李海霞 楊大偉

（河南理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，河南 焦作45400）

［欄目責(zé)任編輯 邵冰欣 郵箱shaobx0729@163.com］

普通機(jī)床數(shù)控工作臺(tái)改造，對(duì)于運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng),采用PID（比例—積分—微分）控制器是一種比較理想的方法［1］。在工程控制應(yīng)用中，尤其在運(yùn)動(dòng)控制領(lǐng)域中，各種高級(jí)控制，如自適應(yīng)控制、預(yù)測(cè)控制、模糊控制等不斷完善。并且在過(guò)去的50多年中，PID控制器的設(shè)計(jì)和應(yīng)用方面已經(jīng)擁有大量經(jīng)驗(yàn)且慢慢趨于成熟，并且在SISO控制系統(tǒng)中80%以上的控制器是PID控制器［2］。對(duì)于許多通用的PID控制器產(chǎn)品，通過(guò)適當(dāng)調(diào)整PID參數(shù),可以使控制系統(tǒng)達(dá)到所要求的性能指標(biāo)［3］。PID控制器的成功之處在于它的動(dòng)作行為與人對(duì)外界刺激的自然反應(yīng)非常相似［4］。也就是說(shuō)，PID控制器結(jié)合了人的自發(fā)性動(dòng)作（比例動(dòng)作）、以往的經(jīng)驗(yàn)（積分動(dòng)作）、根據(jù)趨勢(shì)所做的對(duì)未來(lái)推測(cè)（微分動(dòng)作）的效果。

1 PID控制的基本原理及常用形式和數(shù)學(xué)模型

PID控制器具有比例-積分-微分控制規(guī)律。此組合具有3種基本規(guī)律各自的特點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)方程為：

對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)為：

PID控制的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 PID控制結(jié)構(gòu)圖

若4τ/Ti＜1，式1-2可以寫成：

由上可得，通過(guò)PID控制器進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，可提高系統(tǒng)的型別級(jí)數(shù)，還將提供2個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)。PID控制器與PI控制器相比，都具有提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能的優(yōu)點(diǎn)，而PID控制器多提供一個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)，所以在提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能方面，PID控制器具有更多地優(yōu)越性。因此，PID控制器在控制系統(tǒng)中被廣泛使用。在系統(tǒng)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試中最后確定PID控制器各部分參數(shù)。一般應(yīng)使積分部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的低頻段，在低頻段系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能得到提高；而微分部分應(yīng)發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的中頻段，在中頻段系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能會(huì)有所改善。

2 PID控制器的設(shè)計(jì)

對(duì)于下述控制系統(tǒng)用PID控制使系統(tǒng)的階躍響應(yīng)（Response to Step Command）盡可能地好（穩(wěn)定性、快速性、準(zhǔn)確性）?？刂茖?duì)象（Plant）的數(shù)學(xué)模型如下：

使用MATLAB軟件中Simulink調(diào)試和編程調(diào)試相結(jié)合的方法，不加任何串聯(lián)校正的系統(tǒng)階躍響應(yīng)如圖2所示。

圖2 控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線

2.1 PID控制

PID控制方式結(jié)合了比例、積分、微分3種控制方式的優(yōu)點(diǎn)和特性，在更多地程度上改善系統(tǒng)各方面的性能，最大限度地使閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)最好（穩(wěn)、快、準(zhǔn)）。

PID控制器的傳遞函數(shù)為：

加上PID控制后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 PID控制結(jié)構(gòu)圖

現(xiàn)在要調(diào)整的參數(shù)有3個(gè)：Kp、Kd、Ki。增掃描會(huì)更加復(fù)雜，因?yàn)楸壤?、微分和積分控制動(dòng)作之間有更多的相互作用。一般來(lái)說(shuō)，PID控制中的Ki與PI控制器的設(shè)計(jì)相同，但是為了滿足超調(diào)量和上升時(shí)間這2個(gè)性能指標(biāo)，比例增益和微分增益Kd應(yīng)同時(shí)調(diào)節(jié)，如圖4所示。

圖4 PID控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線

盡管曲線過(guò)于密集，但是從PD控制總結(jié)的一般規(guī)律來(lái)看，超調(diào)量最大的那一族曲線所對(duì)應(yīng)的Kd值最小。所以，我們選擇Kd=0.2、0.3、0.4 3組曲線族，分開觀察階躍響應(yīng)曲線，如圖5所示。

3 仿真結(jié)果分析

從3組曲線圖可以看出，增大Kd有利于加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，使系統(tǒng)超調(diào)量減小，穩(wěn)定性增加，同時(shí)增大Kp可以進(jìn)一步加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，使系統(tǒng)更快速。PID控制器雖然在復(fù)雜性上有所增加，但同另外3種控制器相比大大改善了系統(tǒng)的性能。

綜上所述，選擇Ki=1，Kp=10，Kd=0.3時(shí)，系統(tǒng)各方面性能都能令人滿意，所以可以作為PID的控制參數(shù)。

4 結(jié)論

從仿真結(jié)果可以看出PID在控制系統(tǒng)所起的作用，是比例、積分、微分3種作用的相互促進(jìn)。在整定PID參數(shù)時(shí)，最理想的方法是由理論方法確定PID參數(shù)，然而在實(shí)際應(yīng)用中，大多通過(guò)湊試法來(lái)確定PID的參數(shù)。

圖5 PID控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線

［1］常滿波，胡鵬飛.基于MATLAB的模糊PID控制器設(shè)計(jì)與仿真研究［J］.機(jī)車電傳動(dòng)，2002，5：3-36.

［2］張恩勤，施頌椒，翁正新.模糊控制與PID控制方法的比較［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，33（4）：501-503.

［3］李洪興.模糊控制器與PID調(diào)節(jié)器的關(guān)系［J］.技術(shù)科學(xué)，1999.29（2）：136-145.

［4］孫宗毅，王柏林.一種改進(jìn)的模糊PID控制器及其仿真［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2003，20（2）：79-81.