游信勇，錢慧芳

（西安工程大學(xué) 電子信息學(xué)院，陜西 西安710048）

0 引 言

在圖像領(lǐng)域，特別是在織物紋理方面，紋理圖像的分析成為提取表面特征的重要方法.近年來(lái)國(guó)內(nèi)很多學(xué)者在紋理圖像的特征提取方面取得了很多重要的研究成果，并廣泛應(yīng)用于織物瑕疵自動(dòng)檢測(cè)中.文獻(xiàn)［1］提出了灰度共生矩陣和小波變換的算法，將提取出來(lái)的特征組合為紋理圖像的特征向量，最后利用支持向量機(jī)進(jìn)行分類.文獻(xiàn)［2］利用圖像函數(shù)圖來(lái)進(jìn)行紋理描述，把灰度一系列二進(jìn)制圖像由二進(jìn)制圖像的連通域、幾何拓?fù)鋵傩酝茖?dǎo)紋理描述特征.文獻(xiàn)［3］根據(jù)織物紋理和疵點(diǎn)頻譜的不同分布，提出織物疵點(diǎn)檢測(cè)的新理論.文獻(xiàn)［4］提出一種基于能量的瑕疵檢測(cè)新方法；該方法充分利用圖像極坐標(biāo)系下的傅立葉頻譜，在這種方法下得到圖像紋理頻譜能量的分布情況，因?yàn)榧y理圖像的空間周期性和相似性，獲得紋理圖像的特征，該方法檢測(cè)準(zhǔn)確率高，速度快，能夠滿足實(shí)際檢測(cè)要求.文獻(xiàn)［5］通過(guò)提取紋理顏色特征對(duì)缺陷顏色特征進(jìn)行預(yù)測(cè)，能較好地檢測(cè)出圖像缺陷.文獻(xiàn)［6－8］從描述空間灰度依賴關(guān)系的角度出發(fā)分析和描述圖像紋理.文獻(xiàn)［9］將圖像表示為一些特征的集合，然后用PLAS模型進(jìn)行分類.文獻(xiàn)［10］對(duì)實(shí)際織布以及brodatz紋理庫(kù)中選取的具有明顯周期性的兩幅圖像進(jìn)行測(cè)試實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，此方法能夠精確地獲得周期參數(shù)，有助于實(shí)現(xiàn)紡織布紋理的自動(dòng)識(shí)別、質(zhì)量監(jiān)控等應(yīng)用.目前紡織紋理圖像研究多數(shù)都集中在疵點(diǎn)檢測(cè)領(lǐng)域，智能完成織物自動(dòng)識(shí)別的算法和儀器儀表的相關(guān)研究較少.變差曲線能描述空間任意方向線性兩點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)特征，對(duì)于不同的紋理圖像具有不同變曲線，因此文中通過(guò)人造紋理、實(shí)際紋理圖像和brodatz紋理庫(kù)圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明紋理圖像的變差曲線圖得到的周期和實(shí)際周期誤差極小，故變差函數(shù)是圖像紋理特征提取的一種有效手段.

1 變差函數(shù)在紋理圖像中的性質(zhì)

紋理圖像的紋理是某一類圖像內(nèi)部色調(diào)以一定規(guī)律重復(fù)變化的空間信息，它表現(xiàn)為圖像灰度的變化.把紋理圖像的灰度值看作是一區(qū)域化變量，每一個(gè)像素可以看成是區(qū)域化變量的一個(gè)實(shí)現(xiàn)，它不僅具有隨機(jī)性，而且具有空間結(jié)構(gòu)性.γ＊（h）反映灰度值和距離h的變化性，紋理圖像不同點(diǎn)間的灰度值是不同的，并隨著距離h的變化而呈現(xiàn)不同程度的自相關(guān)性，距離越近的點(diǎn)其相關(guān)性越大，反之相關(guān)性小.

變差函數(shù)的概念是區(qū)域化變量Z（x）和Z（x＋h）兩點(diǎn)之差的方差之半定義為Z（x）的變差函數(shù)，即

然而在實(shí)際運(yùn)用中，變差函數(shù)無(wú)法直接獲得，因此可以用實(shí)驗(yàn)變差γ＊m（h）函數(shù)來(lái)代替，即

式中，Zm（xi），Zm（xi＋h）分別為點(diǎn)xi和點(diǎn)（xi＋h）處的圖像灰度值，h為這兩點(diǎn)之間的距離，N（h）為距離為h的兩點(diǎn)的點(diǎn)對(duì)數(shù)目，m為波段號(hào).

根據(jù)變差函數(shù)定義式，紋理圖像的變差函數(shù)值不僅在一定程度上反映圖像像素間的結(jié)構(gòu)性，而且能夠反映紋理圖像數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性，這正是對(duì)描述紋理特征方法的要求.

2 變差函數(shù)的紋理圖像分析

2.1 變差函數(shù)的意義

在水平X軸、垂直Y軸、以及確定方向（文中選取的以左上角為原點(diǎn)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度θ為30°，45°和60°3個(gè)方向）規(guī)定目標(biāo)矩陣為X×Y，根據(jù)Y＝Xtanθ，通過(guò)X軸就可以確定Y軸.然后計(jì)算步距h，在計(jì)算h的過(guò)程中，必須將n進(jìn)行偶數(shù)化.然后求出變差值并取平均值，繪制變差曲線圖，反映紋理圖像的周期性.

