程志華謝擁軍 馬曉東 毛煜茹 畢 博

(北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院 北京 100191)

介質(zhì)目標(biāo)的太赫茲波近場散射特性計算

程志華*謝擁軍 馬曉東 毛煜茹 畢 博

(北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院 北京 100191)

該文基于廣義的Kirchhoff阻抗邊界條件和物理光學(xué)法，對太赫茲頻段介質(zhì)體近場散射特性進(jìn)行了研究，給出了介質(zhì)體近場散射計算公式。針對在太赫茲頻段由于波長較短引起的計算量大幅提升的問題，采用以面元為計算單位、以像素為遮擋判斷單位的太赫茲頻段介質(zhì)體近場散射的快速計算方法，該方法在保證計算精度的基礎(chǔ)上，大大降低了計算復(fù)雜度和時間。計算了圓柱體和鴨嘴形介質(zhì)體在不同距離下的雷達(dá)散射截面，并且分析了電磁場與物體相互作用后，相位項在不同距離、不同頻率下對介質(zhì)體雷達(dá)散射截面的影響。

雷達(dá)散射截面；圖形電磁學(xué)；太赫茲；近場

1 引言

太赫茲(THz)波通常是指介于0.1～10.0 THz之間的電磁波，在電磁波譜中太赫茲波處于紅外和微波之間。由于太赫茲頻段的空間分辨率和時間分辨率頻率都很高，與微波和X射線成像相比，太赫茲成像不僅可以顯示更精密的圖像，還可以獲得頻域內(nèi)的相位信息，因此太赫茲成像技術(shù)是太赫茲應(yīng)用的關(guān)鍵技術(shù)。太赫茲成像是一個典型的電磁逆散射問題，是通過接收目標(biāo)散射數(shù)據(jù)重建描寫介質(zhì)或目標(biāo)特性的基本函數(shù)，同時，由于太赫茲頻段頻率較高，近場距離范圍大幅度提升，成像中散射模型應(yīng)為近場散射計算模型。因此，太赫茲頻段介質(zhì)目標(biāo)近場散射特性的研究是十分重要和有意義的。

太赫茲頻段目標(biāo)散射特性研究可分為實驗測量、數(shù)值計算兩種手段。在實驗測量上，美國麻省LOWELL大學(xué)毫米波實驗室利用1.56 THz源在緊縮場中對粗糙面圓柱體的目標(biāo)散射特性進(jìn)行了研究[1]。新澤西理工學(xué)院物理系對太赫茲頻段危險物品的散射成像進(jìn)行了研究[2]。天津大學(xué)太赫茲研究中心搭建了以0.2 THz 返波管振蕩器源、熱釋電探測器、小型自動旋轉(zhuǎn)光學(xué)平臺等組成的太赫茲波目標(biāo)散射特性實驗測試系統(tǒng)，并對粗糙銅面的散射特性等進(jìn)行了研究[3]。首都師范大學(xué)太赫茲實驗室研制了太赫茲數(shù)字全息成像系統(tǒng)，該系統(tǒng)可以對太赫茲電磁波的振幅、相位、頻率及偏振等全部光學(xué)信息的3維空間分布進(jìn)行精確測量[4]。

