液體連續(xù)相撞擊流反應(yīng)器中流體混合時(shí)間的數(shù)值模擬

羅燕，周劍秋，郭釗，余蓓，熊卉，楊俠

（1 南京工業(yè)大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 南京210009；2 武漢工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢430073）

引 言

撞擊流（impinging streams，IS）技術(shù)具有強(qiáng)化混合過程特點(diǎn)[1-5]，尤其是強(qiáng)化微觀混合過程，這對(duì)于傳質(zhì)混合研究影響重大。據(jù)此，國內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)撞擊流強(qiáng)化技術(shù)開展了分析與應(yīng)用研究[6-9]，其中液體連續(xù)相撞擊流反應(yīng)器（liquid-continuous impinging streams reactor，LISR）[10-12]得到了充分的發(fā)展。

根據(jù)前期對(duì)LISR 中流體混合時(shí)間的分析研 究[13]，宏觀過程與微觀過程二者具有相互作用，繼而其混合過程對(duì)宏觀混合時(shí)間與微觀混合時(shí)間產(chǎn)生重要影響，同時(shí)采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃同F(xiàn)代混合理論模型計(jì)算的流體混合時(shí)間在量級(jí)大小上相符，然而LISR撞擊區(qū)局部混合時(shí)間的計(jì)算方法，無論是經(jīng)驗(yàn)計(jì)算還是理論計(jì)算，其最終的結(jié)果都需要實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，而實(shí)驗(yàn)結(jié)果都需要反應(yīng)器內(nèi)混合物充分混合均勻，并且反應(yīng)完全，再通過反應(yīng)器出口處的濃度分布等實(shí)驗(yàn)結(jié)果表征混合情況[14]，所測(cè)得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是相對(duì)于整個(gè)反應(yīng)器混合時(shí)間的平均結(jié)果。因此，本研究將采用CFD 技術(shù)模擬LISR 的混合過程，在混合過程中取局部瞬時(shí)結(jié)果，近似計(jì)算撞擊區(qū)中局部混合時(shí)間，并比較對(duì)比理論計(jì)算兩種方法，同時(shí)驗(yàn)證宏觀混合時(shí)間和微觀混合時(shí)間之間的變化規(guī)律。

1 數(shù)值模擬

1.1 物理模型與控制方程

物理模型與前期分析研究的幾何模型和邊界條件[13]一致，同時(shí)由于LISR 內(nèi)流體宏觀分散是隨著時(shí)間變化的，本研究流場(chǎng)模擬采用滑移網(wǎng)格模型（sliding meshes），用滑移網(wǎng)格技術(shù)處理非定常問題。

計(jì)算湍流模型采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，其輸運(yùn)控制方程為

1.2 網(wǎng)格劃分及邊界條件類型

圖1 幾何參考坐標(biāo)系Fig.1 Geometric reference coordinate system

前處理軟件Gambit2.3.16 建立幾何模型，同時(shí) 為保證計(jì)算的準(zhǔn)確性和提高計(jì)算效率，在劃分網(wǎng) 格時(shí)動(dòng)區(qū)域網(wǎng)格較密而其他位置的網(wǎng)格較稀疏，從而生成非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。幾何參考坐標(biāo)系如圖1所示。進(jìn)出口邊界條件：進(jìn)口邊界類型定義為VELOCITY_INLET，出口邊界類型定義為OUTFLOW，其他面默認(rèn)為固壁。壁面條件：反應(yīng)器壁面為無滑動(dòng)光滑壁面。

1.3 網(wǎng)格無關(guān)性檢驗(yàn)

