夏侯騫
(蕪湖市第一中學(xué),安徽 蕪湖 241000)
2013年天津理綜試卷選擇題第5題,筆者發(fā)現(xiàn)該題在題設(shè)上出現(xiàn)了自相矛盾的地方.下面就該問(wèn)題展開(kāi)討論.
圖1
例題.如圖1所示,小球用細(xì)繩系住,繩的另一端固定于O點(diǎn).現(xiàn)用水平力F緩慢推動(dòng)斜面體,小球在斜面上無(wú)摩擦地滑動(dòng),細(xì)繩始終處于直線狀態(tài),當(dāng)小球升到接近斜面頂端時(shí)細(xì)繩接近水平,此過(guò)程中斜面對(duì)小球的支持力FN,以及繩對(duì)小球的拉力FT的變化情況是
(A)FN保持不變,F(xiàn)T不斷增大.
(B)FN不斷增大,F(xiàn)T不斷減小.
(C)FN保持不變,F(xiàn)T先增大后減小.
(D)FN不斷增大,F(xiàn)T先減小后增大.
小球在3力作用下平衡,將3力組成封閉三角形,如圖2所示.在用水平力F緩慢推動(dòng)斜面體過(guò)程中,根據(jù)題目提供的信息“細(xì)繩始終處于直線狀態(tài),當(dāng)小球升到接近斜面頂端時(shí)細(xì)繩接近水平”,可以知道,F(xiàn)T的方向逐漸接近水平,從圖中可知,F(xiàn)N不斷增大,F(xiàn)T先減小后增大,故(D)選項(xiàng)正確.
圖2
以上的求解基于一個(gè)條件,那就是在用水平力F緩慢推動(dòng)斜面體的過(guò)程中,F(xiàn)T的方向逐漸接近水平,但是從幾何關(guān)系看來(lái),這一過(guò)程無(wú)法實(shí)現(xiàn).實(shí)際情況是,當(dāng)小球還未上升到頂端前,細(xì)繩會(huì)碰到斜面體,如圖3所示.
圖3
假定小球的大小可以忽略,斜面的傾角為α,細(xì)繩與水平方向夾角為β.在斜面向左移動(dòng)的過(guò)程中,若小球不碰到斜面,則β角會(huì)不停減小,在到達(dá)斜面頂端時(shí)滿足α≤β,如圖4所示,則在此之前會(huì)滿足α<β,小球不會(huì)碰到斜面.若在到達(dá)斜面頂端時(shí),滿足α>β,如圖5所示,則在此之前小球會(huì)碰到斜面.
圖4
圖5
回到原題,在題設(shè)中出現(xiàn)了“當(dāng)小球升到接近斜面頂端時(shí)細(xì)繩接近水平”,根據(jù)以上分析,在到達(dá)斜面頂端前,小球一定會(huì)碰到斜面,這樣就與題設(shè)中的另一句話“細(xì)繩始終處于直線狀態(tài)”,出現(xiàn)了自相矛盾.