在數(shù)值計算領(lǐng)域，東南大學(xué)毫米波實驗室對太赫茲波頻段的金屬目標(biāo)體的遠(yuǎn)場目標(biāo)特性計算進(jìn)行了研究，對比分析了多種電磁計算方法，并且獨立自主地開發(fā)了準(zhǔn)確高效的目標(biāo)特性和電磁兼容仿真分析軟件[5]。本課題組對太赫茲頻段金屬目標(biāo)的近場散射特性計算進(jìn)行了研究，并取得了一定成果。介質(zhì)體近場散射特性的研究較少見報道，遠(yuǎn)場條件下，目標(biāo)的散射特性已得到廣泛的研究[6?11]，介質(zhì)目標(biāo)體計算方法可以分為3類：一是以等效流為基礎(chǔ)的方法[12]；二是近似邊界條件法(ABC)[13]；三是數(shù)值方法，如基于積分方程的矩量法、快速多極子法、體積分方程法等，基于微分方程的有限元法、時域有限差分法等，高頻方法有射線追蹤法(SBR)、幾何光學(xué)法(GO)、物理光學(xué)法(PO)、幾何繞射理論(GTD)等?；谏鲜龇椒ǎ鼒鰲l件下，目標(biāo)體RCS的計算思路主要有兩種：一種是將物體表面剖分成小面元，用遠(yuǎn)場RCS計算方法分別計算各小面元的RCS值，然后通過相位疊加得到總的散射場，是從部分到整體的思路[14]。另外一種是以物理光學(xué)法為基礎(chǔ)，通過散射場積分方程在無遠(yuǎn)場近似的情況下推導(dǎo)得出的方法，是從整體到部分的思路[15]。在近場區(qū)域，不同距離下的近場散射分析更具實際意義，目標(biāo)體照射區(qū)域?qū)㈦S著距離的不同而變化，隨之相互遮擋情況也會產(chǎn)生變化，從而導(dǎo)致大量的時間用在相互遮擋的判斷上，因此，采用上述的高頻方法仍需要耗費極大的內(nèi)存和極長的計算時間。1993年RIUS等人[16]提出了基于PO的圖形電磁學(xué)(GRECO)方法，該方法充分利用了計算機硬件的優(yōu)勢，由計算機硬件完成最困難、最費時的遮擋和消影工作，這使得它具有很大的工程應(yīng)用價值，但是GRECO方法只適用于遠(yuǎn)場區(qū)域的電磁散射計算，并且GRECO方法以提取像素顏色強度獲得參數(shù)的本質(zhì)決定其無法適用于太赫茲頻段近場的計算。如何把GRECO方法在遮擋判斷上的優(yōu)勢應(yīng)用在太赫茲頻段近場散射計算中是十分有意義和價值的。

本文利用基于廣義的Kirchhoff的阻抗邊界條件對介質(zhì)體近場RCS計算公式進(jìn)行了推導(dǎo)?；赑O和GRECO方法，提出一種以面元為計算單位、以像素為遮擋判斷單位的太赫茲波介質(zhì)體近場RCS的快速計算方法。該方法在保證計算精度的基礎(chǔ)上，大大降低了遮擋判斷的計算復(fù)雜度和時間。以圓柱體和鴨嘴形介質(zhì)體在不同距離下的雷達(dá)散射截面的計算為例，驗證了本文方法的有效性和準(zhǔn)確性。

2 理論分析

2.1 介電性質(zhì)

德拜方程是討論一般介質(zhì)極化弛豫特性的重要關(guān)系式，它給出了介電常數(shù)和頻率的關(guān)系，可表示為

其中ε(0)為靜態(tài)介電常數(shù)，ε(∞)為高頻節(jié)點常數(shù)，τD為弛豫時間，當(dāng)介質(zhì)體的弛豫時間的倒數(shù)遠(yuǎn)大于電磁波頻率時，由式(1)可知，介質(zhì)介電常數(shù)可近似認(rèn)為是ε(0)。太赫茲頻段，頻率在1011～1013Hz 之間，而大部分介質(zhì)體的弛豫時間大于皮秒級，因此在太赫茲頻段，大部分介質(zhì)體的介電常數(shù)將是與介質(zhì)體弛豫時間、高頻介電常數(shù)和靜態(tài)介電常數(shù)相關(guān)的變量。材料的弛豫時間和介電常數(shù)無法通過理論推導(dǎo)求出，需要通過實驗獲得，目前針對太赫茲頻段的物質(zhì)特性的研究大都通過對吸收系數(shù)和折射系數(shù)展開，通過折射系數(shù)和吸收系數(shù)可以求得介質(zhì)的介電常數(shù)。

2.2 近場介質(zhì)體散射計算理論

由Stratton-Chu積分公式，當(dāng)散射體內(nèi)無電磁源時，無遠(yuǎn)場近似的散射場為

其中Es為目標(biāo)體散射電場，積分面S為光照區(qū)表面，ds為表面單位單元，其單位法向矢量為n, s為散射場方向單位矢量，J為電流密度，E和H分別為總電場和總磁場，Z0為波阻抗，φ=ejkr/r, φ1= ejkr/r2, r為源與面元ds的距離，其單位矢量為r。假設(shè)物體表面的曲率半徑遠(yuǎn)大于波長，考慮接收單位的極化方向，由散射場積分方程可得