數(shù)值計(jì)算時(shí)網(wǎng)格質(zhì)量和數(shù)量對(duì)計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性有很大影響[15-17]，為此本研究任意選定其中一組參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，沿反應(yīng)器模型X軸徑向選取坐標(biāo)分別為（0，0，0）、（0.01，0，0）、（0.02，0，0）、（0.03，0，0）、（0.04，0，0）5 個(gè)點(diǎn)速度大小，繪制速度變化如圖2所示。圖2顯示，網(wǎng)格數(shù)增大，對(duì)應(yīng)速度值逐漸趨近平穩(wěn)狀態(tài)，即網(wǎng)格數(shù)增加對(duì)各點(diǎn)速度大小變化影響逐漸降低，在網(wǎng)格數(shù)量為53 萬個(gè)左右時(shí)速度大小變化基本平穩(wěn)，因此本研究數(shù)值模擬計(jì)算網(wǎng)格數(shù)取53 萬個(gè)左右。

圖2 隨網(wǎng)格數(shù)變化的各點(diǎn)速度的變化Fig.2 Graph of velocity magnitude changing with grid number

表1 A 組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)最大差值Table 1 Maximum difference of species A mass fractions

2 計(jì)算結(jié)果與討論

2.1 LISR 數(shù)值模擬混合時(shí)間

實(shí)驗(yàn)測(cè)定中混合時(shí)間大部分是表征整個(gè)反應(yīng)器的混合時(shí)間，即當(dāng)判定反應(yīng)器達(dá)到混合均勻時(shí)記錄的時(shí)間為混合時(shí)間[18]。為與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)照，本研究LISR 數(shù)值模擬混合時(shí)間采用類似方法，在不同時(shí)刻內(nèi)以撞擊面為中心面沿著Z軸軸向截取5個(gè)截面，分別為Z=-0.118、-0.059、0、0.059 和0.118 m，代表反應(yīng)器各區(qū)域，并取各截面的A 組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)最大差值，見表1。當(dāng)最大差值波動(dòng)隨時(shí)間變化很小或穩(wěn)定時(shí)，可假設(shè)LISR 已達(dá)到混合均勻狀態(tài)，該時(shí)刻即為混合時(shí)間。

表1數(shù)據(jù)顯示，LISR 流體組分混合穩(wěn)定時(shí)間約為2.5 s。由于本研究是對(duì)連續(xù)操作的LISR 進(jìn)行模擬，那么整個(gè)LISR 的混合時(shí)間約為2.5 s。這里無法確定該時(shí)間是否包含微觀混合時(shí)間，但相對(duì)于宏觀混合時(shí)間，微觀混合時(shí)間可忽略不計(jì)。

以此類推，在不同槳葉轉(zhuǎn)速下的混合時(shí)間下，通過合力矩與轉(zhuǎn)速的乘積計(jì)算功率值，最終可計(jì)算得到混合時(shí)間-比有效功率關(guān)系擬合曲線，將其與伍沅等[18-19]實(shí)驗(yàn)測(cè)定的不同功率下的混合時(shí)間關(guān)系擬合曲線做對(duì)比，如圖3所示。圖3顯示，本研究數(shù)值計(jì)算的混合時(shí)間隨輸入比有效功率的增大而逐漸減小，而且在比有效功率增大初期混合時(shí)間急劇減小，當(dāng)混合時(shí)間減小到1.5 s 左右時(shí)，隨著輸入比有效功率的增大，混合時(shí)間減小緩慢，并逐漸趨于平緩，這與實(shí)驗(yàn)測(cè)定曲線變化規(guī)律相同；其次，考慮到實(shí)驗(yàn)測(cè)定與數(shù)值計(jì)算的誤差，兩條曲線趨勢(shì)接近，數(shù)值模擬數(shù)據(jù)也比較接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

2.2 LISR 混合過程對(duì)一次撞擊局部混合時(shí)間影響

圖3 比有效功率與混合時(shí)間的關(guān)聯(lián)曲線Fig.3 Correlation curve between effective specific power and mixing time

