詹本銘

[摘 要]

初中數(shù)學(xué)教學(xué)具有較強(qiáng)的抽象特征，例題教學(xué)能夠?yàn)閷W(xué)生生動(dòng)的演繹和詮釋數(shù)學(xué)公式、定律、原理的含義和用法，運(yùn)用得當(dāng)會(huì)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和水平的提升，本文以北師大版初中數(shù)學(xué)教材為例，圍繞優(yōu)化例題教學(xué)提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性展開(kāi)研究。

[關(guān)鍵詞]

例題；變式；高效課堂

高效課堂，主要指教師采取恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和手段，使學(xué)生在同樣的課堂教學(xué)時(shí)間內(nèi)獲得最多的知識(shí)和能力，實(shí)現(xiàn)預(yù)期教學(xué)目標(biāo)和效率。例題教學(xué)因其符合數(shù)學(xué)學(xué)科規(guī)律和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，能為學(xué)生起到數(shù)學(xué)思維過(guò)程的示范作用，讓學(xué)生更加清晰地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念和理論，糾正錯(cuò)誤和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)理解和應(yīng)用能力，成為初中數(shù)學(xué)課堂比較常用的教法。因此必須精心設(shè)計(jì)和優(yōu)化例題課堂教學(xué)，下面提出幾點(diǎn)教學(xué)方法：

一、注重課堂教學(xué)方法的選擇

對(duì)例題的講授過(guò)程與呈現(xiàn)方法直接影響例題教學(xué)的實(shí)際效果，教師只有選擇切合學(xué)情和教學(xué)目標(biāo)的教法，才能發(fā)揮出例題設(shè)置的功能。教師要認(rèn)真分析例題想要滲透的考點(diǎn)和三維目標(biāo)，如講授概念或者公式，教師可以直接運(yùn)用講授法呈現(xiàn)，學(xué)生直接對(duì)教材基礎(chǔ)知識(shí)產(chǎn)生印象，加深對(duì)概念或者公式的認(rèn)識(shí)；為了使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用公式或者數(shù)學(xué)規(guī)則，學(xué)會(huì)解題方法，可以采取探究法或者合作交流法，培養(yǎng)學(xué)生的自主思考能力，在深入的研究與討論中加深對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知，逐步學(xué)會(huì)科學(xué)的解決問(wèn)題方式；為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，可以運(yùn)用情境教學(xué)法、小組探究法、小論文論述法和分層教學(xué)法等，為復(fù)習(xí)和鞏固知識(shí)，則選擇提問(wèn)法或者板書(shū)展示法等，要避免所有的例題都選擇同樣的教學(xué)模式，可以綜合運(yùn)用多種教學(xué)方法，提高例題教學(xué)的效果。例如《勾股定理的應(yīng)用》課堂教學(xué)，教師可以創(chuàng)設(shè)趣味化情境，結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際提問(wèn)：

①我們從宿舍樓到教學(xué)樓的路線如何選擇才能最近？

②一個(gè)圓柱形狀的凳子面上有一個(gè)面包渣，并假設(shè)是地點(diǎn)乙（多媒體出現(xiàn)圓柱形圖），在凳子下甲處的小蟲(chóng)聞到香味想爬過(guò)去吃掉它，我們幫小蟲(chóng)子想辦法，選擇什么樣的路線才能最快到達(dá)呢？筆者在教學(xué)中采用了情境教學(xué)法，鋪設(shè)生活場(chǎng)景，讓學(xué)生復(fù)習(xí)舊知，回憶出兩點(diǎn)之間最短距離是線段，為下一個(gè)問(wèn)題搭建了思維和知識(shí)的臺(tái)階。第二問(wèn)加深難度，生動(dòng)有趣的情境教學(xué)法配合多媒體插圖，促進(jìn)初中生構(gòu)建空間感，調(diào)動(dòng)初中生對(duì)數(shù)學(xué)的熱情，接著可以采取自主探究與小組合作學(xué)習(xí)法，班級(jí)學(xué)生分層6-8個(gè)學(xué)習(xí)小組，進(jìn)行討論與交流后，形成每個(gè)小組關(guān)于小蟲(chóng)爬行的最短路線報(bào)告，派出代表在全班發(fā)言。教師通過(guò)板書(shū)展示法將每個(gè)小組意見(jiàn)與過(guò)程記錄在黑板中，師生共同采用對(duì)比教學(xué)法，就每個(gè)小組的選擇的工具、計(jì)算方法、路線方案、結(jié)論等進(jìn)行檢驗(yàn)和比較，最終得出最佳路線，教師最后采取講授法和歸納法，告訴學(xué)生這個(gè)問(wèn)題的考點(diǎn)就是對(duì)兩點(diǎn)連線最短問(wèn)題的探析，可以將空間問(wèn)題進(jìn)行平面化處理，通過(guò)將圓柱體母線剪開(kāi)的方法，讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的思維方法，提升學(xué)生淺議知識(shí)能力與動(dòng)手能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和協(xié)作精神。

