陳彬燕

解決問題作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，它既是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力、鍛煉數(shù)學(xué)思維的重要途徑，同時(shí)也是數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中的重難點(diǎn)。如何切實(shí)有效地提高學(xué)生解決問題的能力，已成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)迫切需要解決的重要課題。在解決問題的教學(xué)中，為提高學(xué)生解決問題的能力，教師亟須進(jìn)行一些解題策略的訓(xùn)練。

一、數(shù)形結(jié)合助力理解問題表征

在數(shù)學(xué)問題的表征中，數(shù)學(xué)信息的呈現(xiàn)一般是將生活中的情境進(jìn)行提煉和加工，去除大部分非數(shù)學(xué)的信息;學(xué)生則不然，他們需要借助生活中的經(jīng)驗(yàn)理解數(shù)學(xué)問題。如何化解這兩者之間的問題呢？即利用圖形將條件或問題更加直觀地展示出來，使隱藏的條件得以暴露，有利于學(xué)生了解問題的結(jié)構(gòu)，明確數(shù)量之間的關(guān)系。利用圖形可以轉(zhuǎn)換問題，將學(xué)生未曾解決的問題化歸為他們所熟知的問題進(jìn)行解答。在學(xué)生初次接觸“積的變化規(guī)律”后，在練習(xí)中出現(xiàn)這樣一道題（圖1）。如果只是讓學(xué)生讀完題目后，就直接讓他們完成，不少學(xué)生就對(duì)“寬要增加到24米”表示不理解。因此，在教學(xué)時(shí)，筆者主要引導(dǎo)學(xué)生借助畫圖來幫助理解題意（圖2）。

學(xué)生通過畫圖，直觀地發(fā)現(xiàn)這“24米”的由來，解答時(shí)也就游刃有余，學(xué)生由寬的倍數(shù)關(guān)系來解答擴(kuò)大后的面積，使得學(xué)生對(duì)于“積的變化規(guī)律”有了直觀的感受，進(jìn)一步深化了他們的認(rèn)知。

數(shù)形結(jié)合的訓(xùn)練，除了直觀地畫出題意外，還可以通過線段圖或其他會(huì)意式的圖形來表示數(shù)量關(guān)系。就像到了中高年級(jí)，很多的數(shù)量關(guān)系也需要通過線段圖來理解，這會(huì)顯得更直觀、形象。就如常見的題目：副食品商店第一天賣出雞蛋225千克，第二天比第一天賣出的雞蛋的2倍少75千克，第二天賣出雞蛋多少千克？不少學(xué)生對(duì)于“比第一天賣出的雞蛋的2倍少75千克”這句話的意思不是很理解，這時(shí)如果通過線段圖（圖3），就會(huì)讓學(xué)生更形象地理解“比第一天賣出的雞蛋的2倍少75千克”這句話的意思。用圖來表示自己思考的過程，發(fā)現(xiàn)數(shù)量間的關(guān)系，進(jìn)而理解題意，筆者覺得這對(duì)于提高學(xué)生解決問題的能力大有幫助。

二、類比練習(xí)助力區(qū)別問題模式

有些生活經(jīng)驗(yàn)，從表面上看，似乎與數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)成沒什么直接聯(lián)系，其實(shí)不然，學(xué)生可以通過類比來幫助自己梳理相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。學(xué)生在解決問題的過程中，常因無法在頭腦中建立合理的表象，對(duì)于相似的問題容易產(chǎn)生混淆，導(dǎo)致解答時(shí)常走入誤區(qū)。究其原因，主要是有些問題情境難以用清晰的語言進(jìn)行描述，表象難以建立。因此在解決問題的教學(xué)中，類比思想的訓(xùn)練必不可少，教師需針對(duì)同一內(nèi)容的不同問題進(jìn)行類比練習(xí)（圖4）。

此類練習(xí)，可以使學(xué)生更清晰地了解應(yīng)用加減法計(jì)算的實(shí)際問題中關(guān)于數(shù)量間的變化規(guī)律，以此增進(jìn)對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解，當(dāng)然，這也是要建立在充分“說圖意”的基礎(chǔ)上。

