王史思

正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能的基石，是發(fā)展數(shù)學(xué)思維的必要條件。因此數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，有著極其重要的地位。但由于數(shù)學(xué)概念的抽象性和學(xué)生思維的形象性存在著矛盾，使概念教學(xué)成了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。那么，教師如何尋找“撬”起概念的支點(diǎn)，幫助學(xué)生充分理解概念，靈活運(yùn)用概念呢？筆者有幸聽(tīng)了北京劉延革老師執(zhí)教的“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”一課，深深地感悟到了“突出概念本質(zhì)，落實(shí)有效教學(xué)”的濃墨重彩，并選取其中一些片段進(jìn)行賞析，結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，尋找“撬”起概念的支點(diǎn)。

一、借用表象，感受概念

師：劉老師對(duì)門(mén)也住了一個(gè)三年級(jí)學(xué)生，他叫小明。他因?yàn)椴幌矚g參加室外活動(dòng)，體質(zhì)很差。小明的爸爸給他訂了一個(gè)鍛煉計(jì)劃：每天繞著操場(chǎng)跑一圈。

師：請(qǐng)大家看看小明是怎樣跑的（見(jiàn)下圖），你有什么想法？

生：小明跑得不對(duì)，要沿著邊線跑。

師：小明第二天是這樣跑的（見(jiàn)下圖）。

生：還沒(méi)跑完呢，得沿著邊線跑回到起點(diǎn)才算一圈。

師：小明第三天跑對(duì)了沒(méi)有？

生：跑對(duì)了。

師：他是怎么跑的？

生：沿著操場(chǎng)的邊線跑回到起點(diǎn)。

師：你們抓住了一圈的兩個(gè)關(guān)鍵：“邊線”“起點(diǎn)”，生活上說(shuō)的一 圈，在數(shù)學(xué)上叫“一周”。

師：同學(xué)們能再互相說(shuō)一說(shuō)操場(chǎng)的一圈是怎么樣的？

【賞析】表象是指過(guò)去感知過(guò)的事物形象在頭腦中再現(xiàn)的過(guò)程。在學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)概念時(shí)，學(xué)生的思維活動(dòng)往往離不開(kāi)具體事物的形象，處在“具體運(yùn)算階段”的第一學(xué)段學(xué)生更是如此，表象成為認(rèn)識(shí)活動(dòng)中由感知向抽象思維過(guò)渡的中介環(huán)節(jié)，在具體向抽象的轉(zhuǎn)化過(guò)程中起著重要的橋梁作用。在新課引入中，借用小明在操場(chǎng)跑步的情境，激發(fā)和調(diào)用學(xué)生“跑一圈”的生活經(jīng)驗(yàn)，初步感知“邊線”“封閉”（起點(diǎn)出發(fā)回到起點(diǎn)）；接著抽象到平面圖形，再次組織學(xué)生辨析，所謂層層遞進(jìn)，及時(shí)鞏固學(xué)生“一周”的表象，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。

