唐小軍，趙勝川，章立輝

(1.大連理工大學交通運輸學院,遼寧，大連116024；2.浙江大學交通工程研究所，杭州310058)

基于帶寬最大化的城市干線子區(qū)劃分技術研究

唐小軍1，趙勝川1，章立輝*2

(1.大連理工大學交通運輸學院,遼寧，大連116024；2.浙江大學交通工程研究所，杭州310058)

針對以直行車流為主要流向，實行兩相位控制的城市干線，基于經典的MAXBAND模型，建立了干線分子區(qū)協(xié)調控制模型.該模型自動將干線分為若干具有3–6個交叉口的控制子區(qū)，每個子區(qū)追求最大化綠波帶寬，不同子區(qū)協(xié)調方向的直行車輛享有盡可能均等的綠波通行時間.采用遺傳算法求解模型，求解結果顯示，分段點一般為周期相對較大或間距較大的交叉口.通過與Synchro優(yōu)化方案相比，本文模型優(yōu)化的方案可以使子區(qū)的平均帶寬有效率提高27.8%.利用CORSIM對分別采用本文模型和Synchro劃分的6種配時方案進行仿真，結果表明，與后者優(yōu)化的方案相比，本文模型優(yōu)化的方案具有更優(yōu)的干線平均延誤、平均車速、停車率等性能指標.

交通工程；子區(qū)劃分；超長干線；協(xié)調控制；遺傳算法

1 引言

干線協(xié)調控制是避免或緩解干線交通擁堵有效且廣泛使用的方法之一.一般來說，采用兩類標準進行協(xié)調配時設計：最大化綠波帶寬和最小化性能指標，如延誤、排隊長度等.Yang[1]將兩種方法分別運用于一條具有9個信號控制交叉口的干線，發(fā)現(xiàn)前者的控制效果一般優(yōu)于后者的控制效果.同時，由于前者能夠滿足駕駛員希望以更少的停車次數(shù)通過干線的期望，因此也被大多數(shù)的交通工程師和駕駛員所喜好.本文采用前一種方法建立相應的干線分子區(qū)協(xié)調控制模型.

綠波帶寬具有這樣一種本質[2]：隨著干線交叉口數(shù)量的增加，帶寬寬度會逐漸減小.馬楠等[3]通過研究發(fā)現(xiàn)，當信號燈數(shù)量增加至16個時，很難獲得全局帶寬.表明將具有超過16個交叉口的干線作為整體實施協(xié)調控制并不是明智的做法.克服這一問題行之有效的方法之一是實行分子區(qū)協(xié)調控制.

進行子區(qū)劃分的常用指標有3種，即關聯(lián)度、吸引強度、協(xié)調因子[4].上述3種指標主要是考慮相鄰交叉口的車流量、路段距離、路段車速、周期長度等因素，來決定是否對相鄰交叉口實行協(xié)調控制.然而，不論上述指標計算過程簡單或是復雜，其決定分段點的閾值是基于經驗判斷的，具有較強的主觀性.當上述方法應用于多條連續(xù)路段具有相似指標值的干線時，會導致劃分出較龐大的子區(qū)，這顯然是缺乏一定合理性的.

此外，陳寧寧[5]提出了以協(xié)調控制目標為輔的路網(wǎng)控制子區(qū)劃分方法，在符合距離、流量、周期三原則的基礎上，要求信號控制子區(qū)必須有足夠大的綠波寬度；Tian等[6]提出了一種啟發(fā)式方法，根據(jù)交叉口之間的距離、車流量和排隊情況及交叉口的飽和度將長干道劃分為具有3–5個交叉口的子區(qū)，對每個子區(qū)實行綠波最大化控制，然后調節(jié)子區(qū)間相位差對整個系統(tǒng)實行單向綠波最大化控制；Zhang等[7]提出首先利用K均值法對干線進行子區(qū)劃分，然后利用PASSER-Ⅱ對分區(qū)進行協(xié)調配時參數(shù)優(yōu)化的干線分子區(qū)協(xié)調控制方法.由上述分析可知，對子區(qū)進行劃分主要是依據(jù)相鄰交叉口間距、路段交通量、排隊長度及交叉口配時等參數(shù)，未見直接以綠波帶寬度為優(yōu)化目標的干線分子區(qū)協(xié)調控制研究.

