胡康俊 豐土根 張福海

（1.河海大學 巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室，南京 210098；2.河海大學 巖土工程研究所，南京 210098）

深基坑抗隆起穩(wěn)定性分析是深基坑穩(wěn)定性驗算中的一項重要內(nèi)容，對于軟土深基坑支護結構體系的設計起著至關重要的作用.目前，深基坑抗隆起穩(wěn)定性分析方法主要有：極限平衡法、極限分析法和有限單元法.極限平衡法是工程實踐中較為廣泛應用的方法，主要有 Terzaghi［1］和Bjerrum＆Edie［2］方法，但其理論上是不嚴格的.而極限分析法有嚴格的塑性理論依據(jù)，Chang［3］提出了基于Prandtl機構分析黏土基坑抗隆起穩(wěn)定性的上限方法.有限單元法不需要事先假定滑裂面的形狀和位置，可以模擬土體與支護結構的共同作用以及基坑隆起的漸近破壞過程.Goh［4］，F(xiàn)aheem，Cai＆Ugai等［5］都運用強度折減有限元法計算了深基坑抗隆起穩(wěn)定性.研究表明，強度折減有限元法能較好地分析基坑穩(wěn)定性.

軟土地區(qū)高層建筑基礎大多采用樁基礎的形式，通常是在基坑開挖以前施工完成的，因此工程樁不可避免地會對基坑開挖的性狀以及基坑抗隆起穩(wěn)定性產(chǎn)生一定的影響.魯宏［6］和肖健［7］等人采用有限元分析了工程樁存在對深基坑開挖變形和內(nèi)力的影響.馮虎［8］研究了工程樁對坑底隆起失穩(wěn)破壞的影響和作用機理.現(xiàn)有文獻主要研究了工程樁的存在對基坑變形的影響，而對于深基坑抗隆起穩(wěn)定性的影響研究還鮮有報道.本文考慮坑底工程樁的存在和不考慮工程樁兩種情況，采用強度折減有限元法對軟土深基坑抗隆起穩(wěn)定性進行對比研究，分析基坑寬度、坑底軟土層厚度、地連墻插入深度和坑內(nèi)工程樁對基坑變形和抗隆起穩(wěn)定性的影響.

1 有限元分析方法

1.1 強度折減有限元法原理

強度折減法［9］就是通過逐步減小土體的抗剪強度參數(shù)c和φ，其中Fs為強度折減系數(shù)，直到土體達到臨界狀態(tài).巖土工程中穩(wěn)定系數(shù)定義為

式中，Su為土體實際抗剪強度；Sc為臨界狀態(tài)下土體抗剪強度；σn為實際的法向應力分量；cr和φr為臨界狀態(tài)下土體的抗剪強度參數(shù).

可進一步表示為

cr和φr定義為

通過上述方法得到的折減系數(shù)Fs即為基坑抗隆起穩(wěn)定系數(shù).

1.2 HS模型

HS模型是Plaxis軟件中的一種本構模型，由Schanz［10］提出，該模型為等向硬化彈塑性模型，可以同時考慮剪切硬化和壓縮硬化，并采用 Mohr－Coulomb破壞準則，由Duncan－Chang屈服準則發(fā)展而來.土體剛度用3個不同的輸入剛度表示，即三軸排水試驗的割線剛度、固結試驗的切線剛度和卸荷再加荷剛度，可以較好地描述土體在破壞之前的變形行為.根據(jù)相關資料和文獻得出的結論，3個剛度參數(shù)一般取值如下

由于基坑開挖的特殊應力路徑以及土體卸載性質的影響，HS模型比MC模型可以給出更真實的模擬結果［12］.徐中華等［13］通過工程實例的分析亦表明了HS模型在敏感環(huán)境下基坑開挖數(shù)值分析中的適用性.這是由于HS模型可以考慮軟粘土應變硬化特征、區(qū)分加荷和卸荷的區(qū)別，且能考慮應力路徑的影響，能給出更為合理的墻體變形及墻后土體變形情況，更加符合工程經(jīng)驗.

1.3 有限元分析模型

采用數(shù)值分析軟件Plaxis進行數(shù)值模擬，以黏土深基坑作為研究對象.基坑開挖深度H＝22m，寬度B＝80m.考慮對稱性，取其中一半進行分析，右邊界距擋墻距離約4H.土體左右邊界為水平向約束，底部邊界為固定端約束，有限元模型如圖1所示.

