型推導(dǎo)系統(tǒng)和容量(sum capacity)的漸近表達(dá)式；由于RZF存在高復(fù)雜度的矩陣求逆運(yùn)算，文獻(xiàn)[11]根據(jù)紐曼級(jí)數(shù)提出了一種新的低復(fù)雜度的預(yù)編碼。然而，現(xiàn)有非完善CSI的研究很少關(guān)注大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中發(fā)射功率優(yōu)化問題。

本文研究多小區(qū)大規(guī)模 MIMO系統(tǒng)中存在信道估計(jì)誤差時(shí)系統(tǒng)發(fā)射功率優(yōu)化問題，其中信道估計(jì)誤差模型采用Stochastic模型[12]，此模型因采用靈活的非溢出概率作為約束以保證系統(tǒng)QoS而被廣泛使用。本文形成了滿足非溢出概率約束的最小化系統(tǒng)發(fā)射功率優(yōu)化問題，由于優(yōu)化問題中存在非凸的概率約束，其關(guān)鍵是要尋找合適的數(shù)學(xué)方法將非凸概率約束轉(zhuǎn)化成凸約束?，F(xiàn)有方法有場(chǎng)景近似法、球形誤差模型法、伯恩斯坦不等式和積分法等。文獻(xiàn)[13]利用場(chǎng)景近似法將每個(gè)概率約束用確定性約束替代，但會(huì)導(dǎo)致優(yōu)化問題的約束規(guī)模增加。文獻(xiàn)[14]對(duì)誤差采用球形方式建模，根據(jù)球形性質(zhì)將概率問題轉(zhuǎn)化成體積問題，從而形成凸優(yōu)化問題。文獻(xiàn)[15]根據(jù)伯恩斯坦不等式將魯棒波束設(shè)計(jì)中非凸的概率約束轉(zhuǎn)化成半正定矩陣約束。文獻(xiàn)[16]中的算法將非凸概率約束轉(zhuǎn)化成SOCP(Second Order Cone Programming)問題后采用凸優(yōu)化工具求解。然而在每次迭代過程中需要通過回程鏈路傳輸各小區(qū)中用戶接收天線與基站發(fā)送天線之間的瞬時(shí)CSI和用戶波束矢量，在發(fā)射天線數(shù)和用戶數(shù)很大的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，導(dǎo)致協(xié)作系統(tǒng)開銷的大量增加。

本文通過對(duì)Stochastic模型中非凸概率約束進(jìn)行縮放，提出了上下行對(duì)偶法求解非凸優(yōu)化問題的新方法，和SOCP相比，降低了算法求解的復(fù)雜度；在對(duì)偶法基礎(chǔ)上，根據(jù)文獻(xiàn)[8]中的大系統(tǒng)分析進(jìn)一步提出僅需要協(xié)作基站間交互信道大尺度信息的分布式算法，以減少大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中信令開銷。

2 系統(tǒng)模型和問題形成

系統(tǒng)模型如圖1所示?？紤]平坦衰落信道下多小區(qū)多用戶系統(tǒng)，協(xié)作小區(qū)數(shù)為L(zhǎng)，每小區(qū)有K個(gè)單天線用戶，每小區(qū)僅有一個(gè)服務(wù)基站，基站端配置M個(gè)發(fā)射天線，考慮M?K的大規(guī)模MIMO的場(chǎng)景。

圖1 多小區(qū)協(xié)作系統(tǒng)模型

由于信道估計(jì)誤差和量化誤差的存在，實(shí)際場(chǎng)景中基站端不能獲得完善信道信息。非完善信道場(chǎng)景下，考慮采用Stochastic信道估計(jì)誤差模型，。其中為的估計(jì)，表示相應(yīng)的估計(jì)誤差。由于信道估計(jì)誤差的存在，用戶端接收SINR不能保證始終滿足≥(為小區(qū)l中用戶k的目標(biāo)SINR)[16]。本文在Stochastic信道估計(jì)誤差模型下形成式(3)所示的最小化系統(tǒng)發(fā)射功率的優(yōu)化問題：