本文基于經典的MAXBAND模型，以綠波帶寬度為優(yōu)化目標，建立干線分子區(qū)協(xié)調控制模型.該模型避免了傳統(tǒng)方法分段點判斷閾值具有主觀性的缺點，同時可以保證每個子區(qū)最優(yōu)的協(xié)調控制效果.

2 干線控制子區(qū)劃分方法

2.1 MAXBAND模型簡介

MAXBAND模型是由Little于1966年提出的[8].圖1描述了相鄰交叉口間綠波帶的幾何關系，圖中水平橫線表示紅燈時間，空白線表示綠燈時間.令Sh、Si為任意一對相鄰信號燈，且Si在Sh的出口方向.其中ri為路段上信號燈i的紅燈時間；b、分別為信號燈i出口、進口方向通過帶帶寬；分別為從信號燈h(i)到i(h)沿出口、進口方向的行程時間；分別為從Sh、Si的紅燈中心到Si、Sh的紅燈中心的時間；wi、分別為從Si紅燈時間的右側、左側到綠波帶寬的時間；m(h,i)必須為整數(shù).

MAXBAND模型的混合整數(shù)規(guī)劃如下：

圖1 綠波帶的幾何關系Fig.1 Geometry ofgreen bandwidth

2.2干線子區(qū)劃分模型

上述模型適用于交叉口數(shù)量較少的干線.本文在經典MAXBAND模型的基礎上，建立了適用于長干線的分子區(qū)協(xié)調控制模型.

2.2.1 目標函數(shù)

為了保證子區(qū)的協(xié)調控制效果，子區(qū)的優(yōu)化目標為最大化雙向綠波帶寬，即

式中Bm為第m個子區(qū)的雙向綠波帶寬之和；bm為第m個子區(qū)出口方向綠波帶寬；為第m個子區(qū)進口方向綠波帶寬.

在實際道路上，交通流量在干線上的分布是不均勻的.對于流量較大的子區(qū)，我們希望提供其更大的總綠波帶寬時間；流量相對較小的子區(qū)，提供其相對較小的總綠波帶寬時間.為了保證各子區(qū)干線直行車輛享有更公平的綠波通行機會，定義Em，表示單位小時內第m個子區(qū)協(xié)調方向直行車輛的平均綠波通行時間，s/pcu/h；為各子區(qū)Em均值.顯然，最理想的狀況為即干線所有直行車輛在各子區(qū)享有相同的綠波帶寬時間.因此，模型總目標為使各子區(qū)Em變化最小，則有

2.2.2 子區(qū)約束條件

將n個信號燈編號為1，2，…，n-1，n，路段編號為1，2，…，n-1.引入二進制變量其含義為

（1）子區(qū)信號周期約束.

對于具有不同分區(qū)的干線來說，由于各子區(qū)流量等因素的差異，各子區(qū)可能采用不同的周期.本文設置子區(qū)信號周期約束條件為：周期上/下限為子區(qū)內最大周期加/減10 s.zm為第m個子區(qū)的公共周期.

（2）子區(qū)信號燈數(shù)量約束條件.

顯然，一個信號燈只能劃分在一個子區(qū)中.同時，為了保證子區(qū)的協(xié)調控制效果，設置每個子區(qū)內信號燈數(shù)量為3–6個.

（3）子區(qū)信號燈連續(xù)性約束條件.

對于劃分在同一子區(qū)內的信號燈而言，其編號必定是連續(xù)的.分析同一子區(qū)內信號燈和路段的關系.

(a)對于同一子區(qū)而言，信號燈數(shù)量比路段數(shù)量多1.

(b)如果一條路段在某子區(qū)內，則必有與其連接的兩個信號燈也屬于該子區(qū)；如果一條路段不在某子區(qū)內，則至少有一個與其連接的信號燈不屬于該子區(qū).即有

式中U為一足夠大的正數(shù)，如9 999；ε為一任意小的正數(shù)，如0.001.

2.2.3 子區(qū)劃分模型

為了進行模型的求解，我們將MAXBAND模型的約束條件乘以相應的二進制變量.則本文建立的基于帶寬的分子區(qū)協(xié)調控制模型可表示為

2.2.4 子區(qū)間相位差計算

由于各子區(qū)信號周期可能不同，難以在分段點間獲得穩(wěn)定的行進帶寬.為了簡化研究，本文采用文獻[9]提出的公式計算分段點間的相位差，然后再進行以交叉口1為起始參考點的相位差相對化處理.