流體物料分散混合是研究流體混合機(jī)理的重要過程，實(shí)驗(yàn)測(cè)量在直觀表征過程上存在明顯不足，在計(jì)算方法正確前提下數(shù)值模擬則可以較為詳細(xì)地表述流體分散混合過程。本研究采用流體組分分?jǐn)?shù)直接表征流體分散過程，圖4為L(zhǎng)ISR 混合過程組分分散圖。圖4顯示，流體物料從進(jìn)料管進(jìn)入反應(yīng)器內(nèi)，沿著導(dǎo)流筒向撞擊區(qū)流動(dòng)，在撞擊區(qū)相互撞擊，并沿著導(dǎo)流筒壁與反應(yīng)器壁之間回流到反應(yīng)器兩端部，完成一次循環(huán)混合過程。在這個(gè)過程中，前期導(dǎo)流筒內(nèi)流體速度較大，主要受流體主體流動(dòng)和結(jié)構(gòu)影響，流體組分濃度聚而不散，隨后從撞擊區(qū)開始，流體組分開始快速分散。

結(jié)合LISR 結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和混合特性，前期流體主體對(duì)流運(yùn)動(dòng)起主要作用，流體尺度變化很小，屬平推流；撞擊后強(qiáng)烈湍動(dòng)使得流體尺度迅速減小，屬于全混合流，宏觀混合與微觀混合速度較快。0.25 s后，中心撞擊面區(qū)域組分分?jǐn)?shù)始終處于均勻狀態(tài)，考慮A、B 組分從進(jìn)料管口到中心撞擊面行程時(shí)間，可知一次撞擊局部混合時(shí)間應(yīng)小于0.25 s，遠(yuǎn)小于工業(yè)時(shí)間尺度上的快速混合（小于1 s）[20]。

圖4 混合過程組分分散圖Fig.4 Component dispersion diagram in mixing process

2.3 LISR 一次撞擊局部混合時(shí)間數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比

進(jìn)一步定量分析撞擊區(qū)混合時(shí)間，其中撞擊區(qū)的范圍參考文獻(xiàn)[18-19]。對(duì)于混合時(shí)間經(jīng)驗(yàn)計(jì)算，選取LISR 撞擊區(qū)中流體組分穩(wěn)定時(shí)刻的速度，繪成速度分布曲線，如圖5所示，流體進(jìn)出撞擊區(qū)的速度近似線性變化，它們的平均速度（，）計(jì)算分別為0.448 m·s-1、0.478 m·s-1，將上述計(jì) 算得到的平均速度代入局部宏觀混合時(shí)間經(jīng)驗(yàn)計(jì)算式[13]，可得局部宏觀混合時(shí)間約為0.167 s；同理計(jì)算撞擊區(qū)能量耗散率值ε=1.498 m2·s-3，并將其代入微觀混合時(shí)間經(jīng)驗(yàn)計(jì)算式，可得到局部微觀混合時(shí)間約為0.0141 s。

圖5 撞擊區(qū)內(nèi)沿X、Z 軸的速度分布曲線Fig.5 X,Z axis velocity distribution curve in impinging zone

同理，對(duì)于混合時(shí)間理論計(jì)算，選取撞擊區(qū)局部湍動(dòng)能、單位質(zhì)量能量耗散率，計(jì)算得局部宏觀混合時(shí)間約為0.128 s，微觀混合時(shí)間約為0.0028 s。

基于本研究數(shù)值計(jì)算結(jié)果，對(duì)混合過程的一次撞擊局部混合時(shí)間計(jì)算，經(jīng)驗(yàn)公式或理論公式結(jié)果均小于0.25 s，而且兩種計(jì)算方法所得結(jié)果在數(shù)量級(jí)上完全一致，尤其是對(duì)于一次撞擊局部宏觀混合時(shí)間的計(jì)算非常接近，這說明采用數(shù)值計(jì)算分析一次撞擊局部混合時(shí)間是可行的，從而可以彌補(bǔ)實(shí)驗(yàn)測(cè)試的不足。

