朱葉葉

著名學(xué)者埃德加富爾在《學(xué)會生存》一書中說：“未來的文盲不再是不識字的人，而是沒有學(xué)會怎樣學(xué)習(xí)的人。”對教師而言，教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，讓學(xué)生獲得自學(xué)的能力遠(yuǎn)比教會學(xué)生知識更為重要。新的基礎(chǔ)教育課程改革，倡導(dǎo)理想的課堂是動態(tài)生成的課堂，教師要因勢利導(dǎo)，創(chuàng)造性地組織適合學(xué)生體驗、自主、探究、創(chuàng)新的教學(xué)活動。而數(shù)學(xué)學(xué)科所具有的思考性、知識的發(fā)散性和思想的延伸性，更要求學(xué)生必須充分利用自主、探究、發(fā)散式的學(xué)習(xí)方法，在獲取知識的同時，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

筆者主要從學(xué)生“預(yù)習(xí)、課堂、復(fù)習(xí)”三個學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)上，進行了一些積極的探索和嘗試，以拓展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，活躍課堂氣氛，建設(shè)有效課堂，促進學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提高。

一、“激趣、合作”，煥發(fā)預(yù)習(xí)吸引力

良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣，可使學(xué)生終生受益。培養(yǎng)學(xué)生有效的預(yù)習(xí)習(xí)慣，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)自學(xué)能力的最重要、最有效的途徑之一。營造良好的課堂氛圍，讓學(xué)生積極地“做數(shù)學(xué)”，帶著學(xué)習(xí)的問題、帶著自己的思考進人數(shù)學(xué)課堂，相互交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗，這才是有效的學(xué)習(xí)方式。

實際教學(xué)中，很多人也認(rèn)識到預(yù)習(xí)的重要性，但有些預(yù)習(xí)效果卻微乎其微，因為預(yù)習(xí)作業(yè)設(shè)計沒有新意，照著概念填空，簡單設(shè)計幾個知識問題或完成幾個題目，不能積極有效地設(shè)置預(yù)習(xí)問題，誘導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的探索求知的欲望。

預(yù)習(xí)不應(yīng)該只是對教材的初步感知，而應(yīng)當(dāng)立足學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)的要求，設(shè)計能引起學(xué)生興趣，能主動地搜集已有的知識和經(jīng)驗理解、閱讀教材，分析思考預(yù)設(shè)問題，從而使學(xué)生的能力，既在實際的預(yù)習(xí)、思考中得到鍛煉，又得以在解決問題、探索形成中得到提升。本人采用激發(fā)興趣、引領(lǐng)合作學(xué)習(xí)策略，有效指導(dǎo)學(xué)生自習(xí)，拓展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

（一）精心設(shè)計操作性強、趣味性豐富的預(yù)習(xí)單，以“小問題、小填空、小操作”為主線，激發(fā)學(xué)生的濃厚興趣。

案例：在指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)“直角三角形的復(fù)習(xí)”時，設(shè)計了如下幾個操作思考題。

操作一：“剪”

1.只剪一刀，把一個任意的矩形剪成兩個直角三角形，該如何剪？寫出剪法并畫出示意圖。

2.如果只剪一刀，把一個任意的直角三角形剪成兩個直角三角形，該如何剪？寫出剪法并畫出示意圖。

3.如果只剪一刀，把一個任意的直角三角形剪成兩個等腰三角形，該如何剪？寫出剪法并畫出示意圖。

操作二：“拼接”

一個直角三角形，要求只剪一刀，如何剪，才能把它拼成與原來面積相等的特殊四邊形（至少拼出三種不同的圖形）

這個相關(guān)“剪紙”的預(yù)習(xí)作業(yè)，可操作性強，學(xué)生也愿意動手剪剪試試，調(diào)動了學(xué)生的興趣。同時，學(xué)生對直角三角形的性質(zhì)、添輔助線等教學(xué)內(nèi)容不僅有了認(rèn)識，而且還有很大的學(xué)習(xí)空間。

