王敏

【摘 要】教材重組，利于學生把握知識的生成過程、知識的本質、知識間的相互聯(lián)系，也有利于培養(yǎng)學生自我探索、體驗、自主建構的學習主體性。實行單元教學后，擴展了學生學習的時間、空間，擴展了學生獨立學習時的活動范圍，為課堂教學方式的改革創(chuàng)造了條件。

【關鍵詞】教材重組;單元教學

在劃分單元時，應該從實際出發(fā)，我認為應遵循以下三個原則：

1.單元劃分要與學生自學能力相適應。

2.單元劃分要與知識體系相適應，有助于學生建立良好認知結構。

3.單元劃分要利于學生思維方法的培養(yǎng)、思維能力的發(fā)展和技能技巧的訓練。

下面我就以“一元二次方程”為例，談談如何重組教材內容，實施單元教學。如果按常規(guī)教學，是將一元二次方程的四種基本解法，一種方法一種方法的學、練，最后綜合練四種方法。這是先讓學生學習“部分”，而后到“整體”的方法。

一、提出實際問題，激發(fā)研究的興趣，培養(yǎng)數(shù)學意識，引入課題

1.如何用一張長16厘米，寬12厘米的硬紙片做成一個底面積為96平方厘米的無蓋的長方體盒子？（由課本引例中的數(shù)據(jù)改編而成）

2.全班研究：如何用列方程的方法求解？

解：設截去的小正方形的邊長為x厘米，則盒子的底面的長及寬分別為（16-2x）厘米和（12-2x）厘米。

由題意，得（16-2x）（12-2x），整理后，得x2-14x+24=0。

本課的引例，改變了課本引例的數(shù)據(jù)，使整理的方程為x2-14x+24=0，也是為學生初步了解一元二次方程的四種解法后，自我嘗試運用這些方法解方程x2-14x+24=0，以解決本節(jié)課開始時提出的實際問題打下埋伏的。

3.教師給出一元一次方程3x-5=0，引導學生比較兩個方程的異同點：

3x-5=0 x2-14x+24=0

相同點：都是整式方程，合并同類項后，兩方程都是只含一個未知數(shù)。

不同點：新方程中，未知數(shù)的最高次數(shù)為2，而一元一次方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是1。

通過比較，學生由學習一元一次方程的經(jīng)驗，自覺地給新方程命名為“一元二次方程”，明確了本節(jié)課研究的課題。

二、引導學生由概括一元一次方程的定義和一般形式的經(jīng)驗，自主地概括一元二次方程的定義及一般形式

1.一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（是合并同類項之后而言）的整式方程叫一元二次方程。

2.一元二次方程的一般形式：ax2+bc+c=0 （a≠0）

有關概念：二次項、一次項、常數(shù)項及二次項、一次項的系數(shù)。

3.教師根據(jù)學生的學習水平，編制練習題，引導學生練議。

（1）關于x的方程mx2+m=nx2-nx是不是一元二次方程？說明判斷的根據(jù)。

（2）將下列方程化成一元二次方程的一般形式后，說出各項及二次項、一次項的系數(shù)：（x+1）2-2（x-1）2=6x-5①，3x（x-1）=2（x+2）-4②，（x+2）（x-4）=7③

我選編的這幾條練習題，整理后的方程分別為x2-4=0，3x2-5x=0，x2-2x-15=0，這就為學生根據(jù)“降次，轉化為一元一次方程來解”這一基本思想進行自我探索轉化的方法，提供了數(shù)學情境。再根據(jù)學生學習四種解法的知識基礎和四種解法之間的相互聯(lián)系。

三、引導學生探討解方程①、②、③的基本思想和具體方法

1.研究由已有知識能否求得方程①x2-4=0的解

方法一：有平方根的意義求得方程的解為：x1=2，x2=-2→給出解法的名稱：“直接開平方法”。

方法二：根據(jù)因式分解的知識和“如果兩個因式的積等于0，那么這兩個因式中至少有一個等于0;反過來，如果兩個因式有一個等于0，它們的積就等于0”，可以解方程。

解：x2-4=0 ?（x+2）（x-2）=0

∴x+2=0或x-2=0→給出解法的名稱：“因式分解法”

∴x1=-2，x2=2

2.小組研究方程②、③的解法

學生用“因式分解法”解了方程②3x2-5x=0和③x2-2x-15=0

3.教師引導學生進一步研究、概括

（1）解一元二次方程的基本思想：降次，轉化為一元一次方程來解。

（2）降次方法：直接開平方法，因式分解法。

教師講解：

方程③x2-2x-15=0，也可以通過適當變形，運用直接開平方法來解。

解：x2-2x-15=0

x2-2x=15

x2-2x+1=16

（x-1）2=16

∴x-1=4或x-1=-4

∴x1=5，x2=-3

指出：把方程變形為左邊是一個完全平方式，如果右邊是非負數(shù)，就可以進一步通過直接開平方法求出方程的解。這種解法叫做“配方法”。

用配方法來解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0），若有解，則它的解是用含系數(shù)a、b、c的式子來表示的，這就是一元二次方程的求根公式，以后直接用這個公式來求一元二次方程的解。這種解法稱為“公式法”。

綜上，一元二次方程的解法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法。

4. 請同學求出引例做無蓋盒子需要在四個角截去的小正方形的邊長

學生選用因式分解法求得了問題的解，即截去的小正方形的邊長為2厘米。

四、師生共同回顧學習過程，總結學習體驗

1.對于知識，要注重知識形成的過程、知識的本質以及知識間的相互聯(lián)系。

2.學習方法：要學會觀察現(xiàn)象，概括本質或規(guī)律，善于積極主動猜想、聯(lián)想，探究未知。

五、作業(yè)

做課本習題22.1，研究一元二次方程的解法。

通過這樣的教材重組，利于學生把握知識的生成過程、知識的本質、知識間的相互聯(lián)系，也有利于培養(yǎng)學生自我探索、體驗、自主建構的學習主體性。當然，只有教師充分地發(fā)揮了教學的主體創(chuàng)造性，才能確保有效地、充分地發(fā)揮和發(fā)展學生的主體創(chuàng)造性。

【參考文獻】

[1]《自學議論引導教學論》（人民教育出版社）

（作者單位：南通市啟秀中學）