韋鐵平，楊曉翔，姚進(jìn)輝，許　航

新型疊加系統(tǒng)均力機(jī)理的數(shù)值模擬分析

韋鐵平1，楊曉翔1，姚進(jìn)輝2，許航2

（1.福州大學(xué)機(jī)械學(xué)院，福建福州350116；2.福建省計(jì)量科學(xué)研究院，福建福州350003）

附加側(cè)向力是引起疊加系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的重要原因?；谟邢拊ǎ╢inite element method，F(xiàn)EM），分別對(duì)新型疊加系統(tǒng)均力結(jié)構(gòu)的4個(gè)尺寸變量進(jìn)行數(shù)值模擬分析。結(jié)果表明：在一定范圍內(nèi)，隨著均力板慣性矩、厚度和軸承座高度增加，力傳感器所受側(cè)向力波動(dòng)量減?。痪Π宓膹椥阅Ａ吭?50GPa附近，力傳感器獲得較小的側(cè)向力波動(dòng)量。由此可知，特定的均力結(jié)構(gòu)能有效抑制附加側(cè)向力。

疊加系統(tǒng)；旋轉(zhuǎn)效應(yīng)；有限元法；均力結(jié)構(gòu)；附加側(cè)向力

doi：10.11857/j.issn.1674-5124.2015.09.025

0　引言

高準(zhǔn)確度測(cè)力儀在檢定中由于寄生分量的作用，測(cè)力儀結(jié)構(gòu)的不對(duì)稱性（包括機(jī)械和電性能）使得測(cè)力儀在不同的方位上示值發(fā)生改變，引起旋轉(zhuǎn)效應(yīng)。對(duì)于高準(zhǔn)確度測(cè)力儀，旋轉(zhuǎn)效應(yīng)對(duì)其不確定度評(píng)估影響很大［1］。

為了減小力傳感器的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，許多研究人員對(duì)其結(jié)構(gòu)做了大量的改進(jìn)工作。Kang D I等［2］通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證彎矩補(bǔ)償可以有效削弱疊加系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)；Cruz J等［3］根據(jù)G.Barbato的方位原理設(shè)計(jì)了額定量程為600 kN的疊加系統(tǒng)，通過(guò)加大均壓板厚度，減小其變形量來(lái)削弱寄生分量，從而降低旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響；G.Barbato［4］和倪守忠［5］對(duì)板環(huán)式傳感器的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)做了分析，認(rèn)為通過(guò)控制貼片的位置誤差可以減小傳感器的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)；Park Y K等［6］對(duì)疊加系統(tǒng)不同方位進(jìn)行測(cè)量，通過(guò)3個(gè)力傳感器輸出信號(hào)的差異來(lái)獲得側(cè)向力分量，并以此來(lái)評(píng)估疊加系統(tǒng)的復(fù)現(xiàn)性；Andrae J等［7］為了抑制寄生分量對(duì)傳感器的影響，研制了軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)梁式負(fù)荷傳感器并提出在線補(bǔ)償?shù)姆椒?。但采用有限元法研究疊加系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的檢測(cè)尚未進(jìn)行過(guò)相關(guān)報(bào)道。

1　均力結(jié)構(gòu)的受力分析

在工程實(shí)際檢測(cè)和校準(zhǔn)中，力傳感器不可避免地發(fā)生旋轉(zhuǎn)效應(yīng)。新型疊加系統(tǒng)在原來(lái)的基礎(chǔ)上增加了均力結(jié)構(gòu)［9］，該結(jié)構(gòu)能有效削弱旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。均力結(jié)構(gòu)由均力板、定位套及固定在均力板上、下的兩組推力關(guān)節(jié)軸承組成。與傳統(tǒng)的點(diǎn)-面接觸方式不同，定位套與力傳感器之間為面-面接觸。

