電能去哪兒了

田玉剛

（宿遷市青華中學(xué)，江蘇 宿遷 223800）

有這樣一道題：如圖1、圖2所示電路中，電源電動(dòng)勢(shì)E相等，內(nèi)阻不計(jì)，電容器的電容C相同.試比較從合上電鍵到電路穩(wěn)定過(guò)程中兩電源做功的大小.

圖1

圖2

解法Ⅱ：電容器兩端的電壓等于電源電動(dòng)勢(shì)，電容器的電量q＝CE，電源搬運(yùn)的電量相同，且電路中電源電動(dòng)勢(shì)相同，由電功W＝qU可知，兩電源做功相同，均為CE2.

似乎兩種解法都有道理，可得出的結(jié)論卻不一樣.解法Ⅰ是通過(guò)對(duì)外電路的分析，得出圖2中的電源做功多；解法Ⅱ直接從電源做功來(lái)分析，得出兩電源做功相同的結(jié)論.到底哪個(gè)結(jié)論是正確的呢？

圖1所示電路可以看作圖2電路中電阻R＝0的情形，為了得到一般性結(jié)論，因此選擇圖2所示電路作一下計(jì)算.

（1）式改寫(xiě)為

將兩邊積分，得

即

其中A＝eC1.由初始條件，t＝0，uC＝0代入（5）式，解得A＝E，由此可得

兩個(gè)電路的區(qū)別，在于圖2電路中有電阻R，接下來(lái)計(jì)算電鍵接通后，電阻R上消耗的電熱.由電容器求電路電流

（6）式代入（7）式，得

電阻R上的熱功率為

（8）式代入（9）式，得

電阻R上消耗的電熱，從電鍵接通開(kāi)始一直到電路穩(wěn)定，時(shí)間可視為無(wú)窮，有

（10）式代入（11）式，得

積分可得

由（13）式可知，從電鍵接通到電路穩(wěn)定過(guò)程中，電路2中電阻產(chǎn)生的電熱和阻值的大小無(wú)關(guān)，與電容存儲(chǔ)的電場(chǎng)能相等，二者之和等于電源做的總功.圖1電路中實(shí)際電路有電阻，無(wú)論電阻的大小則必定也消耗電源做功的一半，解法Ⅰ分析時(shí)把實(shí)際電路混為無(wú)電阻的理想電路，造成誤解.

（注：能量的損失是在電路中從焦耳熱以及電磁輻射方式發(fā)散了.這相當(dāng)于電路中有一熱電阻與一個(gè)等效輻射電阻，這兩部分相當(dāng)于一個(gè)總電阻R.）