其中i為入射場方向單位矢量，iH為入射磁場。

由于是球面波入射，因此，

其中hi為入射磁場方向單位矢量，由式(3)，式(4)可得

近場雷達(dá)散射截面公式可定義為

其中R為源點到目標(biāo)體中心的距離。

利用廣義的Kirchhoff的阻抗邊界條件，介質(zhì)體表面電流和磁流可以表示為

由式(5)，式(6)結(jié)合式(7)，式(8)化簡后得到介質(zhì)體近場RCS的計算表達(dá)式為

R⊥,R//分別為介質(zhì)表面在垂直極化和水平極化時的反射系數(shù)，對非磁性介質(zhì)進(jìn)行考慮，μ1=μ2=μ0，其可表示為

其中ε1, ε2分別為空氣和媒質(zhì)介電系數(shù)。

3 太赫茲頻段近場散射快速計算方法

由式(9)，式(10)可知，該計算公式是以面元為計算單位。在太赫茲頻段，為保證計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，剖分面元將會是千萬級的數(shù)量，甚至更高，以面元為遮擋判斷單位計算量十分巨大，因此，物理光學(xué)法在太赫茲頻段的RCS計算中工程應(yīng)用性很低。以像素為計算單位的圖形電磁學(xué)方法，在判斷遮擋上具有很大的優(yōu)勢，但是，圖形電磁學(xué)中，計算所需參數(shù)是以像素為單位通過對光強值的提取來得到的，一般情況下顏色分配模式為RGBA模式，硬件為R, G, B, A成分保留一定數(shù)量的位平面。目前顯卡支持的最高顏色位數(shù)為32位，R, G, B和A各占8位，8 位的R成分可以存儲0～255之間的整數(shù)[17]。位平面中的0,1,…,255將對應(yīng)于0/255=0.0, 1/255,…,255/255=1的顏色值，因此，通過光照提取出來的參數(shù)值都將是1/255=0.0039的倍數(shù)，而太赫茲頻段頻率范圍在0.1～10.0 THz之間，最低頻率0.1 THz時，波長為0.003 m，對比通過光照提取的參數(shù)值的分辨率(1/255)，可知以像素為計算單位，通過提取像素顏色強度來獲得所需參數(shù)的方法無法滿足太赫茲頻段的計算需求。同時，在近場的計算中，由于是球面波照射，照射區(qū)域和相位因素不能通過平面波光源和深度緩存得到，因此傳統(tǒng)的圖形電磁學(xué)中提取參數(shù)方法和遮擋判斷方法在太赫茲目標(biāo)散射的計算中完全失效。本文通過以面元為計算單位保證太赫茲頻段散射特性計算精度，以像素為遮擋判斷單位保證遮擋判斷的快速性，最終通過建立像素與面元的對應(yīng)關(guān)系從而達(dá)到快速計算太赫茲目標(biāo)近場散射值的目的。由式(9)，式(10)可知，所需計算的參數(shù)包括：各面元到光源的距離，各面元法向與入射波夾角的余弦值。

按照目標(biāo)體實際尺寸，用FEMAP對其進(jìn)行建模并進(jìn)行剖分，剖分文件中包括各面元的法相矢量和位置信息。每一個面元的信息包括3個頂點的坐標(biāo)(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),(x3,y3,z3)和面元的法相矢量n，點源的坐標(biāo)(x,y,z)可以通過光源的位置設(shè)置得到。根據(jù)坐標(biāo)和法向可以得到各面元到點源的距離和入射波與面元法向的夾角余弦值。

在近場條件下，照射區(qū)域?qū)㈦S距離的變化而變化，隨著遮擋情況也會產(chǎn)生變化。通過OPENGL將光源設(shè)置為位置性光源，光源位置信息通過模型視圖矩陣進(jìn)行變化，并以視覺坐標(biāo)的形式存儲。光照區(qū)域?qū)㈦S光源位置的不同自動進(jìn)行光照區(qū)域判斷，結(jié)合深度緩存自動進(jìn)行遮擋處理，從而得到準(zhǔn)確的光照區(qū)域。利用OPENGL將消隱后的目標(biāo)圖像顯現(xiàn)在計算機屏幕上，如圖1所示。

