余雄

[摘 要] 股價(jià)指數(shù)的收益率序列具有幾個(gè)特征，即尖峰厚尾、波動(dòng)性群集等，運(yùn)用傳統(tǒng)的計(jì)量方法是無法準(zhǔn)確地刻畫出這些特征。通過利用ARCH族模型，選取2004年1月2日到2014年12月31日上證指數(shù)每日收益率共2670個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)其波動(dòng)進(jìn)行定量、定性的分析，結(jié)果顯示：上證指數(shù)日收益率存在ARCH效應(yīng)、波動(dòng)集聚性特征，并且用GARCH模型可以很好反映股市指數(shù)的波動(dòng)性。

[關(guān)鍵詞] 上證指數(shù)；收益率；ARCH效應(yīng)；GARCH模型

[中圖分類號(hào)] F620 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] B

一、引言

（一）研究背景與意義

中國(guó)股票市場(chǎng)相對(duì)于資本1市場(chǎng)而言僅僅是一個(gè)新興市場(chǎng)，在各方面還并不成熟，存在著一些缺陷。在中國(guó)，并不是市場(chǎng)主導(dǎo)股市，政策的變更很有可能引起股市劇烈的波動(dòng)，使得投資者無法預(yù)測(cè)股價(jià)的走勢(shì)，一旦錯(cuò)誤預(yù)測(cè)走勢(shì)將對(duì)投資者造成經(jīng)濟(jì)損失。股票指數(shù)序列有非平穩(wěn)性的特點(diǎn)，這使得我國(guó)股票市場(chǎng)具有明顯的ARCH效應(yīng)。本文在收集了2004年到2014年的股指數(shù)據(jù)，運(yùn)用了ARCH族模型對(duì)我國(guó)滬市指數(shù)收益率的波動(dòng)進(jìn)行實(shí)證分析，對(duì)投資者在股票市場(chǎng)中投資提供了參考，以避免造成巨大損失。

（二）國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀

在國(guó)外，對(duì)于股市的ARCH效應(yīng)的研究有很多，這個(gè)課題引起了諸多學(xué)者的關(guān)注。其中，Bodurtha和Mark（1991）選取了紐約股票市場(chǎng)，對(duì)其指數(shù)收益率的波動(dòng)進(jìn)行了實(shí)證分析，發(fā)現(xiàn)有明顯的ARCH效應(yīng)。Engle和Mustafa（1992）選取在國(guó)外股票市場(chǎng)中的一支股票進(jìn)行研究，證實(shí)了ARCH效應(yīng)的存在。Engle（1993）運(yùn)用GARCH模型對(duì)日本TOPIX指數(shù)收益率的波動(dòng)進(jìn)行實(shí)證分析。Crouhy和Rockinger（1997）利用H-GARCH模型研究了全球的21個(gè)較大的股票市場(chǎng)，他們發(fā)現(xiàn)了同樣的結(jié)論；Chiang和Doong（2001）利用TAR-GARCH模型對(duì)亞洲的部分股市進(jìn)行分析，也得出了ARCH效應(yīng)。

我國(guó)學(xué)者也對(duì)中國(guó)股市做了同樣的研究，其中，蘇恭（2007）、金丹（2008）、鄒娜（2010）、翁黎煒（2010）、鄭雪梅（2011）等都研究了我國(guó)股票市場(chǎng)，都發(fā)現(xiàn)了中國(guó)股指收益率的波動(dòng)具有群集性的特性，有ARCH效應(yīng)。李鋒（2008）研究我國(guó)股票市場(chǎng)的指數(shù)，發(fā)現(xiàn)ARCH模型目前是研究我國(guó)股票市場(chǎng)指數(shù)收益率的波動(dòng)性的最優(yōu)選擇。

基于此，本文在搜集2004年1月2日到2014年12月31日上證指數(shù)每日收益率共2670個(gè)數(shù)據(jù)的，并運(yùn)用ARCH族模型研究我國(guó)上證指數(shù)收益率的波動(dòng)性，結(jié)果發(fā)現(xiàn)上證指數(shù)的收益率波動(dòng)具有明顯的ARCH效應(yīng)。

二、實(shí)證分析

（一）樣本的選擇

本文選取數(shù)據(jù)的時(shí)間段為2004年1月2日到2014年12月31日，由于2015年的數(shù)據(jù)還不全，所以沒有包括在其中。選取兩個(gè)時(shí)間段間的上證指數(shù)每日收盤價(jià)（其中要提出周末和節(jié)假日休市的日子），共2670個(gè)樣本觀測(cè)值。數(shù)據(jù)來自wind數(shù)據(jù)庫，計(jì)量軟件為EVIEWS7.2。將這些數(shù)據(jù)導(dǎo)入到EVIEWS軟件，并建立序列{p}。一般研究都取對(duì)數(shù)指數(shù)收益率進(jìn)行研究，以消除其不穩(wěn)定性，令r=dlog（p）。