3 Synchro信號配時軟件簡介

Synchro軟件是著名的交通信號配時設計/通行能力分析及仿真商業(yè)軟件[10].該軟件以最小化性能指標為優(yōu)化目標，能夠同時優(yōu)化信號交叉口周期、綠燈時長、相位相序、相位差等參數(shù).其通過考慮路段行程時間、排隊、流量等參數(shù)計算協(xié)調因子，以判斷是否對相鄰交叉口實行協(xié)調控制.但協(xié)調因子的計算是具有高度經驗性的，因此從某種程度上來說，該方法缺乏一定合理性.但作為劃分方案的比較評價，仍具有一定的參考意義.

4 模型求解

本文采用遺傳算法求解模型.其好處在于可將模型轉化為求解多個小型線性規(guī)劃問題.另一方面，由于本文的研究范圍為具有20個信號燈的主干線，因此求解規(guī)模是較小的，可以確保得到全局最優(yōu)解.模型求解步驟如下.

Step 1染色體配置.

確定子區(qū)分段數(shù)后（4段、5段或6段），對初始解進行編碼，每四位基因代表一個子區(qū)末端分段點.但需保證首四位基因的實值大于或等于3且小于或等于6，末四位基因的實值大于或等于15且小于或等于17.同時，前后串實值也需滿足子區(qū)信號燈數(shù)量約束條件.如染色體000001101101表示劃分方案為1-3，4-9，10-15，16-20.

Step 2適應度計算.

采用目標函數(shù)作為適應度計算公式.

Step 3產生父代.

首先用最好的個體替換最壞的個體，將其設為父代第一個個體，然后采用隨機聯(lián)賽機制產生其余父代.

Step 4交叉.

為了提高種群多樣性，本文采用多點交叉.因為在進行交叉操作后，必須判斷前后串實值關系.如果子區(qū)約束條件仍滿足，則產生新個體；否則，重新進行交叉操作.交叉率取0.9.

Step 5變異.

同交叉操作一樣，變異操作后同樣需進行前后串實值關系判斷.變異率取0.001.

Step 6循環(huán)迭代.

重復Step 2–Step 6，至最大迭代次數(shù)，取10.

5 數(shù)值算例分析

5.1 算例路網(wǎng)

利用模型對一條具有20個信號燈的雙向六車道干線實行分子區(qū)協(xié)調控制，該干線不存在明顯的地理分割特征.考慮到經典MAXBAND模型主要適用于干線直行車流為主且支路轉入干線車流小的交通條件，本文將Synchro中的左轉交通流設為允許左轉，交叉口為定時兩相位控制，各交叉口初始周期由Synchro優(yōu)化所得.路網(wǎng)數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 路網(wǎng)數(shù)據(jù)Table 1 Data ofnumericalexam p le

5.2 分段及配時方案比較

保持交叉口間距不變，利用表1的原始數(shù)據(jù)（后文稱為demand 1）產生另外兩組數(shù)據(jù)（demand 2和demand 3）.其中demand 2是將demand 1的數(shù)據(jù)進行倒序排列，demand 3是將demand 1的后十組與前十組數(shù)據(jù)互換.利用本文模型對上述3種交通場景進行子區(qū)劃分及配時方案計算.分區(qū)結果如表2所示.

由表2可知，對于每種流量組合而言，盡管分段數(shù)不同，但是分段點大致相同，且流量相對較大或距離相隔較遠的交叉口在3種分段方案中一般都成為分段點.如demand 1中的5、8、14；demand 2中的7、16及demand 3中的8、9.

利用Synchro生成9種對比方案.為了保證方案的公平性，我們使Synchro 9種方案中的路段設計速度與模型優(yōu)化的9種方案的設計速度對應保持一致.其分段結果如表3所示.

表2 模型分段結果Table 2 Partitioning results generated byModel

表3 Syn ch ro分段結果Table 3 Partitioning results generated by Synchro

由表3可知，Synchro劃分在同一子區(qū)內的交叉口數(shù)量是沒有限制的.由于其在劃分時沒有考慮最終的協(xié)調控制效率，可能會導致子區(qū)的綠波帶寬很小，甚至無法得到子區(qū)帶寬.而本文模型考慮了子區(qū)內信號燈數(shù)量對帶寬的影響，可保證每個子區(qū)具有足夠的帶寬.由表2和表3計算可知，Synchro為各子區(qū)提供的平均帶寬有效率為36%（不計單個交叉口），而本文模型能夠提供高達46%的平均帶寬有效率，提高率為27.8%.帶寬有效率由式（17）計算.