圖1 有限元模型示意圖

連續(xù)墻厚度t＝0.8m，插入深度D＝18m，EA＝8.0×106kN／m，EI＝4.27×105kN·m2／m，泊松比v＝0.18，重度為25kN／m3.

內(nèi)支撐采用彈簧單元模擬，截面為600mm×600 mm，縱向間距Ls＝5m，EA＝1.0×107kN／m，泊松比v＝0.18.工程樁為灌注樁，截面尺寸為Φ800mm，樁長Lp＝50m，樁間距s＝5m.為了便于二維有限元分析，根據(jù)工程樁的密度，用軸向總剛度等效方法將其換算成降低了彈性模量的連續(xù)板樁.板樁厚度與原樁徑相等，假定兩者軸向剛度等效，可得

式中，E′為板樁的彈性模量，E為原樁的彈性模量，n為長度方向上樁的根數(shù)，A為原樁的橫截面面積，D為板樁厚度，L為板樁縱向長度.折減后，板樁參數(shù)取EA＝2.0×106kN／m，EI＝1.068×105kN·m2／m，泊松比v＝0.2.無工程樁時計算條件與有工程樁時相同.

工程樁與土體之間的相互作用采用Goodman接觸面單元來模擬，并用參數(shù)Rinter反映兩者相互作用的程度.接觸面單元的強度等于周圍土體的強度乘以土與接觸面單元的摩擦系數(shù)Rinter.在本文中，取PLAXIS參考手冊中推薦的參數(shù)值Rinter＝0.6.

基坑開挖過程采用分步開挖，分步加撐來進行，分5個開挖步和4個加撐步，開挖面標高分別為－2.0m、－7.2m、－12.8m、－17.7m、－22.0m，支撐作用點位于開挖面上方0.3m.坑內(nèi)在開挖前水位降至坑底處，即標高－12.0m處，基坑外側考慮10m大小為10kPa的超載.

2 計算結果與分析

2.1 基坑寬度B的影響

深基坑開挖表現(xiàn)出空間效應，基坑尺寸的改變對基坑變形和抗隆起穩(wěn)定性產(chǎn)生影響.Mana［14］平面有限元分析了基坑的變形，發(fā)現(xiàn)基坑的寬度對基坑變形有顯著影響.為分析基坑的幾何尺寸效應，本文分坑底無樁和有樁兩種情況分析，H／B分別為0.28、0.31、0.37、0.50、0.69、0.85、1.10，其他參數(shù)保持不變，樁間距s＝5m不變.H／B對抗隆起穩(wěn)定系數(shù)Fs和連續(xù)墻最大水平位移的影響如圖2～3所示，用δ／H（%）表示連續(xù)墻最大水平位移.

圖2 H／B對抗隆起穩(wěn)定系數(shù)的影響

圖3 H／B對連續(xù)墻最大水平位移的影響

從上圖可以看出，在兩種情況下基坑抗隆起穩(wěn)定系數(shù)Fs隨H／B的增大而有所增大，但并不明顯，與Faheem［5］所模擬的結果較為符合，整體變化趨勢較其更為平緩.同時連續(xù)墻最大水平位移隨著H／B的增大而減小，有樁時減小趨勢較無樁時更為明顯.有樁時的抗隆起穩(wěn)定系數(shù)Fs明顯高于無工程樁時的情況，最大連續(xù)墻水平位移較無樁時平均減少近20%.這是由于工程樁的存在對坑地處被動區(qū)土體起到加固作用，抑制連續(xù)墻向坑內(nèi)側移，同時提高基坑抗隆起穩(wěn)定性.從以上分析可知，基坑寬度對基坑變形和抗隆起穩(wěn)定性有影響，但本例結果顯示影響比較小，有待作進一步分析研究.

