王國(guó)平（特級(jí)教師）

本章主要研究隨機(jī)事件、互斥事件及概率的意義。同學(xué)們要掌握互斥事件、對(duì)立事件的概率計(jì)算，掌握古典概型、幾何概型的概率計(jì)算。

一、知識(shí)點(diǎn)解讀

1.隨機(jī)事件和確定事件

（1）在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件叫做相對(duì)于條件S的必然事件。

（2）在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件叫做相對(duì)于條件S的不可能事件。

（3）必然事件與不可能事件統(tǒng)稱(chēng)為確定事件。

（4）在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機(jī)事件。

（5）確定事件和隨機(jī)事件統(tǒng)稱(chēng)為事件，一般用大寫(xiě)字母A，B，C表示。

解：（1）已知共調(diào)查了100人，其中40min內(nèi)不能趕到火車(chē)站的有12+12+16+4=44（人）。

所以用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為0.44。

（2）選擇L1的有60人，選擇L2的有40人。

例3從1，2，3，4中任取兩個(gè)不同的數(shù)，則取出的兩個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是

。

解：用列舉法求出事件的個(gè)數(shù)，再利用古典概型求概率。

4.有放回抽樣與無(wú)放回抽樣

有放回抽樣是指被抽取的元素總數(shù)不變，同一個(gè)元素可以被重復(fù)抽取。無(wú)放回抽樣是指被抽取的元素總數(shù)隨抽取的次數(shù)逐漸減少，同一個(gè)元素不會(huì)被重復(fù)抽取。

例4 盒中有3只燈泡，其中2只是正品，1只是次品。

（1）從中取f1{1只，然后放回，再取1只。求：①連續(xù)兩次取出的都是正品所包含的基本事件數(shù)，②兩次取出的一個(gè)為正品，一個(gè)為次品所包含的基本事件數(shù)。

（2）從中一次任取2只，求2只都是正品的概率。

解：（1）燈泡中2只正品記為a1，a2，1只次品記為b1，則第1次取1只，第2次取1只，基本事件總數(shù)為3×3=9。

①連續(xù)兩次取出的都是正品所包含的基本事件為（a1，a1），（a1，a2），（a2，a1）.（a2，a2），共4個(gè)基本事件。②兩次取出的一個(gè)為正品，一個(gè)為次品所包含的基本事件為（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2），共4個(gè)基本事件。學(xué)生人數(shù)。

（3）從成績(jī)?cè)赱50，70）的學(xué)生中任選2人，求此2人的成績(jī)都在[60，70）中的概率。

解：（1）由直方圖知組距為10，由（2a+3a+7a+6a+2a）×10 =1，解得a=0.005。

（2）成績(jī)落在[50，60）中的學(xué)生人數(shù)為2×o.005×10×20=2。

成績(jī)落在[60，70）中的學(xué)生人數(shù)為3×0.005×10×20=3。（3）記成績(jī)落在[50，60）中的2人為A1，A2，成績(jī)落在[60.70）中的3人為B1，B2，B3，則從成績(jī)?cè)赱50，70）的學(xué)生中任選2人的基本事件共有10個(gè)，即（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2.B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）。其中2人的成績(jī)都在[60，70）中的基本事件有3個(gè)，即（B1.B2），（B1，B3），（B2，B3）。endprint