周　靖，周建斌，馬英杰，王　敏，趙祥，喻　杰，郝　寬

時域中核信號正反相放大濾波電路數(shù)字模型仿真分析

周靖，周建斌，馬英杰，王敏，趙祥，喻杰，郝寬

（成都理工大學(xué)核技術(shù)與自動化工程學(xué)院，四川成都610059）

為實現(xiàn)在時域中對核信號前置放大濾波電路進行數(shù)字分析，以常用的正相和反相放大濾波電路為研究對象，闡述一種建立放大濾波電路數(shù)字模型的方法。通過推導(dǎo)電路的微分方程，并采用微分方程數(shù)值解的方法，將求解微分方程解析解轉(zhuǎn)換為求解微分方程數(shù)值遞推解，從而建立電路的數(shù)字模型。通過對這兩種電路的數(shù)字模型進行仿真，達(dá)到對正相和反相放大濾波電路進行數(shù)字分析的目的。通過將數(shù)字模型應(yīng)用于實時核脈沖信號分析，為進一步采用FPGA技術(shù)將放大濾波電路進行數(shù)字硬件實現(xiàn)提供必要的理論基礎(chǔ)。

核脈沖信號；放大濾波電路；數(shù)字模型；時域數(shù)字分析；數(shù)字濾波

doi：10.11857/j.issn.1674-5124.2015.09.023

0　引言

核電子學(xué)中，反相放大濾波電路以及同相放大濾波電路［1］常被用作前置放大濾波電路，用于核脈沖信號的濾波、放大以及成形等。針對這類電路的分析方法有：1）推導(dǎo)出電路的微分方程，然后采用時域分析法或復(fù)頻域分析法（s域分析方法）進行求解以得到方程解析解［2-4］，但求解過程往往很繁瑣，不適用于信號的實時分析；2）通過拉普拉斯變換［5］，從時域轉(zhuǎn)換到頻域，但這種方法更多的是研究電路的頻域特性，往往體現(xiàn)不出核脈沖信號在時域的一些特點，如脈沖寬度、脈沖形狀等［6-7］；3）借助仿真軟件進行電路模擬仿真，以達(dá)到確定相關(guān)參數(shù)等目的［8］；但仿真軟件隱藏了工作過程，所以對電路的工作原理無從了解，并且需要模擬復(fù)雜的輸入信號，存在一定的難度。

基于上述原因，本文從反相放大濾波電路以及同相放大濾波電路的微分方程出發(fā)，采用微分方程數(shù)值解的方法［9］，得到微分方程的數(shù)值遞推解，從而建立這兩種電路的數(shù)字模型。并且，數(shù)字模型的結(jié)構(gòu)與輸入信號無關(guān)，通過對數(shù)字模型進行仿真，則能對電路進行定量的數(shù)字分析。通過使用FPGA技術(shù)將數(shù)字模型進行硬件實現(xiàn)，則能對信號進行實時分析。

1　反相放大濾波電路

1.1數(shù)字模型

圖1所示的反相放大濾波電路，具有非常廣泛的應(yīng)用，在核電子學(xué)中常作為前置放大電路。

圖1　反相放大濾波電路

對該電路進行分析，由基爾霍夫電流定律（KCL）可得：

由于核信號具有統(tǒng)計漲落的特點，式（3）將不可能有解析解。所以這里采用微分方程數(shù)值解的方法，將輸入、輸出的模擬信號分別轉(zhuǎn)換成具有一定時間間隔的離散序列，即令νi=x［n］，νo=y［n］，d t=Δt，其中，Δt為時間間隔。則式（3）可表示為

令k1=Δt/（CR1），k2=Δt/（CRf），則式（4）可表示為

式（5）為式（3）的數(shù)字遞推解，同時也是圖1所示電路的數(shù)字模型。

1.2仿真分析

以負(fù)指數(shù)信號表示核信號，在輸入不同的負(fù)指數(shù)信號時，對負(fù)指數(shù)信號及反相放大濾波電路數(shù)字模型進行仿真。仿真中的核信號為