2.2 軟土層厚度T的影響

圖4 T／Tc對抗隆起穩(wěn)定系數(shù)的影響

圖5 T／Tc對連續(xù)墻最大水平位移的影響

當T／Tc＜1時，基坑抗隆起穩(wěn)定系數(shù)Fs隨著T／Tc的增大而減小，連續(xù)墻最大水平位移隨著T／Tc的增大而增大，且曲線變化趨勢明顯.說明當坑底軟土層厚度較小時，硬土層越靠近坑底，對坑底軟土的位移和塑性區(qū)發(fā)展起到的抑制作用更強.當T／Tc≥1時，曲線逐漸平緩，T／Tc對抗隆起穩(wěn)定系數(shù)和連續(xù)墻最大水平位移的影響很小，整體變化趨勢與Faheem［5］所模擬的結果相符合.坑底軟土層厚度超過臨界深度后，有樁時相比無樁時明顯提高了抗隆起穩(wěn)定性，對連續(xù)墻側移抑制效果顯著，尤其H／B＝1.10時墻體最大水平位移減小了27%.因此在軟土地區(qū)采用工程樁或坑底加固的方法能有效提高基坑穩(wěn)定性.

2.3 連續(xù)墻插入深度D

連續(xù)墻插入深度是基坑支護結構設計中的重要參數(shù)，直接影響基坑整體穩(wěn)定性.考慮H／B為0.28和1.10兩種情況，分析了在不同插入深度比D／H情況下坑底無樁和有樁兩種情況下基坑的變形和抗隆起穩(wěn)定系數(shù)的變化關系，如圖6～7所示.

圖6 D／H對抗隆起穩(wěn)定系數(shù)的影響

圖7 D／H對連續(xù)墻最大水平位移的影響

隨著連續(xù)墻插入深度比D／H的增大，有樁和無樁兩種情況下抗隆起穩(wěn)定系數(shù)都隨之增大，且增幅較大.而連續(xù)墻最大水平位移隨D／H的增大變化并不大，說明增大墻體入土深度對減小墻體側移的作用是有限的.因此，在基坑穩(wěn)定性要求能滿足的情況下，單純增加連續(xù)墻入土深度來減小基坑變形是不經(jīng)濟的.

2.4 工程樁樁間距s

坑底工程樁的存在相當于加固了坑底土體，必然會對基坑變形和穩(wěn)定性產(chǎn)生影響.樁間距s是工程樁設置的一個主要參數(shù)，本文分別取樁間距s為3m、4m、5m、8m、10m、15m、20m，分析其對基坑抗隆起穩(wěn)定性的影響.基坑開挖H／B取0.28，其余參數(shù)保持不變，分析曲線如圖8～9所示.

圖8 s對抗隆起穩(wěn)定系數(shù)的影響

圖9 s對連續(xù)墻最大水平位移的影響

由上圖可知，樁間距s＜10m時，隨著s的減小，基坑抗隆起穩(wěn)定系數(shù)Fs顯著增大，對連續(xù)墻側移的約束作用增強.當樁間距s＞10m時，工程樁的存在對穩(wěn)定系數(shù)和連續(xù)墻側移的影響并不大，約束作用逐漸減弱.當s＝20m時，抗隆起穩(wěn)定系數(shù)Fs為1.943，仍舊高于坑底無工程樁時的1.716，說明工程樁的存在加固了坑底土體，抑制土體位移，顯著提高了基坑整體穩(wěn)定性.

2.5 工程樁樁長Lp

為研究工程樁樁長Lp對基坑變形和抗隆起穩(wěn)定性的影響，考慮H／B為0.28和1.10兩種情況，分別分析Lp為10m、20m、30m、40m、50m、60m和無樁時基坑的變形，分析結果如圖10～11所示.

圖10 Lp對抗隆起穩(wěn)定系數(shù)的影響

圖11 Lp對連續(xù)墻最大水平位移的影響

由上圖可知，與無樁的情況相比，設置工程樁時能顯著提高基坑的抗隆起穩(wěn)定性，并約束連續(xù)墻的側移.而隨著樁長逐漸增加，對基坑穩(wěn)定性和墻體側移影響很小.這是因為Lp＝20m時，樁底進入硬土層，明顯提高了基坑穩(wěn)定性，而再增加樁長對基坑穩(wěn)定性幾乎沒有影響.

2.6 工程樁位置

考慮工程樁位于滑裂面內(nèi)和滑裂面外兩種情況，分析研究工程樁所處位置對基坑抗隆起穩(wěn)定性和基坑變形的影響.除樁的位置不同，樁間距、樁數(shù)和樁長等參數(shù)完全一樣，分析結果如圖12所示.

