選擇題的解題策略

許生友

選擇題一般由題干（題設(shè)）和選擇支（選項(xiàng)）組成.充分利用選擇題的特點(diǎn)，“小題小做”，“小題巧做”，切忌“小題大做”，選擇題的四個(gè)選項(xiàng)中有且僅有一個(gè)是正確的，又不要求寫出解題過(guò)程，因而，在解答時(shí)應(yīng)該突出一個(gè)“選”字，要充分利用題干和選擇支兩方面提供的信息，依據(jù)題目的具體特點(diǎn)，靈活、巧妙、快速地選擇解法，這是解選擇題的基本策略.當(dāng)然，找不到簡(jiǎn)便方法時(shí)就要按部就班地進(jìn)行計(jì)算和推導(dǎo)了.

一、直接法

直接法就是指從題設(shè)的條件出發(fā)，利用相關(guān)的公式、法則、定理等進(jìn)行正確的計(jì)算或嚴(yán)密的推理，得出正確的答案，直接法是解答選擇題最基本的方法，它適用于答案或結(jié)論唯一的計(jì)算與推理問(wèn)題，

例1 （2014·玉林、防城港）一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明摸出一個(gè)球不放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是（）.

A.1/2

B.1/4

C.1/6

D.1/12

分析：兩個(gè)白球記為白1、白2，畫樹狀圖如圖1.

共有12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有2種情況，故兩次都摸到白球的概率是2/12=1/6選C.

點(diǎn)評(píng)：這是一道與概率計(jì)算有關(guān)的選擇題，由于計(jì)算結(jié)果的唯一性，所以我們可以通過(guò)畫樹狀圖或列表法汁算出結(jié)果，選擇正確答案，

二、篩選法（排除法、淘汰法）

根據(jù)題沒條件與各選項(xiàng)的關(guān)系，通過(guò)分析、推理、計(jì)算、判斷，對(duì)選擇項(xiàng)進(jìn)行篩選，將其中與題設(shè)相矛盾的干擾支逐一排除，從而獲得正確結(jié)論.

例2（2014.湘潭）以下四個(gè)命題正確的是（）.

A.任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓

B.菱形對(duì)角線相等

C.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

D.平行四邊形的四條邊相等

分析：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓；菱形的對(duì)角線垂直但不一定相等；平行四邊形的四條邊不一定相等，選項(xiàng)A、B、D這些命題都是錯(cuò)誤的，均可排除，故選C.

點(diǎn)評(píng)：在使用篩選法時(shí)，應(yīng)先從易判斷的選項(xiàng)人手，縮小選擇范圍，直至得到正確答案為止，

三、檢驗(yàn)法

將各選項(xiàng)代人題干進(jìn)行檢驗(yàn)的方法，適用于計(jì)算量不大的試題，尤其是通過(guò)觀察就能計(jì)算出結(jié)果的情況.

例3（2014.婁底）方程組 x+y=l，的解為（）.

{2x-y=5

x=-l，

x=-2，

A.{y=2

B. {y=3

x=2，

x=2，

C.{y=1

D.{y=-1

解析：觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，將A、B，C的值代入方程組后都不成立，故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題直接解方程組也簡(jiǎn)單，對(duì)稍微復(fù)雜的方程組，使用檢驗(yàn)法會(huì)顯得十分簡(jiǎn)捷.

四、觀察法

觀察法是不經(jīng)過(guò)推理，直接觀察題中的式子、圖象等就可得出問(wèn)題答案的方法，

例4 （2014.黔西南州）已知如圖2，一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=k/x的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，不等式a+b>k/x的解集為（）.

A.x<-3

B.-3l

C.x<-3或x>l

D.-3

解析：不等式a+b>k/x的解集，就是一次函數(shù)y=ax+b的圖象在反比例函數(shù)y=kx的圖象上方時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量的取值.觀察圖象可知，當(dāng)-3l時(shí)，一次函數(shù)y=ax+b的圖象在反比例函數(shù)y=kx的圖象上方，故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題時(shí)需要具有一定的觀察能力.

五、數(shù)形結(jié)合法

利用函數(shù)圖象或數(shù)學(xué)結(jié)果的幾何意義.將數(shù)的問(wèn)題（如解方程等）與某些圖形結(jié)合起來(lái)，利用直觀性，再輔以計(jì)算，確定正確答案的方法叫作數(shù)形結(jié)合法，每年中考均有很多選擇題可以用數(shù)形結(jié)合思想解決.

例5 （2014.濟(jì)寧）“如果二次函數(shù)y=ax2+bX+C的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn).那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.”請(qǐng)根據(jù)你對(duì)這句話的理解，解決下面問(wèn)題：若m、n（m

兩根，且a

A.m

B.a

C.a

D.m

解析：依題意，畫出函數(shù)y=（x-a）（x-b）的圖象，如圖3所示.函數(shù)圖象為拋物線，開口向上，與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a，b（a<6）.將方程l-（x-a）（x-b）=0轉(zhuǎn)化為（x-a） （x-b）=1，方程的兩根是拋物線y= （x-a） （x-b）與直線y=l的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

由m

點(diǎn)評(píng)：本題在已知中沒有出現(xiàn)圖象，通過(guò)作出函數(shù)圖象將方程與拋物線有機(jī)結(jié)合，使看似難以解答的問(wèn)題得以輕松解決.

六、構(gòu)造方程法

構(gòu)造方程法是指對(duì)所求問(wèn)題通過(guò)列方程求解的一種思維方法.應(yīng)用它解題可以使問(wèn)題由復(fù)雜變得簡(jiǎn)單，易于求解.

例6 （2014·綿陽(yáng)）在邊長(zhǎng)為正整數(shù)的△ABC中.AB=AC，且AB邊上的中線CD將△ABC的周長(zhǎng)分為1：2的兩部分，則△ABC面積的最小值為（）.

解析：設(shè)這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為x，底邊長(zhǎng)為y，分為，故選C.

點(diǎn)評(píng)：方程是建立數(shù)量關(guān)系的有效模型，很多問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為方程（組）來(lái)解答，審清題目中的數(shù)量關(guān)系是構(gòu)建方程（組）的關(guān)鍵，同學(xué)們要在解題中強(qiáng)化構(gòu)建方程模型解答數(shù)學(xué)問(wèn)題方法的訓(xùn)練。