此外還需借助同一問題類型，但難易程度不同的內(nèi)容進(jìn)行類比練習(xí)。正所謂“兩刃相割，利鈍乃知;二論相定，是非乃見。”學(xué)生在一年級(jí)接觸了很多類似：“我們班有36人，15人參加興趣小組，還剩多少人沒參加興趣小組？”這樣一步解決的問題。而到了二年級(jí)，學(xué)生就馬上得接觸到兩步才能解決的問題，如：①我們班有女生17人，男生19人。15人參加興趣小組，還剩多少人沒參加興趣小組？②我們班有4組，每組9人。15人參加興趣小組，還剩多少人沒參加興趣小組？這時(shí)，教師把3道題放一起，能促使學(xué)生進(jìn)一步了解復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系的成因，才能體會(huì)數(shù)量關(guān)系在解題中的重要作用，才能讓他們?cè)诒容^辨析的思維情境中，深化解題思路，發(fā)展良好的思維品質(zhì)。

三、歸納練習(xí)助力問題模型的提煉

解決問題的題目千千萬，只要數(shù)字或者情境稍加改變，就會(huì)難倒一大片的學(xué)生，如何避免這樣的情形大面積出現(xiàn)，就需要教師在教學(xué)的過程中逐步滲透歸納的思想。就如在解決類似“媽媽買了3個(gè)碗用了18元。如果買8個(gè)同樣的碗，需要多少錢？”這種“歸一問題”題時(shí)，一般要再讓學(xué)生進(jìn)行形如“小林讀一本書，3天讀了24頁。照這樣的速度，7天可以讀多少頁？”這樣的問題解答。解答后，讓學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)解決問題中相似的地方，最后歸納出解決此類問題的共性：都要先算出一份是多少。學(xué)生經(jīng)歷問題的形成、發(fā)展等一系列過程，使得他們對(duì)于“歸一、歸總”這類問題模型有了清晰的認(rèn)識(shí)，這樣不管何時(shí)何地遇到相似的問題，他們也都能解決。

四、轉(zhuǎn)化策略助力靈活解決問題

其實(shí)，許多數(shù)學(xué)問題間都會(huì)有一定的聯(lián)系，利用已有的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為簡單的，將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的，將看來不能解答的問題轉(zhuǎn)化成基于已有的知識(shí)基礎(chǔ)的問題來解答。這樣不但可以提高學(xué)生的思維能力，也同樣可以提高他們解決問題的能力。就如探索“三角形的面積”知識(shí)時(shí)，學(xué)生一下子很難找到解決問題的方法，就要把三角形轉(zhuǎn)化成等底等高的平行四邊形去研究的。再比如，新教材將“倍的認(rèn)識(shí)”放到了三上來教學(xué)，學(xué)生明確了：“a的幾倍”其實(shí)就是“表示有幾份a那么多”。后面再學(xué)習(xí)“長方形和正方形的周長”一課，當(dāng)學(xué)生知道了“正方形的周長=4×邊長”后，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行認(rèn)知遷移，深入探索后發(fā)現(xiàn)：正方形周長與邊長之間的關(guān)系——正方形的周長是邊長的4倍，也就是說要有4份的邊長才等于正方形的周長。這樣，我們?cè)龠M(jìn)行變式練習(xí)“一個(gè)正方形的周長是8厘米，它的邊長多少厘米”時(shí)，學(xué)生由于知道周長與邊長之間的關(guān)系，就不容易出現(xiàn)求“邊長”也用“乘法”來解決這樣常識(shí)性的錯(cuò)誤了。

解決問題的策略是多種多樣的，除了上文提到的，還有列表、嘗試、模仿等多種方式方法，通過這些策略讓學(xué)生主動(dòng)尋求知識(shí)間的“連接點(diǎn)”，使學(xué)生將知識(shí)點(diǎn)連成線，連成面，甚至連成網(wǎng)，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維。在這個(gè)過程中，教師是要鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度，用不同的思路，聯(lián)系不同的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，探索問題的多種解法，從而提高學(xué)生解決問題的能力。

（作者單位：福建省廈門外國語學(xué)校海滄附屬學(xué)校 本專輯責(zé)任編輯：王彬）endprint