董燕華

摘 要： 在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的錯誤層出不窮，如何對待學(xué)生的錯誤，善于利用錯誤資源，以錯引正，讓學(xué)生在辨錯糾錯的過程中發(fā)展思維，如何讓錯誤發(fā)揮作用，提高教育教學(xué)效率呢？本文從幾個教學(xué)案例出發(fā)，提出了高職數(shù)學(xué)教學(xué)中“錯誤資源”的有效利用的對策，促進高職數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的有效學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞： 高職數(shù)學(xué)課堂教學(xué) 錯誤資源 利用

在日常的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們經(jīng)常會碰到學(xué)生各種各樣的出錯，有的是因為粗心，有的是因為知識沒掌握，有的是因為考慮得不周全，有的是因為運用公式法則不熟練……這些錯誤的出現(xiàn)都符合學(xué)生在掌握知識過程中由未知到已知，從不懂到熟練的認知過程。面對學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，如果教師能巧思妙用錯誤，讓錯誤成為寶貴的教學(xué)資源，那么課堂教學(xué)就會生動起來，錯誤也會因此而美麗起來。下面我談?wù)勗跀?shù)學(xué)課堂教學(xué)中利用錯誤資源的幾點嘗試。

一、將錯就錯，走向成功

在課堂教學(xué)中常出現(xiàn)一種現(xiàn)象：一些同學(xué)在解題過程中出錯，別人說他錯了，他還認為自己是對的，經(jīng)過不斷實踐后，他才會知錯改錯。對于學(xué)生在課堂上出現(xiàn)的錯誤，教師不要著急解釋，講結(jié)果，而要把錯誤拋給學(xué)生，將錯就錯，把學(xué)生的錯誤作為寶貴的教育資源，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度辨別錯誤，給學(xué)生一些研究爭論的時間和空間，從而讓學(xué)生在爭論中分析、反駁，在爭論中明理，在爭論中內(nèi)化知識。我在教學(xué)概率中基本事件的概念時，出了如下題目。

例：求三粒不同品種的種子發(fā)芽這一隨機試驗所包含的基本事件的個數(shù)。

我讓學(xué)生分組討論，然后派代表發(fā)言。

學(xué)生1回答：4個基本事件。

學(xué)生2回答：也是4個基本事件。分別是0個發(fā)芽，1個發(fā)芽，2個發(fā)芽，還有3個發(fā)芽，一共4個基本事件。

教師：好的，我們一起把答案寫下來看看。

教師板書：{0個發(fā)芽，1個發(fā)芽，2個發(fā)芽，3個發(fā)芽}

教師：大家看看，這個樣本空間里是不是每個都是單個的基本事件了？

學(xué)生沉思，開始七嘴八舌的討論開了，學(xué)生3提出了異議。

學(xué)生3回答：1個發(fā)芽有3種情況，同樣兩個發(fā)芽也有3種情況，所以一共有8個基本事件。

教師：很好，你能不能上來板書？

學(xué)生3板書：0個發(fā)芽（1種）

1個發(fā)芽（3種）

2個發(fā)芽（3種）

3個發(fā)芽（1種）

所以1+3+3+1=8

教師：很好，有沒有同學(xué)能更直接一些表示呢？學(xué)生4舉手。

學(xué)生4板書：{（×××），（√××），（×√×）（××√）（√√×）（√×√）（×√√）（√√√）}

教師：很好，大家看看學(xué)生4的答案，他很創(chuàng)新地用√表示發(fā)芽，用×表示不發(fā)芽，如果這樣寫成樣本空間，大家是不是更好理解了？

大家異口同聲地回答：是。

到這里，這個一開始就錯誤的問題，通過教師將錯就錯，學(xué)生合作創(chuàng)新，最后得到了完滿解決。在此過程中體現(xiàn)出學(xué)生合作、創(chuàng)新的精神，通過學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，探索問題，最后解決問題，讓知識點深深植入學(xué)生的腦海里。

面對錯誤，教師不妨將錯就錯，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯誤，最后一步步從錯誤中走出來，走向成功。

二、預(yù)設(shè)錯誤，在辨析中學(xué)習(xí)