式中Ba為出口方向帶寬（s）；Bb為進口方向帶寬（s）；C為公共周期（s）.

平均帶寬有效率即為每種劃分方法下的9種分段方案所有子區(qū)帶寬有效率的均值.值得注意的是，不同于由模型優(yōu)化所得平均帶寬有效率（46%），Synchro顯示的帶寬包含了黃燈時間（本文設為3 s），因此計算的平均帶寬有效率（36%）實際上會偏大.

5.3 CORSIM微觀仿真評價

各子區(qū)更大的綠波帶寬，意味著干線直行車輛能夠以更少的停車次數(shù)通過干線.但是基于帶寬的協(xié)調配時方法存在一定的局限性，即在優(yōu)化時沒有考慮交通流和交叉口的通行能力，因此并不一定能優(yōu)化其他與延誤有關的性能指標[11].另外，由于協(xié)調車流在分段點處容易被信號燈打斷，可能引起額外的延誤.而Synchro則以最小化路網(wǎng)性能指標，包括控制延誤、排隊延誤和停車數(shù)為優(yōu)化目標.為了評價模型的控制效果，采用demand 1下的6種配時方案進行CORSIM仿真.每種方案采用不同的隨機種子數(shù)仿真10次，仿真均值如表4所示.其中延誤為干線雙向平均車均延誤，停車率為總的停車數(shù)除以總的通過車輛數(shù).

表4 微觀仿真結果Table 4 Results of simulation

由表4可看出，本文提出的方法在干線3項評價指標中均具有一定程度的優(yōu)勢.對于本算例而言，本文模型優(yōu)化的3種分段方案具有相似的控制效果.就干線延誤及停車率而言，分為5段的控制方案最優(yōu)，其主要原因是該方案提供的干線綠波帶寬時間最大.分為6段的方案具有最大的平均速度，因為其路段設計速度最大.由此分析可知，分段數(shù)增加時，協(xié)調控制效果不一定會變得更好.

6 研究結論

本文建立的干線分子區(qū)協(xié)調配時模型是可行的.本文針對傳統(tǒng)干線子區(qū)劃分方法存在分段點判斷閾值具有主觀性的缺點，基于經典的MAXBAND模型提出了干線分子區(qū)協(xié)調配時模型.該模型計算的分段點一般為周期相對較大或間距較大的交叉口.與Synchro優(yōu)化的配時方案相比，本文模型使得平均帶寬有效率提高了27.8%，且具有更優(yōu)的控制效果.

本文模型并未考慮左轉相位的優(yōu)化問題，但對于考慮左轉的模型也可以通過本文提出的類似方法進行建模和求解.

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System Partition of Urban A rterials Based on Bandw id th Maximization

TANG Xiao-jun1，ZHAO Sheng-chuan1，ZHANG Li-hui2
(1.Schoolof Transportation and Logistics,Dalian University of Technology,Dalian 116024,Liaoning，China；2.Institute of Transportation Engineering,Zhejiang University,Hangzhou 310058,China）

A system partitionmodel for urban arterials is proposed based on classical MAXBAND model. Themodel divides thewhole arterial into several subsystems,each with three to six signalized intersections. Each subsystem is optimized individually to achieve maximum two-way bandw idth.The through traffic in different subsystems is provided average green bandw idth as equalas possible.Genetic A lgorithm is applied to solve themodel,the optimal results implies that intersectionswith critical cycle length or large spacing is the partitioning point.Compared to the plan generated by Synchro,the one produced by the proposedmodel increases the average progression efficiency by 27.8%.CORSIM simulation is conducted to compare the performance of signal timing plans generated by the proposed model and Synchro respectively,and results analysis indicates that compared to the plan generated by latter one,the one produces by former one resulted in better performance indexes,such asaverage delay,average speed and stops.

traffic engineering;system partition;super-long arterial;coordination control;genetic algorithm

1009-6744（2015）03-0100-07

U491.54

A

2014-12-08

2015-03-29錄用日期：2015-04-14

國家自然科學基金項目（51278087，71401025）.

唐小軍（1989-），男，四川德陽人，碩士生.＊通信作者：lihuizhang@zju.edu.cn