（二）樣本序列的描述性統(tǒng)計(jì)

指數(shù)收益率r組成新的樣本時(shí)間序列，在構(gòu)建EVIEWS中其對(duì)數(shù)收益率序列{r}，并做出其柱形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)其柱形圖中的統(tǒng)計(jì)量可以分析出：

1.上證指數(shù)的對(duì)數(shù)收益率的均值為0.000284，接近于0，標(biāo)準(zhǔn)差為0.016448，標(biāo)準(zhǔn)差的絕對(duì)值遠(yuǎn)大于均值，說明市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)很大。

2.偏度為-0.287223，小于零，說明序列向左拖尾，股指的收益率的分布呈現(xiàn)出明顯的厚尾性，其中可能是有兩個(gè)因素導(dǎo)致的：一、可能是政策推出或更改的消息放出，從而引發(fā)股民的高度關(guān)注并采取一定的應(yīng)對(duì)，因此引起了股價(jià)劇烈的波動(dòng)；二、可能是信息不對(duì)稱性，股民掌握信息與機(jī)構(gòu)，莊家擁有的信息是不同步的，信息在價(jià)格上無法反映，從而引發(fā)價(jià)格的波動(dòng)。厚尾性意味著上證指數(shù)波動(dòng)的極端情況概率會(huì)比較大，即波動(dòng)會(huì)比較劇烈。同時(shí)峰度為6.591155，大于正態(tài)分布的3，說明序列表現(xiàn)為尖峰的特征，與正態(tài)分布相比，該序列具有高峰厚尾的特征。

（3）JB統(tǒng)計(jì)量1470.885，p值為0，則拒絕原假設(shè)：服從正態(tài)分布，即序列不服從正態(tài)分布。

（三）檢驗(yàn)收益率序列的平穩(wěn)性

用單位根檢驗(yàn)，根據(jù)結(jié)果表明：t統(tǒng)計(jì)量為-51.31083，在1%、5%、10%的顯著性水平上均小于臨界值，p值極其接近于0，所以拒絕原假設(shè)：有一個(gè)單位根，則r序列是平穩(wěn)的。Pagan（1996）和Bollerslev（1994）研究發(fā)現(xiàn)金融資產(chǎn)的價(jià)格一般是非平穩(wěn)的，而收益率序列通常是平穩(wěn)的。這一點(diǎn)與上述研究結(jié)果是一致的。

（四）收益率序列的波動(dòng)性

根據(jù)上證指數(shù)的對(duì)數(shù)收益率r的時(shí)間序列圖，可看到對(duì)數(shù)收益率r波動(dòng)的群集現(xiàn)象在一段時(shí)間里波動(dòng)比較大，而在另一時(shí)間段波動(dòng)比較小，上證指數(shù)日收益率的波動(dòng)具有時(shí)變性、群集性的特征，具有異方差效應(yīng)，即ARCH效應(yīng)。因此，接下來檢驗(yàn)收益率序列是否具有ARCH效應(yīng)。

（五）ARCH模型的建立

通過指數(shù)收益率的自相關(guān)與偏相關(guān)圖，可以看出上證指數(shù)收益率與6階、35階的相關(guān)性相對(duì)較強(qiáng)，因此，建立如下模型來估計(jì)收益序列關(guān)于自身滯后項(xiàng)的自回歸模型：rt=β1rt-6+β2rt-35+εt

根據(jù)回歸結(jié)果可得：

rt=-0.049268rt-6+0.044891rt-35+εt

（-2.530014） （2.297173）

R2=0.004203，DW=1.982311

回歸系數(shù)都比較顯著，再對(duì)該方程進(jìn)行ARCH效應(yīng)的LM檢驗(yàn)，根據(jù)結(jié)果表明：endprint

P值接近于零，拒絕原假設(shè)：不存在ARCH效應(yīng)則存在ARCH效應(yīng)。

為了更加準(zhǔn)確地描述出上證指數(shù)的尾部分布的特征，要用到GARCH模型對(duì)上證指數(shù)的收益率進(jìn)行回歸估計(jì)。GARCH模型充分考慮了條件異方差的自回歸，能夠捕捉到指數(shù)日收益序列的波動(dòng)群集性的特征。對(duì)于GARCH模型的選擇，一般用GARCH（1，1）。根據(jù)回歸結(jié)果，可得模型為：