面對最生動的教學(xué)資源——學(xué)生，教師在進行教學(xué)設(shè)計時應(yīng)遵循“心中有學(xué)生、眼中有資源”的原則，通過認真鉆研教材，憑借經(jīng)驗，有些關(guān)鍵性、規(guī)律性的錯誤是可以預(yù)料到的，只要把學(xué)生的錯誤交給學(xué)生，給他們充足的研究分析的時間和空間，引導(dǎo)他們從正反不同角度修正錯誤，在議錯、辨錯中深化學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的認識。

記得這個學(xué)期中，在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的四則運算法則的時候，我給學(xué)生出示了這樣一個題目。

對于（1）（2），剛開始學(xué)生覺得這么做理所當(dāng)然，對照公式后找到錯誤，原來兩個函數(shù)的積和商的導(dǎo)數(shù)并不等于導(dǎo)數(shù)的積和商，不能思維定勢按習(xí)慣求導(dǎo)，而是要按照公式來求。對于（3），學(xué)生對照公式也發(fā)現(xiàn)了分子上求導(dǎo)的對象錯誤。通過這個例題，我先把學(xué)生平時習(xí)慣犯的錯誤呈現(xiàn)給他們，一開始，誰都認為這種做法天經(jīng)地義，不容置疑，思考片刻對照公式后發(fā)現(xiàn)，原來是自己沒用公式想當(dāng)然地做題。通過學(xué)生的對比和辨析，公式就深深植入了他們的大腦。同時對于（3），也是一部分粗心的學(xué)生經(jīng)常犯的錯誤，他們依稀記得分子分母有一個要求導(dǎo)后乘以另外一個，再作差，但是搞不清楚是哪個先求導(dǎo)。這個例題提醒了大家凡事要認真、仔細，特別是數(shù)學(xué)，它的精細美更需要我們有一顆仔細的心體會。

三、大膽猜想，不懼錯誤

在課堂上，我允許學(xué)生出錯，對于一些錯誤，我更是大加贊賞。比如一些典型錯誤的出現(xiàn)，我就會感謝這位同學(xué)，正因為他的出錯，讓大部分同學(xué)有了前車之鑒。如果一個同學(xué)能從錯到對，那我就建議同學(xué)為他鼓掌，為他加油。在這樣寬松的氣氛中學(xué)習(xí)，學(xué)生思維活躍，敢說、敢做，敢問。在矩陣內(nèi)容的教學(xué)過程中，我鼓勵學(xué)生大膽猜想，不懼錯誤，踏實求證，達到了很好的教學(xué)效果。

師：很好，偉大的牛頓曾說：“沒有大膽的猜想，就不可能有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)。”縱觀數(shù)學(xué)發(fā)展歷史，很多著名的數(shù)學(xué)結(jié)論都是從猜想開始的。同學(xué)們都敢于猜想，踏實求證，這就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之道。

學(xué)生進行數(shù)學(xué)猜想是對數(shù)學(xué)問題的主動探索，這種主動性尤其珍貴。以這一節(jié)課的教學(xué)為例，如果當(dāng)學(xué)生甲猜想出錯時，老師就立刻否定掉，那么學(xué)生乙就不敢大膽猜想了，更不會有下面乙的精彩證明了。而且有了兩個對比的結(jié)果后，學(xué)生對正確的結(jié)論更是銘記在心。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師要鼓勵學(xué)生不怕出錯，大膽猜想，發(fā)表獨特見解，創(chuàng)新探索地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

“錯誤”是師生在認知過程中發(fā)生的偏差與失誤，它伴隨教學(xué)的始終，是無法避免的，我們不必整天為學(xué)生的出錯而苦惱，為防錯、糾錯費盡心機。防微杜漸、亡羊補牢的做法也算不上十分明智，教師在遇到教與學(xué)的“錯誤”時，寬容地對待學(xué)生錯誤，冷靜地分析錯誤原由，有效挖掘錯誤中蘊含的創(chuàng)新因素，幫助學(xué)生突破思維障礙，引領(lǐng)學(xué)生靈活地糾正錯誤，帶領(lǐng)學(xué)生從錯誤中反思，從錯誤中學(xué)習(xí)，不斷從“錯誤”走向“正確”，走向成功。