陳衛(wèi)衛(wèi),王 艷

(1.西安航空職業(yè)技術學院,西安,710089;2.長安大學信息工程學院,西安,710064)

0 引言

光折變效應是電光材料在光輻照下由于光強空間分布引起材料折射率相應變化的一種非線性光學現(xiàn)象。由光折變效應引起的空間光孤子是近年來研究人員一直感興趣的課題之一。主要包括屏蔽孤子、光伏孤子、屏蔽光伏孤子、聚合孤子等。然而，這些孤子都形成在光折變晶體(PRC)體內，在PRC介質與線性電介質界面還存在著光折變表面波(PRSWs)。PRSWs是光波在在PRC介質與線性電介質界面?zhèn)鞑r由于光束自彎曲和全內反射相平衡形成的一種自誘導表面光波。它可以將光波的能量限制在線性電介質與PRC表面的狹層內，在界面處具有很高的波能量與功率密度，各種在界面處非線性效應的增強，在表面波導制備、材料界面特性檢測、二次諧波產(chǎn)生、光通信、光計算、光互連、光路由及光控光等方面有著潛在的應用價值。

局域表面波是PRSWs中的一種特殊的表面波，它在晶體內無振蕩末尾，能量局域程度更高，可以保持類光孤子形狀。本文給出了表面波在線性電介質與光折變晶體界面?zhèn)鞑r的演化方程，借助于計算機MATLAB軟件，利用打靶法和光束傳播法，數(shù)值模擬了擴散漂移機制下局域表面波的傳播，分析了局域表面波的形成，討論了局域表面波的傳播穩(wěn)定性。

1 理論模型

設一光束在線性電介質與PRC界面沿z軸傳播，線性介質在x軸右側(x≥0)，PRC在軸左側(x<0)?？紤]光折變晶體的擴散和漂移非線性，光波感應的空間電荷場表達式為Esc=[E0+(KBT/e)?(I/Id)/?x]/(1+I/Id)，其中 E0是外加電場，I是光波強度，Id是介質中的暗輻射，KB是波爾茲曼常數(shù)，T是介質的溫度。在這種情況下，光波振幅滿足的演化方程為：

其中q(s, ξ)是光場慢變復振幅；當s≥0時，R=0，當s<0時，R=1。s=x/x0和是歸一化的橫坐標和縱坐標；x0是入射光束的寬度；k0=2πn0/λ是電介質中的波數(shù)；n0是電介質的折射率；λ是光束的波長；/2表示波導參數(shù)；k=2πn/λ是PRC中的波數(shù)，n是晶體未受擾動的折射率；μ=KBT/(ex0E0)是光折變非線性的擴散系數(shù)。

根據(jù)光束傳播法，通過MATLAB數(shù)值計算可以對方程(1)進行光波動態(tài)演化，設入射光束形式為：q(s, ξ=0)=sech(s-s0)，其中，s0為入射光束中心位置坐標。參數(shù)μ和p取正值時，我們模擬了線性電介質與PRC界面表面波的形成與傳播，如圖1所示。

在PRC非線性擴散機制的影響下，入射到晶體表面附近的光束會向邊界位置彎曲，當光束接近電介質與PRC的邊界時，會受到來自界面的排斥力，最終，由于低功率密度介質的存在，光束在界面處發(fā)生全內反射，如圖1(a)所示。在經(jīng)過第一次反射后，光束會遠離界面進入晶體內，然后又由于自彎曲效應向邊界位置彎曲。這種在界面處連續(xù)的反射就形成了光束在PRC表面附近的傳播。當入射角度小于全內反射角時，部分光束就會折射至線性電介質中進行衍射傳播，如圖1(b)所示。若初始入射光束非常接近界面位置時，光束的反射會超過自彎曲，如圖1(c)所示。界面對光束的排斥力完全被光束的自彎曲效應所補償，光束在晶體表面可以理想地穩(wěn)定傳播，最終形成穩(wěn)定的表面波。