rt=-0.061418rt-6+0.037188rt-35+εt

ht=0.00000201+0.053236ε2t-1+0.940119ht-1

系數(shù)都通過了t檢驗(yàn)，說明GARCH（1，1）的效果有效，說明GARCH模型能較好地?cái)M合上海股市每日收益率波動(dòng)的時(shí)間序列，對(duì)于投資者選取GARCH模型作為對(duì)上海股市的預(yù)測(cè)參考較為理想。在GARCH模型的估計(jì)結(jié)果可知滬市存在明顯的杠桿效應(yīng)：利空消息更會(huì)引起股票市場(chǎng)更大的波動(dòng)。

三、結(jié)論及建議

本文通過對(duì)2004年1月2日到2014年12月31日的上證指數(shù)每日收益率進(jìn)行實(shí)證分析，得出的結(jié)果如下：

1.上證指數(shù)的收益率序列圖表現(xiàn)出非對(duì)稱性，圖形略有點(diǎn)偏向右邊，也就是說，將資金投資于滬市收益的可能性要大于虧損的可能性的，對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)偏好者而言是值得投資的；而對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者或風(fēng)險(xiǎn)中立者，要謹(jǐn)慎投資，畢竟收益的可能性只是略高于虧損的可能性，在股市一切是未知的。

2.收益率波動(dòng)性有明顯的條件異方差性，呈現(xiàn)出ARCH效應(yīng)。使用ARCH族模型可以較好預(yù)測(cè)收益率波動(dòng)性的變化規(guī)律，GARCH模型能較好地?cái)M合上海股市每日收益率的波動(dòng)，對(duì)于投資者選取GARCH模型作為對(duì)上海股市的預(yù)測(cè)參考較為理想。但ARCH模型有一些不足：ARCH模型所考慮僅僅是時(shí)間序列本身，而沒有考慮其他因素如宏觀因素的影響，對(duì)我國(guó)上海股市的分析具有局限性。要進(jìn)一步完善ARCH模型，將一些宏觀因素納入模型中，是ARCH模型之后改進(jìn)的方向。

3.在ARCH族模型中發(fā)現(xiàn)，滬市存在明顯的杠桿效應(yīng)：利空消息更會(huì)引起股票市場(chǎng)更大的波動(dòng)。

雖然從分析的結(jié)果中，可以預(yù)測(cè)上證指數(shù)的趨勢(shì)是上升的，能夠?yàn)橥顿Y者的投資提供科學(xué)的參考，但上證指數(shù)的變動(dòng)會(huì)其他因素如宏觀因素等影響，波動(dòng)十分劇烈，投資者進(jìn)行投資還是需要謹(jǐn)慎決策，避免盲目地跟風(fēng)買賣，更不要進(jìn)行杠桿交易。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]王振龍.時(shí)間序列分析[M].北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2000-03

[2]易丹輝.數(shù)據(jù)分析與EVIEWS應(yīng)用[M].北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2002-10

[3]胡海鵬，方兆本.股市波動(dòng)性預(yù)測(cè)模型改進(jìn)研究[J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理，2004（9）

[4]鄭梅，苗佳，王升.預(yù)測(cè)滬深股市市場(chǎng)波動(dòng)性[J]，系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2005（11）

[5]王燕.應(yīng)用時(shí)間序列分析[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2005-07

[6]徐楓.股票價(jià)格預(yù)測(cè)的GARCH模型[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2006（9）

[7]高鐵梅.計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方法與建模[M].北京：清華大學(xué)出版社，2006-01

[8]唐小鳳.ARCH模型在金融市場(chǎng)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)研究，2007（3）

[9]邢天才，王玉霞.證券投資學(xué)[M].大連：東北財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，2007，10

[10]黃宗遠(yuǎn)，沈小燕.ARCH模型在我國(guó)金融市場(chǎng)的應(yīng)用情況研究[J].廣西師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2007（1）

[11]李存行，張敏，陳偉.自回歸條件異方差模型在我國(guó)滬市的應(yīng)用研究[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2008（4）

[12]賀本嵐.股票價(jià)格預(yù)測(cè)的最優(yōu)選擇模型[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2008（6）

[13]金丹.滬深300指數(shù)的ARCH效應(yīng)[J].經(jīng)濟(jì)學(xué)研究，2008（2）

[14]鄒娜，張偉.基于GARCH模型的股票波動(dòng)性分析[J].知識(shí)經(jīng)濟(jì)，2010（12）

[責(zé)任編輯：潘洪志]endprint