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(1.西華大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，四川 成都 610039；2.西華大學(xué)流體及動(dòng)力機(jī)械教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都610039)

·能源與環(huán)境·

離心葉輪平衡機(jī)構(gòu)軸向力的計(jì)算與分析

李景悅1，2，嚴(yán) 敬1，2*，賴喜德1，2，羅 麗1，2

(1.西華大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，四川 成都 610039；2.西華大學(xué)流體及動(dòng)力機(jī)械教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都610039)

為減小離心泵葉輪所承受的軸向力，在離心葉輪后蓋板外側(cè)設(shè)置密封環(huán)和平衡孔結(jié)構(gòu)是一種常見的措施。本文以旋轉(zhuǎn)流體壓力分布規(guī)律為基礎(chǔ)，通過數(shù)學(xué)分析計(jì)算，得出該結(jié)構(gòu)泄漏量的定量計(jì)算方法，推導(dǎo)出軸向力的計(jì)算理論公式，并證明該結(jié)構(gòu)可以達(dá)到降低軸向力的目的。研究結(jié)果有助于避免葉輪平衡機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的盲目性，為正確確定葉輪的相關(guān)幾何尺寸提供參考。

密封環(huán) ； 平衡孔 ； 旋轉(zhuǎn)流體； 軸向力

一臺(tái)性能優(yōu)良的離心泵除應(yīng)有良好的水力性能外，還必須具有期望的使用壽命。在一些連續(xù)運(yùn)行的生產(chǎn)線上，如化工、冶金行業(yè)中,客戶對(duì)關(guān)鍵設(shè)備可靠性的要求甚至成為選擇設(shè)備的主要指標(biāo)。離心泵的部件受力狀態(tài)復(fù)雜，某些部件所受外力可達(dá)到很高的數(shù)量級(jí)，這是泵的一些部件，如軸承、密封、鍵提早破壞失效，嚴(yán)重縮短泵的維修周期的主要原因。液體流經(jīng)葉輪后，由于葉輪對(duì)其做功，流體機(jī)械能增加，而這部分增加能量的主要形式是壓力能。葉輪出口的高壓力在泵的前、后泵腔中以一定分布規(guī)律形成了作用于葉輪前、后蓋板外側(cè)的軸向分布力系。由于前后蓋板結(jié)構(gòu)的非對(duì)稱性，前后蓋板外側(cè)反向的軸向力不能互相平衡，由此產(chǎn)生了作用于葉輪吸入口方向的軸向力[1-2]，在高揚(yáng)程的低比轉(zhuǎn)速泵中或大尺寸泵中，這種軸向力尤其不可忽視。

有多種水力方法可以降低葉輪軸向力。在葉輪后蓋板設(shè)置平衡孔及密封環(huán)是實(shí)現(xiàn)這一目的一種常用方法；但是在較長(zhǎng)時(shí)間里，設(shè)計(jì)人員對(duì)這一有效結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)更多停留在定性階段，至今未見到這一結(jié)構(gòu)對(duì)軸向力降低效果的定量分析。筆者在文獻(xiàn)[3]中，導(dǎo)出了平衡孔泄漏量的計(jì)算方法和公式。在此基礎(chǔ)上，本文通過數(shù)學(xué)分析方法對(duì)密封環(huán)和平衡孔的平衡機(jī)制進(jìn)行定量研究，獲取了這種結(jié)構(gòu)產(chǎn)生葉輪軸向力的計(jì)算方法。準(zhǔn)確計(jì)算葉輪軸向力是正確確定泵軸合理尺寸和結(jié)構(gòu)，合理選擇向心推力軸承，避免軸承承載能力不足或超過需求的基本依據(jù)。本文的研究結(jié)果為泵的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了參考。

1 葉輪所受軸向力的產(chǎn)生

離心泵葉輪上受到軸向力作用的原因很多，但主要是由于葉輪前、后蓋板外側(cè)流體作用在葉輪上的軸向作用力不平衡所引起的。

如圖1所示，對(duì)于無密封環(huán)、無平衡孔結(jié)構(gòu)的離心泵，在任意半徑r上，當(dāng)r滿足R0≤r≤R2時(shí)，葉輪兩側(cè)泵腔內(nèi)水體產(chǎn)生的壓力基本平衡抵消，因此產(chǎn)生的軸向力基本可以忽略不計(jì)，而當(dāng)Rh≤r≤R0時(shí)，葉輪兩側(cè)壓力并不平衡，由此產(chǎn)生的壓差將形成軸向力。

