于昕

臺(tái)灣九年一貫課程強(qiáng)調(diào)以學(xué)習(xí)者為主體，以知識(shí)的完整面為教育的主軸，以終身學(xué)習(xí)為教育的目標(biāo)。九年一貫課程包括語(yǔ)文、健康與體育、社會(huì)、藝術(shù)與人文、自然生活與科技、數(shù)學(xué)、綜合活動(dòng)七個(gè)領(lǐng)域，其中數(shù)學(xué)在九年一貫教育體系中占有非常重要的地位。

一、臺(tái)灣小學(xué)數(shù)學(xué)概覽

2008年，臺(tái)灣教育部頒布了《國(guó)民中小學(xué)九年一貫課程綱要數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域》（以下簡(jiǎn)稱《綱要》）并開始實(shí)施。《綱要》將九年國(guó)民教育分為四個(gè)階段：第一階段為國(guó)小一至二年級(jí)，第二階段為國(guó)小三至四年級(jí)，第三階段為國(guó)小五至六年級(jí)，第四階段為國(guó)中一至三年級(jí)。數(shù)學(xué)內(nèi)容分為“數(shù)與量”“幾何”“代數(shù)”“統(tǒng)計(jì)與概率”“聯(lián)結(jié)”五大主題。其中“聯(lián)結(jié)”包含綜合運(yùn)用前四個(gè)主題的知識(shí)以及強(qiáng)調(diào)其他領(lǐng)域中數(shù)學(xué)問題的察覺、轉(zhuǎn)化、解題、溝通、評(píng)析五個(gè)能力的培養(yǎng)。課程注意將數(shù)學(xué)內(nèi)部聯(lián)結(jié)和外部聯(lián)結(jié)，數(shù)學(xué)內(nèi)部的聯(lián)結(jié)強(qiáng)調(diào)解題能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)外部的聯(lián)結(jié)除了強(qiáng)調(diào)生活應(yīng)用解題外，也注重適當(dāng)結(jié)合其他學(xué)科教材的聯(lián)系，讓學(xué)生能認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)系。

臺(tái)灣的教科用書實(shí)施“一綱多本”，并于1995年開放民間書商編輯與出版。目前，臺(tái)灣小學(xué)數(shù)學(xué)教科用書由四家出版商出版，即“部編版”“康軒版”“翰林版”和“南一版”。各書商均有教育專家和現(xiàn)職教師進(jìn)行局部實(shí)驗(yàn)與編寫，再經(jīng)教育部審查委員審查通過。教科用書包含教科書、教學(xué)指引和數(shù)學(xué)習(xí)作。教科書是學(xué)生、教師和家長(zhǎng)共同使用和擁有的溝通用書，教學(xué)指引是提供教師教學(xué)的參考用書，數(shù)學(xué)習(xí)作是提供學(xué)生練習(xí)或回家做功課的題目。這與內(nèi)地的教科用書情況基本一致，但與內(nèi)地不同的是：臺(tái)灣各家書商除了提供教科用書外，還會(huì)附加非常好用的教具以及教學(xué)光盤（也稱“電子書”）參考，而且網(wǎng)上有更多教與學(xué)的資源，可以豐富教師專業(yè)知識(shí)和適應(yīng)學(xué)生多元化學(xué)習(xí)。有的書商更加人性化，如對(duì)待貧困家庭的學(xué)生免收書費(fèi)、弱勢(shì)學(xué)生的課本與習(xí)作單獨(dú)設(shè)計(jì)到對(duì)該生適合的尺寸等。