3 問題求解

文獻(xiàn)[13-16]將非凸的概率約束轉(zhuǎn)化成凸的線性矩陣約束，并通過半定松弛形成SOCP問題，從而采用凸優(yōu)化工具箱求解。然而，SOCP問題求解需要基站與中心控制器交互瞬時(shí)信道狀態(tài)信息和波束信息，如圖1所示。隨著大規(guī)模 MIMO系統(tǒng)中發(fā)射天線數(shù)目M的增加，維數(shù)增加，算法復(fù)雜度和協(xié)作基站間信息交互量增加。本節(jié)首先縮放SINR的概率約束，提出對(duì)偶法求解非凸問題P1，以降低算法的復(fù)雜度。此外，在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的發(fā)射天線數(shù)較大時(shí)，信道矩陣特征值的分布函數(shù)具有確定性[9]。因此，本文進(jìn)一步根據(jù)隨機(jī)矩陣?yán)碚撎岢龌谛诺来蟪叨刃畔⒌姆植际剿惴?，以改善有限回程容量?duì)算法性能的限制。

定理 1 優(yōu)化問題P1等價(jià)式(4)的P2問題：

證明 P1中非溢出概率約束根據(jù)積分法[14]等價(jià)為

同理，式(5)不等號(hào)左邊第2項(xiàng)表達(dá)式和不等號(hào)右邊表達(dá)式轉(zhuǎn)化為

式(8)轉(zhuǎn)化過程中，步驟(a)，步驟(b)分別依據(jù)柯西不等式和舒爾不等式。將式(6)-式(8)代入式(5)有。由此，優(yōu)化問題P1的轉(zhuǎn)化證明完畢。

3.1 上下行對(duì)偶算法UDDA(Uplink-Downlink Duality Algorithm)

根據(jù)下行優(yōu)化問題P2和上行優(yōu)化問題P3之間的對(duì)偶關(guān)系，上下行對(duì)偶算法(UDDA)具體流程如下：

將用戶上下行波束關(guān)系

設(shè)σ=1σ2，上下行波束關(guān)系, 1KL表示KL維的全1列矢量。式(10)可重新表達(dá)為F?=σ，則?為

1)sgn(j,l)為符號(hào)函數(shù)。若j=l, sgn(j,l )=1，否則sgn(j,l)=?1。

盡管本文提出的UDDA算法相比于SOCP方法能降低優(yōu)化問題P1求解復(fù)雜度，但算法在上行功率和上下行波束關(guān)系矢量?的計(jì)算中，需要中心控制器獲得所有用戶接收天線與基站M個(gè)發(fā)射天線之間的瞬時(shí)CSI，即。在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，集中式的波束求解方案為系統(tǒng)帶來大量信令開銷。

3.2 基于大系統(tǒng)分析的分布式算法DALSA(Distributed Algorithm based on LSA)

為減少大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中多小區(qū)間信令開銷，本節(jié)在UDDA基礎(chǔ)上，根據(jù)大系統(tǒng)分析[8]提出一種分布式算法DALSA。

在隨機(jī)矩陣?yán)碚撝?，N階隨機(jī)矩陣X在λ處的Stieltjes變換表示為mX(λ)=(1/N )tr(X?λIN)?1，且mX(λ)僅與X的統(tǒng)計(jì)信息有關(guān) 2)。根據(jù)信道模型，大尺度反映了信道統(tǒng)計(jì)信息[8]。在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，根據(jù)大系統(tǒng)分析推導(dǎo)出用戶上行功率僅與矩陣的Stieltjes變換相關(guān)，如式(13)所示：