如圖2所示，在離心泵后蓋板處設(shè)置平衡孔和密封間隙的結(jié)構(gòu)，是減小葉輪所承受的軸向力的常用措施。本文將通過計(jì)算對(duì)比分析該結(jié)構(gòu)，得出此結(jié)構(gòu)能夠有效減小葉輪所受的軸向力的原因，并且推導(dǎo)出這一結(jié)構(gòu)下軸向力的計(jì)算理論公式。

圖1 無密封環(huán)和平衡孔結(jié)構(gòu)的離心泵示意圖

圖2 具有密封環(huán)和平衡孔結(jié)構(gòu)的離心泵示意圖

圖中，R2為葉輪出口半徑，Rp為平衡孔中心半徑，Rh為輪轂半徑，b為密封間隙寬，l為間隙密封的軸向長(zhǎng)度，R0為葉輪入口半徑，Rb為后蓋板外密封環(huán)半徑，由于密封環(huán)厚度可忽略不計(jì)，故其上、下表面半徑都計(jì)為Rb。一般結(jié)構(gòu)中有R0=Rb。

2 旋轉(zhuǎn)流體壓力分布基本公式

當(dāng)泵工作時(shí)，葉輪旋轉(zhuǎn)做功使得泵內(nèi)液體隨之一起旋轉(zhuǎn)，這樣前后泵腔內(nèi)就會(huì)形成2個(gè)旋轉(zhuǎn)圓柱體水體。

如圖3所示，一半徑為Rx的圓柱形水體像剛體一樣繞其軸心線以角速度ω′旋轉(zhuǎn)，圓柱邊界壓力為px。不計(jì)重力時(shí)，對(duì)于密度為ρ的流體，半徑r處(0

(1)

圖3 圓柱形水體

3 有密封環(huán)和平衡孔結(jié)構(gòu)軸向力的相關(guān)計(jì)算

3.1泄漏量q的計(jì)算

當(dāng)離心泵葉輪以角速度ω旋轉(zhuǎn)時(shí),泵腔中的水體則以角速度ω/2繞其葉輪軸心線像剛體一樣旋轉(zhuǎn)[8-10]，這時(shí)式(1)中的ω′=ω/2。旋轉(zhuǎn)的圓柱形水體邊界壓力為葉輪的出口壓力p2。在后蓋板處密封環(huán)上表面，即圖2中3點(diǎn)處，由式(1)可以計(jì)算這點(diǎn)處的壓力

泄漏流量q經(jīng)過寬為b，長(zhǎng)為l的間隙時(shí)會(huì)產(chǎn)生水力損失，3點(diǎn)處壓力將下降為4點(diǎn)或5點(diǎn)處的壓力P5(4點(diǎn)與5點(diǎn)壓力相同)。由伯努利方程可得這一損失為

式中：ξm為局部阻力系數(shù)，近似等于1.5+λl/2b(λ=0.04～0.06)，在葉輪結(jié)構(gòu)一定時(shí)是一可求常數(shù)；v指間隙中的平均流速，v=q/2πRbb，其中q指間隙的泄漏量，也等于經(jīng)過平衡孔從后泵腔流回葉輪入口的泄漏量。如果幾個(gè)平衡孔的總面積為FB,則平衡孔中平均流速為q/FB，因此有：

或

(2)

由于在平衡孔區(qū)域，即圖2中5點(diǎn)到6點(diǎn)，水體也像剛體一樣以角速度ω/2繞葉輪軸心線旋轉(zhuǎn)，因而可由式(1)計(jì)算平衡孔處后蓋板外側(cè)的壓力pp。在平衡孔半徑為RP的條件下有

所以p5還可以表示為

結(jié)合式(2)可以得到

(3)

由伯努利方程，有

結(jié)合式(3)，有

即

由于v=q/2πRbb，所以有

(4)

由勢(shì)揚(yáng)程Hp的定義，有

ρgHp=p2-p1。

(5)

勢(shì)揚(yáng)程還可表述為

(6)

式中：HV指葉輪動(dòng)揚(yáng)程；v1、v2分別為葉輪進(jìn)、出口絕對(duì)速度；vm1、vm2分別為它們的軸面分量；vu1、vu2分別為它們沿圓周方向的分速度。

理論揚(yáng)程HT的計(jì)算式為

式中，u1、u2分別為葉片進(jìn)、出口牽連速度。離心泵進(jìn)口絕對(duì)速度沿圓周方向的分速度vu1可能為0，也可能不為0，但是相對(duì)于出口相應(yīng)分速度很小,略去后得到

即

代入式(6)有

在設(shè)計(jì)點(diǎn)這是一個(gè)常數(shù)，將其代入式(5)得到

(7)

將式(7)代入式(4)則可以計(jì)算出泄漏量

(8)

