錢向東 崔賽飛 程玉瑤

（河海大學(xué) 力學(xué)與材料學(xué)院，南京 210098）

持續(xù)時(shí)間是描述地震地面運(yùn)動(dòng)特性的3大要素之一［1－2］，對(duì)工程結(jié)構(gòu)的非線性地震反應(yīng)，特別是累積破壞具有顯著的影響［3－10］.然而，由于目前的地震動(dòng)區(qū)劃中并沒(méi)有給出場(chǎng)地的地震動(dòng)持續(xù)時(shí)間［11］，采用動(dòng)力時(shí)程法分析結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)時(shí)，對(duì)持續(xù)時(shí)間的選取存在較大的主觀隨意性，因此，在實(shí)際的地震工程中，持續(xù)時(shí)間并沒(méi)有像振幅和頻譜那樣得到充分的考慮.

類似于其它地震動(dòng)參數(shù)的估計(jì)，根據(jù)衰減關(guān)系建立經(jīng)驗(yàn)型預(yù)測(cè)方程，是目前估計(jì)和預(yù)測(cè)場(chǎng)地地震動(dòng)持續(xù)時(shí)間的可行方法，文獻(xiàn)［12］對(duì)持時(shí)的各類定義和最新的持時(shí)預(yù)測(cè)方程進(jìn)行了介紹和評(píng)價(jià).由于地震的不確定性，估計(jì)和預(yù)測(cè)場(chǎng)地地震動(dòng)持續(xù)時(shí)間時(shí)應(yīng)該充分考慮各潛在震源的影響.申愛(ài)國(guó)［13］、汪夢(mèng)甫［14］、高玉峰等［15］將地震危險(xiǎn)性分析引入持時(shí)的估計(jì)與預(yù)測(cè)，針對(duì)選取的場(chǎng)地，采用麥圭爾（McGuire R K）［16］持時(shí)預(yù)測(cè)方程，給出了相應(yīng)的場(chǎng)地地震動(dòng)持續(xù)時(shí)間.

本文根據(jù)地震危險(xiǎn)性概率分析方法，采用能量持時(shí)定義和 Bommer－tafford－Alarcón預(yù)測(cè) 方程［17］，以某城市商務(wù)區(qū)為例，計(jì)算了不同設(shè)防水準(zhǔn)下場(chǎng)地的地震動(dòng)持續(xù)時(shí)間.

1 地震危險(xiǎn)性概率分析方法

地震危險(xiǎn)性分析方法主要有確定性方法和不確定性方法（常稱為概率法）兩種.由于地震本身就存在不確定性，因此，概率法是目前地震危險(xiǎn)性分析中應(yīng)用最廣泛的方法.地震危險(xiǎn)性概率分析方法考慮所有可能發(fā)生地震的地區(qū)和發(fā)生各個(gè)震級(jí)地震的可能性，綜合地震活動(dòng)在時(shí)間、空間和強(qiáng)度方面的統(tǒng)計(jì)特征，建立數(shù)學(xué)模型，將地震地質(zhì)條件與地震活動(dòng)性資料結(jié)合起來(lái)，確定影響場(chǎng)地地震安全性的潛在震源區(qū)、地震活動(dòng)性參數(shù)以及地震動(dòng)衰減關(guān)系，最終估計(jì)給定地點(diǎn)地震動(dòng)超過(guò)某一閾值的可能性，并用超越概率的方式表達(dá)［18－19］.

1.1 基本假定

1968年Cornell［20］采用超越概率和平均重現(xiàn)期的表達(dá)方式，對(duì)模型的建立提出了以下幾個(gè)基本假定：

1）地震活動(dòng)在空間上不是完全隨機(jī)分布的，它只分布在劃定的潛在震源區(qū)內(nèi)，并且在潛在震源區(qū)內(nèi)地震發(fā)生的可能性處處相同.而潛在震源區(qū)是綜合歷史地震、大地構(gòu)造和地質(zhì)條件確定的；

2）在每個(gè)潛在震源區(qū)內(nèi)，地震事件彼此獨(dú)立，地震發(fā)生的時(shí)間過(guò)程符合泊松模型，即在時(shí)間段t內(nèi)發(fā)生n次地震的概率為

式中，v是地震的平均年發(fā)生率.

3）在一個(gè)潛在震源區(qū)內(nèi)地震事件的震級(jí)分布為指數(shù)分布，震級(jí)大于M的次數(shù)N（M）與震級(jí)的關(guān)系滿足古登堡－里克特震級(jí)－頻度關(guān)系；

4）場(chǎng)地地震動(dòng)參數(shù)是震中距（或震源距）和震級(jí)的函數(shù).