2.4 LISR 宏觀混合時(shí)間與微觀混合時(shí)間關(guān)聯(lián)性

基于前期研究[13]，可知宏觀混合時(shí)間與微觀混合時(shí)間處于一種聯(lián)動(dòng)平衡狀態(tài)，其大小隨能量耗散率變化而變化。為進(jìn)一步討論宏觀混合時(shí)間與微觀混合時(shí)間的關(guān)聯(lián)性，本文在數(shù)值計(jì)算基礎(chǔ)上進(jìn)一步討論不同能量耗散率下混合時(shí)間，所得關(guān)系曲線如圖6所示。圖6顯示，通過數(shù)值計(jì)算獲得混合過程的相關(guān)參量后，無論代入經(jīng)驗(yàn)公式還是理論公式，計(jì)算得到的宏觀混合時(shí)間與微觀混合時(shí)間均吻合較好，這說明利用數(shù)值模擬與理論分析相結(jié)合的辦法分析混合時(shí)間是有效的。另外，隨能量耗散率的減小其混合時(shí)間結(jié)果相差有逐漸增大趨勢(shì)，分析其原因，這是由于經(jīng)驗(yàn)公式與理論公式中計(jì)算假設(shè)誤差被各自放大，也表明計(jì)算公式更適用于高能量耗散率的混合時(shí)間計(jì)算。同時(shí)，從圖6可以看出，LISR混合過程中宏觀混合時(shí)間與微觀混合時(shí)間大小相差1 個(gè)數(shù)量級(jí)，但變化規(guī)律基本一致，二者處于一種聯(lián)動(dòng)平衡狀態(tài)，進(jìn)一步證實(shí)了前期對(duì)混合時(shí)間的理論分析結(jié)果。

圖6 混合時(shí)間與能量耗散率關(guān)系Fig.6 Graph of relationship between mixing time and energy dissipation

3 結(jié) 論

本研究基于前期理論分析基礎(chǔ)，以CFD 技術(shù)模擬LISR 的混合過程，提取流域中局部流動(dòng)參數(shù)，結(jié)合經(jīng)驗(yàn)公式與理論公式計(jì)算混合時(shí)間，同時(shí)分析了宏觀混合時(shí)間與微觀混合時(shí)間的關(guān)聯(lián)性，得到如下主要結(jié)論。

（1）混合時(shí)間隨輸入比有效功率增大而逐漸減小，比有效功率增大初期混合時(shí)間急劇減小，當(dāng)減小到1.5 s 左右后逐漸趨于平緩。

（2）LISR 混合過程中前期以對(duì)流運(yùn)動(dòng)為主，流體尺度變化很??；撞擊后強(qiáng)烈湍動(dòng)使得流體尺度迅速減小，宏觀混合與微觀混合較快；一次撞擊局部混合時(shí)間在0.25 s 以內(nèi)，遠(yuǎn)小于工業(yè)時(shí)間尺度上快速混合時(shí)間（小于1 s）。

（3）基于數(shù)值結(jié)果，采用經(jīng)驗(yàn)公式或理論公式計(jì)算所得一次撞擊局部混合時(shí)間結(jié)果均小于0.25 s，兩種計(jì)算方法結(jié)果在數(shù)量級(jí)上完全一致，說明采用數(shù)值計(jì)算分析一次撞擊局部混合時(shí)間是可行的，可以彌補(bǔ)實(shí)驗(yàn)測(cè)試的不足。

（4）LISR 混合過程中宏觀混合時(shí)間與微觀混合時(shí)間大小相差1 個(gè)數(shù)量級(jí)，但二者變化規(guī)律基本一致，處于一種聯(lián)動(dòng)平衡狀態(tài)，與前期對(duì)混合時(shí)間理論分析結(jié)果一致。

符 號(hào) 說 明

cμ，c1，c2——湍流擬合常數(shù)

k——湍動(dòng)能，m2·s-2

t——時(shí)間，s

u——速度，m·s-1

v1，v2——分別為流體物料進(jìn)出撞擊區(qū)的速度，m·s-1

ε——單位質(zhì)量能量耗散率，m2·s-3

ρ——密度，kg·m-3

σk，σε——Prandtl 數(shù)

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