3.2軸向力的計(jì)算

由于壓差作用葉輪在平衡孔區(qū)域依然會(huì)承受軸向力，根據(jù)式(1)可以計(jì)算出在平衡孔區(qū)域任意半徑r(Rh

代入式(2)得到

(9)

因此，在葉輪后蓋板任意半徑r處外側(cè)壓力p與內(nèi)部壓力p1形成的壓差為

又根據(jù)勢(shì)揚(yáng)程表達(dá)式(5)，有

由此可以計(jì)算出具有密封環(huán)和平衡孔結(jié)構(gòu)的葉輪所受的軸向力為

(10)

由于一般結(jié)構(gòu)中R0=Rb，因此式(10)也可以表示為

(11)

由于泄漏量q可以通過式(8)計(jì)算得到，而v=q/2πRbb，因此，式(10)和式(11)中經(jīng)過密封環(huán)的平均流速v是可以求得的。式(10)或(11)則給出了后蓋板具有密封環(huán)和平衡孔結(jié)構(gòu)的軸向力的理論表達(dá)式。

4 無密封環(huán)和平衡孔結(jié)構(gòu)軸向力的相關(guān)計(jì)算

如圖1所示，在后蓋板外側(cè)無密封環(huán)和平衡孔時(shí)，當(dāng)葉輪以角速度ω旋轉(zhuǎn)時(shí)泵腔中的水體將以角速度ω/2繞葉輪軸心線像剛體一樣旋轉(zhuǎn)，即ω′=ω/2。旋轉(zhuǎn)的圓柱形水體邊界壓力也為葉輪的出口壓力p2。由式(1)可以計(jì)算出在后蓋板半徑r(Rh

因此，在葉輪后蓋板任意半徑r(Rh

由此可以計(jì)算出無密封環(huán)和平衡孔結(jié)構(gòu)葉輪所受的軸向力為

(12)

比較式(11)和式(12)可以得到一重要結(jié)果：在同等條件下，當(dāng)離心泵的葉輪入口半徑R0、輪轂半徑Rh以及葉輪出口半徑R2相同，并且葉輪以相同的角速度ω旋轉(zhuǎn)時(shí)，可以明顯看出式(11)值小于式(12)值。這表明后蓋板的平衡機(jī)構(gòu)可以明顯降低葉輪所受軸向力。

5 結(jié)論

本文通過計(jì)算比較，對(duì)在后蓋板外側(cè)設(shè)置密封環(huán)和平衡孔的葉輪結(jié)構(gòu)進(jìn)行了系統(tǒng)分析，推算了軸向力的計(jì)算方式，得到以下結(jié)論：

1)通過比較式(12)與式(11)，可以明顯看出密封環(huán)和平衡孔結(jié)構(gòu)能夠有效減小軸向力。

2)如果只在后蓋板外側(cè)設(shè)置密封環(huán)，而不設(shè)置平衡孔，則q=0，這樣使得v=0；如果只設(shè)置平衡孔，而不設(shè)置密封環(huán)，則ξm=0。這2種情況都會(huì)使式(11)中的損失項(xiàng)為0，不能減少軸向力；因此密封環(huán)和平衡孔必須同時(shí)使用才能達(dá)到減小軸向力的效果。

3)通過比較式(12)與式(11)，還可看出軸向力的降低值與在密封環(huán)處產(chǎn)生的局部損失有關(guān)。

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(編校：夏書林)

CalculationandAnalysisofAxialThrustduetoBalanceMechanicsofCentrifugalImpellers

LI Jing-yue1,2,YAN Jing1,2*,LAI Xi-de1,2,LUO Li1,2

(1.SchoolofEnergyandPowerEngineering，XihuaUniversity，Chengdu610039China；2.KeyLaboratoryofFluidandPowerMachinery，MinistryofEducation，XihuaUniversity，Chengdu610039China)

In order to minimize the axial thrust exerted on centrifugal impellers,seal rings and balance holes are usually employed on hubs. Based on pressure distribution inside a rotating fluid body and empirical formula for axial thrust evaluation, we formulated an approach to determine leakage quantitatively and calculate axial thrust. We also demonstrated that seal rings and balance holes must be used simultaneously,only in this way can the axial thrust be reduced. The research will be beneficial for engineers in balance mechanics design practice of centrifugal impellers.

sealing rings； balance holes；rotating fluid；axial thrust

2014-09-15

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51379179)；西華大學(xué)研究生創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目(ycjj2014179)。

：嚴(yán)敬(1947—)，男，教授，碩導(dǎo)，主要研究方向?yàn)榱黧w機(jī)械過流部件現(xiàn)代設(shè)計(jì)。E-mail:jingyan16@aliyun.com

TH311

：A

：1673-159X(2015)03-0073-04

10.3969/j.issn.1673-159X.2015.03.015

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