圖1　疊加系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

在檢測(cè)過(guò)程中，均力板上方的推力關(guān)節(jié)軸承除了受到豎直方向上的分力FV，i（i=1，2，3），還有水平方向的附加側(cè)向力FH，i。3個(gè)軸承所受的附加側(cè)向力大小不均，方向不同。但在均力板的作用下，3個(gè)水平側(cè)向力在相互耦合后能較均勻地作用在3個(gè)對(duì)中調(diào)節(jié)壓頭上。3個(gè)力傳感器所受到水平方向的附加側(cè)向力FH，j（j=1，2，3）急劇削弱，且作用點(diǎn)更加靠近力傳感器的軸線，受力分析如圖2所示。由上可知，均力板的變形對(duì)均力效果起到關(guān)鍵作用。

圖2　均力結(jié)構(gòu)受力分析示意圖

疊加系統(tǒng)檢測(cè)過(guò)程中，均力板承受垂直于中性面的力，發(fā)生的變形撓度遠(yuǎn)小于厚度，可認(rèn)為是小撓度變形［10］。根據(jù)板殼理論，均力板滿足平衡微分方程：

式中：ω——薄板的撓度；

q——垂直于薄板中面的載荷；

為獲取均力板撓度、彎矩、扭矩和剪力的準(zhǔn)確解，必須要知道其邊界條件。均力板可作如下簡(jiǎn)化：1）對(duì)中調(diào)節(jié)壓頭端部簡(jiǎn)支固定；2）如圖2所示，均力板不僅受到垂直于中面的載荷，同時(shí)由于軸承座高度使得水平附加側(cè)向力產(chǎn)生彎矩，但是大小和方向均未知。綜上分析，均力板的邊界條件難以確定，無(wú)法求解微分方程的準(zhǔn)確解。

為驗(yàn)證上文提出的利益協(xié)調(diào)分配機(jī)制的有效性，此部分對(duì)分散決策、集中決策以及利益協(xié)調(diào)模型中的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行賦值模擬，在滿足基本假設(shè)條件的前提下，具體的參數(shù)賦值如表2所示。

為了研究均力板的均力機(jī)理，將采用有限元法模擬分析影響均力結(jié)構(gòu)力學(xué)特性的4個(gè)因素：均力板的形狀（慣性矩是抗彎剛度的重要影響因素）、均力板的彈性模量、均力板的厚度和軸承座高度（對(duì)均力板產(chǎn)生彎矩）。本文首先分析了3種慣性矩的均力板結(jié)構(gòu)，獲得最佳形狀；在此基礎(chǔ)上，依次對(duì)均力板的彈性模量、厚度和軸承座高度進(jìn)行分析。

2　有限元模型及物理量定義

2.1均力板結(jié)構(gòu)尺寸

在均力結(jié)構(gòu)的研制過(guò)程中，分別設(shè)計(jì)了正方形板、類三角形板和圓形板。這3種均力板尺寸如下：1）正方形板邊長(zhǎng)為190mm；2）類三角形板由直徑為190mm的圓形板沿截面AB繞著圓心陣列120°切除獲得；3）圓形板外徑為190mm。板厚均為6mm，中心孔徑均為35mm。

根據(jù)均力板的結(jié)構(gòu)尺寸可知，3種形狀均力板的慣性矩大小排序?yàn)椋篒正方形＞I圓形＞I類三角形。

2.2有限元模型

由于對(duì)中調(diào)節(jié)壓頭與力傳感器為面-面接觸，疊加系統(tǒng)在檢測(cè)過(guò)程中二者相對(duì)靜止。根據(jù)牛頓第三定律，通過(guò)提取對(duì)中調(diào)節(jié)壓頭的支座反力分量即可獲得力傳感器所受的附加側(cè)向力的數(shù)值大小。因此，有限元建模僅取對(duì)中調(diào)節(jié)壓頭及以上部件作為模擬分析對(duì)象。3個(gè)力傳感器在底座上呈120°均勻分布，且結(jié)構(gòu)和性能基本一致，故僅需考察其中任一力傳感器的水平側(cè)向力。