（二）在自學(xué)之后，課堂上再組織學(xué)生按合作小組交流，學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)中遇到的困難提出問題，相互交流，進行共同探討，并穿插老師適當(dāng)?shù)狞c撥和啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出規(guī)律。由于學(xué)生有自學(xué)的心理準(zhǔn)備，配合教師的自習(xí)單，使得學(xué)有目的，學(xué)有興趣，學(xué)有成果。所以，整個教學(xué)活動都水到渠成的開展，學(xué)生也都興致高昂地投入到課堂學(xué)習(xí)中，達(dá)到理想的教學(xué)效果。

教師指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)時，能預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，激疑誘思，調(diào)動學(xué)生預(yù)習(xí)的積極性，不斷滿足他們“希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者”的需要，學(xué)生就會感受到自學(xué)的樂趣，自然會形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和自己獲得新知的能力。

二、“體驗、探究”，激活課堂創(chuàng)造力

體驗與探究是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，在現(xiàn)代教育中，教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，優(yōu)化課堂，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，以靈活多樣的形式組織課堂教學(xué)，讓學(xué)生在具體的操作活動、現(xiàn)實情境中體驗理解數(shù)學(xué)，經(jīng)歷具體問題數(shù)學(xué)化的過程中，培養(yǎng)歸納、總結(jié)的能力。

（一）課堂教學(xué)中注意分析學(xué)生的特點，根據(jù)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況創(chuàng)設(shè)豐富多彩的教學(xué)情境。

有機穿插游戲、智力競賽，積極開展體驗式數(shù)學(xué)活動、數(shù)學(xué)實驗，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生由對知識的被動接受轉(zhuǎn)變?yōu)閷χR的探究，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，獲得成功的體驗，增強自學(xué)數(shù)學(xué)的興趣并逐步形成探究的能力。

案例：“多邊形”教學(xué)中學(xué)習(xí)對角線的條數(shù)時，為了使學(xué)生直觀地了解知識，重視思維的形成過程，建立問題情境，體驗學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)探究能力。我將學(xué)生進行分組，有4人一組的、也有5人一組的，7人一組的，請學(xué)生相互握手，思考下列問題：

1.學(xué)生之間握手多少次？不同小組的握手次數(shù)和人數(shù)之間的關(guān)系？

2.請同學(xué)們考慮個小組學(xué)生之間握手總和是多少？

3.如班級有40位學(xué)生，同學(xué)之間進行握手，問握手次數(shù)的總和是多少？

4.設(shè)全班人數(shù)為n人，問握手次數(shù)的總和又是多少？

5.當(dāng)這n個人圍成一圈，相鄰之間的同學(xué)互不握手，問握手次數(shù)的總和是多少？

歸納：四邊形、五邊形、七邊形等多邊形的對角線條數(shù)，合情推理出：n邊形對角線總條數(shù)。

這一過程對發(fā)展學(xué)生的自主探索、合作交流和分析歸納能力的培養(yǎng)都能起到良好的效果。同時也有效的告訴學(xué)生建立合適的問題情境和層層遞進式問題探究，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，培養(yǎng)思維的學(xué)習(xí)方式。

（二）利用多媒體，增強學(xué)生數(shù)學(xué)探索的體驗，為學(xué)生提供探索復(fù)雜問題、多角度理解數(shù)學(xué)思想的機會。

充分多媒體課件進行教學(xué)，不僅能夠喚起學(xué)生旺盛的求知欲和強烈的好奇心，而且能夠幫助學(xué)生形象直觀地從動態(tài)圖形中理解高度抽象的數(shù)學(xué)思想方法、理解數(shù)學(xué)概念、解決數(shù)學(xué)問題、探索數(shù)學(xué)知識，提高了課堂教學(xué)效率。更重要的是為學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)提供了數(shù)學(xué)實踐活動的平臺。endprint

案例：在“正方形”教學(xué)中，應(yīng)用幾何畫板（如下圖所示），動態(tài)展現(xiàn)四邊形的形狀隨著它的邊、角、對角線的變化而發(fā)生的改變，力求為學(xué)生提供生動的現(xiàn)實情景，通過操作，實驗、觀察、思考、交流等數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生經(jīng)歷探索正方形的判定條件和性質(zhì)的過程。

