摘要：該文針對(duì)WVD分析方法產(chǎn)生的交叉項(xiàng)對(duì)信號(hào)分析產(chǎn)生的影響進(jìn)行行分析研究，提出了使用譜圖重排的方法可以有效的抑制交叉項(xiàng)，并將該方法應(yīng)用的心音信號(hào)分析中。可得到較好的信號(hào)時(shí)頻特性，對(duì)進(jìn)一步分析心音信號(hào)、提取信號(hào)特征具有重要的參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：譜圖重排；心音分析；應(yīng)用

中圖分類號(hào)：TN911 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2015）13-0251-02

Abstract： The WVD analysis method to generate cross terms of signal analysis influence line of research，using spectral rearrangement method can effectively inhibit the cross term is presented in this paper and the method was applied to the analysis of heart sound signals. It can get good signal time frequency characteristic， it has important reference value for further analysis of heart sound signal and extracting signal feature.

Key words： Spectral rearrangement； Heart sounds analysis； application

1 前言

心音信號(hào)是心臟疾病診斷的重要依據(jù)，心音信號(hào)的分析和處理是數(shù)字信號(hào)處理的一個(gè)重要分支。然而，各種時(shí)-頻分析方法都有其優(yōu)缺點(diǎn)[1-3]，如STFT容易實(shí)現(xiàn)，但時(shí)窗的類型和長(zhǎng)度的選擇受不確定性原理的限制[4]；小波變化尺度因子和平移因子的選擇可以獲得信號(hào)的局域特性，但構(gòu)造和選擇適合待分析信號(hào)的小波母函數(shù)非常困難[5]；WVD分布能夠獲得好的時(shí)頻分辨率，但交叉項(xiàng)影響使得解釋困難[6]。

本文針WVD分析方法產(chǎn)生的交叉項(xiàng)會(huì)嚴(yán)重地干擾我們對(duì)某個(gè)信號(hào)分量的正確判斷，使用譜圖重排的分析方法抑制交叉項(xiàng)，從而得到較好的時(shí)頻特性，對(duì)進(jìn)一步分析心音信號(hào)、提取信號(hào)特征具有重要的參考價(jià)值。

2 算法的基本原理

譜圖是可定義為：

[Sx（t，Ω）=12π-∞∞-∞∞Wh（t-τ，Ω-ξ）Wx（τ，ξ）dτdξ] （1）

這個(gè)分布減少了信號(hào)的WVD變換產(chǎn)生的干擾項(xiàng)，但卻降低了時(shí)頻分辨率。（1）式中[Wh（t-τ，Ω-ξ）] 在點(diǎn)[（t，Ω）]附近構(gòu)成的時(shí)頻域中，若在[（t，Ω）]點(diǎn)，即使[Wx（t，Ω）=0]，但在此點(diǎn)周圍有一些非零的WVD分布存在，通過(guò)對(duì)[Wh（t-τ，Ω-ξ）]的平均作用，使的點(diǎn)[（t，Ω）]處的[Sx（t，Ω）]值便是非零的，也即有能量存在的。我們分析，造成這種現(xiàn)象的原因是核函數(shù)對(duì)WVD分布的平滑作用。若不以[（t，Ω）]作為時(shí)頻域的集合中心，而是時(shí)頻域的重心，這樣就更能表示信號(hào)的局部能量。從而有效避免這個(gè)區(qū)域中對(duì)信號(hào)的WVD分布值進(jìn)行加權(quán)平均。具體方法如下[7-8]：