二、注重課堂例題難度和內(nèi)涵的把握

數(shù)學(xué)例題是從題海中精選出的典型習(xí)題，如果選擇例題不符合學(xué)生實(shí)際，過(guò)于簡(jiǎn)單會(huì)失去示范性作用，難度過(guò)大會(huì)使學(xué)生喪失信心和探究的可能，因此要構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂，教師首先面臨的課題就是精選例題。教師必須充分了解自己學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知基礎(chǔ)，能夠結(jié)合學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的接受狀態(tài)、教學(xué)目標(biāo)等因素，選擇出難度適中的例題，讓學(xué)生需要?jiǎng)幽X筋思考才能得出結(jié)論，在這個(gè)過(guò)程中能夠促進(jìn)思維發(fā)展和知識(shí)的進(jìn)步。例如《一元一次不等式的應(yīng)用》這節(jié)課兩個(gè)例題，教師可以創(chuàng)造性地使用教材，創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生情境，結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際串聯(lián)兩個(gè)例題：

例1：“為自己計(jì)劃”

我校八年級(jí)舉行數(shù)學(xué)百?gòu)?qiáng)賽，共有20道選擇題，規(guī)定答對(duì)一道題5分，答錯(cuò)或不答一道題扣2分。

在這次競(jìng)賽中，你若想得優(yōu)秀等級(jí)A（85分及85分以上），為自己計(jì)劃至少要答對(duì)幾道題？若答錯(cuò)或不答均不扣分？

例2：“幫老師計(jì)劃”

老師想獎(jiǎng)勵(lì)數(shù)學(xué)百?gòu)?qiáng)賽中獲得優(yōu)秀成績(jī)的10位同學(xué)（每位獎(jiǎng)勵(lì)一本筆記本或一支筆）。

準(zhǔn)備用35元買(mǎi)獎(jiǎng)品，筆記本5元/本，筆3元/支。幫老師計(jì)劃可以有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

這樣根據(jù)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行設(shè)置，貼進(jìn)學(xué)生生活實(shí)際，通過(guò)前面引言暗示學(xué)生主動(dòng)去探究解決問(wèn)題，樹(shù)立信心，激發(fā)興趣，又降低難度，可增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果，提高數(shù)學(xué)領(lǐng)悟力和成績(jī)。

三、注重在動(dòng)態(tài)中把握例題教學(xué)的實(shí)效

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要把握住自己的定位，將學(xué)生當(dāng)作例題教學(xué)的主體，讓他們精細(xì)閱讀例題的已知條件，善于從中發(fā)現(xiàn)隱藏的知識(shí)點(diǎn)和條件，試著結(jié)合教材知識(shí)點(diǎn)分析問(wèn)題，在教師的引導(dǎo)和挖掘過(guò)程中解決問(wèn)題，構(gòu)建起已知數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和新知識(shí)之間的聯(lián)系，真正在剖析例題的過(guò)程中遷移知識(shí)。在學(xué)生質(zhì)疑或者困惑時(shí)，教師應(yīng)該順勢(shì)啟發(fā)與點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生的思維而不是直接給出答案，在循循善誘中激發(fā)學(xué)生思考熱情。教師要合理地對(duì)學(xué)生評(píng)價(jià)和指導(dǎo)，善于激勵(lì)和表?yè)P(yáng)學(xué)生，幫助學(xué)生建立對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的信心，讓學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)世界的美。

例如在《正方形的性質(zhì)與判定》課堂中，教師可以展示例題：如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，且AE=[14]AD，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，求證：△CEF是直角三角形。

初中生處于思維與智力的黃金期，他們具備了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備，而且思維非?；钴S，有時(shí)會(huì)從多個(gè)方向和角度解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，甚至能夠得出比自己老師更加獨(dú)特的見(jiàn)解和方法，當(dāng)學(xué)生的回答和思維與教師的預(yù)期解題思路不符時(shí)，教師可以點(diǎn)撥學(xué)生：本題要證∠EFC=90°，從已知條件分析可以得到只要利用勾股逆定理，就可以解決問(wèn)題，這里應(yīng)用到正方形性質(zhì)。學(xué)生應(yīng)用正方形和勾股逆定理自主解析，并請(qǐng)同學(xué)上講臺(tái)分析思路，用板書(shū)展示思路：

證明：設(shè)AB=4a，在正方形ABCD中，DC=BC=4a，AF=FB=2a，AE=a，DE=3a.