本文以光折變晶體SBN為例，晶體的參數(shù)及相關計算參數(shù) 如 下：reff=30pm/V，n=2.35，E0=6kV/cm，n0=1，λ=633nm，x0=50μm，T=300K。

2 數(shù)值模擬與結果討論

為了得到局域表面波的穩(wěn)定解，設波模振幅q=u(s)exp(ibξ)，其中u(s)為表面波模，b為傳播常數(shù)。將該表達式代入方程(1)可得

方程(2)滿足u和du/ds在界面位置s=0處的連續(xù)性。當R=0時可以得到初始條件滿足u(s)=mexp[-(2b)1/2s]，其中m是非線性作用強度的任意參量。當R=1時方程(2)無法求得解析解，但可利用打靶法將其轉化為兩點柯西邊值問題，通過數(shù)值積分求解。根據(jù)文獻[7]可知，傳播常數(shù)與波導參數(shù)之差影響表面波的形成。給定參數(shù)p和μ，調節(jié)傳播常數(shù)b，用MATLAB中求解微分方程的命令ode45和打靶法子函數(shù)我們得到前四階局域表面波模(在s→±∞時u→0)的輪廓圖，如圖2所示。

圖1 光束入射到不同界面位置時的動態(tài)演化圖，(a)s0=-3，(b)s0=-30，(c)s0=-1.3。系統(tǒng)參數(shù)取值為：μ=0.1，p=1.0，界面位置在處

圖2 傳播常數(shù)b依次取1.5, 2.0, 2.5時前四階局域表面波模輪廓圖，系統(tǒng)參數(shù)取值為：μ=0.1，p=1.0

從圖2可以看出，一階局域表面波?？梢杂谜钚问降墓伦咏饨泼枋?。隨著傳播常數(shù)的增大，光波的振幅逐漸變大，光波能量更加向邊界位置集中。隨著波模階數(shù)的增加，光波在晶體中傳播的距離逐漸變長，集中在界面附近的光波能量也逐漸增強，受擴散非線性的影響，波模的分布變得越來越不對稱。此外，局域表面波的衰減速率主要取決于擴散強度μ，當μ值較大時，局域表面波衰減的速率加快，形成時間被縮短。

圖3 前四階局域表面波能量隨傳播常數(shù)b的變化曲線，系統(tǒng)參數(shù)取值為：μ=0.1，p=1.0

光波能量的表達式為：

圖3給出了前四階局域表面波的能量隨傳播常數(shù)變化的曲線，從圖中可以看出，隨著傳播常數(shù)的增加，波模能量單調遞增。此外，波模階數(shù)增大時，光波能量也隨之增大。根據(jù)Vakhitov-Kolokolov(VK)穩(wěn)定性判據(jù)可知，dW/db＞0時，局域表面波可以穩(wěn)定地傳播。

為了說明局域表面波的穩(wěn)定性，我們采用分步傅里葉變換法，對局域表面波進行模擬傳輸演化。當波導參數(shù)p＞0，傳播常數(shù)b=2時，對輸入光波加10%的擾動，由MATLAB得到演化結果如圖4所示?？梢钥闯?，局域表面波在傳輸一段距離后仍可保持原狀，說明其可以穩(wěn)定傳輸。

圖4 輸入光波加10%的擾動時前四階局域表面波傳播演化圖

3 結束語

本文借助于計算機MATLAB軟件數(shù)值模擬了線性介質與PRC界面局域表面波的形成及其傳播，結果表明，打靶法可以求得局域表面波的穩(wěn)定解，一階局域表面波模類似于正割形式的孤子，傳播常數(shù)增大時，波振幅變大，寬度變小，波能量單調遞增。波模階數(shù)增加時，波模的分布變得越來越不對稱。分步傅里葉法可以模擬前局域表面波的擾動傳輸演化，并且，局域表面波可以沿著線性電介質與PRC界面穩(wěn)定傳輸。