臺(tái)灣小學(xué)數(shù)學(xué)課堂呈現(xiàn)生活化、活潑化、多元化。以學(xué)生為主的課堂教學(xué)是數(shù)學(xué)教育的核心，也是目標(biāo)。數(shù)學(xué)課堂有很多有趣且有特色的數(shù)學(xué)活動(dòng)，如數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)步道、數(shù)學(xué)閱讀、數(shù)學(xué)闖關(guān)等。這些數(shù)學(xué)活動(dòng)有的是教師在課堂上組織學(xué)生開展，有的是在“數(shù)學(xué)營(yíng)隊(duì)”中使用。所謂“數(shù)學(xué)營(yíng)隊(duì)”是指在每學(xué)期的期末各學(xué)校會(huì)組織一些趣味性、知識(shí)性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，時(shí)間大約是1～3天，學(xué)生自愿參加?！皵?shù)學(xué)營(yíng)隊(duì)”的活動(dòng)不是讓學(xué)生做題或進(jìn)行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，而是讓學(xué)生圍繞一個(gè)主題活動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問題，學(xué)生非常喜歡。臺(tái)灣數(shù)學(xué)課堂氣氛活潑，教師的教態(tài)自然親切、語(yǔ)言幽默、教學(xué)方式靈活多樣，常常讓學(xué)生動(dòng)手操作學(xué)具和參與小組活動(dòng)，學(xué)生基本上養(yǎng)成了良好的傾聽和交流的習(xí)慣。由于每班最多29人（這是上限，超過29人要拆分班），所以教學(xué)中進(jìn)行操作學(xué)具的學(xué)習(xí)活動(dòng)和小組討論的學(xué)習(xí)活動(dòng)都能取得較好的教學(xué)效果。

二、“變教為學(xué)”的數(shù)學(xué)活動(dòng)

臺(tái)灣的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂會(huì)把數(shù)學(xué)游戲（數(shù)學(xué)游戲可以看作是數(shù)學(xué)活動(dòng)的一種）融入數(shù)學(xué)教學(xué)，這樣不僅是以學(xué)生為學(xué)習(xí)主體的教學(xué)方式，而且能訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，還能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，數(shù)學(xué)游戲融入數(shù)學(xué)教學(xué)已成為臺(tái)灣創(chuàng)意教學(xué)方式之一。學(xué)生在活動(dòng)過程中先由教師進(jìn)行適度的引導(dǎo)，然后以學(xué)生為主體進(jìn)行自主研究和探索，這正體現(xiàn)了“變教為學(xué)”的課堂教學(xué)模式。

下面，筆者結(jié)合例子進(jìn)行具體說明。數(shù)學(xué)活動(dòng)名稱：井字游戲。此活動(dòng)的教學(xué)目的是讓學(xué)生熟練掌握一位小數(shù)的加減法，適用于小學(xué)三年級(jí)學(xué)生。活動(dòng)從小組學(xué)習(xí)方式進(jìn)行，2人一組。具體活動(dòng)內(nèi)容如下：

1. 一位小數(shù)加法。第（1）題（小組討論）：小組找出可以將三個(gè)數(shù)連成一直線而且相加的和為0.6的所有可能；第（2）題（分組游戲）：找出三個(gè)數(shù)連成一直線而且相加的和為0.8的所有可能。哪個(gè)小組找的算式多哪個(gè)小組就獲勝。

具體題目：

圖1 和為0.6的井字游戲 圖2 和為0.8的井字游戲

2. 一位小數(shù)減法。第（3）題（小組討論）：以中間0.9為被減數(shù)，找出三個(gè)成一直線的數(shù)且相減為0.2的所有可能；第（4）題（分組游戲）：以中間0.9為被減數(shù)，找出三個(gè)成一直線的數(shù)且相減為0.3的所有可能。哪個(gè)小組找的算式多哪個(gè)小組就獲勝。

圖3 差為0.2的井字游戲 圖4 差為0.3的井字游戲

題目答案：

圖5 和為0.6的井字游戲 圖6 和為0.8的井字游戲

圖7 差為0.2的井字游戲 圖8 差為0.3的井字游戲

通過這個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，不僅讓學(xué)生進(jìn)行一位小數(shù)的加減法練習(xí)，而且還可以讓學(xué)生分享在活動(dòng)過程中不同的解題策略和解題方法。從題目的答案中可以看出，這些答案都不是唯一答案和標(biāo)準(zhǔn)答案。學(xué)生要通過多次嘗試和反復(fù)計(jì)算才能找到答案（或在游戲中獲勝），而不是單純的機(jī)械、重復(fù)練習(xí)。

此數(shù)學(xué)活動(dòng)可以根據(jù)學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算能力進(jìn)行調(diào)整或改變，如可以設(shè)計(jì)為100以內(nèi)的整數(shù)加減法、二位小數(shù)加減法等。還可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)程度提高游戲的挑戰(zhàn)性，如可以設(shè)計(jì)成為4×4、5×5或6×6等方格，小組的人數(shù)也可以從2人一組增加為3人一組或4人一組等。但注意不要將活動(dòng)設(shè)計(jì)得過難、挑戰(zhàn)性過大，而讓學(xué)生失去對(duì)此數(shù)學(xué)活動(dòng)的興趣，從而沒有達(dá)到預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)。