1.2 場(chǎng)地地震動(dòng)超越概率及其計(jì)算公式

針對(duì)某一場(chǎng)地，存在N個(gè)有影響的潛在震源區(qū)，則根據(jù)基本假定和全概率公式，可得到場(chǎng)地一年中地震動(dòng)Y超過(guò)某確定值y的概率（年超越概率）為［18－19］

其中，vj為第j個(gè)潛在震源區(qū)地震的年平均發(fā)生率；P（Y≥y｜Ej）為第j個(gè)潛在震源區(qū)發(fā)生地震時(shí)的超越概率，由該潛在震源區(qū)發(fā)生各震級(jí)M的地震的貢獻(xiàn)P（Y≥y｜Ej，M）疊加而成.

同時(shí)假定場(chǎng)地每年發(fā)生地震動(dòng)的最大強(qiáng)度互不影響且各年的年超越概率保持為常數(shù)不變，根據(jù)伯努利重復(fù)試驗(yàn)的公式可得T年內(nèi)相應(yīng)的超越概率為

考慮震源斷裂的方向性效應(yīng)，假設(shè)潛在震源區(qū)內(nèi)構(gòu)造走向與正東方向的夾角為θ，分別對(duì)各θ方向求出該潛在震源的貢獻(xiàn)P（Y≥y｜Ej｜θi），然后與θ方向的取向概率相乘疊加得：

式中，Pi為相應(yīng)的取向概率，根據(jù)斷層類型按以下3種情況進(jìn)行取值［21］：

1）單一斷層性質(zhì)：沿?cái)鄬臃较蛉∠蚋怕蕿?；

2）共軛斷層性質(zhì)：沿兩組交匯的共軛斷層方向取向概率各取50%.

3）一組斷層為主，另一組斷層為輔：沿主斷層方向的取向概率值為70%，沿次要斷層方向的取向概率為30%.

所以場(chǎng)地T年內(nèi)的超越概率為

其中f（M）為震級(jí)M的概率密度函數(shù)：

式中，β＝b×ln10，Mu為地震帶的震級(jí)上限；M0是指可以對(duì)場(chǎng)地造成破壞的最小震級(jí)，通常取M0為4.0級(jí).

2 持時(shí)預(yù)測(cè)模型

場(chǎng)地發(fā)生地震動(dòng)必然是由周圍的潛在震源發(fā)生地震而引起，發(fā)生一次地震動(dòng)就會(huì)在場(chǎng)地對(duì)應(yīng)有一個(gè)地震動(dòng)持續(xù)時(shí)間，因此預(yù)測(cè)未來(lái)一場(chǎng)地發(fā)生地震的持續(xù)時(shí)間可以表示為各潛在震源區(qū)發(fā)生地震的持續(xù)時(shí)間對(duì)場(chǎng)地的概率貢獻(xiàn)之和.假設(shè)有N個(gè)潛在震源區(qū)發(fā)生地震時(shí)對(duì)場(chǎng)地的地震動(dòng)強(qiáng)度有影響，且有影響的各潛在震源區(qū)概率貢獻(xiàn)為Pj，根據(jù)持時(shí)預(yù)報(bào)方程，由各潛在震源區(qū)計(jì)算得到的場(chǎng)地地震動(dòng)的最大持時(shí)為Tj，則場(chǎng)地未來(lái)發(fā)生地震的地震動(dòng)持續(xù)時(shí)間T可以表示為［15］：

其中，Tj可根據(jù)持續(xù)時(shí)間的預(yù)測(cè)方程求得.

應(yīng)用最廣泛的持時(shí)預(yù)測(cè)方程為麥圭爾（McGuire R K）1979年提出的90%能量持時(shí)預(yù)測(cè)方程［16］：

式中，js為場(chǎng)地因子，基巖js＝0，中等土js＝1，沖擊土js＝2；jv為分量因子，水平向地震動(dòng)jv＝0，豎向jv＝1.

目前，考慮影響因素最全面的持時(shí)預(yù)測(cè)方程為Bommer－Stafford－Alarcón模型，其90%能量持時(shí)預(yù)測(cè)方程為［17］：

式中，Drs為相對(duì)能量持時(shí)；Mw為矩震級(jí)；Rrup為場(chǎng)地至震源的最短距離（km）；Vs30為場(chǎng)地表面以下30m土層中剪切波的平均速度（m／s）；Ztor為破裂面頂部深度（km）.

3 應(yīng)用算例

為了驗(yàn)證計(jì)算模型與方法的正確性，與文獻(xiàn)［13］一樣，采用麥圭爾（McGuire R K）90%能量持時(shí)預(yù)測(cè)方程［16］計(jì)算了嘉峪關(guān)市50年不同超越概率水準(zhǔn)下地震動(dòng)持續(xù)時(shí)間，計(jì)算結(jié)果見表1.兩者非常接近.

表1 嘉峪關(guān)市地震動(dòng)持續(xù)時(shí)間 （單位：s）

本文以某濱江城市為例，根據(jù)地震區(qū)劃工作成果，其商務(wù)區(qū)的潛在震源主要分步在兩大地震帶：長(zhǎng)江下游－南黃海地震帶和郯廬地震帶.根據(jù)潛在震源區(qū)的劃分原則以及區(qū)劃圖綜合劃分方案，工程場(chǎng)地所在區(qū)域范圍內(nèi)在“中國(guó)地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖（2001）”［11］上共劃分出32個(gè)潛在震源區(qū)，如圖1所示.

