福建省連江黃如論中學(xué) 陳　營

數(shù)學(xué)歷史融入課堂教學(xué)之我見*

福建省連江黃如論中學(xué) 陳營

“數(shù)學(xué)史”具有多種重要的教育功能，有必要將其融入平時(shí)的高中課堂教學(xué)中，發(fā)揮其重要作用。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史既可以幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與求知欲，也能夠增強(qiáng)學(xué)生的愛國主義激情和民族自尊心，弘揚(yáng)正能量。將數(shù)學(xué)歷史融入課堂教學(xué)， 有助于增強(qiáng)教學(xué)有效性，傳遞正能量；數(shù)學(xué)歷史促進(jìn)課堂教學(xué)，有利于提升教學(xué)實(shí)效性，發(fā)揮正能量。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想與方法，并采用多種形式、有效的教學(xué)方法，可以增強(qiáng)教學(xué)效果，讓學(xué)生體驗(yàn)正能量。

數(shù)學(xué)史 課堂教學(xué) 中學(xué)數(shù)學(xué)

以數(shù)學(xué)科學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展的歷史作為研究對(duì)象，闡明其歷史進(jìn)程，揭示其一般規(guī)律的數(shù)學(xué)史，高中一線教師應(yīng)當(dāng)把它和數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)結(jié)合起來，發(fā)揮其最大教育功能，但事實(shí)卻不盡如人意。大多數(shù)數(shù)學(xué)老師把有關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)干脆不講或一帶而過，這就大大削弱了數(shù)學(xué)史對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)課堂的促進(jìn)作用。讓“歷史”走進(jìn)“現(xiàn)實(shí)”成為事實(shí)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，在日常教學(xué)實(shí)踐中，筆者有意識(shí)地把數(shù)學(xué)史融入到課堂教學(xué)中，簡單介紹如下：

1　數(shù)學(xué)歷史進(jìn)入課堂教學(xué)，體現(xiàn)正能量

1.1學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史可以幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情

課堂教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。老師施教、學(xué)生學(xué)習(xí)主要都是通過課堂教學(xué)來完成的。恰當(dāng)引用與教學(xué)內(nèi)容相配合的數(shù)學(xué)史，能使課堂教學(xué)引起學(xué)生學(xué)習(xí)的強(qiáng)烈興趣，濃厚的學(xué)習(xí)興趣可使學(xué)生在課堂上保持旺盛的精力和強(qiáng)烈的求知欲望。

比如在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)時(shí)，我在課上順便給出了歐拉公式：eiθ=cosθ+i sin θ，而被公認(rèn)的數(shù)學(xué)中最優(yōu)美的式子：1+eiθ=0，就是歐拉公式在θ =π時(shí)的特例。它將數(shù)學(xué)里最重要的幾個(gè)數(shù)字聯(lián)系到了一起，兩個(gè)超越數(shù)：自然對(duì)數(shù)的底e，圓周率π；兩個(gè)單位：虛數(shù)單位i和自然數(shù)的單位 1，以及數(shù)學(xué)里常見的0。數(shù)學(xué)家們評(píng)價(jià)它是“上帝創(chuàng)造的公式，我們只能看它而不能理解它”。學(xué)生們在“意料之外”與“震驚之中”體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)之美，產(chǎn)生了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的極大興趣，學(xué)習(xí)熱情高漲，學(xué)習(xí)效果可想而知。

1.2通過數(shù)學(xué)史對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育，弘揚(yáng)正能量

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出∶“了解我國國情、社會(huì)主義建設(shè)成就以及數(shù)學(xué)史料……進(jìn)一步提高愛國主義熱情和民族自尊心、自信心，增強(qiáng)社會(huì)責(zé)任感和使命感”。結(jié)合教材向?qū)W生介紹古今中國在數(shù)學(xué)方面取得的偉大成就，必將振奮學(xué)生的民族精神，喚起他們的愛國情懷。

中國數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)?注》中提出“割圓”之說，算得圓周率為3.14或157/50，后人稱之為徽率。書中還記載了圓周率更精確的值3927/1250（等于3.1416）。劉徽斷言“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”。其思想與古希臘窮竭法不謀而合，并證實(shí)比西方早1000多年。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，介紹祖沖之對(duì)圓周率研究的

杰出成果是π在3.1415926和3.1415927之間，他是世界上第一個(gè)把圓周率的值精確到小數(shù)點(diǎn)后6位小數(shù)的人。這些數(shù)學(xué)史知識(shí)都能讓學(xué)生充分意識(shí)到：中國古代數(shù)學(xué)是璀璨奪目的中國古代文化的重要組成部分，是世界數(shù)學(xué)發(fā)展史中的重要篇章。這樣的例子在數(shù)學(xué)中還很多，只要教師巧妙挖掘教材，就可以找到很多類似的德育教育素材。

