李 釗，張光偉，李曉紅，王可可

可控彎接頭中鋼球與滾道摩擦磨損研究

李 釗，張光偉，李曉紅，王可可

（西安石油大學(xué)機械工程學(xué)院，西安710065）①

在旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井系統(tǒng)中，可控彎接頭是重要的導(dǎo)向鉆井工具。介紹了可控彎接頭結(jié)構(gòu)，并對該結(jié)構(gòu)中鋼球的受力和接觸情況進行闡述。采用赫茲理論對鋼球與滾道進行分析計算，了解其在工作過程中具體的運動情況以及在受到工作載荷之后的摩擦磨損狀態(tài)；通過MATLAB軟件分析機構(gòu)中各因素對摩擦應(yīng)力的影響程度及趨勢，為機構(gòu)后續(xù)設(shè)計及改進提供依據(jù)。

可控彎接頭；鋼球；滾道；赫茲理論；摩擦磨損；鉆井工具

旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井技術(shù)的應(yīng)用，使得深井、超深井、大位移井以及海洋、沙漠等復(fù)雜構(gòu)造底層的開發(fā)開采得以較好的實現(xiàn)［1］。旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井系統(tǒng)中可控彎接頭是其主要的部件，在鉆進過程中它的性能狀況對整個系統(tǒng)的正常工作有著重要的作用，具體工作中可控彎接頭在井下受力復(fù)雜，隨著力的作用會產(chǎn)生摩擦磨損，如果不能及時了解摩擦磨損狀況將會給生產(chǎn)帶來隱患。本文對可控彎接頭工作過程中處于受力狀態(tài)下的情況進行研究，以便了解鋼球與滾道摩擦磨損的具體情況。

1　可控彎接頭機構(gòu)

可控彎接頭機構(gòu)主要包括偏心機構(gòu)、萬向軸、萬向節(jié)，以及其他輔助機構(gòu)［2］。偏心結(jié)構(gòu)用于給萬向軸施加一定的偏心位移，萬向軸的上端與偏心機構(gòu)配合，下端設(shè)有錐螺紋，用于安裝鉆頭，中間用于流通鉆井液；萬向軸類似一個空間杠桿，可以在偏置力的作用下圍繞支點擺動，使鉆頭改變工具面角。萬向節(jié)具有2個功能：為萬向軸的擺動提供支點；使萬向軸以它為中心形成擺角；傳遞來自旋轉(zhuǎn)外套的轉(zhuǎn)矩。除此之外，還有鉆井壓力傳遞、密封、潤滑等機構(gòu)［3］。

可控彎接頭的整體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　可控彎接頭結(jié)構(gòu)示意

2　鋼球受力情況

該可控彎接頭的鋼球直徑為23．8mm，在整個部件中鋼球自身的重力及慣性力等與整體結(jié)構(gòu)相比很小，所以在分析中將鋼球的自重力以及慣性力等忽略不計。

鋼球的運動包含繞可控彎接頭中心軸線的公轉(zhuǎn)和繞鋼球自身軸線的自轉(zhuǎn)。在轉(zhuǎn)動過程中鋼球承受旋轉(zhuǎn)外套傳遞給萬向軸的壓力，并在導(dǎo)向過程中沿著軸承外圈與萬向軸之間的滾道內(nèi)滾動，因而產(chǎn)生摩擦阻力。在鋼球與溝道的嚙合配合過程中，主要是滾動摩擦力，其中的失效形式是滾動球體的磨損和壓潰［4］。

滾動摩擦阻力主要是由彈性粘滯、塑性變形、粘著效應(yīng)和微觀滑動4方面的因素產(chǎn)生。由于擠壓，在滾動的過程中產(chǎn)生彈性變形需要一定能量，而彈性變形的主要部分會在接觸消除后得到回復(fù)，其中一小部分消耗于材料的彈性遲滯現(xiàn)象。隨著載荷增加，接觸的區(qū)域增大，塑性變形增加，消耗的能量增加，其表現(xiàn)為滾動摩擦阻力［5］。