為了模擬標(biāo)準(zhǔn)機(jī)與疊加系統(tǒng)之間交互作用產(chǎn)生的寄生分量，通過(guò)引入如下非軸向試驗(yàn)力來(lái)實(shí)現(xiàn)：試驗(yàn)力級(jí)選擇滿量程300kN，力級(jí)作用點(diǎn)在疊加系統(tǒng)的軸線上，傾斜角度選取0.3°、0.5°、0.7°、1°、1.2°和1.5°共6個(gè)量值。參照ISO 376：2004（E）測(cè)力儀校準(zhǔn)規(guī)范［11］，選擇3個(gè)均勻分布的方位進(jìn)行檢測(cè)僅能粗略地評(píng)估旋轉(zhuǎn)效應(yīng)。為了獲得更加準(zhǔn)確的結(jié)果，至少選取6個(gè)方位［12］。在初始位置（設(shè)定為0°方位）檢測(cè)完成后，將疊加系統(tǒng)繞其軸線旋轉(zhuǎn)至下一個(gè)方位，依次對(duì)60°，120°，180°，240°和300°位置進(jìn)行測(cè)量。由此，每個(gè)試驗(yàn)力均需進(jìn)行6個(gè)方位模擬計(jì)算，共計(jì)108個(gè)分析模型。

利用前處理軟件ANSA劃分有限元網(wǎng)格，單元類型選擇solid185，圖3為圓形板的三維網(wǎng)格模型。材料彈性模量為210GPa，泊松比0.3。為了保證模擬結(jié)果的最佳可比性，盡量使3個(gè)有限元模型網(wǎng)格劃分一致。除了均力板的網(wǎng)格，其他部件的網(wǎng)格大小和形狀均完全相同。

圖3　圓形均力板疊加系統(tǒng)的三維有限元網(wǎng)格模型

3　模擬結(jié)果與分析

3.1慣性矩對(duì)均力效果的影響

計(jì)算結(jié)果如圖4所示。從圖中可知，均力板慣性矩會(huì)影響均力結(jié)構(gòu)的均力效果。3種均力板力傳感器的附加側(cè)向力波動(dòng)量均隨著傾斜角度的增加而增大；均力板慣性矩越大，力傳感器的附加側(cè)向力波動(dòng)量越大。圖5給出了不同均力板慣性矩產(chǎn)生的水平附加側(cè)向力的平均值。由圖可知，力傳感器的附加側(cè)向力平均值均隨著傾斜角度的增大而增大，而平均側(cè)向力基本一致，僅與寄生分量有關(guān)，與慣性矩?zé)o關(guān)。

圖4　均力板慣性矩對(duì)均力效果的影響

圖5　不同均力板慣性矩側(cè)向力的平均值

慣性矩較小的類三角形板有較小的測(cè)量力波動(dòng)量。因此，疊加系統(tǒng)的研制選擇類三角形板將獲得最佳均力效果。

3.2彈性模量對(duì)均力效果的影響

通過(guò)選取不同彈性模量，研究均力板的材料特性對(duì)均力效果的影響。在類三角形板模型的基礎(chǔ)上，分別設(shè)置不同的材料特性參數(shù)：泊松比取0.3，彈性模量選取60，90，120，150，180，210，240GPa 7個(gè)數(shù)值進(jìn)行模擬分析，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6　材料特性對(duì)均力效果的影響

從圖6可知，隨著彈性模量的增大，力傳感器的附加側(cè)向力最大波動(dòng)量先減小后增大，最小值發(fā)生在彈性模量為150GPa附近。隨著彈性模量的變化，力傳感器平均附加側(cè)向力基本保持不變。

由此可知，均力板的材料特性不會(huì)影響力傳感器平均側(cè)向力；均力板的彈性模量在150GPa附近時(shí)，均力效果最佳。綜合考慮疊加系統(tǒng)的工作環(huán)境，材料選擇球墨鑄鐵較為合適。

3.3厚度對(duì)均力效果的影響

為考察均力板厚度對(duì)均力效果的影響，均力板厚度分別取2，4，6，8，10，12mm 6個(gè)量值，在類三角形板模型的基礎(chǔ)上，對(duì)類三角形板進(jìn)行網(wǎng)格重新劃分，建立有限元模型并進(jìn)行模擬計(jì)算。分析結(jié)果如圖7所示。

