謝小燕

合理運(yùn)用“錯(cuò)誤”，是“錯(cuò)誤”資源利用的重要策略。在數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中教師更要對(duì)“錯(cuò)誤”這一“財(cái)富”進(jìn)行挖掘利用，化弊為利，培養(yǎng)學(xué)生正確歸因錯(cuò)誤的能力。

一、認(rèn)真分析，甄別錯(cuò)誤

【案例】

下面是對(duì)四年級(jí)的一個(gè)班（45人）有關(guān)強(qiáng)信息干擾錯(cuò)誤的調(diào)查統(tǒng)計(jì)，測(cè)試安排了6道計(jì)算難度不大的一般性混合運(yùn)算題。

第①題：在計(jì)算過(guò)程中“125×8=1000”是一個(gè)強(qiáng)信息，“湊整”因素對(duì)學(xué)生產(chǎn)生了強(qiáng)烈的刺激，使他們?cè)谟?jì)算時(shí)忽略了運(yùn)算順序、計(jì)算法則，導(dǎo)致計(jì)算出錯(cuò)。

第②題：兩位小數(shù)加、減法往往因其無(wú)法直接用口算來(lái)解決而導(dǎo)致了一部分學(xué)生在計(jì)算中產(chǎn)生急躁心理，這時(shí)求“簡(jiǎn)便”就會(huì)影響學(xué)生的正常思維，當(dāng)學(xué)生看到這道題時(shí)，馬上會(huì)因“1.8+8.2=10”這一強(qiáng)信息而誘發(fā)計(jì)算錯(cuò)誤。

第③題：在運(yùn)算中，學(xué)生首先想到15-15=0，即“同數(shù)相減等于0”，從而忽略了運(yùn)算順序，即使計(jì)算過(guò)程再簡(jiǎn)單也還是產(chǎn)生了錯(cuò)誤。

第④題：3428與428都是較大數(shù)，且“兩數(shù)相減得到一個(gè)整千數(shù)”，在運(yùn)算中學(xué)生同樣受較大數(shù)的“湊整”干擾，導(dǎo)致出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。

第⑤題：“25×4=100”對(duì)學(xué)生而言是個(gè)強(qiáng)信息，在大腦中留下了深刻印象，因“24×5”與“25×4”在數(shù)字特征上非常接近，從而干擾學(xué)生正常的思維活動(dòng)。

第⑥題：由于學(xué)生受乘法分配律“a×（b+c）=ab+ac”表達(dá)形式上的干擾，從而“先入為主”，把原本可以口算的題目支解成一道計(jì)算量相當(dāng)大的難題！當(dāng)然，計(jì)算結(jié)果還是有可能正確的。

從上表的統(tǒng)計(jì)和分析中可以看出，每一道計(jì)算題中受“強(qiáng)信息干擾致錯(cuò)”的人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的25%甚至以上，聯(lián)系性別、平時(shí)學(xué)習(xí)情況發(fā)現(xiàn)，受“強(qiáng)信息干擾致錯(cuò)”發(fā)生錯(cuò)誤的現(xiàn)象并不是“差生”的專利，學(xué)習(xí)成績(jī)好的學(xué)生也常常會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤。

【解決對(duì)策】

1.認(rèn)真審題，培養(yǎng)習(xí)慣。培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍、認(rèn)真負(fù)責(zé)的審題態(tài)度，是防止發(fā)生“受強(qiáng)信息干擾致錯(cuò)”的首要措施。審題時(shí)要求學(xué)生做到：一看、二劃、三想。一看就是看清題中的數(shù)和運(yùn)算符號(hào)；二劃是在算題上標(biāo)出運(yùn)算順序；三想就是想清楚適合用口算、筆算還是簡(jiǎn)便運(yùn)算。

2.加強(qiáng)對(duì)比，促進(jìn)分化。將容易混淆的知識(shí)放在一起，進(jìn)行比較，可以使學(xué)生迅速發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的聯(lián)系和區(qū)別，學(xué)會(huì)甄別分辨，促進(jìn)學(xué)生對(duì)于相似知識(shí)的正確認(rèn)知。為減弱強(qiáng)信息帶給學(xué)生的干擾，可以設(shè)計(jì)習(xí)題組讓學(xué)生對(duì)比練習(xí)。如：