課件的運用既豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)了學(xué)生積極的情感態(tài)度，又幫助學(xué)生克服了學(xué)習(xí)內(nèi)容的抽象性，以促進理解和記憶的保持，有利于學(xué)習(xí)的強化和遷移。

三、“歸納、遞進”，提升復(fù)習(xí)發(fā)展力

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生指出“學(xué)習(xí)有兩個過程：一個是從薄到厚，一個是從厚到薄”，前者是“量”的積累，后者則是“質(zhì)”的飛躍，教師在指導(dǎo)復(fù)習(xí)的過程中，不僅應(yīng)該要求學(xué)生重現(xiàn)所學(xué)的知識、典型的例題，而且還應(yīng)該重視由“量”到“質(zhì)”的飛躍這一轉(zhuǎn)化過程，采用豐富的復(fù)習(xí)指導(dǎo)方式，不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有效促進他們自主學(xué)習(xí)的意識和能力的形成。

（一）點面整理，建構(gòu)知識系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)

初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的，一是為別的學(xué)科的學(xué)習(xí)提供工具，二是為進一步學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)打下扎實的基礎(chǔ)。而初中往往歸納知識，建構(gòu)系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)有一定的困難，組織有效的復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生把所學(xué)的知識進行系統(tǒng)整理，理清知識的來龍去脈，前因后果，融會貫通，使之“豎成線”“橫成片”，克服“只見樹木不見森林”的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

知識結(jié)構(gòu)圖是一種直觀地、結(jié)構(gòu)化地表征概念和概念之間關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)。構(gòu)圖時應(yīng)先將相關(guān)概念置于圓圈或方框中，然后用連線將相關(guān)的概念和命題連接，連線上標(biāo)明兩個概念間的意義關(guān)系。構(gòu)圖的過程也是質(zhì)疑的過程，不僅需要概念歸類，也需要類比、比較，以此來擴展、引申自己對知識的理解、對問題的思考，發(fā)現(xiàn)在學(xué)習(xí)中被忽略的問題，從而發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，增加思維的廣度和深度。

案例：在學(xué)習(xí)了平行四邊形這一節(jié)內(nèi)容以后，引導(dǎo)學(xué)生思考總結(jié)相關(guān)知識的關(guān)聯(lián)，畫出知識結(jié)構(gòu)圖（如下圖）。

通過畫知識結(jié)構(gòu)圖，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)自己成功的思維和學(xué)習(xí)方法，以更加全面的觀點闡明所學(xué)的知識，達(dá)到溫故而知新，復(fù)習(xí)的效果明顯提高。

（二）遞進式復(fù)習(xí)設(shè)計，溫故知新

案例：在學(xué)習(xí)完一元二次方程后，在復(fù)習(xí)課上教師提供一系列的題目，并設(shè)置相關(guān)問題串。

（1）你學(xué)過哪些方程（組）？請舉例說明。

（2）你能求出所列方程（組）的解嗎？試一試。

（3）觀察解上述方程（組）的主要步驟，他們有什么共同之處？

（4）根據(jù)前面幾種不同的方程（組）的解法，你認(rèn)為解方程的核心思想是什么？

在這樣的復(fù)習(xí)課上，學(xué)生溝通了知識間的內(nèi)在聯(lián)系，在原有的知識系統(tǒng)中納入了“散裝”的知識；在這樣的復(fù)習(xí)課安排上，學(xué)生感受到了解決問題不僅僅需要本章的知識，還需利用以前學(xué)過的知識，感受到了數(shù)學(xué)知識前后聯(lián)系是那么緊密，邏輯性是那么強；在這樣的復(fù)習(xí)課上，不僅完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而且還有利于培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，提升數(shù)學(xué)思想方法，促進學(xué)生思維，增強學(xué)生的創(chuàng)新意識，使我們的復(fù)習(xí)課更富成效、更有意義。

對于教育來講，我們要立足學(xué)本課堂建設(shè)，創(chuàng)新教學(xué)方式，建構(gòu)以學(xué)定教，符合學(xué)生認(rèn)知特點的高效課堂，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，有效拓展學(xué)生學(xué)習(xí)能力，促進學(xué)生學(xué)習(xí)力的提升。

（作者單位：浙江余姚市瑞云學(xué)校）endprint