式中：A——標(biāo)準(zhǔn)負(fù)指數(shù)信號的幅度；

τ——時間常數(shù)；

B（C-Rnd（1））——噪聲。

分別仿真4個信號作為輸入信號，如下式所示：

式中i為整數(shù)。

仿真時，取Δt=50ns，圖2是不同輸入信號以及不同參數(shù)下的仿真波形圖。其中，反相輸出1（k1=0.5，k2=0.5）為R1=100Ω，Rf=100Ω和C=1nf時的等效輸出信號；反相輸出2（k1=0.01，k2=0.01）為R1=5 kΩ，Rf=5 kΩ和C=1 nf時的等效輸出信號；反相輸出3 （k1=0.01，k2=0.005）為R1=5kΩ，Rf=10kΩ和C=1nf時的等效輸出信號。

圖2中，輸入脈沖的寬度由采樣點數(shù)和Δt決定，由式（7）可以得到，輸入信號Signal1的脈沖寬度為34.95μs，Signal2的脈沖寬度為50.45μs，Signal3的脈沖寬度為44.95μs。輸出脈沖的寬度和形狀隨k1和k2的變化而變化，當(dāng)Δt被確定后，通過調(diào)整電阻值R1、Rf和電容值C，可得到不同的k1和k2，從而得到不同的輸出脈沖。

圖1所示電路中，反饋電容C起到濾波作用，提高信噪比，與反饋電容并聯(lián)的電阻Rf起泄放電容上電荷的作用。根據(jù)圖2所示的仿真結(jié)果，若k2太大，濾波效果不明顯，如反相輸出1所示，此時輸出信號的寬度近似和輸入脈沖相等；若k2太小，放電時間常數(shù)C·Rf會很大，又起不到完全泄放電容上電荷的作用，會引起脈沖堆積，如反相輸出3所示，脈沖實際寬度大于輸入脈沖的寬度；反相輸出2所示參數(shù)不僅達(dá)到了濾波效果，而且輸出信號寬度近似和輸入信號相等。上述3個輸出信號的達(dá)峰時間都有所增加，但峰值都被減小。不同參數(shù)下輸出信號的達(dá)峰時間、放大倍數(shù)分別如表1、表2所示。

圖2　反相放大濾波電路數(shù)字仿真

表1　不同參數(shù)下輸出信號的達(dá)峰時間

表2　不同參數(shù)下輸出信號的放大倍數(shù)

2　同相放大濾波電路

2.1數(shù)字模型

圖3為一個典型的帶濾波功能的同相放大器。

對該電路進行分析，由KCL可得：

由式（8）、式（9）可得微分方程：

根據(jù)前面介紹的方法，式（10）可用數(shù)值遞推解等價表示為

其中，k1=Δt/（C·R2），k2=Δt/（C·Rf）。

2.2仿真分析

采用式（7）的輸入信號，取Δt=50 ns，對式（11）表示的數(shù)字遞推模型進行仿真，結(jié)果如圖4所示。其中同相輸出1（k1=0.4，k2=0.2）為R2=125Ω，Rf=250Ω 和C=1 nf時的等效輸出信號；同相輸出2（k1=0.4，k2=0.08）為R2=125Ω，Rf=625Ω和C=1nf時的等效輸出信號；同相輸出3（k1=0.08，k2=0.008）為R2=625Ω，Rf=6.25kΩ和C=1nf時的等效輸出信號。

圖3　同相放大濾波電路

由仿真結(jié)果可知，圖3所示電路要實現(xiàn)更好的濾波效果，需要增大k1，同時減小k2。但若k2太小，會使得時間常數(shù)C·Rf很大，如同相輸出3所示，雖然濾波效果有所提高，但電容上電荷不能完全被泄放；并且若k1太大，k2太小，輸出信號將被放大很多倍，有可能使信號失真。同相輸出1和同相輸出2的輸出脈沖寬度近似等于輸入脈沖，同相輸出3的輸出信號的實際脈沖寬度大于輸入信號。輸出信號的達(dá)峰時間都有所增加，同時峰值都被放大。不同參數(shù)下輸出信號的達(dá)峰時間、放大倍數(shù)分別如表1、表2所示。