其中

依據(jù)式(13)，DALSA算法采用Stieltjes變換計(jì)算用戶上行功率和上下行波束關(guān)系?。DALSA算法具體流程如下。

步驟1 根據(jù)Stieltjes變換迭代計(jì)算最優(yōu)上行功率

步驟 2 上行波束計(jì)算(同UDDA算法)；

DALSA算法中上行功率λlk和上下行波束關(guān)系?的計(jì)算僅采用與信道大尺度信息相關(guān)的Stieltjes變換，而不是所有用戶瞬時(shí)CSI，有效地減少小區(qū)間信令開銷。

3.3 復(fù)雜度分析

本文采用算法實(shí)現(xiàn)所需要的實(shí)數(shù)浮點(diǎn)運(yùn)算(flops)數(shù)目作為算法復(fù)雜度的度量，表1給出3種算法的復(fù)雜度分析結(jié)果。

圖2 相對(duì)復(fù)雜度比率

表1 UDDA, DALSA和SOCP算法復(fù)雜度分析

從圖2我們可以看出，隨著發(fā)射天線數(shù)M的增加，本文提出的UDDA算法和DALSA算法可以有效地降低算法復(fù)雜度。當(dāng)M=128，用戶數(shù)K=20時(shí)，UDDA算法和DALSA算法復(fù)雜度僅為SOCP算法的5%。

4 仿真結(jié)果及分析

考慮圖1所示的L=3的六邊形多小區(qū)系統(tǒng)模型。每小區(qū)M=128, K=20，用戶在小區(qū)內(nèi)隨機(jī)分布。小區(qū)半徑R=0.8 km，信道模型中大尺度衰落為128.1+37.6lgd ，小尺度衰落為瑞利衰落。表示小區(qū)l中用戶k到服務(wù)基站的距離，且滿足0.1≤＜R。用戶噪聲σ2=?110 dBm。

本文仿真了3種算法：

(1)為降低魯棒波束優(yōu)化問題P1的求解復(fù)雜度而提出的上下行對(duì)偶算法UDDA；

(2)為減少大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中信令開銷，提出的基于大系統(tǒng)分析的分布式算法DALSA；

(3)對(duì)比算法為文獻(xiàn)[14]中的算法。

下面將仿真在不同的SINR需求γl，小區(qū)間估計(jì)誤差ψj和溢出概率ε下，UDDA和DALSA算法對(duì)系統(tǒng)發(fā)射功率的影響和算法的魯棒性能。算法魯棒性能定義[15]為：算法在多次信道實(shí)現(xiàn)仿真中，能滿足系統(tǒng)非溢出概率約束的比值。本文在基站端配置不同發(fā)射天線數(shù)下，采用2000次蒙特卡洛仿真所提算法的魯棒性能。

圖3比較了在不同目標(biāo)SINR和不同溢出概率約束下3種算法的系統(tǒng)發(fā)射功率。仿真結(jié)果表明，在目標(biāo)SINR大于6 dB，溢出概率為0.10, 0.15和0.20場(chǎng)景下，本文提出的UDDA和DALSA算法均能有效降低系統(tǒng)發(fā)射功率。在γl=9dB, ε=0.2的場(chǎng)景下，相比于文獻(xiàn)[14]中的算法，DALSA 和UDDA能降低6 dB的系統(tǒng)發(fā)射功率，而DALSA算法比UDDA僅多消耗0.6 dB的發(fā)射功率。

實(shí)際系統(tǒng)中，服務(wù)基站和干擾基站距離用戶的距離不同，會(huì)造成服務(wù)信道和干擾信道的估計(jì)誤差不同。為此，圖4仿真了服務(wù)信道估計(jì)方差為ψl=?20 dB ，不同干擾信道估計(jì)誤差下，用戶數(shù)SINR需求與系統(tǒng)發(fā)射功率的關(guān)系。在低SINR需求的場(chǎng)景下，干擾信道估計(jì)誤差對(duì)兩種算法影響很小。由于DALSA算法利用信道大尺度信息而不是瞬時(shí)信道信息，因此DALSA算法在高SINR需求的場(chǎng)景下，需要增加發(fā)射功率來滿足系統(tǒng)QoS需求和非溢出概率約束。但DALSA算法僅交互大尺度信息，有效減少系統(tǒng)信令開銷。