三、數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)原則

對(duì)于一節(jié)數(shù)學(xué)課來說，數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)決定了一節(jié)課的成功與失敗。好的數(shù)學(xué)活動(dòng)可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，讓每個(gè)學(xué)生都參與活動(dòng)，每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)，每個(gè)學(xué)生都受到關(guān)注。反之，課堂則達(dá)不到好的教學(xué)效果。因此，教師需要精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，切不可隨意設(shè)計(jì)、敷衍了事。正如臺(tái)灣學(xué)者饒見維在《國(guó)小數(shù)學(xué)游戲教學(xué)法》一書中指出：“數(shù)學(xué)游戲教學(xué)法乃是把數(shù)學(xué)課的教學(xué)活動(dòng)轉(zhuǎn)變成游戲活動(dòng)的教學(xué)方法，也就是指教師有計(jì)劃地在所安排的游戲活動(dòng)中，提供給學(xué)生機(jī)會(huì)學(xué)習(xí)做選擇及做決定，并從中獲取概念性的知識(shí)，同時(shí)，也讓學(xué)生從中得到學(xué)習(xí)的樂趣。”因此，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)要有四個(gè)特性。

1.適度的挑戰(zhàn)性。在一個(gè)活動(dòng)中，教師通常會(huì)設(shè)定目標(biāo)，學(xué)生則設(shè)法運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)來完成該任務(wù)或目標(biāo)，而學(xué)生要達(dá)成目標(biāo)則需通過對(duì)某些限定條件進(jìn)行挑戰(zhàn)，限定的條件越多代表挑戰(zhàn)性越大?；顒?dòng)的挑戰(zhàn)性要適中，太難或太簡(jiǎn)單都不容易引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！熬钟螒颉边@個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)就有很好的挑戰(zhàn)性，既不是太難也不是太簡(jiǎn)單，學(xué)生通過小組合作后能完成題目。同時(shí)，也不是機(jī)械、重復(fù)的計(jì)算。

2.競(jìng)賽性或合作性。多數(shù)的活動(dòng)都具有某種競(jìng)賽的成分，競(jìng)賽往往能激起人類好勝的天性，并使活動(dòng)具有挑戰(zhàn)性和趣味性，增加學(xué)生參與活動(dòng)的動(dòng)機(jī)與興趣。但應(yīng)注意的是：在團(tuán)體的競(jìng)賽里，不僅要有競(jìng)爭(zhēng)還要有合作。學(xué)生更喜歡以團(tuán)隊(duì)合作的方式進(jìn)行活動(dòng)。因此，“井字游戲”就是由小組合作完成的。隨著活動(dòng)挑戰(zhàn)性的增大或減小，小組合作的人數(shù)也可以增加或減少。

3.機(jī)遇性或趣味性。數(shù)學(xué)活動(dòng)具有機(jī)遇性和趣味性會(huì)更加吸引學(xué)生。對(duì)于學(xué)生來說，數(shù)學(xué)活動(dòng)帶有機(jī)遇性或趣味性，更能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)的積極性。

4.教育性。好的數(shù)學(xué)活動(dòng)是能幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)的概念，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)以不著痕跡的方式達(dá)成教育目標(biāo)。

此外，還需要補(bǔ)充一點(diǎn)：開放性。數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)該是開放性的，無論是數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程還是數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果都應(yīng)是開放的。數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程不再是教師和全班學(xué)生之間“一問一答”式的單向互動(dòng)交流，而應(yīng)該是師生之間、生生之間的多向互動(dòng)交流，這樣學(xué)生的思維才能碰撞，才能產(chǎn)生好想法、新思想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。同樣，數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果也要多樣化和表現(xiàn)形式豐富化，不同的想法可以解決同一道題目，答案也可以用不同的方式表達(dá)。由上述可見，一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)不是簡(jiǎn)單地?fù)Q個(gè)題目，也不是換個(gè)插圖，而是要根據(jù)數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)原則或要點(diǎn)，結(jié)合課程教材，才能設(shè)計(jì)出適合學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)。