圖1 譜圖重排原理

使用另一點(diǎn)[（t，Ω）]代替[（t，Ω）]計(jì)算，這一點(diǎn)是信號(hào)圍繞點(diǎn)[（t，Ω）]的能量分布的重心，即

[t=-∞∞-∞∞τWh（t-τ，Ω-ξ）Wx（τ，ξ）dτdξ-∞∞-∞∞Wh（t-τ，Ω-ξ）Wx（τ，ξ）dτdξ] （2）

[Ω=-∞∞-∞∞ξWh（t-τ，Ω-ξ）Wx（τ，ξ）dτdξ-∞∞-∞∞Wh（t-τ，Ω-ξ）Wx（τ，ξ）dτdξ] （3）

這樣就得到了重心為的譜圖， 它在任何一點(diǎn)[（t′，Ω′）]處的值是所有重排到這一點(diǎn)的譜圖值的和。重排后的譜圖為：

[S（r）x（t′，Ω′）=-∞∞-∞∞Sx（t，Ω）δ（t′-t）δ（Ω′-Ω）dtdΩ] （4）

從下面的式子（5）（6）重排算子中看出：

[t=-dΦx（t，Ω）dΩ] （5）

[Ω=Ω+dΦx（t，Ω）dt] （6）

這種分布的優(yōu)點(diǎn)是它利用了STFT 的幅度信和相位信息。

這里[Φx（t，Ω）]是信號(hào)x的STFT的相位；即[Φx（t，Ω）=arg（STFTx（t，Ω））]

不過(guò)這些表達(dá)式不利于實(shí)際應(yīng)用，可以用下式替代：

[t=t-ReSTFTx（t，Ω；Th）STFT?x（t，Ω；h）STFTx（t，Ω；h）2] （7）

[Ω=Ω-ImSTFTx（t，Ω；Dh）STFT?x（t，Ω；h）STFTx（t，Ω；h）2] （8）

式中，[Tk（t）=t×h（t）]，[Dh（t）=dh（t）dt]

采用以上式子進(jìn)行計(jì)算，大大降低了計(jì)算的復(fù)雜性。重排之后雖然不再是雙線性表示的Cohen類，但信號(hào)原有的時(shí)間、頻移不變性和非負(fù)性、能量守恒定理等性質(zhì)仍然存在。同時(shí)，重排的譜圖也滿足以下性質(zhì)：

[x（t）=Aej（f0t+at22）?f=f0+at] （9）

[x（t）=Aδ（t-t0）?t=t0] （10）

3 譜圖重排的優(yōu)越性

為了顯示譜圖重排的優(yōu)越性，選用譜圖重排方法和對(duì)抑制交叉項(xiàng)有明顯效果的核函數(shù)的方法[9]來(lái)對(duì)同樣的信號(hào)做變換，如圖2所示方法的分析結(jié)果。

對(duì)比圖2（b）（c）結(jié)果可以看出，只有譜圖重排的方法可以把四個(gè)分量很好的區(qū)分開(kāi)來(lái)，不同分量之間幾乎沒(méi)有交叉項(xiàng)，保持了很好的時(shí)頻聚集性。而CWD變換雖然能把四個(gè)分量區(qū)分開(kāi)，但不同分量之間還存在著明顯的交叉項(xiàng)。

4 譜圖重排方法在心音分析中的應(yīng)用

基于譜圖重排分析方法對(duì)抑制交叉項(xiàng)具有較好的效果，使用該方法對(duì)PCG（phonocardiogram，心音圖）信號(hào)進(jìn)行了分析，結(jié)果如圖3所示，從圖可以看出兩種方法都能把第一心音的兩個(gè)主要成分M1、T1區(qū)分開(kāi)來(lái)，而且兩種方法分析的交叉項(xiàng)也明顯減少，譜圖重排分析后得到的信號(hào)結(jié)果時(shí)-頻聚集性要高一些。

5 結(jié)論

本文首先對(duì)心音信號(hào)的CWD分布和譜圖重排方法進(jìn)行對(duì)比，經(jīng)過(guò)對(duì)構(gòu)造信號(hào)的分析和實(shí)際的心音信號(hào)的分析分析知，兩種方法雖然對(duì)交叉項(xiàng)的抑制都能取得好的結(jié)果，但譜圖重排的要好一些，因而，選用譜圖重排對(duì)心音信號(hào)的進(jìn)一步分析具有一定的參考價(jià)值。

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