圖7　均力板厚度對(duì)均力效果的影響

由圖可知，隨著均力板厚度的增加，力傳感器所受附加側(cè)向力的波動(dòng)量逐漸增大。厚度增大到10mm以后，波動(dòng)量趨于恒定值。此外，均力板厚度的增大不影響力傳感器平均附加側(cè)向力的大小。

由上可知，隨著均力板厚度的增加，均力效果降低?？紤]到加工準(zhǔn)確度及疊加系統(tǒng)的工作環(huán)境，均力板厚度選擇6mm較合適。

3.4彎矩對(duì)均力效果的影響

均力板所受彎矩的大小可通過(guò)改變軸承座的高度來(lái)調(diào)節(jié)。軸承座高度分別取2，4，6，8，10mm 5個(gè)量值。在類三角形模型的基礎(chǔ)上，對(duì)軸承座進(jìn)行網(wǎng)格重新劃分，建立三維有限元模型并模擬計(jì)算，分析結(jié)果如圖8所示。

圖8　彎矩對(duì)均力效果的影響

由圖可知，隨著軸承座高度的增加，均力板所受彎矩增大，附加側(cè)向力波動(dòng)量也逐漸增大，但改變量不大；力傳感器平均附加側(cè)向力基本保持不變。隨著軸承座高度增加，均力效果變差。因此，在疊加系統(tǒng)的研制中，軸承座在滿足定位強(qiáng)度的情況下，其高度越小越好。

綜上4個(gè)因素的分析，寄生分量不會(huì)影響力傳感器的平均附加側(cè)向力，但對(duì)其波動(dòng)量影響明顯。對(duì)于不同結(jié)構(gòu)形狀的均力板，慣性矩越小，均力效果越好，具有最小慣性矩的類三角形板均力效果最好；均力板的彈性模量在150GPa附近時(shí)，力傳感器的附加側(cè)向力波動(dòng)最?。痪Π宓暮穸葘?duì)力傳感器的附加側(cè)向力影響最顯著，厚度越小，附加側(cè)向力的波動(dòng)量越??；隨著軸承座高度的增加，均力板所受彎矩增加，將導(dǎo)致側(cè)向力波動(dòng)量增大。由此可見(jiàn)，均力板適量變形有利于抑制力傳感器附加側(cè)向力的波動(dòng)量，從而達(dá)到均力效果。

4　結(jié)束語(yǔ)

本文根據(jù)均衡力傳感器的受力可改進(jìn)疊加系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，對(duì)不同均力結(jié)構(gòu)尺寸的疊加系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。分析結(jié)果表明，力傳感器附加側(cè)向力的平均值僅與試驗(yàn)力級(jí)有關(guān)；適量的均力板變形有利于提高疊加系統(tǒng)的均力效果，抑制力傳感器側(cè)向力的波動(dòng)。研究結(jié)果可為疊加系統(tǒng)的改進(jìn)提供指導(dǎo)依據(jù)。

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Numerical simulation analysis of com pensating mechanism for new build-up system

WEI Tieping1，YANG Xiaoxiang1，YAO Jinhui2，XU Hang2
（1.College of Mechanical Engineering and Automation，F(xiàn)uzhou University，F(xiàn)uzhou 350116，China；2.Fujian Province Institute of Metrology，F(xiàn)uzhou 350003，China）

The additional side force on force transducers is an important cause of the rotation effect of build-up systems.Different simulation models created to analyze the four dimension variables of the balance structure in a new build-up system based on Finite Element Method.The test results indicate that the fluctuation quantity of the additional side force decreases as the inertia moment，thickness and bearing base height of a balance platen within a certain range，whereas the smallest fluctuation quantity of the additional side force can be obtained when the elastic modulus of the balance platen is around 150GPa.The additional side force therefore can be restrained by a specific balance structure.

build-up system；rotation effect；FEM；balance structure；additional side force

A

1674-5124（2015）09-0110-05

2015-01-07；

2015-02-20

國(guó)家科技部重大科學(xué)儀器專項(xiàng)（2011YQ090009）

韋鐵平（1984-），男，廣西貴港市人，博士，專業(yè)方向?yàn)閺?qiáng)度設(shè)計(jì)和力值計(jì)量研究。