3　鉆進過程中的接觸力分析

當鉆井系統(tǒng)處于工作狀態(tài)時候，鉆井壓力通過壓力傳遞機構(gòu)傳遞到萬向軸上，此時彎接頭中的萬向節(jié)并不能向萬向軸提供鉆井所需的壓力，鋼球與其2個滾道相互配合僅傳遞轉(zhuǎn)矩。橢圓形截面的滾道使得鋼球在任一時刻始終與滾道保持2點接觸，而且鋼球在各自的滾道內(nèi)均可精確可靠地傳遞運動和轉(zhuǎn)矩。在轉(zhuǎn)矩傳遞過程中，鋼球與兩側(cè)滾道處于壓力接觸狀態(tài)，球籠殼內(nèi)的6個鋼球同時受到載荷。其中的一個鋼球與滾道接觸的壓力接觸如圖2所示。

鋼球法向載荷為

式中：Q為法向載荷；M為傳遞的轉(zhuǎn)矩；R為鋼球回轉(zhuǎn)半徑；Z為鋼球數(shù)目；β為鋼球接觸壓力角。

圖2　單個鋼球與滾道接觸狀態(tài)

4　鋼球與滾道接觸應(yīng)力計算

運用赫茲理論對萬向節(jié)中鋼球與滾道的接觸應(yīng)力進行計算［6］。參數(shù)如表1所示。

表1　鋼球與滾道參數(shù)

由式（1）求得法向接觸載荷：

4．1 鋼球與內(nèi)滾道的接觸應(yīng)力

1）計算rax，rbx

式中：Ri為內(nèi)滾道半徑，mm；rax，rbx分別為鋼球與內(nèi)滾道接觸的主曲率半徑，mm；hi為接觸點到內(nèi)滾道底部的距離，mm。

2） 引入當量主曲率Rx，Ry

式中：Rx，Ry分別為當量主曲率；∑R為主曲率和。

求出：Rx＝9．614，Ry＝18．242，∑R＝6．296。

3） 鋼球與內(nèi)滾道當量主曲率半徑

式中：Rxi，Ryi為鋼球與內(nèi)滾道接觸的當量主曲率半徑，mm。

4） 求橢圓參數(shù)K，第一類橢圓積分F和第二類橢圓積分ε

式中：K、F、ε分別為橢圓參數(shù)、第一類和第二類橢圓積分。

5） 接觸橢圓長短半軸

式中：a*，b*分別為接觸橢圓的長短半軸，mm。

6） 接觸應(yīng)力p

4．2 鋼球與外滾道的接觸應(yīng)力

與內(nèi)滾道計算方法相似，所求結(jié)果如表2所示。

表2　鋼球與滾道的接觸應(yīng)力計算

從計算結(jié)果看出：工作時彎接頭結(jié)構(gòu)中鋼球與滾道之間會產(chǎn)生較大的接觸應(yīng)力，同時在萬向節(jié)中，內(nèi)滾道的接觸橢圓小于外滾道的接觸橢圓，因而內(nèi)滾道上的接觸應(yīng)力也大于外滾道接觸應(yīng)力。

5　摩擦應(yīng)力計算

對于內(nèi)滾道，在運動過程中鋼球與溝道滾動擠壓，會產(chǎn)生摩擦應(yīng)力，在有潤滑條件之下的滾動摩擦因數(shù)為0．05～0．10，由于鉆井系統(tǒng)在井下工作，溫度高，壓力大并伴隨有其他的外界不利條件，將摩擦因數(shù)取為0．07。據(jù)此可以得到外滾道摩擦應(yīng)力為469mPa。

6　鋼球直徑和鋼球回轉(zhuǎn)半徑以及接觸角對摩擦應(yīng)力的影響

從上面的分析可知，在工作過程中彎接頭內(nèi)滾道上的摩擦應(yīng)力大于外滾道，因此以下僅對內(nèi)滾道的摩擦應(yīng)力進行分析。將4．1中的計算過程編入MATLAB中進行計算［7］，采用控制變量法，先使鋼球直徑在20～30mm變化，其他參數(shù)保持不變，然后使鋼球回轉(zhuǎn)半徑為54～64mm；最后接觸角為40～50°［8］，據(jù)此得出各個條件下內(nèi)滾道的摩擦應(yīng)力（摩擦因素取0．07），并繪制成如圖3～5所示曲線圖。