1.3學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史能培養(yǎng)學(xué)生不畏艱難、刻苦鉆研的精神

課本中的字斟句酌，未能表現(xiàn)創(chuàng)作過程中的斗爭、挫折、以及數(shù)學(xué)家所經(jīng)歷的艱苦漫長的道路。通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，學(xué)生不僅可以獲得真知灼見，還將獲得頑強(qiáng)學(xué)習(xí)的勇氣。

18世紀(jì)，數(shù)學(xué)界的靈魂人物歐拉在年近花甲時(shí)雙目失明，但科學(xué)活動(dòng)絲毫沒有減少。歐拉用其罕見的記憶力和心算能力繼續(xù)進(jìn)行高等數(shù)學(xué)運(yùn)算。在失明后的17年里，他解決了許多數(shù)學(xué)問題。他的論文在他去世之后的10年內(nèi)，仍在科學(xué)院的院刊上持續(xù)發(fā)表。高斯曾說：“研究歐拉的著作永遠(yuǎn)是了解數(shù)學(xué)的最好方法”。數(shù)學(xué)家們崇高的理想、頑強(qiáng)的意志以及在追求真理的過程中所表現(xiàn)出的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和獻(xiàn)身精神正是教育學(xué)生最好的范例。

2　數(shù)學(xué)歷史融入課堂教學(xué)，傳遞正能量

數(shù)學(xué)史教學(xué)不能被通常以具體數(shù)學(xué)知識(shí)的講授為目標(biāo)的課程所替代，并且這方面的內(nèi)容非常豐富，決非一兩節(jié)課所能闡明。因此在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中教師可以根據(jù)教學(xué)需要，適當(dāng)在教授過程中穿插一些數(shù)學(xué)史相關(guān)的內(nèi)容，不僅可以增強(qiáng)教學(xué)效果，而且還可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

2.1結(jié)合教材內(nèi)容，將數(shù)學(xué)史和諧地融入課堂教學(xué)

比如，戰(zhàn)國時(shí)期的《墨經(jīng)》、《考工記》等書中都記載了有關(guān)“圓”的知識(shí)，授課中可以將有關(guān)史料穿插進(jìn)去，作為課本知識(shí)的補(bǔ)充和延伸。在講解圓的定義與性質(zhì)時(shí)，可以向?qū)W生介紹，古代人最早是從太陽，從陰歷十五的月亮得到圓的概念的。大約在6000年前，美索不達(dá)米亞人做出了世界上第一個(gè)輪子——圓的木輪。會(huì)作圓并且真正了解圓的性質(zhì)，卻是在2000多年前，是由我國的墨子給出的圓的概念：“一中同長也?！边@個(gè)定義與希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的定義相似，但比歐幾里得給圓下的定義要早100年。再比如圓心角、圓內(nèi)接正六邊形、直角三角形的內(nèi)切圓、圓錐等一系列概念與性質(zhì)，在《九章算術(shù)》等書中都有記載，教師要用幾句話向?qū)W生做簡要的介紹。這樣，隨著這一章教學(xué)內(nèi)容的不斷展開，學(xué)生對(duì)我國古代數(shù)學(xué)在相關(guān)領(lǐng)域的發(fā)展有了初步的了解，從而對(duì)這些內(nèi)容有了比較全面、系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。這樣的講解不僅能夠豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)史知識(shí)，還提高了他們對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.2引用數(shù)學(xué)史，突出思想方法

“授之以魚不如授之以漁”，這個(gè)道理誰都明白。在數(shù)學(xué)教學(xué)中更重要的是注意方法教學(xué)，舉一能否反三就在于是否掌握了其中的思想方法。數(shù)學(xué)史中隱含了很多數(shù)學(xué)思想方法，我們怎樣才能恰到好處地將前人的思想方法介紹給學(xué)生呢？比如，解析幾何巧妙地將幾何與代數(shù)結(jié)合在一起，是數(shù)形結(jié)合很好的一個(gè)范例。在教學(xué)中向?qū)W生介紹解析幾何的奠基人笛卡兒在《幾何學(xué)》中引入了坐標(biāo)，并用代數(shù)方法、坐標(biāo)方法更換了古代方法，解決幾何作圖問題。從而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到解析幾何的精髓是：引進(jìn)坐標(biāo)，用代數(shù)方法表示曲線，然后通過對(duì)方程的討論給出曲線的性質(zhì)。它用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)把曲線看成點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，建立了點(diǎn)與實(shí)數(shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，把“形”和“數(shù)”兩個(gè)對(duì)立的對(duì)象統(tǒng)一起來，建立了曲線和方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系。它以坐標(biāo)研究為基礎(chǔ)、以代數(shù)方程研究為前提、以圓錐曲線的定性研究為依據(jù)，揭示了各知識(shí)內(nèi)在的辯證關(guān)系。在圓錐曲線的后續(xù)教學(xué)中，筆者始終抓住這條主線，反復(fù)強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的思想，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)教材的同時(shí)，充分培養(yǎng)了用聯(lián)系、變化、發(fā)展的觀點(diǎn)思考問題的習(xí)慣。