圖4　同相放大濾波電路數(shù)字仿真

3　濾波效果的對比研究

將圖2、圖4中濾波結(jié)果進行局部放大（50～70μs），結(jié)果分別如圖5、圖6所示。

圖5　反相放大濾波電路仿真結(jié)果局部放大

圖6　同相放大濾波電路仿真結(jié)果局部放大

對比圖5和圖6可以看出，圖6中的輸出信號仍存在明顯的噪聲，峰值受噪聲影響較大；而圖5中的反相輸出1和反相輸出2基本平滑，峰值受噪聲影響較小。不同參數(shù)下輸出信號的信噪比（SNR）如表3所示（輸入信號的信噪比為10dB）。

可以看出，反相放大濾波電路的濾波效果要好于同相放大濾波電路。當(dāng)然，可在圖6中繼續(xù)增大同相輸出3的k1，減小k2，以獲得更好的濾波效果，但是這會導(dǎo)致輸出信號有一個較長的延時，在高計數(shù)率情況下，輸出信號將會發(fā)生嚴(yán)重堆積。

采用本文建立的放大濾波電路的數(shù)字模型對實測的核脈沖信號進行放大濾波處理，結(jié)果如圖7所示。

綜上所述，在核輻射測量的實際應(yīng)用中，常常采用反相放大濾波電路作為核信號前置放大濾波電路。而對于同相放大濾波電路，一般在經(jīng)過改進后組成S-K濾波器，用于對前級放大電路的輸出信號進行放大和成形。

圖7　實測信號的濾波效果

表3　不同參數(shù)下的信噪比

4　結(jié)束語

本文闡述了一種在時域內(nèi)用數(shù)字化技術(shù)定量分析核信號放大濾波電路的方法，對核電子學(xué)中常用到的反相放大濾波電路和同相放大濾波電路進行了數(shù)字建模，并對輸出信號的達(dá)峰時間、放大倍數(shù)以及SNR進行了仿真分析。對于核脈沖信號，反相放大濾波電路的濾波效果好于同相放大濾波電路，但同相放大濾波電路的放大倍數(shù)好于反相放大濾波電路。這種數(shù)字模型的建立方法對確定核脈沖信號放大濾波電路中的相關(guān)參數(shù)具有指導(dǎo)意義。根據(jù)研究成果，通過進一步采用FPGA技術(shù)將放大濾波電路數(shù)字模型進行硬件實現(xiàn)，為滿足在實際工程中對核脈沖信號進行數(shù)字放大與濾波的技術(shù)要求提供了理論基礎(chǔ)。另外，文中闡述的數(shù)字建模方法非常簡單且易于實現(xiàn)，這對完善該類電路分析的理論和方法也有一定的促進作用。

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Simulation analysis of numericalmodel of inverting and noninverting am p lifier filter circuit for nuclear signal in time domain

ZHOU Jing，ZHOU Jianbin，MA Yingjie，WANG Min，ZHAO Xiang，YU Jie，HAO Kuan
（College of Nuclear Technology and Automation Engineering，Chengdu University of Technology，Chengdu 610059，China）

A method of establishing a circuit numerical model has been proposed in this paper to analyze numerically nuclear signal preamplifier filter circuits in time domain based on inverting and noninverting amplifier filter circuits.The problem of how to solve specific analytical solutions for differential equations is converted to the problem of how to solve numerical recursive solutions by deriving the differential equations for circuit and by applying the numerical solution of differential equations.A numerical model for circuit is established accordingly.The numerical models of the two circuits mentioned above are analyzed numerically in time domain and their filtering characteristics re-recognized through simulation experiment.The numerical models are applied to analyze real-time nuclear pulse signals，and also provide a theoretical basis fort the implementation of amplified filter circuits in hardware through FPGA technology.

nuclear pulse signal；amplifier filter circuit；numericalmodel；numerical analysis in time domain；digital filtering

A

1674-5124（2015）09-0101-05

2015-02-07；

2015-03-20

國家自然科學(xué)基金項目（11475036，41404108）

周靖（1990-），男，四川安岳縣人，碩士研究生，專業(yè)方向為核儀器與測控技術(shù)。