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

選擇理想的三原組織平紋、斜紋和緞紋，同時(shí)采用文中算法測(cè)試其周期，在水平方向上驗(yàn)證文中方法的正確性.如圖1～3中的圖（a）分別是平紋、斜紋和緞紋紋理圖像.圖1～3中的圖（b）為對(duì)應(yīng)的X軸、Y軸方向上的變差曲線圖.圖1～3中的圖（c）是對(duì)應(yīng)的45°方向上的變差曲線圖.

表1是3種紋理圖像的實(shí)際周期與變差曲線計(jì)算周期的比較結(jié)果.因?yàn)槭侨嗽旒y理，既沒有測(cè)量誤差，也不存在計(jì)算誤差，所以，實(shí)際的周期和經(jīng)文中方法計(jì)算得到的周期（這里緞紋周期值指大周期）是相等的.因此結(jié)果表明文中方法是正確可行的.

表1 織布紋理的周期Table 1 Periodicity of the fabric texture

圖1 理想平紋布圖像Fig.1 The ideal plain－woven images

圖2 理想斜紋布圖像Fig.2 The ideal drill－woven images

圖3 理想緞紋布圖像Fig.3 The ideal chain－woven images

3 變差函數(shù)在紋理圖像的實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)際的紡織布紋理圖并不屬于規(guī)則性紋理，是規(guī)則性中帶有隨機(jī)性的紋理.而且由于受織物纖維、光照、擺放傾斜等因素影響，首先需要對(duì)織物圖像進(jìn)行預(yù)處理.

由圖4和變差函數(shù)圖像即可獲得織物在水平方向上的周期TX＝17和TY＝22.和實(shí)際測(cè)得的TX＝16和TY＝21.33相比，TX的計(jì)算誤差為6.25%，TY的計(jì)算誤差為3.14%.按照織物在任意方向上變差曲線圖像還可以獲得其在30°方向上的周期T30°＝21.07與實(shí)際周期T30°＝20相比，誤差為5.08%，在3個(gè)方向上變差曲線與實(shí)際周期誤差很小，說(shuō)明圖像規(guī)則性較強(qiáng).

圖5為D20和D77紋理庫(kù)中的兩幅圖，在水平、垂直、30°，45°，60°等不同方向上的變差曲線圖，在水平垂直都是取100行200列進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其變差曲線周期判斷的結(jié)果見表2.從表2可看出，對(duì)于紋理庫(kù)中兩幅圖，采用文中基于變差函數(shù)圖像計(jì)算所得的TX和TY誤差都很小.其中圖像D20垂直方向上的誤差為0.95%，因?yàn)檫@幅圖像在豎直方向上規(guī)則性很強(qiáng)，盡管存在局部的形變，不影響測(cè)量的精度.D20垂直方向和水平方向有較大形變，因此計(jì)算出周期要比水平和垂直方向周期誤差要大，同時(shí)在任意方向上計(jì)算出來(lái)的周期與實(shí)際周期相比較，誤差也較小，故也相對(duì)準(zhǔn)確地測(cè)試了任意方向上的紋理周期.因此說(shuō)明文中方法具備一定抗干擾性.

圖4 實(shí)際紋物圖像Fig.4 The actual fabric texture image

圖5 兩幅brodatz紋理庫(kù)圖像Fig.5 Three images of brodatz texture database

從brodatz紋理庫(kù)選取D20和D77圖像經(jīng)緯組織點(diǎn)視覺效果看，有很強(qiáng)的規(guī)則性，實(shí)際上由于經(jīng)緯線粗細(xì)不均，織物表面附著紗線的纖維，在經(jīng)緯方向上受力不均等因素，極易造成紋理的形變.因此織物布紋理并不屬于規(guī)則性紋理，是規(guī)則性中帶有隨機(jī)性的紋理.因此，文中采用了基于變差函數(shù)的方法，從全局的角度分析紋理周期，避免因局部圖像的經(jīng)緯形變帶來(lái)的周期誤差.

表2 兩幅圖像的 T x，Ty，T30°，T45°和T60°的值Table 2 Tx，Ty，T30° ， T45°and T60° o f two images

4 結(jié)束語(yǔ)

文中分別從水平方向，垂直方向，以及確定方向（本文選取的是30°，45°和60°3個(gè)方向）得到變差曲線圖.此方法能更準(zhǔn)確快速地反映出紋理圖像的周期性，與其他描述圖像周期性的方法相比，變差函數(shù)法在理論上理解起來(lái)要簡(jiǎn)單得多，得到的周期與實(shí)際周期誤差小.由此可知，變差函數(shù)紋理分析方法是一種兼顧性能與效率的方法，具有較高的適用性和實(shí)用價(jià)值，運(yùn)用于紡織紋理圖像進(jìn)行紋理特征提取，具有較好的應(yīng)用前景.

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