二、辨析比較，形成概念

師：從生活中的操場(chǎng)到我們學(xué)過(guò)的三角形，誰(shuí)能指一指三角形的一周？

生1指，生2指（指邊線，回到起點(diǎn)）。

師：他們指的時(shí)候有什么不同？（起點(diǎn)變了）

師：誰(shuí)來(lái)指一指圓的一周？

生3指，師幫助其畫(huà)起點(diǎn)。

師：誰(shuí)能換一個(gè)起點(diǎn)再指一指圓的一周？

師：那這兩個(gè)圖形，誰(shuí)的一周更長(zhǎng)呢？怎么比？

生：可以用尺子量。

生：尺子只能量直的邊，三角形可以用尺量出它三條邊各是多少，再把三條邊的長(zhǎng)度加起來(lái)。但圓是曲線圍成的，不能用尺子量。

生：可以用軟尺。

生：可以用2根線分別繞三角形、圓形各一周，再把線拉直，比較2根線的長(zhǎng)短就可以了。

師：用一根線可以把曲的邊線長(zhǎng)度變成直的線段長(zhǎng)度，真是個(gè)好辦法。（板書(shū)：化曲為直）

操作演示，用線繞圖形邊線一周，拉直成一條線段，并量出長(zhǎng)度。

師：同學(xué)們，這個(gè)三角形一周的長(zhǎng)度是？

生：47厘米。

師：那62厘米是什么？

生：圓一周的長(zhǎng)度。

師：我們可以說(shuō)47厘米是三角形的周長(zhǎng)，圓的周長(zhǎng)是62厘米。

師：下面請(qǐng)同學(xué)們指一指自己手上這個(gè)圖形的周長(zhǎng)，再用尺或線量一下它的周長(zhǎng)。（生動(dòng)手操作）

抽生匯報(bào)：先指圖形的一周，再說(shuō)量出來(lái)的周長(zhǎng)。

師：第二個(gè)圖形比第三個(gè)圖形要大，但周長(zhǎng)怎么還是五角星長(zhǎng)？

生：圖形的大小不能決定周長(zhǎng)的長(zhǎng)短，五角星的邊比較多，所以比五邊形的周長(zhǎng)長(zhǎng)。

師：經(jīng)過(guò)對(duì)三角形、圓形還有這些圖形周長(zhǎng)的研究，你們能說(shuō)說(shuō)什么是周長(zhǎng)？

生：圖形邊上的線。

生：圖形最外邊一圈線的長(zhǎng)度。

生：一個(gè)封閉圖形邊線的長(zhǎng)度。

師：在“周長(zhǎng)”這個(gè)名字中找一找，“周”說(shuō)的是（封閉圖形的一周），“長(zhǎng)”指的是長(zhǎng)度。

師板書(shū)并追問(wèn)：“封閉”兩個(gè)字必須要加嗎？（師出示： ）

生：角沒(méi)有周長(zhǎng)，因?yàn)椴环忾]，從一個(gè)起點(diǎn)出發(fā)不能回到這個(gè)起點(diǎn)。

師：所以什么樣的圖形才有周長(zhǎng)？（封閉圖形）

板書(shū)完整概念，生齊讀：封閉圖形一周的長(zhǎng)度就是它的周長(zhǎng)。

【賞析】從操場(chǎng)遷移到圖形，引導(dǎo)學(xué)生第一次比較學(xué)生所指出的三角形和圓形一周的異同，發(fā)現(xiàn)不同的人指的一周從不同起點(diǎn)出發(fā)，但都從起點(diǎn)指一圈后又回到起點(diǎn)，在無(wú)聲無(wú)息中強(qiáng)化了“一周”的概念；接著組織學(xué)生第二次比較“三角形和圓形誰(shuí)的一周更長(zhǎng)”，促使學(xué)生經(jīng)歷測(cè)量圖形一周長(zhǎng)度的活動(dòng)，尤其是繞線法讓學(xué)生感悟到了三角形一周是三邊合拼成一條線段、三邊長(zhǎng)度累加，圓形這樣的曲線圖形可以用化曲為直的方法測(cè)出周長(zhǎng)；然后讓每個(gè)學(xué)生又經(jīng)歷了測(cè)量自己手上圖形的周長(zhǎng)，把先前的感悟運(yùn)用到實(shí)際操作中，更深化了概念，重點(diǎn)辨析了“”，它看似比“”小，但周長(zhǎng)更長(zhǎng)，從中深化了周長(zhǎng)概念的本質(zhì)是長(zhǎng)度，不是面積；趁熱打鐵，劉老師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回顧了三角形、圓形及手上圖形一周長(zhǎng)度的研究過(guò)程，在學(xué)生已經(jīng)相當(dāng)成熟地概括了“周長(zhǎng)”的概念后，完善了“封閉圖形一周的長(zhǎng)度就是它的周長(zhǎng)”，拿“∠”辨析“封閉”兩字的含義；周長(zhǎng)的概念早已經(jīng)隨著層層遞進(jìn)的辨析比較潛入學(xué)生心內(nèi)了，真可謂水到渠成，落物無(wú)聲。

三、通過(guò)練習(xí)，內(nèi)化、應(yīng)用概念

練習(xí)1：

師：請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用我們學(xué)到的知識(shí)測(cè)量下面三個(gè)圖形并計(jì)算周長(zhǎng)。（測(cè)量數(shù)據(jù)取整厘米數(shù)）

師：你們覺(jué)得測(cè)量哪個(gè)較困難？

生：愛(ài)心的邊線是彎的，得用線量了。

生：反正是取整厘米，我覺(jué)得也可以用大拇指去估計(jì)彎的部分大概多長(zhǎng)。

師：你真的好聰明，如果不需要非常準(zhǔn)確，我們可以借用身體上的尺子估出圖形周長(zhǎng)大概是多少。

師：我們來(lái)交流一下答案。（11厘米、8厘米、9厘米）

師：那在量邊和計(jì)算周長(zhǎng)時(shí)，這些圖形有什么不一樣？

生：圖1要量四條邊，但圖2長(zhǎng)方形我只測(cè)量了兩條邊。

師：為什么？

生：因?yàn)檫@個(gè)梯形四條邊都不相等，長(zhǎng)方形對(duì)邊相等。

師：那計(jì)算時(shí)按幾條邊算？（都按四條邊算）

師：圖3呢？

生：測(cè)量圖3時(shí)也量一半就可以了，計(jì)算時(shí)再乘2，因?yàn)樾男巫笥覍?duì)稱。

師：你們很有智慧，能根據(jù)圖形特征靈活解決問(wèn)題。

練習(xí)2：

課件出示下圖，把正方形沿曲線分成兩部分。

師：1號(hào)、2號(hào)圖形的周長(zhǎng)誰(shuí)長(zhǎng)？還是一樣長(zhǎng)？

生：1號(hào)長(zhǎng)。

生：一樣長(zhǎng)。兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)都是一條長(zhǎng)加一條寬，再加上公共的不規(guī)則的邊。

師：在比較圖形周長(zhǎng)的時(shí)候我們要看仔細(xì)了，不是圖形大周長(zhǎng)就長(zhǎng)。

課件出示下圖：將等邊三角形沿曲線分成兩部分。

【賞析】?jī)?nèi)化鞏固環(huán)節(jié)分兩個(gè)層次推進(jìn)周長(zhǎng)概念的進(jìn)一步理解。第一層次，通過(guò)較簡(jiǎn)單的測(cè)量計(jì)算練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握計(jì)算各類圖形的周長(zhǎng)的方法，也體會(huì)了分析圖形的特征對(duì)計(jì)算周長(zhǎng)的幫助。第二層次，利用有關(guān)聯(lián)的圖形增加了面積的干擾，通過(guò)觀察、比較、分析、反思，加深了對(duì)周長(zhǎng)含義的理解，同時(shí)滲透了圖形轉(zhuǎn)化的方法。

總之，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，教師在上概念課時(shí)一定要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律以及概念的具體特點(diǎn)，采取科學(xué)的教學(xué)策略來(lái)開(kāi)展教學(xué)工作，以保證數(shù)學(xué)概念教學(xué)的質(zhì)量。

（浙江省舟山市普陀區(qū)桃花鎮(zhèn)中心學(xué)校 316100）