圖5仿真結(jié)果表明，在相同的SINR需求下，DALSA與UDDA具有相近的系統(tǒng)魯棒性；同時(shí)，仿真結(jié)果表明，在大規(guī)模天線場(chǎng)景下，干擾信道估計(jì)誤差的增加會(huì)降低系統(tǒng)魯棒性。在γl=16dB，發(fā)射天線數(shù)M=192, ψj=?10 dB的場(chǎng)景下，系統(tǒng)魯棒性為64%；而在ψj=?5 dB 的場(chǎng)景下，系統(tǒng)的魯棒性僅為50%，相比降低14%。隨著發(fā)射天線數(shù)M的增加，系統(tǒng)的魯棒性提升。

以上仿真表明DALSA算法和UDDA算法能降低系統(tǒng)的發(fā)射功率和保證系統(tǒng)的魯棒性，并且DALSA算法能大幅減少系統(tǒng)開銷。

圖4 服務(wù)信道和干擾信道具有不同估計(jì)誤差時(shí)， 用戶SINR需求和系統(tǒng)發(fā)射總功率關(guān)系

圖5 大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中不同發(fā)射 天線數(shù)目下兩種算法魯棒性比較

5 結(jié)論

本文通過對(duì)Stochastic模型中非凸概率約束進(jìn)行縮放，提出一種新方法UDDA求解非凸優(yōu)化問題，降低傳統(tǒng)SOCP算法求解的復(fù)雜度；為進(jìn)一步減少大規(guī)模MIMO系統(tǒng)小區(qū)間瞬時(shí)CSI開銷，根據(jù)大系統(tǒng)分析提出僅利用信道大尺度信息的分布式算法DALSA。仿真驗(yàn)證了DALSA算法與UDDA算法均能降低系統(tǒng)的發(fā)射功率，并且具有良好的系統(tǒng)魯棒性能。

圖3 用戶不同目標(biāo)SINR下，對(duì)偶算法和分布式算法與系統(tǒng)發(fā)射功率的關(guān)系

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李新民： 男，1989年生，博士生，研究方向?yàn)榇笠?guī)模MIMO中信號(hào)處理、功率控制.

邱 玲： 女，1963年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)闊o線通信、移動(dòng)通信、擴(kuò)頻通信、MIMO中的信號(hào)處理與異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)等.

Robust Coordinated Beamforming Design Based on Outage Probability for Massive MIMO

Li Xin-min Qiu Ling
(Department of Electronic Engineering and Information Science, University of Science and Technology of China, Hefei 230027, China)

Massive MIMO technique can effectively increase system capacity in the fifth Generation (5G) cellular network, where Base Station (BS) is equipped with a very large number of antennas. Considering the impact of channel estimation error on performance, the transmission power minimization problem is formulated subject to the non-outage probability constraints of each user's signal to interference plus noise ratio. In respect that the non-convex probability constraints make the downlink beamforming difficult to solve, Uplink-Downlink Duality Algorithm (UDDA) is proposed to design Coordinated BeamForming (CBF) by using the property of trace of the matrix to scale the non-convex probability constraint. To reduce the signaling overhead in Massive MIMO system, a Distributed Algorithm based on Large System Analysis (DALSA) is proposed, which only needs the large-scale channel information. The simulation results show that DALSA, in the targeted SINR constraint, not only reduces instantaneous channel state information transmission overhead in Massive MIMO system, but also performs well in robustness compared with UDDA.

Wireless communication; Massive MIMO; Robust beamforming; Uplink-downlink duality; Large System Analysis (LSA)

TN92

： A

：1009-5896(2015)04-0848-07

10.11999/JEIT140817

2014-06-20收到，2014-08-19改回

國(guó)家863計(jì)劃項(xiàng)目(2014AA01A707)資助課題

*通信作者：邱玲 lqiu@ustc.edu.cn