圖1 潛在震源區(qū)劃分圖

該地區(qū)的基巖地震動(dòng)峰值加速度衰減關(guān)系選用汪素云提出的中國(guó)東部地區(qū)基巖地震動(dòng)水平向峰值加速度衰減關(guān)系［22］，即

長(zhǎng)軸：

短軸：

式中，A為峰值加速度，M為震級(jí)，R為震中距，σ為衰減關(guān)系的標(biāo)準(zhǔn)差.

經(jīng)過(guò)分析，在32個(gè)潛在震源區(qū)中對(duì)工程場(chǎng)地影響較大的有：臨沭潛在震源區(qū)（No.2）、南京潛在震源區(qū)（No.15）、馬鞍山潛在震源區(qū)（No.14）、揚(yáng)州潛在震源區(qū)（No.16）和溧陽(yáng)潛在震源區(qū)（No.19）.因此在計(jì)算時(shí)主要考慮這5個(gè)潛在震源區(qū).由圖1可以看出：南京潛在震源區(qū)和馬鞍山潛在震源區(qū)的主破裂方向?yàn)榕c正東方向夾角45°，這是一種單一斷層走向類型，因此取向概率為1.臨沭潛在震源區(qū)的主破裂方向?yàn)榕c正東方向夾角60°，也是一種單一斷層走向類型，取向概率為1.揚(yáng)州和溧陽(yáng)潛在震源區(qū)存在共軛斷層，地震破裂面沿共軛斷層走向產(chǎn)生，兩個(gè)方向分別為與正東方向夾角45°和135°，概率各占50%.由式（4）和式（5）可以求出不同年超越概率水平下各潛在震源區(qū)的概率貢獻(xiàn)Pj，結(jié)果見表2.

表2 不同年超越概率水平下各潛在震源區(qū)的概率貢獻(xiàn)Pj（%）

由式（7）和持時(shí)預(yù)測(cè)方程（8）、（9）即可求出某市商務(wù)區(qū)不同超越概率水準(zhǔn)下地震動(dòng)持續(xù)時(shí)間，計(jì)算結(jié)果見表3.

表3 某市商務(wù)區(qū)地震動(dòng)持時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果

計(jì)算結(jié)果表明：隨著設(shè)防水準(zhǔn)降低，地震動(dòng)持續(xù)時(shí)間增大.對(duì)于超越概率63%設(shè)防水準(zhǔn)下，對(duì)場(chǎng)地有貢獻(xiàn)的潛在震源區(qū)數(shù)目多分布范圍廣，遠(yuǎn)震、近震、大震、小震都對(duì)場(chǎng)地有影響，且震級(jí)上限值較大，所以地震動(dòng)持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)；而超越概率10%和2%的設(shè)防水準(zhǔn)下，近場(chǎng)潛在震源區(qū)的影響較大，且有貢獻(xiàn)的潛在震源區(qū)數(shù)目減少，當(dāng)超越概率為2%時(shí)，有貢獻(xiàn)的潛在震源僅有N0.14和NO.15兩個(gè)，相對(duì)而言地震動(dòng)持續(xù)時(shí)間較短.

該方法以各潛在震源發(fā)生地震在場(chǎng)地產(chǎn)生的最大持時(shí)與概率貢獻(xiàn)的乘積之和作為場(chǎng)地地震動(dòng)持時(shí)的預(yù)測(cè)值，該值作為一個(gè)期望值可能會(huì)小于實(shí)際發(fā)生地震的持續(xù)時(shí)間，然而取各潛在源場(chǎng)地產(chǎn)生的最大持時(shí)進(jìn)行計(jì)算可以彌補(bǔ)這一誤差，得到比較合理的結(jié)果.

4 結(jié) 論

基于地震危險(xiǎn)性概率分析方法的持時(shí)預(yù)測(cè)繼承了地震危險(xiǎn)性分析的概率思想，將地震動(dòng)持續(xù)時(shí)間作為隨機(jī)變量來(lái)考慮，實(shí)現(xiàn)了地震動(dòng)強(qiáng)度和持續(xù)時(shí)間二者在同一概率意義下的協(xié)調(diào)和統(tǒng)一，適應(yīng)了目前結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的可靠度理論發(fā)展需要，預(yù)測(cè)出的持續(xù)時(shí)間與場(chǎng)地的設(shè)防水準(zhǔn)相對(duì)應(yīng)，具有十分重要的工程實(shí)際意義.

本文給出了某市商務(wù)區(qū)不同超越概率水平下的地震動(dòng)參數(shù)和地震動(dòng)持時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果，可作為本地區(qū)工程抗震設(shè)計(jì)與防震減災(zāi)工作的參考依據(jù).

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