（1）24×5= 25×4=

（2）100÷25×4= 100÷（25×4）=

對(duì)比性習(xí)題練習(xí)可以幫助學(xué)生有效地識(shí)別、區(qū)分相似的數(shù)字或符號(hào)，從而形成一種精細(xì)的解題習(xí)慣。

3.經(jīng)常練習(xí)，務(wù)必熟練。通過(guò)理解和充分的技能訓(xùn)練后，對(duì)各類計(jì)算題可以進(jìn)行整理和濃縮，從而幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)直覺(jué)，提高計(jì)算正確率。

二、以“錯(cuò)”改錯(cuò)，拓展訓(xùn)練

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教學(xué)過(guò)程一帆風(fēng)順、風(fēng)平浪靜，那么學(xué)生的思維就會(huì)顯得呆板。如果在教學(xué)中學(xué)生的思維遇到挫折，出現(xiàn)爭(zhēng)議，那么就會(huì)激起思維的火花，就會(huì)喚起學(xué)生繼續(xù)思考的欲望。而真實(shí)的課堂教學(xué)中，學(xué)生不可能不出現(xiàn)錯(cuò)誤，正因如此，教師才可以挖掘?qū)W生的錯(cuò)誤資源，“將錯(cuò)就錯(cuò)”，拓展學(xué)生的思維，從而使課堂教學(xué)環(huán)節(jié)更精彩，教學(xué)過(guò)程更真實(shí)。

【案例1】判斷“整數(shù)中兩個(gè)數(shù)位的計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是十”這句話的對(duì)錯(cuò)，學(xué)生都認(rèn)為是對(duì)的。教師在設(shè)定教學(xué)目標(biāo)時(shí)，不應(yīng)只關(guān)注“兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是十”，而忽略了“兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間位置關(guān)系”的研究。在認(rèn)識(shí)新的計(jì)數(shù)單位的教學(xué)中，教師可以先從學(xué)生已知的計(jì)數(shù)單位個(gè)、十、百、千引入，讓學(xué)生用標(biāo)有計(jì)數(shù)單位的計(jì)數(shù)器數(shù)數(shù)，一千一千地?cái)?shù)，數(shù)到十個(gè)一千，利用已有知識(shí)——滿10向前一位進(jìn)1，10個(gè)一千是一萬(wàn)。照這樣數(shù)下去，引出“百萬(wàn)”“千萬(wàn)”“億”。順勢(shì)向?qū)W生提出問(wèn)題：“什么是相鄰的計(jì)數(shù)單位？這些相鄰的計(jì)數(shù)單位之間的關(guān)系是什么？”并進(jìn)行如下練習(xí)：

（1）一百億有（ ）個(gè)十億，（ ）個(gè)百億是一千億。

（2）和億位相鄰的兩個(gè)數(shù)位是（ ）和（ ）。

（3）（ ）個(gè)一百億是一千億，10個(gè)（ ）是一百億，10個(gè)億是（ ）。

【案例2】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題。

（1）99×72=100×72+72或99×72=（99+1）×72

（2）97×45+2×45+45=（97+2）×45

（3）（25+43）×4=25×4+43

（4）（125×7）×4=125×4+7×4

學(xué)生沒(méi)有真正理解乘法分配律的意義，只是機(jī)械地記住了乘法分配律的形式，而沒(méi)有抓住乘法分配律的本質(zhì)。這說(shuō)明教師在教學(xué)乘法分配律的時(shí)候，不能只關(guān)注其形式或者結(jié)構(gòu)，而是要回歸到乘法的意義上來(lái)理解乘法分配律的意義，追尋乘法分配律知識(shí)的原點(diǎn)。

【解決對(duì)策】

1.在教學(xué)乘法分配律時(shí)，教師應(yīng)該讓學(xué)生從實(shí)質(zhì)上理解乘法分配律。“律”即“規(guī)律”，“分”與“配”體現(xiàn)在哪呢？可以形成以下板書：