圖3　鋼球直徑與摩擦應(yīng)力的關(guān)系

圖4　鋼球回轉(zhuǎn)半徑與摩擦應(yīng)力的關(guān)系

圖5　接觸角與摩擦應(yīng)力的關(guān)系

7　結(jié)論

1） 根據(jù)已有的理論公式得出摩擦應(yīng)力與鋼球直徑、鋼球回轉(zhuǎn)半徑以及接觸角的關(guān)系曲線，可以看出隨著鋼球直徑、鋼球回轉(zhuǎn)半徑以及接觸角的增大，摩擦應(yīng)力均有一定的減小。

2） 在萬向節(jié)中，內(nèi)滾道的接觸橢圓小于外滾道的接觸橢圓，因而內(nèi)滾道上的接觸應(yīng)力也應(yīng)當大于外滾道。

3） 磨擦現(xiàn)象是表面層微觀動態(tài)過程，而材料的磨損性能不僅與材料的固有特性有關(guān)，而是表現(xiàn)為摩擦學(xué)系統(tǒng)的綜合性能，影響因素非常復(fù)雜。摩擦問題在摩擦學(xué)中是不夠完善的領(lǐng)域，雖然近年來發(fā)表過眾多理論公式，但是都具有較大的局限性。對于復(fù)雜多變的磨損要建立統(tǒng)一量化關(guān)系仍是比較困難的［5］。

4） 本文的磨損計算也僅是考慮到特殊情況下的簡單計算，未考慮潤滑等因素。如果需要精確的計算結(jié)果應(yīng)進行更深入的研究，或通過試驗和理論相結(jié)合的方法得到。

［1］ 李克向．21世紀鉆井技術(shù)展望［J］．鉆采工藝，1999，22 （6）：1-6．

［2］ 游莉．基于虛擬樣機技術(shù)的可控彎接頭的建模和仿真研究［D］．西安：西安石油大學(xué)，2011．

［3］ 王可可．井下閉環(huán)可控彎接頭的設(shè)計和仿真分析［D］．西安：西安石油大學(xué)，2013．

［4］ 張也，龔彥，張曉東，等．渦輪鉆具推力球軸承組磨損試驗及壽命預(yù)測［J］．石油礦場機械，2013，42（12）：65-68．

［5］ 溫詩鑄．摩擦學(xué)原理（第4版）［M］．北京：清華大學(xué)出版社，2012：259-260．

［6］ 張光偉，李釗，游莉．可控彎接頭變異萬向軸和軸承的強度模擬分析［J］．石油機械，2014，42（5）：25-28．

［7］ 曾鳴，王葆葆，王曉華，等．基于M A T L A B軟件的氣動絞車動力匹配優(yōu)化［J］．石油礦場機械，2014，43（4）：48-51．

［8］ 羊拯民．傳動軸和萬向節(jié)［M］．北京：人民交通出版社，1986：65-66．

Friction and Wear Research of Balls and the Raceways on Controlled Bent Sub

LI Zhao，ZHANG Guang wei，LI Xiaohong，WANG Keke
（School ofmechanical Engineering，Xi′an Shiyou Uniuersity，Xi′an710065China）

The controlled bent sub is an im portant steerable drilling tool of the rotary steerable drilling system．In this article，a brief introduction on the controlled bent sub ismade，the forceand the contact situation of the balls in the structure is elaborate as well．The balls and the raceways’stress were calculated with the H ertz theory to understand the friction and wear w hen they sustain the work load．The curves between each parameter and the friction and stress were plotted bymATLAB．According to this curves，each parameter’s im pact and trend on the friction stress can be found to provide the basis for subsequent designs and im provements for this institution．

controllable bent sub；balls；raceway；H ertz theory；friction and wear；drilling tool

TE921．2

A

10．3969／j．issn．10013842．2015．03．019

10013482（2015）03007704

①2014-09-02

國家自然科學(xué)基金“井下閉環(huán)可控彎接頭導(dǎo)向機構(gòu)基礎(chǔ)理論研究”（51174164）

李釗（1990-），男，陜西渭南人，碩士研究生，主要從事旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井系統(tǒng)研究，Email：lizhao0125＠163．com。