∵∠B=∠A=∠D=90°，由勾股定理得：

EF2+CF2=（AE2+AF2）+（CB2+BF2）=（a2+4a2）+（16a2+4a2）=25a2，

CE2=CD2+DE2=（4a）2+（3a）2=25a2，∴EF2+CF2=CE2。

師生共同找到證明思路是利用勾股定理的逆定理解決問(wèn)題，這要求初中數(shù)學(xué)教師在教師實(shí)踐中不斷積累經(jīng)驗(yàn)，提升課堂師生互動(dòng)與點(diǎn)評(píng)的質(zhì)量，增強(qiáng)對(duì)課堂的調(diào)節(jié)與掌控能力，善于深入挖掘、就勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生的個(gè)性化觀點(diǎn)中的價(jià)值，給學(xué)生更多的數(shù)學(xué)想象空間，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)靈感。

四、注重課堂例題條件與結(jié)論的變式

例題是否生動(dòng)活潑，直接影響對(duì)初中生的吸引力。教師可以根據(jù)具體情況，將教材中的例題背景適當(dāng)改變，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出生活化或者趣味性的例題情境，使學(xué)生產(chǎn)生好奇和好勝心，愿意主動(dòng)投入到對(duì)例題的探究中，增強(qiáng)教學(xué)效果。數(shù)學(xué)課堂例題教學(xué)的主要目的是以例題為載體呈現(xiàn)解決問(wèn)題的方式，讓學(xué)生能夠舉一反三，加深對(duì)問(wèn)題的領(lǐng)會(huì)和增強(qiáng)應(yīng)用能力，例題教學(xué)最終目標(biāo)是為了學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展，必須讓初中生的思維得到充分的鍛煉，教師通過(guò)恰當(dāng)?shù)闹v課方法將例題解題思路清晰地展示給學(xué)生，讓學(xué)生學(xué)會(huì)新的數(shù)學(xué)解題技巧，在運(yùn)用時(shí)可能還不能靈活與準(zhǔn)確，教師可以在學(xué)生初步掌握了例題基礎(chǔ)上，對(duì)例題的某個(gè)已知條件或者問(wèn)題進(jìn)行變動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生多角度思考問(wèn)題，培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)和理解數(shù)學(xué)概念、定理、公式之間的辯證聯(lián)系，逐步使數(shù)學(xué)知識(shí)立體化、系統(tǒng)化，將例題進(jìn)行全方位的解析和拓展，讓學(xué)生更深刻地領(lǐng)會(huì)每個(gè)例題背后代表的數(shù)學(xué)規(guī)律和類(lèi)型，提高創(chuàng)新思維與解題能力。例如在《最大面積是多少》課堂上，教師可以用多媒體展示教材上的例題，和學(xué)生一起從問(wèn)題中抽象出二次函數(shù)的模型，并求其最值，同時(shí)對(duì)例題進(jìn)行變式，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維能力，選取的練習(xí)題也是教材上的，目的是讓同學(xué)回歸教材，落實(shí)基礎(chǔ)。如圖2，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上。（1）設(shè)矩形的一邊AB=xcm，那么AD邊的長(zhǎng)度如何表示？（2）設(shè)矩形的面積為ym2，當(dāng)x取何值時(shí)，y的最大值是多少？利用課件演示變化過(guò)程：

問(wèn)題1：在運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，有哪些量發(fā)生了變化？

問(wèn)題2：長(zhǎng)方形OABC的面積是隨著哪些量的變化而變化？

學(xué)生普遍回答的應(yīng)該是隨長(zhǎng)和寬的變化而變化，回答其他量只要合理都給予肯定，最終都引導(dǎo)回長(zhǎng)和寬。

問(wèn)題3：在變化過(guò)程中，如果讓你設(shè)一個(gè)變量為x，你會(huì)設(shè)哪一個(gè)？

問(wèn)題4：如果設(shè)AB=x，你能用x來(lái)表示出AD的長(zhǎng)度嗎？

要求學(xué)生通過(guò)思考和計(jì)算后回答，注意和同學(xué)一起總結(jié)相似在解決類(lèi)似問(wèn)題中的作用，同時(shí)提醒學(xué)生注意x的范圍。

問(wèn)題5：你認(rèn)為長(zhǎng)方形ABCD的面積有沒(méi)有最大值？如果有，是多少？

問(wèn)題6：我們?cè)O(shè)長(zhǎng)方形ABCD的面積為y，請(qǐng)同學(xué)們把y表示為x的函數(shù)。

有了前面的鋪墊，同學(xué)們應(yīng)該很容易計(jì)算出y和x之間的二次函數(shù)關(guān)系，并利用學(xué)過(guò)的二次函數(shù)知識(shí)計(jì)算出面積的最大值。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)課堂上，例題能夠幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)應(yīng)用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的鞏固和遷移，教師通過(guò)例題的講授與問(wèn)題解決過(guò)程，鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維與創(chuàng)新能力。我們數(shù)學(xué)教師要在備課時(shí)精選例題，善于在課堂互動(dòng)中開(kāi)發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)潛力，促進(jìn)學(xué)生積極參與課堂思考，提升初中生的智力和對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]丘立峰.課堂組織藝術(shù)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的滲透[J].現(xiàn)代閱讀（教育版），2013（3）.

（責(zé)任編輯：張華偉）