（65+45）×5=（65+45）+（65+45）+（65+45）+（65+45）+（65+45）=（65+65+65+65+65）+（45+45+45+45+45）（分）=65×5+45×5

65×5+45×5=（65+65+65+65+65）+（45+45+45+45+45）=（65+45）+（65+45）+（65+45）+（65+45）+（65+45）（配）=（65+45）×5

2.拓展練習(xí)。

（1）（35+25）×4=（ ）×4+（ ）×4。

（2）（46+31）×7=（ ）×（ ）+（ ）×（ ）。

（3）25 ×（4+8）=（ ）×（ ）+（ ）×（ ）。

（4）75×64=（ ）×（ ）+（ ）×（ ）。

前三題，學(xué)生會(huì)很快根據(jù)乘法分配律正確填數(shù)。由于最后一題是開(kāi)放的，有的把75寫成兩個(gè)加數(shù)的和再乘64的形式，也有的將64拆成兩個(gè)加數(shù)的和再乘75的形式等等，再運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行填寫。讓學(xué)生結(jié)合自己的理解進(jìn)行比較和區(qū)分，從而深化其對(duì)觀念層面、直觀具體層面、形式層面和發(fā)現(xiàn)層面的理解。

三、自主糾錯(cuò)，對(duì)“癥”下藥

學(xué)生有了錯(cuò)誤，教師要給足學(xué)生思考的時(shí)間和空間，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤。另外，教師還應(yīng)把這些錯(cuò)誤作為教學(xué)的真正起點(diǎn)，站在學(xué)生的角度“順應(yīng)”他們的認(rèn)知，掌握其錯(cuò)誤思想運(yùn)行的軌跡，摸清其錯(cuò)誤源頭，然后對(duì)“癥”下藥，找到解決問(wèn)題的好辦法。

【案例1】易錯(cuò)表現(xiàn)：7313÷43，錯(cuò)解：17余3，讓學(xué)生驗(yàn)算其結(jié)果是否正確。當(dāng)學(xué)生驗(yàn)算發(fā)現(xiàn)結(jié)果是錯(cuò)的，此時(shí)教師可把如下所示的兩道題同時(shí)展示，讓學(xué)生在試算后分析這兩題的差別，從而讓學(xué)生在分析、比較中加深理解。

生總結(jié)：要避免漏掉商末尾的0，就是要強(qiáng)調(diào)“哪一位不夠商1，就在那一位上寫0”。在教學(xué)中，明確了學(xué)生的錯(cuò)誤根源。

【案例2】易錯(cuò)表現(xiàn)：0.012÷0.25

錯(cuò)解：

正解：

這道題主要檢測(cè)學(xué)生對(duì)除數(shù)是小數(shù)的除法算理的理解和應(yīng)用。小數(shù)除法是四年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，而除數(shù)是小數(shù)的除法更是難中之難。可以看出學(xué)生已經(jīng)把除數(shù)擴(kuò)大了100倍，使它變成整數(shù)，由于初步感知被除數(shù)也是整數(shù)會(huì)比較容易，對(duì)算式帶有較強(qiáng)感情色彩的選擇性，使得忽略了商不變性質(zhì)，直接將被除數(shù)擴(kuò)大了1000倍變成整數(shù)。

【解決對(duì)策】

在教學(xué)除數(shù)是小數(shù)的除法時(shí)，學(xué)生對(duì)商不變性質(zhì)的理解和運(yùn)用尤為重要。但由于豎式中還要考慮小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)等問(wèn)題，所以學(xué)生稍有疏忽就容易犯錯(cuò)。筆者在教學(xué)實(shí)踐中嘗試了以下教法：先運(yùn)用商不變性質(zhì)進(jìn)行算式轉(zhuǎn)化，0.012÷0.25=1.2÷25，然后用豎式直接算1.2÷25，除數(shù)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)是在橫式中完成的，豎式直接計(jì)算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，結(jié)果是0.048。

（浙江省衢州市柯城區(qū)花園小學(xué) 324000）