圖1 隨距離變化的光照區(qū)域變化

光照區(qū)域的面元顏色是以像素為單位進(jìn)行存儲的，無法直接判斷面元是否處于光照區(qū)域。通過OPENGL工具函數(shù)庫中的gluUnproject函數(shù)將屏幕上光照區(qū)像素與剖分體面元一一對應(yīng)，從而以像素為光照區(qū)域判斷單位，當(dāng)像素有顏色時，由對應(yīng)的面元進(jìn)行計算。在計算過程中會出現(xiàn)單個像素對應(yīng)多個面元的情況，在這種情況下通過利用OPENGL的深度緩存判定離剪裁面最近的面元為計算單位，放棄其他面元的計算。為了防止出現(xiàn)單個像素對應(yīng)多個面元的情況，采用遠(yuǎn)場散射計算中的分屏顯示方法，保證像素對應(yīng)的實際的尺寸小于或等于面元剖分精度。

以半徑0.254 m球體為例，入射頻率300 GHz，剖分精度為1/3波長(m)，所需要的分屏數(shù)為

其中max(L), max(W)分別為目標(biāo)體最大長度和最大寬度；pl, pw分別別為顯示區(qū)域像素的長度和寬度。該方法的計算量為

射線法是通過判斷各剖分面元中點與源點形成的射線與其他面元是否相交，然后保留與源點最近的面元進(jìn)行計算。DirectX中采用的就是此方法，其具體計算方法是：通過求解三角形面元中兩條邊的權(quán)重u,v，如果u+v≤1則判定射線與該面元存在交點，其計算量為：n(n?1)×[N(u)+M(v)+1]，其中n為面元數(shù)，N(u), M(v)分別為u,v的計算量。

表1為同樣以半徑0.254 m球體為目標(biāo)體，入射頻率為300 GHz，剖分精度為0.0003 m時，采用射線法判斷遮擋與本文方法的計算量對比。從表1可以看出，采用本文方法大幅度減少了計算量。

表1 射線法與本文方法遮擋判斷的計算量對比

4 計算結(jié)果及分析

為驗證本文方法的有效性，計算了邊長為0.3 m的介質(zhì)立方體在距離為0.04 m時的近場RCS，入射波長為1 m, εr=4, ur=1，入射方向為與立方體表面法向夾角5°～40°的范圍，計算間隔5°。文獻(xiàn)[18]中采用矩量法(MOM)對其進(jìn)行了計算，兩者計算結(jié)果如圖2所示，從中可以看出當(dāng)角度較小時與文獻(xiàn)[18]中計算結(jié)果與本文計算結(jié)果吻合較好，當(dāng)角度增大時誤差略微增大(由棱邊引起)，最大誤差小于1 dB，因此驗證了本文方法的正確性和有效性。

圖2 介質(zhì)立方體近場RCS本文計算結(jié)果與文獻(xiàn)計算結(jié)果對比

以介質(zhì)體為含碳納米結(jié)構(gòu)的高分子復(fù)合材料為例[19]，分別計算了圓柱體和同比尺寸縮小后的鴨嘴型散射體，計算頻率為100 GHz, 200 GHz和300 GHz，其介電常數(shù)如表2所示。

表2 含碳納米結(jié)構(gòu)的高分子復(fù)合材料介電常數(shù)表

(1)介質(zhì)圓柱體計算距離為10～200 m，剖分精度為0.0005 m，正Z軸入射，垂直極化，模型如圖3所示，計算結(jié)果如圖4所示。

圖3 圓柱介質(zhì)體模型

從圖4可以看出當(dāng)目標(biāo)體與源距離較近時，同一距離下，不同頻率的近場RCS值并沒有像遠(yuǎn)場RCS一樣隨頻率的增大而增大，隨著距離的增加，頻率與近場RCS值逐漸成單調(diào)趨勢。圖5為固定介電常數(shù)為12.45，圓柱介質(zhì)體在頻率1～200 GHz，距離分別為10 m, 50 m和200 m時的近場RCS值。可以看出，當(dāng)距離較近時，近場RCS值隨頻率的增大波動較強；當(dāng)距離較遠(yuǎn)時，近場RCS值隨頻率的增加波動降低。由式(16)，式(17)可知，當(dāng)距離不變、頻率發(fā)生變化時，只有系數(shù)項4π/λ2與相位項e2jkr(其中k=2π/λ)發(fā)生變化，其中系數(shù)項與頻率成單調(diào)正比趨勢，結(jié)合圖5中的計算結(jié)果，可以認(rèn)為在近場散射計算中，當(dāng)距離越近時，相位項對近場散射值的影響越大；隨著距離的增加，相位項對近場散射值的影響越來越小，到達(dá)遠(yuǎn)場條件時，散射值與頻率成正比，本文計算結(jié)果與遠(yuǎn)場計算結(jié)果吻合。