圖12 土體位移矢量圖

由土體位移矢量圖可以看出，工程樁位于滑裂面外時，距離連續(xù)墻較遠，對基坑滑裂面形成的影響較小，同時對連續(xù)墻側移和坑底隆起的約束作用減弱.計算所得的抗隆起穩(wěn)定系數(shù)為1.986，仍高于坑底無工程樁時的情況.工程樁位于滑裂面內(nèi)時，計算所得的抗隆起穩(wěn)定系數(shù)為2.542，明顯高于在滑裂面外的情況.與馮虎［8］通過剪應變分量和塑性區(qū)分布所得結論相符合，而本文直接給出抗隆起穩(wěn)定系數(shù)，更為直觀.因為工程樁可以提供抗彎力矩約束坑底土體的水平位移，減小連續(xù)墻側移，抑制滑裂面的形成.同時工程樁由于摩阻力的作用可明顯減小坑底隆起，提高基坑抗隆起穩(wěn)定性.

3 工程實例

［15］中一工程實例，某大廈位于軟土地區(qū)，基坑形狀呈矩形，平面尺寸為88.3m×42.6m，開挖深度為11m.采用地下連續(xù)墻支護，其厚度為0.8 m，深度為24.3m.采用3排鋼支撐作為內(nèi)支撐，間距為6m.大廈基礎采用樁－箱基礎，工程樁為Φ609的鋼管樁，樁長為32m，樁間距為3m.土層計算參數(shù)見表1，有限元分析模型如圖13所示.

表1 土層計算參數(shù)

圖13 有限元分析模型

經(jīng)有限元分析，將考慮坑底工程樁時的地下連續(xù)墻水平位移與考慮工程樁時的實測數(shù)值、不考慮工程樁時的有限元分析數(shù)值相比較，位移曲線如圖14所示.考慮工程樁時有限元分析得地連墻最大水平位移為74.1mm，抗隆起穩(wěn)定安全系數(shù)為2.467，與實測墻體最大水平位移88mm相接近，且位移曲線趨勢較為一致.考慮工程樁比未考慮工程樁時地連墻最大水平位移102.8mm減小了14.4%，且抗隆起穩(wěn)定安全系數(shù)比未考慮工程樁時的1.860有顯著提高.可見，坑底工程樁的存在能在一定程度上限制連墻的側向變形，同時能較大程度地提高深基坑的抗隆起穩(wěn)定性.

4 結 語

考慮坑底工程樁和不考慮工程樁兩種情況，采用強度折減有限元法對軟土深基坑抗隆起穩(wěn)定性進行對比研究，得到如下結論：

1）強度折減有限元法不需要事先假定滑裂面的形狀和位置，可以較好地模擬土體與支護結構的共同作用以及基坑隆起的漸近破壞過程，同時可以考慮支撐和工程樁對穩(wěn)定性的影響，與實際情況較為符合.

2）在無樁和有樁兩種情況下基坑抗隆起穩(wěn)定系數(shù)Fs隨H／B的增大而有所增大，但并不明顯.有樁時Fs明顯高于無樁時的情況，最大連續(xù)墻水平位移較無樁時平均減少近20%.

3）當T／Tc＜1時，F(xiàn)s隨著T／Tc的增大而減小；當T／Tc≥1時，T／Tc對Fs和連續(xù)墻最大水平位移的影響很小.坑底軟土層厚度超過臨界深度后，有樁時相比無樁時明顯提高了抗隆起穩(wěn)定性.

4）插入比D／H的增大，有樁和無樁兩種情況下抗隆起穩(wěn)定系數(shù)都隨之增大，而對減小墻體側移的作用是有限的.

5）樁間距s在一定范圍內(nèi)時，顯著提高基坑抗隆起穩(wěn)定性；而超過一定范圍后，對穩(wěn)定性影響并不大.樁長Lp達到一定值后，對基坑穩(wěn)定性和墻體側移影響很小.工程樁位于滑裂面內(nèi)時，可以抑制滑裂面的形成，抗隆起穩(wěn)定系數(shù)明顯高于在滑裂面外的情況，顯著提高基坑抗隆起穩(wěn)定性.

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