2.3吃透教材精神，采取多種形式，增強(qiáng)教學(xué)效果

在平時(shí)教學(xué)中，我注意選好教材內(nèi)容與數(shù)學(xué)史知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)，用很短的時(shí)間并采取多種形式，介紹一些零碎而生動(dòng)的史料。這樣，既加深了學(xué)生對(duì)有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，又活躍了課堂氣氛。

3　數(shù)學(xué)歷史促進(jìn)課堂教學(xué)，發(fā)揮正能量

把數(shù)學(xué)史融入到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，讓學(xué)生參與到其中，這樣學(xué)生不僅興趣更濃厚，親身體驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)也更不易忘記。用多米洛骨牌效應(yīng)來講解數(shù)學(xué)歸納法就不乏是一種好方法。

（1）準(zhǔn)備：按順序排放一排（立起來的）長方塊，每塊間距一定。

（2）實(shí)驗(yàn)：推倒第一塊，觀察結(jié)果。

（3）結(jié)果：推倒第 n0塊（ n0=1或2 等），以后所有的長方塊依次倒下，這就是多米洛骨牌效應(yīng)。

（4）分析：假設(shè)第k塊（k≥n0，k∈N）倒下，則第（k+1）塊也接著倒下。

（5）結(jié)論：從第 n0塊起，所有的長方塊依次倒下。

受上面實(shí)驗(yàn)的啟發(fā)，對(duì)數(shù)學(xué)歸納法建模，引申數(shù)學(xué)歸納法。

證明：x2n-y2n（n∈N+）能被x+y整除。

分析：當(dāng)命題中的n取不同的正自然數(shù)時(shí)，它代表了不同的命題，即命題建模為 An：

A1：x2-y2能被x+y整除。

A2：x4-y4能被x+y整除。

... ...

AK：x2K-y2K（K∈N+）能被x+y整除。

AK+1：x2（K+1）-y2（K+1）（K∈N+）能被x+y整除。

這就是通過多米洛骨牌效應(yīng)來講解非常抽象的數(shù)學(xué)歸納法證法。學(xué)生在動(dòng)手的過程中掌握了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的過程里，我還要求學(xué)生課后上網(wǎng)整理與數(shù)學(xué)史相關(guān)的高考試題，并嘗試解答，成果令人滿意。現(xiàn)采擷一二，展示如下：

（1）歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕?？梢姟靶行谐鰻钤保u油翁的技藝讓人嘆為觀止。若銅錢是直徑為4cm的圓面，中間有邊長為1cm的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（油滴不出邊界），則油滴整體（油滴是直徑為0.2cm的球）正好落入孔中的概率是。（不作近似計(jì)算）

（2）分形幾何學(xué)是數(shù)學(xué)家伯努瓦·曼得爾布羅在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新的數(shù)學(xué)學(xué)科，它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路。按照如圖甲所示的分形規(guī)律可得如圖乙所示的一個(gè)樹形圖：

易知第三行有白圈5個(gè)，黑圈4個(gè)，我們采用“坐標(biāo)”來表示各行中的白圈、黑圈的個(gè)數(shù)。比如第一行記為（1，0），第二行記為（2，1），第三行記為（5，4），則第四行的白圈與黑圈的“坐標(biāo)”為。照此規(guī)律，第n行中的白圈、黑圈的“坐標(biāo)”為。

4　結(jié)束語

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中滲透數(shù)學(xué)史，是一種全新的教學(xué)內(nèi)容，充分利用數(shù)學(xué)史的價(jià)值，把數(shù)學(xué)知識(shí)形成過程中蘊(yùn)涵的價(jià)值挖掘出來，呈現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生受到一種潛移默化的人格培養(yǎng)，這才是真正的教育工作，也是一個(gè)數(shù)學(xué)教師在新課程理念下課堂教學(xué)的追求。

［1］ 郭金彬. 八閩數(shù)學(xué)思想史稿［M］. 福州：福建人民出版社，2006.

［2］ 杜十然. 數(shù)學(xué)·歷史·社會(huì)［M］. 沈陽：遼寧教育出版社，2003.

* 注：本文為福建省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2013年度立項(xiàng)課題“新課程背景下高中數(shù)學(xué)史融入模塊教學(xué)的實(shí)踐研究”（立項(xiàng)批準(zhǔn)號(hào)FJJKXB13-050）研究成果之一。