(2)同比尺寸縮小后的鴨嘴型散射體，計算距離為1～50 m，正Z軸入射，水平極化，剖分精度0.0005 m，模型如圖6所示，計算結(jié)果如圖7所示。

圖4 圓柱介質(zhì)體10～200 m近場RCS

圖5 1～200 GHz固定距離圓柱介質(zhì)體近場RCS

圖6 鴨嘴型天線罩介質(zhì)體模型

圖7 鴨嘴型散射體不同頻率近場RCS

從圖7中同樣可以看出，當(dāng)距離越遠(yuǎn)時相位項對近場RCS值的影響越小，在近距離一定范圍內(nèi)，近場RCS值并不隨頻率增加而增大，當(dāng)?shù)竭_(dá)遠(yuǎn)場條件時與遠(yuǎn)場計算結(jié)果吻合。

5 結(jié)論

本文研究了太赫茲頻段介質(zhì)目標(biāo)體的近場散射特性，基于廣義的Kirchhoff阻抗邊界條件和物理光學(xué)法對介質(zhì)體近場散射計算公式進(jìn)行了推導(dǎo)，采用以面元為計算單位，以像素為遮擋判斷單位的太赫茲近場散射的快速計算方法。該方法利用OPENGL引入點光源和深度緩存結(jié)合的光照區(qū)域判斷方法，由計算機硬件自動完成耗時的遮擋和消隱以及建立面元與像素之間的對應(yīng)關(guān)系，從而快速準(zhǔn)確地計算了太赫茲頻段介質(zhì)目標(biāo)的近場雷達(dá)散射截面，并且分析了電磁場與物體相互作用后，相位項在不同距離、不同頻率下對介質(zhì)體雷達(dá)散射截面的影響。

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程志華： 男，1982年生，博士生，研究方向為計算電磁學(xué)、太赫茲目標(biāo)特性、天線工程、電磁兼容等.

謝擁軍： 男，1968年生，教授，研究方向為計算微波與計算電磁學(xué)、微波通信、天線工程、電磁兼容等.

毛煜茹： 女，1984年生，博士生，研究方向為計算電磁學(xué)、天線工程、電磁兼容等.

馬曉東： 男， 1989年生，碩士生，研究方向為目標(biāo)特性、天線工程、電磁兼容等.

畢 博： 男，1993年生，碩士生，研究方向為目標(biāo)特性等.

Near-field Electromagnetic Scattering Characteristics of Dielectric Targets in the Terahertz Regime

Cheng Zhi-hua Xie Yong-jun Ma Xiao-dong Mao Yu-ru Bi Bo
(School of Electronic and Information Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China)

The near-field scattering characteristics of dielectric targets are studied in the terahertz band based on the generalized Kirchhoff impedance boundary conditions and the physical optics method. The formula of the near field scattering for dielectric targets is deduced. In the light of the increase in calculation amount caused by the shorter wavelength, a fast computational method using surface element as the calculating unit and pixel as occlusion judgment unit is proposed for the near field scattering computation in terahertz band. The method ensures the calculation accuracy and reduces greatly the computational complexity and the time consumption of occlusion judging. The calculation of the near-field Radar Cross Section (RCS) produced by a dielectric cylinder and a duck mouth scatterer is performed in terahertz band. Meanwhile, the effect of the phase on the near field RCS in different distances and frequency is analyzed.

Radar Cross Section (RCS); GRaphical-Electromagnetic COmputing (GRECO); Terahertz; Near field

TN011

： A

：1009-5896(2015)04-1002-06

10.11999/JEIT140807

2014-06-20收到，2014-08-15改回

*通信作者：程志華 asakaka1982@163.com